专题03 立体图形的表面展开图（专项训练）数学新教材华东师大版七年级上册

专题03 立体图形的表面展开图 常考题型·精准突破 题型1 几何体展开图的认识（高频） 题型2 由展开图计算几何体的表面积/体积（重） 题型3 正方体几种展开图的识别（难） 题型4 正方体相对两面上的字（高频） 题型5 含图案的正方体的展开图（高频） 题型6 求展开图上两点折叠后的距离（难） 题型7 补一个面使图形围成正方形（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 几何体展开图的认识 1．（1）（2）（3）都是三棱柱的表面展开图 2．A 3．C 4．C 5．B ◆题型2 由展开图计算几何体的表面积/体积 6．(1)①，④ (2)标注尺寸如图． (3) 7．C 8．A 9．432 10．400 ◆题型3正方体几种展开图的识别 11．解：其他拼接方法，如下，答案不唯一： 12．(1)不是 (2)不是 (3)是 (4)不是 13．D 14．D 15．D ◆题型4正方体相对两面上的字 16． 欢 迎 17．C 18． 19．（1）1对4，2对6，3对5； （2）1对5，2对4，3对6； （3）1对6，2对4，3对5； （4）1对6，2对4，3对5． 20．6 ◆题型5含图案的正方体的展开图 21．A 22．A 23．D 24．A 25．C ◆题型6求展开图上两点折叠后的距离 26．4 27．A 28． 如答图，点D为所求．    29．4 30．4 ◆题型7补一个面使图形围成正方形 31．C 32．C 33．B 34．4 35． 综合攻坚·知能拔高 1．C 2．A 3．D 4．A 5．C 6．A 7．B 8．方案2 9．6 10．108 11．51 12．(1)④ (2)①平方厘米；②． 13．； [活动开展]；； [活动探究]有盖长方体形盒子表面展开图的外围周长最大为，无盖长方体形盒子表面展开图的外围周长最大为． 14．（1）①③；（2）①40；②294； （3）利用边长为的正方形纸板，按照图3的裁剪方法可制作一个有盖的长方体纸盒，利用图4的裁剪方法可制作一个无盖的长方体纸盒．图3的体积为，图4的体积为： 15．(1) 解：如图所示： (2) 解：如图所示： 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题03立体图形的表面展开图 内容概览 目常考题型精准突破 题型1几何体展开图的认识（高频） 题型2由展开图计算几何体的表面积/体积（重） 题型3正方体几种展开图的识别（难） 题型4正方体相对两面上的字（高频） 题型5含图案的正方体的展开图（高频） 题型6求展开图上两点折叠后的距离（难） 题型7补一个面使图形围成正方形（难） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1几何体展开图的认识 1.下列图形中有三棱柱的表面展开图吗？ (1) 2.把一个长方体前、后、左、右四个面沿高展开后如图.则这个长方体的上、下两个面是两个如() 的图形 3333 3■ A. B. 3 3.如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是() 1/15 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.正方体 B.长方体 C.三棱柱 D.四棱柱 4.如图是某几何体的平面展开图，该几何体是() A.圆柱 B.三棱柱 C.圆锥 D.三棱锥 5. 下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是() B D ◆题型2由展开图计算几何体的表面积体积 6.某种茶叶的包装盒为长方体，它的长、宽、高分别为12,9,4，为了生产这种包装盒，需要先画出展 开图纸样. ① ② ③ ④ (1)如图是给出的四种纸样①，②，③，④，其中正确的有 (②)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸： (3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的表面积， 7.已知一个直五棱柱的侧棱长为4，其中一个底面的周长为5，则这个直五棱柱的所有侧面的面积之和为 () 2/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.80 B.60 C.20 D.15 8.小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：C), 为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积.这个盒子的容积为()cm3 A.6 B.8 C.10 D.15 9.如图是一个长方体铁皮盒的一部分，它的体积是( )立方分米.（单位：分米） 上面 右面 12 4 10.如图(1)，在边长为18cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图 (2)所示的无盖的长方体.设剪去的小正方形的边长为4Cm,则这样折成的无盖长方体的容积是 cm3 图1) 图(2) ◆题型3正方体几种展开图的识别 11.下列图形都是由6个大小一样的正方形拼接而成的.你还能画出一些其他不同的拼接图形吗？这些图 形中哪些可以折成正方体？ (2) 12.下列图形都是正方体的表面展开图吗？ 3/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 13.下列图形是正方体的展开图的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.下列图形中，能折成正方体的是() A. B. .P 15.下列四个图形都是由相同的小正方形组成的，其中沿小正方形的边能折叠成正方体的是() ① ② ③ ④ A.①② B.③④ C.②③ D.①④ ◆题型4正方体相对两面上的字 4/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16. 从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则 剪去的小正方形上的字是 ,“美”的相对面是 大 美 育 英 欢迎 您 17.如图，标有“0的面与（)是相对的. 1 2 3 4 5 0 A.1 B.2 C.3 D.4 18.在正方体展开图上标有A,B,C,D,E,F,G,H,M,N,P的字样，如图当将它折叠成正方体 时，点A与点重合，点H与点重合 C D E G 19.下列图形是正方体表面的展开图，将它们折叠成正方体后，与“1“2×3”面相对的面分别是什么？ 653 1 6 2 4 4 3 45 1 6 6 2 4 (1) (2) (3) (4) 20.若将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，则+b-c= -3 2 6 -1 ◆题型5含图案的正方体的展开图 21.如图，正方体纸盒的三个侧面分别印有文字“铜”、“陵”、“市”，现在沿着它的棱剪开，展开成 一个平面图形，这个正方体的平面展开图可以是（) 5/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 市 铜 陵 鳖 选哥 悬母 B 燃 子 选 哥 D 哥 22.下列图形不是左面的正方体的展开图的是(). 23.如图所示的正方体的展开图是() 层品毛 1 A.① B.② C.③ D.④ 24.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“扬”字所 在面相对的面上的汉字是()· 弘 扬 传 统 文 化 A.统 B.化 C.文 D.弘 25. 把如图所示的图形折叠起来围成一个正方体，可以得到的是() 6/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A B D ◆题型6求展开图上两点折叠后的距离 26.如图是一个正方体的表面展开图，若AB=8,则该正方体上A、B两点间的距离为 B 27.如图是正方体表面展开图.将其折叠成正方体后，距顶点P最远的点是() B A D A.点A B.点B C.点C D.点D 28.如图，一只蜘蛛在长方体木块的顶点A处，一只苍蝇在顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着 A→D→B爬行，请你确定蜘蛛爬行路线最短时点D在CE上的位置. 29.如图是正方体的平面展开图，若AB=8,则该正方体A、B两点间的距离为 7/15 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 30.如图，一只蚂蚁需要从一个长宽高分别是3cm,1cm,6cm的长方体的顶点A爬到顶点B,它从顶点 A沿着棱AB直接爬到点B所走的路程，比它从点A开始经过4个侧面到达点B所走的最短路程少 cm. B 6cm 4 3cm ◆题型7补一个面使图形围成正方形 31.如图是一个5×5的正方形网格，图中阴影部分为一个正方体五个面的展开图形.现需在网格内的空白 小正方形中选择一个，使它与阴影部分拼接后，恰好能构成一个完整的正方体表面展开图，则符合条件的 选择方法共有() A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 32. 在图中的①②③④的任意一个位置上，放置一个相同的小正方形后所组成的图形不能折成一个正方体， 则该放置的位置是() ① ② ③ ④ A.① B.② C.③ D.④ 33.如图，在4×3的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是() 8/15 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ① ② ③ ④ A.① B.② C.③ D.④ 34.如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折 叠成一个正方体纸盒，一共有 种选法 35.如图，在5×5的正方形网格图中，每个小正方形的边长均相等，网格中有5个涂有阴形的小正方形， 现任取一个小正方形涂上阴影，使这6个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的涂法有 种. 综合攻坚知能拔高 一、单选题 1.在标准的骰子上，相对面上的点数之和为7.如图，四个骰子粘成一排，则整个表面上的点数之和最大 是() A.58 B.60 c.68 D.70 2.某正方体纸盒被切割部分后的形状如图所示，则切割后该几何体的展开图（不含凹陷部分的表面）不 可能是() 9/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 甲.如.平 3.将一个正方体纸盒的表面沿如图所示的粗实线和粗虚线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为( 正方体纸盒 A B. D 4.正八面体有八个面，都是等边三角形，在每个顶点处有四个面相交.如图所示，把左边的纸片折成了 右边的正八面体.问出现在Q的右边的那个面上的数是几？ A. B.2 C.3 D.4 E.5 5.一个平面上的网格图形可以按网格线折成一个立体图形，如图所示的立体图形是折自下列哪个平面网 格图形的？() A D. 6.在如图的7个正方形中减去一个正方形，使剩下的正方形折叠后成为一个正方体，应减去的正方形的标 记为() 10115 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 弘扬 日十大精 神 A.“弘”或“扬”或“精” B.“扬”或“精”或“二” C.“弘”或“精”或“神” D.“弘”或“建”或“神” 7.贝贝按如图方式在大正方体的每一个面上都涂上两个绿色小正方形和两个白色小正方形，使它从各个 角度看起来都是由四个绿色小正方体和四个白色小正方体搭建而成，则这个大正方体的表面展开图可以是 () R C 二、填空题 8.用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒.如图为三位同学提供的方 案，其中AB=2厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕. A B B A 方案1 方案2 方案3 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是 9.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上（如图①），在图② 中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换.若骰子的初始位置为图 ①所示的状态，那么按上述规则连续完成20次变换后，骰子朝上一面的点数是一· 11/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 图① 向右翻滚90 逆时针旋转90 ● 图② 10.如图，一个底面直径6厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切成一个最大的正方体，这个正方体的 表面积是 平方厘米 11.有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图 2)，凡是能看得到的点数之和最大是 图1 图2 三、解答题 12.问题情景：某综合实践小组开展了无盖长方体纸盒的制作实践活动. ()下面不可能是长方体展开图的是·（填序号） ② ④ (2)综合实践小组利用边长为12厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子. 12/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 M 图1 图2 ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为4厘米的小正方形， 再沿虚线折叠起来，则长方体纸盒的底面积为平方厘米： ②如图2，将原正方形沿着MN剪开，得到两个长方形，用其中一个长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸 片制作一个无盖的长方体纸盒.三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然 后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒， 12 12 12 8 B B D C D 图3 图4 图5 甲：如图3，盒子底面的四边形ABCD是正方形： 乙：如图4，盒子底面的四边形ABCD是正方形： 丙：如图5，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD 请计算比较这三位同学所折成的无盖长方体的容积V甲，V乙，V丙的大小. 13.某H班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动.如图1~5图形中，可能是无盖正方体的 表面展开图的有 ；(只填序号) 【活动开展】综合实践小组利用边长为30c的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体形盒子，如图6， 先在纸板四角剪去四个同样大小边长为5cm的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒 子.先在纸板四角剪去两个同样大小边长为5C的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起 来，可制作一个有盖的长方体形盒子.则制作的无盖长方体形盒子和有盖长方体形盒子的体积分别是 【活动探究】若有盖长方体形盒子和无盖长方体形盒子若的长、宽、高分别为25cm,20cm,15cm,将 它们的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则它们表面展开图的外围周长最大分别是多少？ 13/15 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 图1 图2 图3 图4 图5 30 30 图6 14.综合与实践 【问题情境】 在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为20Cm的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践 活动. ① ② ③ 图1 20cm 20cm 5cm] 3cm 图2 图3 (1)图1中，是无盖正方体的表面展开图的是_·（填序号） 【操作探究】 如图2，勤学小组的同学先在纸板四角剪去边长为5c的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖 的长方体纸盒 如图3，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个边长为3Cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿 虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒 【计算分析】 14/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)①图2中的长方体纸盒的底面周长为_cm: ②图3中的长方体纸盒的体积为_cm. 【问题解决】 (3)请你利用边长为20C的正方形纸板制作一个无盖长方体纸盒，仿照图2的绘图方式，画出2种不同 裁剪的设计图，并计算其体积 15.问题情境：小明在学习中发现：棱长为1Cm的正方体的表面展开图面积为6cm,但是反过来，在面 积为6cm的长方形纸片（如图1，图中小正方形的边长为1cm)上是画不出这个正方体表面展开图的.于 是，爱思考的小明就想：要画出（沿着网格线画）这个正方体的表面展开图，最少需要选用多大面积的长 方形纸片呢？ 图1 图2 图3 问题解决：小明仔细研究正方体的表面展开图的11种不同情形后发现，至少要用“2×5”和“3×4”两种 不同的长方形纸片才能剪出一个正方体的表面展开图. (1)请你在图2的两个网格中分别画出一种： (2)拓展延伸：若要在如图3所示的“2×8”和“3×6”的两种规格的长方形纸片上分别剪出两个正方体的表 面展开图，请在图中画出裁剪方法.（提示：可用不同阴影表示） 15/15 专题03 立体图形的表面展开图 常考题型·精准突破 题型1 几何体展开图的认识（高频） 题型2 由展开图计算几何体的表面积/体积（重） 题型3 正方体几种展开图的识别（难） 题型4 正方体相对两面上的字（高频） 题型5 含图案的正方体的展开图（高频） 题型6 求展开图上两点折叠后的距离（难） 题型7 补一个面使图形围成正方形（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 几何体展开图的认识 1．下列图形中有三棱柱的表面展开图吗？ （1）（2）（3） 【答案】（1）（2）（3）都是三棱柱的表面展开图 【分析】三棱柱有5个面，上下两底面是三角形，侧面是三个平行四边形． 【详解】解：（1）（2）（3）都是三棱柱的表面展开图． 2．把一个长方体前、后、左、右四个面沿高展开后如图．则这个长方体的上、下两个面是两个如（    ）的图形． A． B． C． 【答案】A 【分析】根据题意，判断长方体的高，长为5和3；高，宽为5和3，于是可以判定长方体的上下面的长，宽相等，都等于3，解答即可； 【详解】解：根据题意，得长方体的高，长为5和3；高，宽为5和3， 故长方体的上，下面的长，宽相等，都等于3即为； 3．如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（     ） A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱柱 【答案】C 【分析】上下底面是三角形，侧面是长方形，则该几何体是三棱柱． 【详解】解：由题意得，该几何体是三棱柱． 4．如图是某几何体的平面展开图，该几何体是（     ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥 【答案】C 【分析】根据各几何体的展开图，进行判断即可． 【详解】解：∵圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形， ∴这个几何体是圆锥． 5．下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A，C，D都不能折叠成长方体盒子，选项B可以折叠成长方体盒子． ◆题型2 由展开图计算几何体的表面积/体积 6．某种茶叶的包装盒为长方体，它的长、宽、高分别为，，，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． (1)如图是给出的四种纸样①，②，③，④，其中正确的有________； (2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸； (3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的表面积． 【答案】(1)①，④ (2)标注尺寸如图． (3) 【分析】（1）根据长方体的展开特点即可作出判断； （2）找到对应边，标注上尺寸即可； （3）根据长方体的侧面积，表面积的公式计算即可； 【详解】（1）解：①，④ （2）解：略 （3）解：； ； 7．已知一个直五棱柱的侧棱长为4，其中一个底面的周长为5，则这个直五棱柱的所有侧面的面积之和为（   ） A．80 B．60 C．20 D．15 【答案】C 【分析】本题考查直棱柱侧面积的计算，利用直棱柱侧面积之和等于侧棱长与底面周长的乘积即可求解． 【详解】解：∵直五棱柱的侧面均为长方形，且侧棱长为4，底面周长为5． ∴所有侧面的面积之和侧棱长底面周长 ． 故选：C． 8．小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：），为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 【答案】A 【详解】解：， ∴这个盒子的容积为． 9．如图是一个长方体铁皮盒的一部分，它的体积是( )立方分米．（单位：分米） 【答案】432 【分析】由图判断出长方体的长、宽、高，利用体积公式进行求解即可． 【详解】解：由图可知，该长方体的长为分米、宽为分米、高为分米， ∴体积为立方分米． 10．如图（1），在边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所示的无盖的长方体．设剪去的小正方形的边长为，则这样折成的无盖长方体的容积是_____． 【答案】400 【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体，由于正方形的边长为，同时在正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，剪去的小正方形的边长为，由此得到长方体的长、宽、高，最后利用长方体的容积公式即可求解． 【详解】解：依题意得：长方体的容积为：； 故答案为：400． ◆题型3正方体几种展开图的识别 11．下列图形都是由6个大小一样的正方形拼接而成的．你还能画出一些其他不同的拼接图形吗？这些图形中哪些可以折成正方体？ 【答案】解：其他拼接方法，如下，答案不唯一： 【分析】由平面图形折叠得到正方体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 【详解】解：根据几何体的展开图，得（1）（2）（3）都可以折成正方体． 画图略． 12．下列图形都是正方体的表面展开图吗？ (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)不是 (2)不是 (3)是 (4)不是 【分析】首先明确正方体表面展开图的核心判定规则：不存在“田”字形、“凹”字形的结构，且展开图总面数为6个．逐个观察每个图形，先判断面数是否为6，如果面数不符则直接判定不是正方体表面展开图．若面数符合，再判断是否存在“田”字、“凹”字结构，若存在则不是；若不存在，可结合“一四一”“一三二”等常见正方体展开图类型匹配判断，或通过空间想象折叠是否会出现面重叠的情况． 【详解】（1）解：折叠时左上角和右上角的两个正方形会发生位置重叠，无法围成封闭的正方体，不是正方体表面展开图． （2）解：属于竖列集中在左侧的“L型”结构，折叠后会有两个面重合，缺失完整的正方体面结构，无法围成正方体，不是正方体表面展开图． （3）解：是正方体展开图最经典的“一四一”型结构（中间4个正方形连成一排，上下各1个正方形分别在中间行的两侧），属于标准的正方体表面展开图． （4）解：6个正方形组成了“田”字格的局部结构，折叠时相邻的面会互相重叠，不可能围成正方体，不是正方体表面展开图． 13．下列图形是正方体的展开图的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】解：一、二、三、四图能折叠成正方体，共4个． 14．下列图形中，能折成正方体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵A选项中出现一行个正方形，不符合正方体展开图特征， ∴不能折成正方体； ∵B选项中一行个正方形，其余个正方形均在同一侧， ∴折叠后两个面重叠，不能折成正方体； ∵C选项中含有“田”字格结构， ∴不能折成正方体； ∵D选项属于“”型，中间个连成一串，两侧各有一个且不相邻， ∴能折成正方体． 15．下列四个图形都是由相同的小正方形组成的，其中沿小正方形的边能折叠成正方体的是（     ） A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 【答案】D 【分析】利用正方体表面展开图的特点逐项判断即可． 【详解】解：图②：中间四个小正方形组成了田字形结构，折叠后会有面重叠，不能折成正方体，因此排除含有②的A、C选项． 图①：属于正方体展开图的3-3型（两行各3个正方形，错开排列符合规则），可以折叠成正方体． 图③：折叠后会出现面重叠，不符合正方体展开图的结构，不能折成正方体． 图④：属于正方体展开图的2-2-2型（每层2个正方形，阶梯错开排列，符合规则），可以折叠成正方体． 因此能沿小正方形边折叠成正方体的是①④． ◆题型4正方体相对两面上的字 16．从如图所示的个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是________，“美”的相对面是________________ 【答案】 欢 迎 【分析】正方体展开图不能包含“田”字格，需破坏由“育、英、欢、迎”组成的“田”字结构，且剩余部分需连通并符合正方体展开图的11种基本形态，最后找相对面． 【详解】解：观察图形可知，“育、英、欢、迎”四个小正方形组成了“田”字格， ∵根据正方体展开图的特点，展开图中不能出现“田”字格， ∴必须剪去这四个小正方形中的一个， ①若剪去“育”，则“美”与“大”与其他部分断开，无法围成正方体； ②若剪去“迎”，则“您”与其他部分断开，无法围成正方体； ③若剪去“英”，剩余图形中“美”、 “育”、 “欢”纵向排列，“欢”、 “迎”、 “您”横向排列，此时“欢”的相对面既是“美”又是“您”，矛盾，无法围成正方体； ④若剪去“欢”，剩余图形属于“”型展开图，能围成正方体； ∵在剩余的图形中，“大”与“英”相对，“美”与“迎”相对，“育”与“您”相对， ∴剪去的小正方形上的字是“欢”， “美”的相对面是“迎”． 17．如图，标有“0”的面与（     ）是相对的． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据同行时，隔一相对，隔行，隔列时，异侧相对原则，分析求解即可． 【详解】解：2和4同行，隔3相对；1和5隔2,3,4所在行异侧相对，3和0隔4,5在列异侧相对． 18．在正方体展开图上标有，，，，，，，，，，的字样，如图当将它折叠成正方体时，点与点_____重合，点与点_____重合． 【答案】 【详解】解：根据正方体的展开图可知，点A与点C、E重合，点H与点P、F重合． 19．下列图形是正方体表面的展开图，将它们折叠成正方体后，与“1”“2”“3”面相对的面分别是什么？ 【答案】（1）1对4，2对6，3对5； （2）1对5，2对4，3对6； （3）1对6，2对4，3对5； （4）1对6，2对4，3对5． 【分析】先选定一个底面，再将其余各个面不重叠地折叠，使其形成一个正方体，此时6个数字两两相对，即可找出与“1”“2”“3”面相对的面． 【详解】（1）解：选定数字3为底面，再将各个面进行折叠，则数字1为左侧面，数字4为右侧面；数字2为背面，数字6为正面；数字5为顶面，可得到对应关系：1对4，2对6，3对5； （2）解：选定数字4为底面，再将各个面进行折叠，则数字6为左侧面，数字3为右侧面；数字5为背面，数字1为正面；数字2为顶面，可得到对应关系：1对5，2对4，3对6； （3）解：选定数字4为底面，再将各个面进行折叠，则数字3为左侧面，数字5为右侧面；数字1为背面，数字6为正面；数字2为顶面，可得到对应关系：1对6，2对4，3对5； （4）解：选定数字1为底面，再将各个面进行折叠，则数字3为左侧面，数字5为右侧面；数字2为背面，数字4为正面；数字6为顶面，可得到对应关系：1对6，2对4，3对5； 20．若将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，则________． 【答案】6 【分析】先找出正方体展开图各组相对的面，根据互为相反数求出、、的值，再代入代数式计算结果． 【详解】解：由题意可得，正方体展开图中，与相对，与相对，与相对， ∵相对面上的两个数互为相反数， ∴，，． ∴． ◆题型5含图案的正方体的展开图 21．如图，正方体纸盒的三个侧面分别印有文字“铜”、“陵”、“市”，现在沿着它的棱剪开，展开成一个平面图形，这个正方体的平面展开图可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解题的关键在于学会观察展开后的字的朝向是否与原正方体的字的朝向一样． 【详解】解： A、展开图与原正方体完全对应，故该选项正确； B、铜字的朝向与原正方体铜字朝向不符，故本选项错误； C、市字的朝向和原正方体市字朝向不符，故本选项错误；　 D、它不是正方体的展开图，故本选项错误． 22．下列图形不是左面的正方体的展开图的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体可知有圆点的面与有阴影部分的面是相邻的面，再逐项判断即可． 【详解】解：从原正方体知，带圆点的面与黑色的面是相邻的两个面， A选项：带圆点的面与黑色的面是相对的两个面，不是相邻的，所以图形不是； B、C、D选项：带圆点的面与黑色的面都是相邻的，都是原正方体的展开图． 23．如图所示的正方体的展开图是（     ）                                          A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据题意，阴影正方形面为上面，圆圈正方形面为右面，黑白三角形面为前面，展开图中只有④符合要求； 【详解】解：④符合要求； 24．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“扬”字所在面相对的面上的汉字是（     ）． A．统 B．化 C．文 D．弘 【答案】A 【分析】根据正方体展开图中，相对面不相邻，“隔一相对”的原则进行判断即可． 【详解】解：根据正方体的立体展开图中，从图中可知这是“”型展开图（第一行个正方形，第二行个正方形，第三行个正方形），对于“”型的展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴在本题的展开图中：与“扬”字相隔一个正方形的是“统”字． 25．把如图所示的图形折叠起来围成一个正方体，可以得到的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是正方体的展开图，先确定展开图中各个面的相对关系，首先判断带叶子图案、圆形图案、两个阴影三角形的面的相对面的图案即可． 【详解】解：根据展开图可知，阴影三角形所在的两个面为相邻面，且有公共边，“”和“”所在的两个面为相对的面，据此可排除A，B，D．所以只有符合题意，正确． ◆题型6求展开图上两点折叠后的距离 26．如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上A、B两点间的距离为______． 【答案】4 【分析】本题考查了正方体的展开与折叠； 根据展开图得到该正方体一个面的对角线长度为，再将展开图折叠为正方体可得A、B两点间的距离． 【详解】解：如图1，∵， ∴该正方体一个面的对角线长度为， 如图2，将展开图折叠为正方体后，A、B两点间的距离为该正方体一个面的对角线长度， 即A、B两点间的距离为4． 27．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解． 【详解】解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点距离最远的顶点是， 故选：A． 28．如图，一只蜘蛛在长方体木块的顶点A处，一只苍蝇在顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着爬行，请你确定蜘蛛爬行路线最短时点D在上的位置．    【答案】 如答图，点D为所求．    【分析】本题主要考查了平面展开-最短路径问题，将该长方形木块的前面和右面展开，连接，交于点D，即可． 【详解】解：如答图，将该长方形木块的前面和右面展开，连接，交于点D，点D即为所求． 29．如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为______． 【答案】4 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据A、B两点在展开图上的位置，确定其在正方体上的位置是解题关键．将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线，据此即可得到答案． 【详解】解：将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为展开图中，即两倍对角线为8， 那么对角线的长度就是4， 即正方体A、B两点间的距离为4， 故答案为：4． 30．如图，一只蚂蚁需要从一个长宽高分别是，，的长方体的顶点爬到顶点，它从顶点沿着棱直接爬到点所走的路程，比它从点开始经过4个侧面到达点所走的最短路程少______． 【答案】4 【分析】本题考查了几何体的展开图，两点之间线段最短，勾股定理，先展开，三角形的一条直角边为，另一边为，勾股定理计算即可． 【详解】如图，根据题意，得，， 则， 故答案为：4． ◆题型7补一个面使图形围成正方形 31．如图是一个的正方形网格，图中阴影部分为一个正方体五个面的展开图形．现需在网格内的空白小正方形中选择一个，使它与阴影部分拼接后，恰好能构成一个完整的正方体表面展开图，则符合条件的选择方法共有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】根据正方体展开图的常见类型，补充形成满足要求的展开图即可． 【详解】解：根据正方体展开图的常见类型：“”型，“”型， ∴可补全为正方体表面展开图的方格有如下种情况， 故选：． 32．在图中的①②③④的任意一个位置上，放置一个相同的小正方形后所组成的图形不能折成一个正方体，则该放置的位置是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体．根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图解题． 【详解】将小正方形放在①②④的任意一个位置后所组成的图形均能折成正方体， 放在③处时，折叠后有两个面重叠，不能折成正方体． 故选：C． 33．如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 根据“141型”，②能与阴影部分组成正方体展开图， 故选：B． 34．如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有_____________种选法． 【答案】4 【分析】本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．利用正方体的展开图即可解决问题，共4种． 【详解】解：如图所示：共4种． 35．如图，在的正方形网格图中，每个小正方形的边长均相等，网格中有5个涂有阴形的小正方形，现任取一个小正方形涂上阴影，使这6个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的涂法有__________种． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特征是解题关键．根据正方体的展开图求解即可． 【详解】解：如图所示： 故答案为：． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．在标准的骰子上，相对面上的点数之和为．如图，四个骰子粘成一排，则整个表面上的点数之和最大是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一个标准的骰子上，相对面上的点数之和为，则一个标准的骰子整个表面上的点数之和为，故四个骰子分开时整个表面上的点数之和为，所以骰子粘成一排，不管哪一面粘合都减去点数，要使整个表面上的点数之和最大需粘合的面最小点数，然后得出整个表面上的点数之和最大是． 【详解】解：∵一个标准的骰子上，相对面上的点数之和为， ∴一个标准的骰子整个表面上的点数之和为， ∴四个标准的骰子分开时整个表面上的点数之和为， ∴如图，骰子粘成一排，不管哪一面粘合都减去点数， 要使整个表面上的点数之和最大需粘合的面最小点数， ∴整个表面上的点数之和最大是． 2．某正方体纸盒被切割部分后的形状如图所示，则切割后该几何体的展开图（不含凹陷部分的表面）不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别将四个选项还原成原几何体，再比较得出答案即可． 【详解】解：将图B中的位于中间的两个对角小正方形为上底面，则1为左侧面，5为前侧面，2为后侧面，3为右侧面，4为下底面，可知符合题意； 将图C中的位于中间的两个对角小正方形为上底面，则1为左侧面，5为前侧面，2为右侧面，3为下底面，4为后侧面，可知符合题意； 将图D中的位于中间的大正方形为下底面，则2为左侧面，1为上底面，4为后侧面，3为右侧面，5为前侧面，可知符合题意； 将图A中的位于中间的大正方形为下底面，则2为左侧面，1为上底面，4为后侧面，3为右侧面，5为前侧面，可知4位置不对，不能还原成原几何体，符合题意． 3．将一个正方体纸盒的表面沿如图所示的粗实线和粗虚线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查几何体的展开图，按照一定次序展开，并确定出面与面之间的关系是解答本题的重点．由粗线确定出相邻各面是连还是断，据此即可确定平面展开图的形状． 【详解】 解：由题意知，前面、左面、后面相连，上面、右面、下面相连，下面与后面相连，则展开成平面图，其展开图的形状为：； 故选：D． 4．正八面体有八个面，都是等边三角形，在每个顶点处有四个面相交．如图所示，把左边的纸片折成了右边的正八面体．问出现在Q的右边的那个面上的数是几？ A．1 B．2 C．3 D．4 E．5 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握展开图是解题的关键．根据正八面体的展开图的折叠过程，判定解答即可． 【详解】解：根据展开图和折叠的过程，得在Q的右边的那个面上的数是1， 故选：A． 5．一个平面上的网格图形可以按网格线折成一个立体图形，如图所示的立体图形是折自下列哪个平面网格图形的？（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平面图形与立体图形，根据立体图形确定平面图形即可，良好的空间想象能力是解题的关键． 【详解】解：如图所示的立体图形是折自 ． 故选：C． 6．在如图的7个正方形中减去一个正方形，使剩下的正方形折叠后成为一个正方体，应减去的正方形的标记为（    ） A．“弘”或“扬”或“精” B．“扬”或“精”或“二” C．“弘”或“精”或“神” D．“弘”或“建”或“神” 【答案】A 【分析】本题考查了正方体的展开图的特点，正方体共有11种展开图，分为三种类型，分别是“1-4-1”、“2-3-1”、“2-2-2”、“3-3”型．解题的关键是掌握正方体展开图的特点． 根据正方体的展开图的特点解答即可． 【详解】解：题干中的图经过剪去某字后可将图变成正方体展开图的“1-4-1”型或“2-3-1”型，“1-4-1”型应剪去标记为“弘”或“扬的小正方形，“2-3-1”型应剪去标记为“精”的小正方形． 故选：A． 7．贝贝按如图方式在大正方体的每一个面上都涂上两个绿色小正方形和两个白色小正方形，使它从各个角度看起来都是由四个绿色小正方体和四个白色小正方体搭建而成，则这个大正方体的表面展开图可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正方体的展开图，具备空间想象能力是解决问题的关键．根据正方体的展开图和两个绿色小正方形与两个白色小正方形的相对位置解答即可． 【详解】解：根据正方体的展开图和两个绿色小正方形与两个白色小正方形的相对位置，B选项符合题意． 故选：B． 二、填空题 8．用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是________ ． 【答案】方案2 【分析】分别求出各种方案所制作的长方体纸盒的长、宽、高，再计算出容积即可． 【详解】解：按照方案1，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案2，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案3，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， ， 按照方案2制作的长方体无盖纸盒的容积最大． 9．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上（如图①），在图②中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成20次变换后，骰子朝上一面的点数是______． 【答案】6 【分析】本题考查图形类规律探究，根据变换方法，确定出每3次变换为一个循环，进行求解即可． 【详解】解：如图， 由图可知，3次变换为一个循环， ∵， ∴按上述规则连续完成20次变换后，骰子朝上一面的点数是6； 故答案为：6． 10．如图，一个底面直径6厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是 __________ 平方厘米． 【答案】108 【分析】本题主要考查了三角形面积及正方体表面积的计算，读懂图形是解答关键． 根据题意可知，把圆柱削成一个最大的正方体，圆柱的底面直径等于削成的正方体的底面对角线的长度，把这个正方形分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆柱的底面直径，高等于圆柱底面的半径，根据三角形的面积公式：，把数据代入公式求出削成正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式求出这个正方体的表面积． 【详解】解： （平方厘米） 答：这个正方体的表面积是108平方厘米． 故答案为：108． 11．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是_______．    【答案】51 【分析】观察图形可知，1和6相对、2和5相对，3和4相对；要使能看到的纸盒面上的数字之和最大，则把第一个正方体的数字1的面与第二个正方体的数字2的面相连，把数字2的面放在下面，则第一个图形露出的数字分别是3、4、5、6；第二个正方体的数字1面与第三个正方体的数字1的面相连，数字3的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是4、5、6，第三个正方体露在外面的数字就是3、4、5、6，据此可得能看得到的点数之和最大值． 【详解】解：根据题意得：露在外面的数字之和最大是：， 故答案为：51． 【点睛】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上数字，再确定对面上的数字，可以培养动手操作能力和空间想象能力． 三、解答题 12．问题情景：某综合实践小组开展了无盖长方体纸盒的制作实践活动． (1)下面不可能是长方体展开图的是_____．（填序号） (2)综合实践小组利用边长为12厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为4厘米的小正方形，再沿虚线折叠起来，则长方体纸盒的底面积为_____平方厘米； ②如图2，将原正方形沿着剪开，得到两个长方形，用其中一个长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图3，盒子底面的四边形是正方形； 乙：如图4，盒子底面的四边形是正方形； 丙：如图5，盒子底面的四边形是长方形，． 请计算比较这三位同学所折成的无盖长方体的容积的大小． 【答案】(1)④ (2)①平方厘米；②． 【分析】本题主要考查了长方体的展开与折叠、长方体的底面积与容积计算，熟练掌握长方体展开图的特征及长方体容积公式是解题的关键． （1）根据长方体展开图的特征，判断四个图形能否折叠成长方体，找出不能折叠成长方体的图形序号． （2）①先根据剪去的小正方形边长，求出长方体纸盒底面的边长，再计算底面积．②分别根据甲、乙、丙三种方案，确定无盖长方体的长、宽、高，再根据长方体容积公式计算容积，最后比较大小． 【详解】（1）解：根据展开图的折叠，①②③能折成长方体，④不能折成长方体， 故答案为：④； （2）解：①正方形纸板边长为厘米，剪去的小正方形边长为厘米， 底面边长厘米， 底面积平方厘米； ②甲方案：底面四边形是正方形，且， 底面边长厘米，高厘米， 立方厘米； 乙方案：∵底面四边形是正方形，且厘米， ∴底面边长厘米，高厘米， ∴立方厘米； 丙方案：，且， ， 解得厘米，厘米， 高厘米， 立方厘米， ， ． 13．某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动．如图图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有____________；（只填序号） 【活动开展】综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体形盒子，如图，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．则制作的无盖长方体形盒子和有盖长方体形盒子的体积分别是____________，____________． 【活动探究】若有盖长方体形盒子和无盖长方体形盒子若的长、宽、高分别为，，，将它们的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则它们表面展开图的外围周长最大分别是多少？ 【答案】； [活动开展]；； [活动探究]有盖长方体形盒子表面展开图的外围周长最大为，无盖长方体形盒子表面展开图的外围周长最大为． 【分析】本题考查长方体和正方体的表面展开图、长方体体积公式，熟练掌握长方体和正方体的表面展开图是解题的关键． 根据无盖正方体的表面展开图包括个正方形，逐一判断能否形成无盖正方体即可； [活动开展]根据制作长方体形盒子的方法，得到无盖长方体形盒子的长为、宽为，高为，有盖长方体形盒子的长为、宽为，高为，利用长方体的体积公式进行计算即可； [活动探究]根据题意得出有盖长方体形盒子和无盖长方体形盒子的表面展开图，在利用外围周长公式进行计算即可． 【详解】解：无盖正方体的表面展开图包括个正方形， 图可以折叠成一个无盖的正方体，底面是中间的正方形，四个侧面是周围的正方形， 图上方的两个正方形会重叠，无法得到无盖的正方体， 图尝试折叠，无法得到无盖正方体， 图可以折叠成一个无盖的正方体，底面是任意一个正方形，四个侧面是周围的正方形， 图可以折叠成一个无盖的正方体，底面是任意一个正方形，四个侧面是周围的正方形， 因此，可能是无盖正方体的表面展开图的有图、图、图， 故答案为：； [活动开展]解：根据题意得： 无盖长方体形盒子的长为， 宽为，高为， 则无盖长方体形盒子的体积为； 有盖长方体形盒子的长为， 宽为，高为， 则有盖长方体形盒子的体积为， 故答案为：；； [活动探究]解：有盖的长方体纸盒长、宽、高分别为，，，想要使展开图的周长最大，只需要沿着长为的棱剪开即可，如图， 则有盖长方体形盒子表面展开图的外围周长最大为， 无盖的长方体纸盒长、宽、高分别为，，，想要使展开图的周长最大，只需要沿着长为的棱剪开即可，如图， 则无盖长方体形盒子表面展开图的外围周长最大为． 14．综合与实践 【问题情境】 在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． （1）图1中，是无盖正方体的表面展开图的是 ．（填序号） 【操作探究】 如图2，勤学小组的同学先在纸板四角剪去边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图3，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 【计算分析】 （2）①图2中的长方体纸盒的底面周长为 ； ②图3中的长方体纸盒的体积为 ． 【问题解决】 （3）请你利用边长为的正方形纸板制作一个无盖长方体纸盒，仿照图2的绘图方式，画出2种不同裁剪的设计图，并计算其体积． 【答案】（1）①③；（2）①40；②294； （3）利用边长为的正方形纸板，按照图3的裁剪方法可制作一个有盖的长方体纸盒，利用图4的裁剪方法可制作一个无盖的长方体纸盒．图3的体积为，图4的体积为： 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据正方体表面展开图的特征进行判断即可； （2）①根据裁剪方法得出底面是边长为的正方形即可；②得出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积的计算方法进行计算即可； （3）根据棱柱的展开与折叠的方法进行解答即可． 【详解】解：（1）根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”可得，是无盖正方体的表面展开图的是①③， 故答案为：①③； （2）①图2中的正方体的底面是边长为的正方形， 因此底面周长为， 故答案为：40； ②由折叠可知，图3中长方体纸盒的长为，宽为，高为， 所以体积为， 故答案为：294； （3）图3的体积为： ， 图4的体积为：． 15．问题情境：小明在学习中发现：棱长为的正方体的表面展开图面积为，但是反过来，在面积为的长方形纸片（如图，图中小正方形的边长为）上是画不出这个正方体表面展开图的．于是，爱思考的小明就想：要画出（沿着网格线画）这个正方体的表面展开图，最少需要选用多大面积的长方形纸片呢？ 问题解决：小明仔细研究正方体的表面展开图的11种不同情形后发现，至少要用“”和“”两种不同的长方形纸片才能剪出一个正方体的表面展开图． (1)请你在图的两个网格中分别画出一种； (2)拓展延伸：若要在如图所示的“”和“”的两种规格的长方形纸片上分别剪出两个正方体的表面展开图，请在图中画出裁剪方法．（提示：可用不同阴影表示） 【答案】(1) 解：如图所示： (2) 解：如图所示： 【分析】本题主要考查正方体的展开图，关键是熟练应用知识点解题； （1）根据正方体展开图的特点即可求解； （2）根据正方体展开图的特点即可求解； 【详解】（1）略 （2）略 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $