专题08 图形与坐标（专项训练）数学新教材华东师大版九年级上册

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题08图形与坐标 内容概览 目常考题型精准突破 题型1实际问题中用坐标表示位置（高频） 题型2用方向角和距离确定物体的位置（高频） 题型3根据方位描述确定物体的位置 题型4求位似图形的对应坐标（高频） 题型5在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比（重） 题型6在坐标系中画位似图形（高频） 题型7在坐标系中画位似中心 题型8坐标与图形综合（难） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1实际问题中用坐标表示位置 1.大火是一颗红超巨星，是天蝎座中最亮的星，通常被称为“蝎子的心脏”，如图是天蝎座的星宿图， 其中点A,B,C分别代表房宿三，尾宿六与大火，建立平面直角坐标系，若点A的坐标为2,1，点B的坐 标为-1，-3，则点C的坐标是() A.1,0 B.0,1 c.-1,1 D.1,1 2.在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家点A和点B处各 是一棵树，坐标分别为0,0,30,10，点C的坐标为20,20.请确定点C的位置，尽快找到这份行动计 划.（单位：m) 1/18 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B A 3.某市植物园各主要景点的位置如图所示.以南门所在的位置为坐标原点，向东方向为正方向的直线作 横轴，向北方向为正方向的直线作纵轴，小方格的边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系，分别写出 东门及各景点所在位置的坐标。 ◆小瀑布 ·月季园 热带植物园 ·盆景园 百花运 东门 喷泉 南门 4.新中国从这里走来！西柏坡是见证革命历史、领略领袖风采的著名爱国主义教育基地. 国家安全教育馆 T北 西柏坡纪念碑 中共中央旧址 西柏坡纪念馆 ----6 西柏坡青少年. 文明园 ---3 -1-- 西柏坡丰碑林 (①)请结合如图所示的西柏坡景区景点分布图，以西柏坡纪念碑所在的位置为坐标原点，向东方向为正方向 的直线作横轴，向北方向为正方向的直线作纵轴，小方格的边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系， 并分别写出各景点所在位置的坐标. (2)请写出一种建立平面直角坐标系的方法，使得表示西柏坡青少年文明园所在位置的点的横坐标大于0， 纵坐标小于0. 5.如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用0,0表示，“相”的位置用5,1表示，那么 “卒”的位置可表示为() 2/18 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 马① ③ 相 帅 庖 A.-2,1 B.-1,-2 C. D. ◆题型2用方向角和距离确定物体的位置 6.小亮在某市动物园的门票上看到这个动物园的平面示意图（如图）·请借助刻度尺、量角器解决如下 问题 动物园平面示意图 个北 比例尺1：10000 大象馆 百鸟园。 猴山 狮子馆 (1)填空： ①百鸟园在大门的北偏东 度的方向上，到大门的图上距离约为 cm ②大象馆在大门的北偏东 度的方向上，到大门的图上距离约为 cm ③狮子馆在大门的南偏东 度的方向上，到大门的图上距离约为 cm. (2)建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示猴山、大象馆、狮子馆和百鸟园在图中的位置. 7.如图，以学校为参照点，请用方位角和实际距离分别表示新华书店、少年宫和超市的位置， 北 新华书店 •超市 40° 2.2cm 130° 学校 东 2cm 309 比例尺： 05001000m 少年宫 8.某校八年级师生到郊外进行夏令营活动，关于营地驻扎的信息如下： 1号营地在大本营北偏东30°的方向上，距大本营500m处： 2号营地在大本营北偏西45°的方向上，距大本营600m处： 3号营地在大本营南偏东60°的方向上，距大本营400m处. 3/18 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 根据以上信息，按1：10000的比例尺画出各营地的位置图. 9.如图，如何描述小明家相对于学校的位置？学校相对于小明家的位置又该怎样描述？ 小明家 北 500m 509 学校 10.如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用30,60°表示，目标D用50,210°表示，则用40,30°表示 的目标是() 90° 120° 60° 150 30° 1809 09 210° 330° 240° 300° 270° A.目标A B.目标C C.目标E D.目标F ◆题型3根据方位描述确定物体的位置 11.下列选项中不能确定物体位置的是() A.电影院5排8号 B.南偏西60° C.无终东街1586号 D.东经105°，北纬40° 12.河南嵖蚜山享有“华夏盆景”“中州独秀”“中原石林”的美誉.下列信息能确定嵖蚜山具体位置 的是() A.驻马店市遂平县 B.在郑州市南偏西1°方向 C.东经113°43，北纬3308 D.距郑州市直线距离180公里 13.下列表述，能确定准确位置的是（) A.文化路中段 B.黄河中下游 C.南偏东60° D.北纬30°，东经102 14.下列描述，能确定位置的是（) A.望水路 B.教室第二排 4/18 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.北偏东50° D.东经118°，北纬45° 15.如图，在正方形网格中，点B在点A的南偏东75°方向上，则点B的位置可能是() 北 东 B4 B A.点B1处 B.点B2处 C.点B3处 D.点B4处 ◆题型4求位似图形的对应坐标 16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ABC是位似图形，位似中心为点O.若点A1,1的对应 点A的坐标为2,2，则点B-1,2的对应点B的坐标为 YA B 17.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A6,6,B8,2,以原点O为位似中心，在第一象限内将线段 AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点D的坐标为一 18.如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中 心，相似比为2，把△ABC缩小，则点C的对应点C的坐标为() 5/18 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3 B -5-4-3-210 2 345x =2 B.2,6 C.2,6或-2，-6 19.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是-1,0.以点C为位似中心，在x轴的 下方作△ABC的位似图形△ABC,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.点B的坐标是 点B的对应点B的坐标是() B.6,-1 c.3,-1 D.1,-3 20.如图，平面直角坐标系中，点A-2,0,B0,1,C-3,2,以原点0为位似中心，把△ABC缩小为 △ABC,且△ABC与△ABC的相似比为1：2，则点C的对应点C的坐标为 ◆题型5在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比 21.如图，在平面直角坐标系中，△OAB和△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，已知B-4,0, 6/18 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 OA D2,0,则OC的值为() B 3 A.2 B.2 c D.3 22.如图，四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OB:OB=1:4,则四边形 ABCD与四边形ABCD的面积比为() O B A.1:16 B.4:1 c.1:4 D.1:2 23.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，点B的坐标为1,0，点E的坐标为2,0，若 △ABC的周长为5，则△DEF的周长是 OB E 24.如图，以点C-1,0为位似中心，作△ABC的位似图形△ABC,若点B的横坐标是-3，点B的对 应点B的横坐标是3，则△ABC与△ABC的周长之比为() 7/18 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.1:2 B.1:4 C.2:3 D.2:1 25.如图，△ABC与△ABC是以原点O为位似中心的位似图形，已知△ABC各顶点坐标分别为 A1,0,B3,2,C0,3,点A坐标为3,0，则下列说法正确的是() y B B A.点B的坐标为9,2 B.△ABC与△ABC的周长比为1：2 C.点C的坐标为0,9 D.△ABC与△ABC的面积比为1：3 ◆题型6在坐标系中画位似图形 26.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点和原点O都在单位长度为1的正方形网格的格点上. 珠 5 4 3 2 6 (I)以点O为位似中心，在网格纸中画出△ABC的位似图形△ABC,点A、B、C的对应点分别是点A、 B和C,使它与△ABC的相似比为2：1，且位于点O的右侧： (2)点C的坐标为 (3)△ABC的面积是_平方单位. 27.如图，在平面直角坐标系中，己知△ABC三个顶点的坐标分别为A-1,1,B-3,2,C-2,4. 8/18 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)画出△ABC关于y轴对称的△A,B1C1. (2)以原点O为位似中心，在现有坐标系内，画出将△A1BC1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2, 28.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A3,0,B4,2,C1,3.请解答下列 问题： B (1)以原点O为位似中心，在第一象限内画出与△ABC位似的图形△ABC1,使△AB,C1与△ABC的 相似比为2：1： (2)直接写出C1点坐标_：若线段AB上点D的坐标为a,b,则其对应点D1的坐标_； (3)求△A1BC1的面积 29.如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列任务. 9/18 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)作图：以点C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△ABC. (2)以点O为位似中心，在网格内作△A1BC的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2与△A1B1C的位似比 为2：1. (3)△A2B2C2的面积为 30.在边长为1的小正方形网格坐标系中，△ABC顶点均为格点，点A-2,-4,对应位似点A14,8: (I)描出AC中点D,写出点D坐标： (2)以原点O为位似中心，将△ABC放大得到△A1B,C1,画出图形. ◆题型7在坐标系中画位似中心 31.在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中，格点 △ABC与△ABC成位似关系，则位似中心的坐标为 6 B 5 2 1 A O12345678910x 32.如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE,记△CDE与△AOB对应边的比为 k,那么位似中心的坐标和k的值分别为() 10/18 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8 B 5 D A 01 4 6 A0,0.2 B22.号 C.2,2,2 D.2,2, 1-2 33.如图，若△ABC与△ABC是位似图形，则位似中心的坐标是() A A.-2,-2 B.-2,-1 c.0,-1 D.-1,0 34.在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中，格点 △ABC△ DEF成位似关系。 5 2 B 89x =1 (1)画出位似中心 (2)求出位似中心的坐标（写出过程） 35.如图，在正方形网格图中，△ABC与△ABC是位似图形，则位似中心是() 11/18 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.点R B.点P C.点Q D.点O ◆题型8坐标与图形综合 36.在平面直角坐标系xOy中，A1,A2,A3.Ak是k个互不相同的点，若这k个点横坐标的不同取值有 个，纵坐标的不同取值有n个，P=m+n则称p为这k个点的“平面特征值”，记为 T<A1,A2,…Ak>=P.如：点M2,1点N3,1,则T<M,N>=2+1=3,如图，正方形 ABCD的边AB在x轴上，CD交y轴于点E,已知O为AB的中点，点B的坐标为4,0.点F0,b为y轴 上一动点，过点F作直线！x轴，与直线AC、BD的交点记为P,Q,请直接写出 T<A,B,C,D,E,F,P,Q>以及相应的b的取值范围. t 9 6 5 B -5-43-2-012345 37.如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A-4,5,B-4,3,C-2,1,D-1,3: 12/18 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -4-3-2- 2 345x 3 (1)作出四边形ABCD关于原点对称的四边形A,BC1D1,并写出对应点A1的坐标 (2)求四边形A1B1C1D1的面积 38.定义：有两组邻边分别相等的凸四边形叫做筝形 2 C -10 123456 图1 图2 (I)如图I,在菱形ABCD中，点E<F分别是边BC、CD上的两个点，BE=DP,连接AE、AF.求证： 四边形AECF是筝形： (2)如图2，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，点O、P均在格点 上，以点O为原点，点O、P所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，P5,0,若点M、N均在格点上，且 四边形OPMN为筝形，请直接写出网格中所有符合条件的点M的坐标. 39.如图，已知点A1,0,B5,4,若一次函数y=kx+3k≠0的图象与线段AB有交点，则满足条件的k 的整数值有 个 B 13/18 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 40.如图，把一个等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系xOy中，点A和点B的坐标分别是-4,2和 (O,2,点C在x轴负半轴上.∠ABC的平分线交x轴于点D,则点D的坐标是 综合攻坚：知能拔高 一、单选题 1.如图，某地有3棵古松树S1,S2,S3,为加强对古树的保护，园林部门将其中的2棵古松树的位置用坐 标表示为S1-2,3,S2-1,1,则第3棵古松树S3的位置用坐标表示为() S S iS A.1,4) B.4,1 c.-2,1 D.1,3 2.抚顺月牙岛生态公园，坐落于抚顺市顺城区浑河南岸，浑河与古城子河交汇处，因岛屿呈狭长弯月状 得名，是抚顺核心城市滨水生态地标，是“城市绿肺”，是辽宁省运会开幕式举办地之一（图1）.若利用网 格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示云松桥的点的坐标为A2,1,表示月亮湾广场的点的坐标为 B-4,2,那么表示脚踏船售票处的点C的坐标应是() B 图1 图2 A.(5,-1 B.-2,-4 c.-6,-2 D.-5,-1 3.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到了线段CD,已知点A-6,0,B-4,3,D3,1, 则点C的坐标为() 14/18 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B(-4,3) D(3,1) A(-6,0、0 A.1,-1 B.1,-2 c.2,-1 D.2,-2 4.在直角坐标平面上有A(6,2、B2,6两点，以原点为位似中心把线段AB缩小到原来的一半，得到线段 AB1,那么A1的坐标是() A.3,1 B.-1,-3 c.3,1或-1，-3 D.3,1或-3，-1 5.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A-3,4,B2,-1,C|-2,-2.将△ABC平移，使点A的对应点 A恰好与点C关于原点O成中心对称，则平移后点B的对应点B的坐标是() A.7,-3 B.5,-2 c.3,-4 D.2,2 6.下列语句中，不能确定物体位置的是() A.某影院第1放映厅第5排10号座位 B.东经118°，北纬37 C.王婷家在新华小区，住8楼 D.象山港的北偏东48°，距离12海里处 7.信息小组通过编程设计6个机器人的队形，某一时刻各机器人的位置如图所示.在图中建立平面直角坐 标系，若机器人A,B的坐标分别为1,1，-2，-3，则机器人C的坐标为() 15/18 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.-4,3 B.4,-3 c.3,-4 D.3,4 二、填空题 8.已知点A4-2a,a-1,若点A在过点P8,3且与x轴平行的直线上，则线段AP的长为 9.七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具.如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角 坐标系中，若点A的坐标为-1，-1，点C的坐标为2，-2，则点B的坐标是 B 10.若点A(1+m,2与点B-3,1-n关于y轴对称，则m"的值是 ;若点P(a,b的坐标满足 a+b=ab,则称点P为“和谐点”，请写出一个“和谐点”的坐标 11.如图是某游乐城的平面示意图，若用8,2表示入口处的位置，用6，-1表示球幕电影的位置，那么坐 标原点表示的位置是 :梦幻艺馆 太空秋 童趣花园 北 海底泄界 入口 激北战车“球幕 三、解答题 12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上.点A的坐标为2,4，请解答下列问题： (I)画出△ABC关于x轴对称的△ABC1,并写出点A1的坐标： (2)把△A1BC1先向左移动5个单位后，再向上移动6个单位，得到△A2B2C2,并写出△A2B2C2每个 顶点的坐标： 16/18 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 13.某儿童乐园的部分游乐设施位置如图所示.（每个小方格边长代表200）· 200m L」 观光火车 北 -●- 摩天轮 47--1 碰碰车 海盗船 3 星际迷航 2-- 1旋转未马“迷宫 012345678910 (1)如果星际迷航用数对3,2表示，那么摩天轮可以用数对( 表示，数对9,3 表示的是 (2)过山车在迷宫以东400m,再往北200m处.请在图上标出过山车的位置， (3)观光火车向东直行，在9,5处向南直行，到达9,3处，共花了22分钟（其中游客上、下车等待时间约 为6分钟)·.观光火车的平均速度是 米/分. 14.如图，甲船从码头A出发，沿北偏东35°的方向行驶可以直达小岛C.码头B在码头A的正东方向，当 乙船与甲船分别从码头B,A同时等速出发，并直接驶向小岛C时，两船可以同时到达.（水流速度忽略 不计) 北 东 359 A B (1)请在图中画出小岛C的位置. (2)如果AC=150km,那么应该如何用方位角和距离描述小岛C相对于码头B的位置呢？ 15.为了更好地开展乡村文旅景区规划工作，郑州某景区把游客中心，民宿酒店，特色农庄，花海，露营 基地5个景点分别用点A,B,C,D,E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位置，并且设置了导航路线. 17/18 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C B (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A,B的位置分别表示A2,3,B0,-2: 并直接写出景点C的坐标； (2)在(1)建立的坐标系中，①在坐标系中标出D-2,-3引，E3,-3的位置： ②若连接AC,AB,BE,DE,令∠BAC=o,∠BED=B,则∠ABE= (用含0和β的式子表 示). 18/18的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题08图形与坐标 内容概览 目常考题型精准突破 题型1实际问题中用坐标表示位置（高频） 题型2用方向角和距离确定物体的位置（高频） 题型3根据方位描述确定物体的位置 题型4求位似图形的对应坐标（高频） 题型5在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比（重） 题型6在坐标系中画位似图形（高频） 题型7在坐标系中画位似中心 题型8坐标与图形综合（难) 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1实际问题中用坐标表示位置 1.A 2.解：点C的位置如图所示： 30 20 C 15 10 B 5 A51015202530x 3.平面直角坐标系如图所示： 1/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 。小瀑布 ·月季园 热带植物园 盆景园 百花坛 东门 喷湶 0南门 东门及各景点的坐标分别为：盆景园：-3,5：喷泉：0,2：百花坛：0,3：月季园：-1.5,9.5)；小瀑布： 3,11:热带植物园：5,8：东门：8,4. 4.(1) 解：平面直角坐标系，如图所示： y :国家安全教育馆 西柏坡纪念碑 中共中央旧址 西柏坡纪念馆 西柏坡青少年 文明园 西柏坡非碑林 各景点坐标为： 国家安全教育馆（-4,2)， 西柏坡纪念碑(0,0)， 中共中央旧址（-6，-1)， 西柏坡纪念馆(1，-1)， 西柏坡青少年文明园（一2，-3)， 西柏坡丰碑林（-1，-7)： (2) 解：以西柏坡国家安全教育馆所在位置为坐标原点，向东为横轴正方向，向北为纵轴正方向，建立平面直 角坐标系，该方法满足要求，答案不唯一 2/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.D ◆题型2用方向角和距离确定物体的位置 6.(1)①80,4.7：②30,2.6；③67,3.3 (2)猴山7，-0.25，大象馆1,2，狮子馆3.5，-2，百鸟园5.5,1（答案不唯一） 7. 新华书店在学校北偏西40°方向，实际距离学校800m处： 少年宫在学校南偏西20°方向，实际距离学校1600m处： 超市在学校北偏东60°方向，实际距离学校1100m处. 9 1:10000 1号营地 2号营地、 北 个 5cm 6cm 4530 大本营 →东 60° 4cm 3号营地 9.小明家相对于学校：位于学校北偏西50°方向，距离学校500m处.学校相对于小明家：位于小明家南 偏东50°方向，距离小明家500m处 10.A ◆题型3根据方位描述确定物体的位置 11.B 12.C 13.D 14.D 15.D ◆题型4求位似图形的对应坐标 16.-2,4 17. (4,1) 18.D 19.C 3/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 20.-1.5,1或1.5，-1 ◆题型5在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比 21.B 22.A 23.10 24.A 25.C ◆题型6在坐标系中画位似图形 26.(1)解：如图，△ABC即为所求； 5 4 3 (2)2,-4 (3)14 27.(1)解：所求图形，如图所示： B (2)解：所求图形，如图所示. 4/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B A 1 28.(1)如图，△A1B1C1即为所求. (2)2,6:2a,2b (3)14 29.(1)解：如图所示，△A1BC即为所求作的图形. B 9. B A (2)解：如图所示，△A2B2C2即为所求作的图形. (3)8 30.(1)如图，Ac中点D-2.5,-1.5: 5/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 VA B,衣 (2) ◆题型7在坐标系中画位似中心 31.4,5 32.D 33.C 34.(1) 如图，点P即为所求： 6/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7 6 (2)-1,0, 由图得：A1,2,D3,4, 设直线AD的解析式为：y=kx+b,将点代入得： 2=k+b 4=3k+b: 解得： 6 ∴.直线AD的解析式为：y=x+1, AD所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心， .当y=0时，x=-1, ∴.位似中心的坐标为-1,0】 35.D ◆题型8坐标与图形综合 36. 当b<0或0<b<4或4<b<8或b>8时，T<A,B,C,D,E,F,P,Q>=8;当b=0或b=8时， T<A,B,C,D,E,F,P,Q>=5；当b=4时，T<A,B,C,D,E,F,P,Q>=6； 7/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D B 2 45 4,-5 -4-3-2-10 2 3 3 D 5 37.(1) (2)四边形A1B1C1D1的面积为6 38.()证明：，四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC=CD=DA,∠B=∠D, '.BE=DF △ABE△ ADFSAS, ∴.AE=AF BC=CD,BE=DF. ∴.CE=CF, ∴.四边形AECF是筝形： (21,3,2,4,6,2,6,3 39. 3 40. -22-2,0M-2-22,0 综合攻坚·知能拔高 1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 8/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.B 8.12 9.1,1 1 10. 2 2,2(答案不唯一) 11.激光战车 A12,-4 12.(1) (2) A2-3,2B2-4,4C,10,3 A 13.(1)6,4:海盗船 200m L 6:- 观光火车 北 5- 摩天轮 4-- 碰碰车 海盗船 3- 2- 星际迷航 过山车 1旋转木 「迷官 (2)012345678910 (3)100 14.(1)小岛C的位置如图所示： 9/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 北 东 359 359 A (2)小岛C在码头B的北偏西35°方向上，且距离码头B150km 15.(①)解：根据A2,3,B0,-2,可建立平面直角坐标系，如下图所示： y 5 C 4 A 2 -5-4-3-2-10 2345 -1B -2 5 由图可得，点C的坐标为-2,3： (2)①D-2,-3,E3,-3的位置如下图： 5 C 4 2 -5-4-3-2-10 12345 1 B D E -3 4 ②a+β 10/10 专题08 图形与坐标 常考题型·精准突破 题型1 实际问题中用坐标表示位置（高频） 题型2 用方向角和距离确定物体的位置（高频） 题型3 根据方位描述确定物体的位置 题型4 求位似图形的对应坐标（高频） 题型5 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比（重） 题型6 在坐标系中画位似图形（高频） 题型7 在坐标系中画位似中心 题型8 坐标与图形综合（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 实际问题中用坐标表示位置 1．大火是一颗红超巨星，是天蝎座中最亮的星，通常被称为“蝎子的心脏”，如图是天蝎座的星宿图，其中点，，分别代表房宿三，尾宿六与大火，建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知点、的坐标确定平面直角坐标系的原点位置及单位长度，进而确定点的坐标． 【详解】解：点的坐标为，点 的坐标为， 结合图形可知，网格中小正方形的边长为个单位长度，且原点位于点左侧个单位、下方个单位处， 观察图形可知，点位于原点右侧 个单位、上方个单位处， 点的坐标为． 2．在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家点A和点B处各是一棵树，坐标分别为，，点C的坐标为．请确定点C的位置，尽快找到这份行动计划．（单位：m） 【答案】解：点C的位置如图所示： 【详解】略 3．某市植物园各主要景点的位置如图所示．以南门所在的位置为坐标原点，向东方向为正方向的直线作横轴，向北方向为正方向的直线作纵轴，小方格的边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系．分别写出东门及各景点所在位置的坐标． 【答案】平面直角坐标系如图所示： 东门及各景点的坐标分别为：盆景园：；喷泉：；百花坛：；月季园：；小瀑布：；热带植物园：；东门：． 【详解】略 4．新中国从这里走来！西柏坡是见证革命历史、领略领袖风采的著名爱国主义教育基地． (1)请结合如图所示的西柏坡景区景点分布图，以西柏坡纪念碑所在的位置为坐标原点，向东方向为正方向的直线作横轴，向北方向为正方向的直线作纵轴，小方格的边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系，并分别写出各景点所在位置的坐标． (2)请写出一种建立平面直角坐标系的方法，使得表示西柏坡青少年文明园所在位置的点的横坐标大于0，纵坐标小于0． 【答案】(1) 解：平面直角坐标系，如图所示： 各景点坐标为： 国家安全教育馆 ， 西柏坡纪念碑 ， 中共中央旧址 ， 西柏坡纪念馆 ， 西柏坡青少年文明园 ， 西柏坡丰碑林 ； (2) 解：以西柏坡国家安全教育馆所在位置为坐标原点，向东为横轴正方向，向北为纵轴正方向，建立平面直角坐标系，该方法满足要求，答案不唯一. 【分析】（1）根据给定的原点和坐标轴方向，结合方位规则确定各点横纵坐标即可； （2）横坐标大于说明青少年文明园在原点东侧，纵坐标小于说明在原点南侧，据此选择原点建立坐标系即可． 【详解】（1）略 （2）略 5．如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“相”的位置用表示，那么“卒”的位置可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，根据已知坐标建立平面直角坐标系， 则“卒”的位置可表示为． ◆题型2 用方向角和距离确定物体的位置 6．小亮在某市动物园的门票上看到这个动物园的平面示意图（如图）．请借助刻度尺、量角器解决如下问题． (1)填空： ①百鸟园在大门的北偏东______________度的方向上，到大门的图上距离约为______________． ②大象馆在大门的北偏东______________度的方向上，到大门的图上距离约为______________． ③狮子馆在大门的南偏东______________度的方向上，到大门的图上距离约为______________． (2)建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示猴山、大象馆、狮子馆和百鸟园在图中的位置． 【答案】(1)①，；②，；③， (2)猴山，大象馆，狮子馆，百鸟园(答案不唯一) 【分析】（1）①测量出百鸟园相对于大门的方位角和距离即可； ②测量出大象馆相对于大门的方位角和距离即可； ③测量出狮子馆相对于大门的方位角和距离即可； （2）以大门为原点，建立直角坐标系，写出猴山、大象馆、狮子馆和百鸟园在坐标系中的坐标即可． 【详解】（1）解：①百鸟园在大门的北偏东度的方向上，到大门的图上距离约为； ②大象馆在大门的北偏东度的方向上，到大门的图上距离约为； ③狮子馆在大门的南偏东度的方向上，到大门的图上距离约为； （2）解：如下图所示，以大门为原点，建立直角坐标系：   大门，猴山，大象馆，狮子馆，百鸟园(答案不唯一)． 7．如图，以学校为参照点，请用方位角和实际距离分别表示新华书店、少年宫和超市的位置． 【答案】 新华书店在学校北偏西方向，实际距离学校处； 少年宫在学校南偏西方向，实际距离学校处； 超市在学校北偏东方向，实际距离学校处． 【详解】解：新华书店在学校北偏西方向，实际距离学校处； 少年宫在学校南偏西方向，实际距离学校处； 超市在学校北偏东方向，实际距离学校处． 8．某校八年级师生到郊外进行夏令营活动，关于营地驻扎的信息如下： 1号营地在大本营北偏东的方向上，距大本营处； 2号营地在大本营北偏西的方向上，距大本营处； 3号营地在大本营南偏东的方向上，距大本营处． 根据以上信息，按的比例尺画出各营地的位置图． 【答案】 【详解】解：； ； ； 图略． 9．如图，如何描述小明家相对于学校的位置？学校相对于小明家的位置又该怎样描述？ 【答案】小明家相对于学校：位于学校北偏西方向，距离学校处． 学校相对于小明家：位于小明家南偏东方向，距离小明家处． 【分析】根据方向角定义进行解答即可． 【详解】解：如图 ∵， ∴， ∴小明家相对于学校：位于学校北偏西方向，距离学校处． 学校相对于小明家：位于小明家南偏东方向，距离小明家处． 10．如图是雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，则用表示的目标是（     ） A．目标 B．目标 C．目标 D．目标 【答案】A 【分析】根据题意弄清坐标的含义即可求解 【详解】解：根据题意可知，括号内左边的数代表点距中心点的距离，一个环代表10，括号内右边的度数则代表它们的方位， 因此代表的是目标A ◆题型3根据方位描述确定物体的位置 11．下列选项中不能确定物体位置的是（     ） A．电影院5排8号 B．南偏西 C．无终东街1586号 D．东经，北纬 【答案】B 【分析】平面内确定一个物体的位置需要两个独立的有序信息，据此判断各选项即可． 【详解】解：选项A、电影院5排8号，有排数和号数两个信息，可以确定位置； 选项B、只有方向“南偏西”，没有距离信息，缺少确定位置的必要条件，不能确定物体位置； 选项C、无终东街1586号，有街道名称和门牌号两个信息，可以确定位置； 选项D、东经，北纬，有经度和纬度两个信息，可以确定位置． 12．河南嵖岈山享有 “华夏盆景”“ 中州独秀”“中原石林”的美誉．下列信息能确定嵖岈山具体位置的是（    ） A．驻马店市遂平县 B．在郑州市南偏西方向 C．东经，北纬 D．距郑州市直线距离180公里 【答案】C 【分析】本题考查确定具体位置的条件，依据初中数学中确定平面内点的位置需要唯一定位信息的知识点来判断选项即可． 【详解】A选项，“驻马店市遂平县”覆盖范围广，无法锁定嵖岈山的具体位置． B选项，仅给出方向，缺少距离信息，不能唯一确定位置． C选项，东经、北纬是唯一的地理坐标，可精准确定嵖岈山的具体位置． D选项，仅给出距离，缺少方向信息，不能唯一确定位置． 故选：C． 13．下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．文化路中段 B．黄河中下游 C．南偏东 D．北纬，东经 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键． 根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：选项A：文化路中段仅表示路段范围，无具体点； 选项B黄河中下游为广阔区域，不精确； 选项C南偏东缺少参考点和距离，无法确定唯一位置； 选项D北纬，东经为经纬度坐标，能唯一对应地球上一个点； 故选：D． 14．下列描述，能确定位置的是（    ） A．望水路 B．教室第二排 C．北偏东 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了确定位置的条件，位置的确定至少需要两数据，逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A． 望水路是一条路，不能确定具体点，不符合题意； B． 教室第二排是一排座位，不能确定具体座位，不符合题意； C． 北偏东是方向，缺少起点和距离，不能确定位置，不符合题意； D． 东经和北纬是地理坐标，能唯一确定地球上一个点，符合题意． 故选：D． 15．如图，在正方形网格中，点B在点A的南偏东方向上，则点B的位置可能是（   ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 【答案】D 【分析】本题考查的是方位角的判定，理解方位角的含义是解本题的关键. 方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，由此即可判断． 【详解】解：如图， 根据题意和图示可知： 射线表示南偏东方向，射线表示南偏东约方向，射线表示南偏东方向， ∴点B的位置可能是． 故选：D． ◆题型4求位似图形的对应坐标 16．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为________． 【答案】 【分析】先由点的坐标得到位似比，由此可求解坐标． 【详解】解：∵点的对应点的坐标为， ∴与的位似比为， ∴点的对应点的坐标为，即． 17．如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点D的坐标为_____． 【答案】 【分析】根据位似图形的性质，对应点的坐标之比等于位似比，确定位似中心为原点，位似比为，且点对应点，利用坐标运算求解． 【详解】解： 以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段 ∴点与点是对应点，且位似比为 ∴点的横、纵坐标分别为点横、纵坐标的 ∵ ∴点的横坐标为，纵坐标为 ∴． 18．如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点C的对应点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】分两种情况：点C的对应点在第一象限和点C的对应点在第三象限，根据所给的相似比求解即可． 【详解】解：∵，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小， ∴当点C的对应点在第一象限时，点的坐标为，即， 当点C的对应点在第三象限时，点的坐标为，即， 综上所述，点C的对应点的坐标为或． 19．如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是．以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．点B的坐标是，则点B的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点分别作轴于点，轴于点，证明， 然后根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：过点分别作轴于点，轴于点，   ∴， ∵以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，且把的边长放大到原来的2倍， ∴点在一条直线上， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵点B的坐标是，点的坐标是， ∴， ， ∴，， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标是． 20．如图，平面直角坐标系中，点，，，以原点O为位似中心，把缩小为，且与的相似比为，则点C的对应点的坐标为 _____． 【答案】或 【详解】解：∵以原点O为位似中心，把缩小为，且与的相似比为，且， ∴点C的对应点的坐标为或，即或． ◆题型5在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比 21．如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形，已知，，则的值为（     ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】首先得到，，然后由位似的性质得到，进而求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵和是以原点O为位似中心的位似图形， ∴， ∴． 22．如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据位似图形的性质可得，相似比为，根据相似图形的面积比等于相似比的平方即可得出答案． 【详解】解：∵四边形和是以点为位似中心的位似图形，， ∴，相似比为， ∴四边形与四边形的面积比为． 23．如图，与位似，点O为位似中心，点B的坐标为，点E的坐标为，若的周长为5，则的周长是__________． 【答案】10 【分析】由题意得，，可得与的相似比为，则与的周长比为，进而可得答案． 【详解】解：∵点B的坐标为，点E的坐标为， ∴，， ∴， ∵与位似，点O为位似中心， ∴与的相似比为， ∴与的周长比为， ∵的周长为5， ∴的周长是10． 24．如图，以点为位似中心，作的位似图形，若点B的横坐标是，点B的对应点的横坐标是3，则与的周长之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对应点到位似中心的距离之比等于位似比，位似图形的周长比等于位似比，即可得出结果． 【详解】解：∵点为位似中心，点的横坐标是，点的对应点的横坐标是3， ∴点到位似中心点的水平距离为，点到位似中心点的水平距离为， ∴与的位似比为， ∴与的周长之比为． 25．如图，与是以原点O为位似中心的位似图形，已知各顶点坐标分别为，，，点坐标为，则下列说法正确的是（     ） A．点的坐标为 B．与的周长比为 C．点的坐标为 D．与的面积比为 【答案】C 【分析】由位似的性质可知：，然后进行排除选项即可． 【详解】解：∵，点坐标为， ∴， ∴， 由位似的性质可知：， ∴与的周长比为，与的面积比为，故B、D错误； ∵，， ∴，，故A错误，C正确． ◆题型6在坐标系中画位似图形 26．如图，在平面直角坐标系中，的顶点和原点O都在单位长度为1的正方形网格的格点上． (1)以点O为位似中心，在网格纸中画出的位似图形，点A、B、C的对应点分别是点、和，使它与的相似比为，且位于点O的右侧； (2)点的坐标为_______． (3)的面积是 平方单位． 【答案】(1)解：如图，即为所求； (2) (3)14 【分析】（1）连接并延长至，使得，连接并延长至，使得，连接并延长至，使得，顺次连接、和即可； （2）根据（1）中作图可直接得出答案； （3）利用割补法求出的面积，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由图可得，点的坐标为； （3）解：， 与的相似比为， 与的面积比为， ． 27．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的． (2)以原点O为位似中心，在现有坐标系内，画出将三条边放大为原来的2倍后的． 【答案】(1)解：所求图形，如图所示； (2)解：所求图形，如图所示． 【分析】（1）先在坐标系中画出，再作出关于轴对称的即可； （2）根据位似三角形的性质，即可得到 【详解】（1）略 （2）略 28．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．请解答下列问题： (1)以原点O为位似中心，在第一象限内画出与位似的图形，使与的相似比为； (2)直接写出点坐标 ；若线段上点D的坐标为，则其对应点的坐标 ； (3)求的面积． 【答案】(1)如图，即为所求． (2)； (3)14 【分析】（1）连接、、，并将其延长到原来的2倍，进而连接即可得到； （2）由图即可得点的坐标，根据位似的性质，结合点D的坐标即可得到点的坐标； （3）利用割补法即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由图可得，点坐标为， 由位似的性质可得，线段上点的对应点的坐标为． （3）解：的面积为． 29．如图，在边长为1的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列任务． (1)作图：以点C为旋转中心，将逆时针旋转得到． (2)以点O为位似中心，在网格内作的位似图形，使与的位似比为． (3)的面积为______． 【答案】(1)解：如图所示，即为所求作的图形． (2)解：如图所示，即为所求作的图形． (3)8 【分析】（1）根据旋转作图的步骤，逐步作图即可； （2）根据位似作图的步骤，逐步作图即可； （3）根据割补法求三角形的面积进行计算求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：∴． 30．在边长为1的小正方形网格坐标系中，顶点均为格点，点，对应位似点． (1)描出AC中点D，写出点D坐标； (2)以原点O为位似中心，将放大得到，画出图形． 【答案】(1)如图，AC中点； (2) 【详解】解：（1）略 （2）由对应，得位似比为2，将各顶点坐标放大2倍，再取相反数，顺次连接即可得到．图略. ◆题型7在坐标系中画位似中心 31．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点与成位似关系，则位似中心的坐标为__________． 【答案】 【分析】对应顶点连线的交点即为位似中心，由此可解． 【详解】解：如图，与的交点D即为位似中心，坐标为， 32．如图，以某点为位似中心，将进行位似变换得到，记与对应边的比为k，那么位似中心的坐标和k的值分别为（　　） A．， B．， C．，2 D．， 【答案】D 【分析】本题考查了位似图形的知识；连接、，由位似图形的性质得为位似中心，结合题意计算即可得到答案． 【详解】解：连接、，并延长交点为， 则为位似中心，由图形知点的坐标为， ∴，即． 故选：D． 33．如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．连接，并延长与延长线相交，交点坐标即为位似中心的坐标． 【详解】解：如图，连接，并延长与延长线相交，交点即为位似中心， 由图可知，位似中心的坐标为， 故选：C． 34．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系． (1)画出位似中心 (2)求出位似中心的坐标（写出过程） 【答案】(1) 如图，点即为所求： (2)， 由图得：， 设直线的解析式为：，将点代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为：， ∵ 所在直线与所在直线x轴的交点坐标即为位似中心， ∴当时，， ∴位似中心的坐标为. 【分析】本题考查坐标与图形变换—位似，一次函数图象与坐标轴的交点问题，熟练掌握位似图形的性质，是解题的关键： （1）由位似图形的性质得出所在直线与所在直线的交点坐标即为位似中心，作图即可； （2）根据题意确定直线的解析式为：，求出直线与轴的交点坐标，即可． 【详解】（1）解：略． （2）解：略． 35．如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】本题考查确定位似中心，理解位似图形的概念是解题的关键．根据位似图形的概念，连接对应点，交点即是位似中心． 【详解】解：连接，交于点O， ∴点O是位似中心， 故答案为：D． ◆题型8坐标与图形综合 36．在平面直角坐标系中，是k个互不相同的点，若这k个点横坐标的不同取值有m个，纵坐标的不同取值有n个，则称p为这k个点的“平面特征值”，记为．如：点点，则，如图，正方形的边在x轴上，交y轴于点E，已知O为的中点，点B的坐标为．点为y轴上一动点，过点F作直线轴，与直线、的交点记为P，Q，请直接写出以及相应的b的取值范围． 【答案】 当或或或时，；当或时，；当时，； 【分析】根据正方形的性质，待定系数法，分类思想，求解即可； 【详解】解：根据题意，得正方形的边在x轴上，交y轴于点E，已知O为的中点，点B的坐标为， 点A的坐标为，， ， ，， 设的解析式为，根据题意，得， 解得， 故的解析式为， 此时与y轴的交点为， 当时，，解得， ， 设的解析式为，根据题意，得， 解得， 故的解析式为， 此时与y轴的交点为， 当时，，解得， ， 如图，当时，点的坐标为：,，，，，，，， ， ，此时； 如图，当时，点的坐标为：,，，，，，，， ， ，此时； 如图，当时，点的坐标为：,，，，，，，， ， ，此时； 如图，当时，点的坐标为：,，，，，，，， ， ，此时； 如图，当时，点的坐标为：,，，，，，，， ， ，此时； 如图，当时，点的坐标为：,，，，，，，， ， ，此时； 如图，当时，点的坐标为：,，，，，，，， ， ，此时； 综上所述，当或或或时，； 当或时，； 当时，； ． 37．如图，平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，． (1)作出四边形关于原点对称的四边形，并写出对应点的坐标__________． (2)求四边形的面积． 【答案】(1)；； (2)四边形的面积为6 【分析】（1）根据关于原点对称的性质作图即可； （2）利用割补法求出对应四边形面积即可． 【详解】（1）略 （2）解：由图可得，四边形的面积为 ． 38．定义：有两组邻边分别相等的凸四边形叫做筝形． (1)如图1，在菱形中，点、分别是边、上的两个点，，连接、．求证：四边形是筝形； (2)如图2，方格纸中每个小正方形的边长为个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，点、均在格点上，以点为原点，点、所在直线为轴，建立平面直角坐标系，，若点、均在格点上，且四边形为筝形，请直接写出网格中所有符合条件的点的坐标． 【答案】(1)证明：四边形是菱形， ，， ， ， ， ， 四边形是筝形； (2)，，， 【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质可证、，根据筝形的定义可证结论成立； （2）根据筝形的定义分情况求解． 【详解】（1）略 （2）解：如下图所示，当点的坐标是时， ，， 四边形是筝形； 如下图所示，当点的坐标是时， ，， 四边形是筝形； 如下图所示，当点的坐标是时， ，， 四边形是筝形； 如下图所示，当点的坐标是时， ，， 四边形是筝形； 综上所述，点的坐标可以是、、、． 39．如图，已知点，若一次函数的图象与线段有交点，则满足条件的的整数值有_____个． 【答案】 3 【分析】先根据一次函数解析式确定图象恒过的定点坐标，再分别计算直线经过线段端点和时的值，结合图象确定的取值范围，最后根据及为整数求解． 【详解】解：由一次函数可知， 当时，， 即该函数图象恒过定点． 当直线经过点时， ， 解得， 当直线经过点时， ， ， 解得， 观察图象可知，若一次函数图象与线段有交点，则的取值范围是． 又∵且为整数， ∴的整数值可以为共3个． 故答案为3． 40．如图，把一个等腰直角三角板放在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别是和，点在轴负半轴上．的平分线交轴于点，则点的坐标是________． 【答案】 / 【分析】两个点纵坐标相等时，两个点连成的线段平行x轴，利用平行线的性质和角平分线的定义得出，用勾股定理求出的长进行求解； 【详解】解：∵点A、点B的坐标为和， 轴 ∴， ， ， ， 在中，， 平分， ， ， ， ， ， ， ∴点D的坐标为． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．如图，某地有3棵古松树，，，为加强对古树的保护，园林部门将其中的2棵古松树的位置用坐标表示为，，则第3棵古松树的位置用坐标表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据，的坐标可确定原点和坐标轴的位置，据此建立平面直角坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则第3棵古松树的位置用坐标表示为． 2．抚顺月牙岛生态公园，坐落于抚顺市顺城区浑河南岸，浑河与古城子河交汇处，因岛屿呈狭长弯月状得名，是抚顺核心城市滨水生态地标，是“城市绿肺”，是辽宁省运会开幕式举办地之一(图1)．若利用网格(图2)建立适当的平面直角坐标系，表示云松桥的点的坐标为，表示月亮湾广场的点的坐标为，那么表示脚踏船售票处的点的坐标应是(     ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意建立直角坐标系，从而得解． 【详解】解：∵表示云松桥的点的坐标为，表示月亮湾广场的点的坐标为， ∴建立的平面直角坐标系如下图所示： ∴表示脚踏船售票处的点的坐标应是． 3．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到了线段，已知点，则点C的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点B的对应点D的坐标确定平移规律，再利用平移规律即可确定点C的坐标． 【详解】解：∵将线段平移后得到了线段，点， ∴线段向右平移7个单位，再向下平移2个单位得到线段，点A的对应点为点C， ∵， ∴点C的横坐标为，纵坐标为， ∴点C的坐标为． 4．在直角坐标平面上有、两点，以原点为位似中心把线段缩小到原来的一半，得到线段，那么的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查以原点为位似中心的位似变换的坐标规律，在平面直角坐标系中，若位似变换以原点为位似中心，相似比为，则位似图形对应点的坐标等于原坐标乘或，据此计算即可得到结果． 【详解】解：∵已知点，以原点为位似中心把线段缩小到原来的一半，得到线段， ∴相似比，的坐标为或， ∴的坐标为或． 5．已知三个顶点的坐标分别为，，．将平移，使点的对应点恰好与点关于原点成中心对称，则平移后点的对应点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据中心对称性质求出坐标，再确定平移方式，然后利用平移方式求解即可． 【详解】解：∵点的对应点恰好与点关于原点成中心对称， ∴点 的坐标为， ∵ 点 平移后的对应点为 ， ∴ 平移方式为向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度， ∵ 点 B的坐标为 ， ∴点 的坐标为 ，即 ． 6．下列语句中，不能确定物体位置的是（     ） A．某影院第放映厅第排号座位 B．东经，北纬 C．王婷家在新华小区，住楼 D．象山港的北偏东，距离海里处 【答案】C 【分析】本题考查平面内确定物体位置的条件，平面内确定一个物体的位置需要两个数据，据此判断各选项即可． 【详解】解：A、在第1放映厅内，有排号、座位号两个数据，可以确定物体位置； B、东经，北纬，两个数据可以确定位置； C、只说明在新华小区8楼，缺少具体单元、室号等信息，无法唯一确定位置； D、给出方向和距离12海里两个数据，可以确定位置． 7．信息小组通过编程设计个机器人的队形，某一时刻各机器人的位置如图所示．在图中建立平面直角坐标系，若机器人，的坐标分别为，，则机器人的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据点，的坐标确定原点并建立平面直角坐标系，再结合图形得出点的坐标即可． 【详解】解：∵机器人，的坐标分别为，， ∴原点在点的左边个单位，下边个单位处． 建立平面直角坐标系如图所示， 由图可知，点在轴正半轴个单位，轴负半轴个单位处， ∴机器人的坐标为． 二、填空题 8．已知点，若点A在过点且与x轴平行的直线上，则线段的长为_________． 【答案】12 【分析】根据点A在过点且与x轴平行的直线上得出，求得的值，进而求得的值即可求解． 【详解】解：点A在过点且与x轴平行的直线上， ，解得， ， ， ． 9．七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点C的坐标为，则点的坐标是_______． 【答案】 【分析】根据点的坐标为，点C的坐标为，可确定原点的位置，从而建立平面直角坐标系，即可判断点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，点C的坐标为， ∴可确定原点的位置，如图，建立平面直角坐标系， ∴点的坐标是． 10．若点与点关于y轴对称，则的值是________；若点的坐标满足，则称点P为“和谐点”，请写出一个“和谐点”的坐标________． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】利用关于轴对称的点的坐标特征列方程求出，再计算；给赋值，求出对应即可得到符合要求的和谐点． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， 解得，， ∴． ∵， 若取，则，解得， 因此是一个符合要求的“和谐点”． 11．如图是某游乐城的平面示意图，若用表示入口处的位置，用表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是_______． 【答案】激光战车 【详解】解：如图所示：坐标原点表示的位置是激光战车． 三、解答题 12．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上．点A的坐标为，请解答下列问题： (1)画出关于x轴对称的，并写出点的坐标； (2)把先向左移动5个单位后，再向上移动6个单位，得到，并写出每个顶点的坐标： 【答案】(1)． (2) ，， 【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接，并写出点的坐标； （2）根据平移的规律求解即可． 【详解】（1）解：图略，． （2）解：由（1）可知：，， 把先向左移动5个单位后，再向上移动6个单位，得到， ∴，，， 即，，． 图略. 13．某儿童乐园的部分游乐设施位置如图所示．（每个小方格边长代表200m）． (1)如果星际迷航用数对表示，那么摩天轮可以用数对（___________，___________）表示，数对表示的是___________． (2)过山车在迷宫以东，再往北处．请在图上标出过山车的位置． (3)观光火车向东直行，在处向南直行，到达处，共花了22分钟（其中游客上、下车等待时间约为6分钟）．观光火车的平均速度是___________米/分． 【答案】(1)6，4；海盗船 (2) (3) 【分析】本题考查了数对表示位置； （1）根据示意图，结合题意，即可求解； （2）迷宫的位置在，过山车在迷宫以东，再往北处．即过山车的位置在． （3）观光火车在向东直行，到处，走了6格，再向南直行，到达处，又走了两格，共用时分钟，根据速度等于路程除以时间即可求解． 【详解】（1）解：星际迷航用数对表示，那么摩天轮可以用数对表示，数对表示的是海盗船． （2）解：迷宫的位置在，过山车在迷宫以东，再往北处．即过山车的位置在． （3）解：（米/分） 14．如图，甲船从码头出发，沿北偏东的方向行驶可以直达小岛．码头在码头的正东方向，当乙船与甲船分别从码头，同时等速出发，并直接驶向小岛时，两船可以同时到达．（水流速度忽略不计） (1)请在图中画出小岛的位置． (2)如果，那么应该如何用方位角和距离描述小岛相对于码头的位置呢？ 【答案】(1)小岛的位置如图所示： (2)小岛在码头的北偏西方向上，且距离码头． 【分析】（1）根据题目给出的方位角，从点画出北偏西的射线交从点画出的北偏东的射线于点即可． （2）先由等速同时出发同时到达得到，利用方位角与垂直关系求出，借助等腰三角形性质求得，再换算出点相对于码头的方位角，结合线段长度完成位置描述． 【详解】（1）解：因为两船同时等速出发并同时到达， 所以两船的路程相同，即 ． 因为码头在码头的正东方向， 所以正北方向与垂直， 即 ． 因为 ， 所以 ． 所以小岛偏离处正北方向的夹角为：， 所以小岛在码头的北偏西方向上； （2）解：因为两船同时等速出发并同时到达， 所以 ． 因为码头在码头的正东方向， 所以正北方向与垂直， 即 ． 因为 ， 所以 ． 所以小岛偏离处正北方向的夹角为：． 所以小岛在码头的北偏西方向上，且距离码头． 15．为了更好地开展乡村文旅景区规划工作，郑州某景区把游客中心，民宿酒店，特色农庄，花海，露营基地5个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位置，并且设置了导航路线． (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示，；并直接写出景点C的坐标； (2)在（1）建立的坐标系中，①在坐标系中标出，的位置； ②若连接，，，，令，则________（用含和的式子表示）． 【答案】(1)解：根据，，可建立平面直角坐标系，如下图所示： 由图可得，点C的坐标为； (2)①，的位置如下图： ② 【分析】（1）根据，建立坐标系，进而即可得出点C的坐标； （2）①根据题意进行描点即可； ②过点B作，再根据平行线的性质进行求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：①略 ②过点B作，如下图： 由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∴． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $