3.1 代数式 随堂练习2026-2027学年北师大版七年级数学上册

3.1 代数式 随堂练习2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．表示的数是（    ） A．正数 B．正数或负数 C．负数 D．以上都不对 2．下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 3．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 4．下列式子：①1；②；③；④；⑤，其中代数式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．设某数为m，那么代数式表示（   ） A．某数的3倍减5除以2 B．某数的3倍减5的一半 C．某数与5的3倍除以2 D．某数的3倍与5的差的一半 6．若x，y为有理数，且，则的值为（    ） A．8 B． C． D． 7．在代数式，，，中，单项式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．下列关于单项式的说法中，正确的是（    ） A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是 2 C．系数是 ，次数是 3 D．系数是，次数是 3 9．某工厂引进智能化生产线后，工人数量减少为原来的，每人每天的产量变为原来的6倍，且生产线每天自动生产9000个零件．已知引进前全厂有100名工人，每人每天生产个零件．则引进后全厂每天的总产量为（   ） A． B． C． D． 10．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为8的是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 11．一组按照规律排列的式子：，，其中第个式子是______，第个式子是______为正整数 12．请写出一个含有字母x，y的三次二项式，要求含有一次项且一次项系数为： _______． 13．下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是______，属于多项式的是______，属于整式的是______． 14．如果多项式是关于x的二次二项式，m，n为常数，则_______． 15．如图，是用地板砖铺设的部分图案，中央是一块边长和内角均相等的六边形的地板砖，周围是等边三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个等边三角形，第2层包括6个正方形和18个等边三角形……依此类推．第层中包括____________个等边三角形． 三、解答题 16．x与y互为相反数，m与n互为倒数，a的绝对值为2，求的值． 17．已知多项式是关于x、y的四次三项式． (1)求m的值，并写出这个多项式； (2)将多项式按字母y的升幂排列； (3)当，时，求此多项式的值． 18．如图是一个运算程序： (1)当，时，求输出结果m的值； (2)当，时，求输出结果m的值． 19．阅读材料，解决问题． 我们定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如记作，读作“2的3次商”；，记作，读作“的4次商”．一般地，把，记作，读作“的次商”． (1)直接写出结果： ； ； (2)将一个非零有理数的次商写成幂的形式为： ； (3)算一算：． 20．如图，正方形边长为4，点和点同时从点处出发，沿正方形的边移动．点逆时针移动，每秒移动4个单位，点顺时针移动，每秒移动2个单位，两点到达点后均停止移动．设移动时间为秒，三角形的面积为． (1)当时，请用含的代数式表示三角形的面积； (2)当时，请计算三角形的面积． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B D D C D B B 1．【答案】D 【知识点】用字母表示数 【分析】分，，三种情况，分别讨论即可． 【详解】解：时，表示正数； 时，表示0； 时，表示负数； 因此可以表示正数、负数或0．可知A，B，C选项都不全面， 故选D． 【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是注意字母可以表示任意数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 2．【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的书写规范，根据代数式书写的基本规则对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵ 带分数作系数时需要化为假分数，A选项使用带分数， 因此A不符合书写规范． ∵ 除法运算需要写成分数形式，B选项保留除号， 因此B不符合书写规范． ∵ 数字与字母相乘时，乘号需要省略且数字要写在字母前方，C选项保留乘号， 因此C不符合书写规范． ∵ 符合代数式书写规范，因此D正确． ∴ 答案选D． 3．【答案】A 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A．系数是2，次数是3，故本选项符合题意； B．系数是3，次数是2，故本选项不符合题意； C．系数是2，次数是4，故本选项不符合题意； D．系数是，次数是3，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查单项式问题，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义． 4．【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的概念，正确理解代数式的概念是关键．根据代数式的定义（由数字、字母和运算符号组成，不包含等号或不等号），判断每个式子是否为代数式即可． 【详解】解：① 1是数字，是代数式； ②是数字与字母的乘积，是代数式； ③含有等号，是方程，不是代数式； ④是除法运算，是代数式； ⑤含有不等号，是不等式，不是代数式； 代数式有①②④，共3个． 故选：B． 5．【答案】D 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式表示的意义，代数式表示先计算与的差，再除以，即某数的3倍与5的差的一半，据此即可得出答案． 【详解】解：设某数为m， 那么代数式表示某数的3倍与5的差的一半， 故选：D． 6．【答案】D 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，求出的值后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴ 解得，， 将，代入得， 故选：D． 7．【答案】C 【知识点】单项式的判断 【详解】解：是单独的数，属于单项式；是两个单项式的差，不属于单项式；是字母的积，属于单项式；是数与字母的积，属于单项式， ∴单项式的个数是个． 8．【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】根据定义求出给定单项式的系数和次数，即可选出正确选项． 【详解】解：对于单项式，它的数字因数为，即系数为， 其中的指数为，的指数为，总次数为 ，即次数为， ∴正确选项是D． 9．【答案】B 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，先计算引进后的工人数量与每人每天的产量，求出工人生产的零件总数，再加上生产线自动生产的零件数，得到全厂每天总产量，据此列代数式即可． 【详解】解：引进后全厂每天的总产量为个， 故选：B． 10．【答案】B 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了流程图与有理数的运算，根据a，b的大小分情况代入代数式计算即可得出答案． 【详解】解：．∵，∴，故该选项不符合题意； ．∵，∴，故该选项符合题意； ．∵，∴，故该选项不符合题意； ．∵，∴，故该选项不符合题意； 故选：B． 11．【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、单项式规律题 【分析】本题考查单项式规律探索，乘方运算，掌握相关知识是解决问题的关键．观察所给代数式发现，分子的底数都是，而指数是从开始的奇数；分母是底数从开始的自然数的平方． 【详解】解：，，其因此第个式子是，第个式子是． 故答案为，． 12．【答案】（答案不唯一） 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查了多项式的系数和次数，熟练掌握多项式的次数和系数，是解题的关键；根据题意写出一个符合要求的三次二项式即可． 【详解】解：多项式是三次项，是一次项，系数为，且该多项式含有字母x和y， 满足条件， 故答案为：．（答案不唯一） 13．【答案】 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】本题考查单项式、多项式、整式的概念，解题的关键是准确理解并依据这些概念来对给定式子进行分类． ①依据单项式的定义找出单项式； ②依据多项式的定义找出多项式； ③根据整式包含单项式和多项式确定整式． 【详解】①单项式是数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式， 是单独的数，是数与字母的积，是单独的数，是数5与字母x，y的积，是数2与字母x，y的积，所以单项式是； ②几个单项式的和叫做多项式，是单项式与的和，所以多项式是，故（2）处填； ③整式为单项式和多项式的统称，所以整式是， 故答案为：① ② ③ 14．【答案】1 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题主要考查多项式的次数与项数，熟练掌握多项式的次数与项数是解题的关键；根据二次二项式的定义，多项式最高次数为2且只有两项，因此需使最高次项次数为2并消除多余项，然后问题可求解． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次二项式， ∴， ∴， ∴； 故答案为1． 15．【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查平面镶嵌，规律型：图形的变化类，多边形内角与外角，掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键．根据题意分析可得：从里向外的第1层含有6个正三角形；第2层含有个正三角形；根据正三角形的规律此后每层都比前一层多个，所以第3层含有个正三角形，第4层含有个正三角形，从而写出第层中含有的正三角形个数． 【详解】解：第1层中含有正三角形个数是个， 第2层中含有正三角形个数是个， 第3层中含有正三角形个数是个， 第4层中含有正三角形个数是个， 第层中含有正三角形个数是个． 故答案为：． 16．【答案】或 【知识点】相反数的应用、绝对值的几何意义、倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】由x与y互为相反数，得，由m与n互为倒数，得，由a的绝对值为2，得，代入代数式计算即可． 【详解】解：互为相反数， ， 互为倒数， ， 的绝对值为2， ， 当时，原式， 当时，原式． 即的值为或． 17．【答案】(1)；这个多项式为 (2) (3) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式的项、项数或次数、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题主要考查了多项式以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值； （2）将多项式按字母y的升幂排列即可； （3）将x，y的值代入求出答案． 【详解】（1）解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴，， 解得：， 多项式， （2）解：多项式按字母y的升幂排列为：； （3）解：当，时，此多项式的值为： ． 18．【答案】(1) (2) 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了含绝对值的代数式的求解，解决本题的关键是判断a与b的大小． （1）根据，，即，进行“否”的指令求解m的值即可； （2）根据，，即，进行“是”的指令求解m的值即可． 【详解】（1）解：∵，， 即， ∴； （2）解：∵，， 即， ∴． 19．【答案】(1)，343 (2) (3) 【知识点】有理数乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算、用代数式表示数、图形的规律 【分析】（1）根据除方的定义直接进行除法运算； （2）仿照示例将除方运算转化为乘方运算； （3）根据（2）中结论将除方运算转化为乘方运算后，再进行有理数的混合运算． 【详解】（1）解：； ． （2）解：， 即． （3）解： ． 20．【答案】(1) (2)4 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查的是列代数式以及三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式、灵活运用分类讨论思想是解题的关键． （1）当时，点在上，点可能在上，也可能在上，根据点的位置分类讨论，表示出三角形的面积即可； （2）当时，点已经停止运动，到达点，点在上，求出的长，即可求出的面积． 【详解】（1）解：当点在上，点在上，即当时， ,， ． 当点在上，点在上，即当时， 此时三角形以为底，高为， ． 综上所述， （2）当时，点已经停止运动，到达点，点在上， 当时，点运动了个单位， ． ． 此时即为， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $