3.1代数式(1) 同步练习 2026–2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习以“三级达标”分层设计，覆盖代数式定义、书写规范及实际应用，通过基础辨析、情境应用到综合拓展的梯度设计，培养抽象能力、模型意识与推理能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级双基过手|代数式定义、书写规范|定义辨析（如判断代数式个数）、书写格式纠错，夯实基础| |B级能力提升|代数式综合应用|增长率问题（如产量增长）、方案比较（如促销方案），发展模型意识| |C级综合拓展|代数与数轴结合|数轴上的距离计算、动态问题（如点运动），培养推理能力|

第三章整式及其加减 第一节 代数式(1) 今日复习 1.代数式的定义：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式.特别地，单独一个字母或数字也是代数式. 2.判定代数式的方法： (1)单独的一个数是代数式，数与数之间加运算符号是代数式； (2)单独的一个字母是代数式，字母与字母之间加运算符号是代数式； (3)数与字母之间加运算符号是代数式； (4)含关系符号(≠,=,≤,≥,<,>,>)的式子不是代数式. 名师点拨 1.代数式书写的原则：在不引起混淆的情况下，越简洁越好. 2.代数式的书写格式： (1)数字与字母相乘可省略乘号，且把数字写在字母的前面. (2)带分数与字母相乘，带分数化为假分数，再与字母相乘.例如： a应写成 a. (3)代数式中出现除法，应写成分数形式.例如:a÷b应写成a/b. (4)用代数式代表实际意义的量时，如果所列代数式是“和”或“差”的形式，并且有单位，那么必须把它用括号括起来，再加单位.例如：x-3元应写成(x-3)元. (5)幂的底数为负数和分数、运算式时，要加括号. 课时三级达标 A级双基过手 1.(1)(2026·编写)有下列式子:①2,②2a,③3x-1,④³s+⁹/t,⑤S= ab,⑥x+y>4,⑦x²,其中代数式有 个. (2)(2026·编写)有下列各式: ②(a-b)÷c,③n-3 人,④2×5,⑤2.5a²b,其中符合代数式书写要求的有 个. 2.(1)(2026·编写)x的一半与y 的和的3倍，用代数式表示为 . (2)(2026·编写)原价为x元的衬衫,若打8折销售，则现在的售价为 元.(用含x的代数式表示) 3.(1)(2026·编写)a,b和的平方表示为 (2)(2026·编写)苹果的单价为 a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需 元. (3)(2026·编写)参加农村合作医疗的王大伯住院，其手术费用为a元，可以报销80%；其他费用为b元，可以报销60%.王大伯此次住院可报销 元. 4.(1)(2026·编写)体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知 1个足球x元，1个篮球 y元，则代数式500-2x-3y表示的实际意义为 (2)(2026·编写)因某种产品的原材料提价，厂家决定对该产品进行提价，现有三种方案： ①第一次提价10%，第二次提价30%； ②第一次提价30%，第二次提价10%； ③第一、二次提价均为20%. 提价最多的方案是第 种. 5.(2026·成华)表示“a与b的两数和的平方”的代数式是 ( ) 6.(2026·编写)下列式子书写正确的有( ) ①2×b;②m÷3;③2 ab;④90-c;⑤m-n万元. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.(2026·编写)如果受季节影响，某种商品的原价为100元，按降价a%出售，那么该商品的售价可表示为 ( ) B.100(1-a%) D.100(1+a%) 8.(2026·新都)某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是 ( ) A.(a-10%)(a+15%)万元 B. a(1-90%)(1+85%)万元 C. a(1-10%)(1+15%)万元 D. a(1-10%+15%)万元 9.(1)(2026·编写)下列代数式哪些书写不规范?请一一改正过来. ①3x+1;②m×n-3;③2×y;④am+bn元;⑤a÷(b+c);⑥a-1÷b. (2)(2026·编写)说出下列代数式的意义： ①2(a+3);②a²+b²;③n+ -a. 10.(1)(2026·编写)某种水果第一天以2元的价格卖出a千克，第二天以1.5元的价格卖出b千克，第三天以1.2元的价格卖出c千克. ①三天共卖出水果多少千克? ②这三天卖这种水果共得多少元? (2)(2026·编写)某公园的门票价格是：成人20元，学生10元，满40人可以全体打八折.一个旅游团共有x(x>40)人，其中学生y人，用代数式表示该旅游团应付的门票费. B级 能力提升 11.(2025·锦江)已知a+b+c=0,abc>0,则 12.(2026·编写)某厂1月份的产量为a 吨,以后每个月比上一个月增产x%，则该厂3月份的产量为 吨. 13.(2026·编写)今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克 m元，则去年苹果的价格是每千克 元. 14.(2024·简阳)某商场销售一种西装和领带，西装每套定价 300元，领带每条定价50元.国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的 90%付款. 现某顾客要到该商场购买西装30套，领带x(x≥30)条. (1)若该顾客按方案一购买，需付款多少元?若该顾客按方案二购买，需付款多少元?(用含x的式子表示) (2)若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算. C级综合拓展 15.已知数轴上A,B,C三点对应的数分别为-1，3，5，P为数轴上任意一点，其对应的数为x.点A 与点 P 之间的距离表示为AP，点B 与点P 之间的距离表示为BP. (1)若AP=BP,则x= . (2)若AP+BP=8,求x的值. (3)若点 P从点C 出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，三点同时出发.设运动时间为 t秒，试判断：4BP-AP 的值是否会随着t 的变化而变化?请说明理由. 【课时三级达标】 A级(双基过手) 1.(1)5 (2)2 2.(1)3(π/2+y) (2)0.8x 3.(1)(a+b)² (2)(2a+3b) (3)(0.8a+0.6b) 4.(1)体育委员买了2个足球和3个篮球后剩余的钱 (2)③ 5. D 6. A 7. B 8. C 9.(1)【解】①3x+1书写规范. ②m×n-3应该是 mn-3. ③2×y应该是2y. ④am+bn元应该是(am+bn)元. ⑤a÷(b+c)应该是 ⑥a-1÷b应该是 (2)【解】①2(a+3)表示a与3的和的2倍. 表示a，b的平方和. 表示n与1的和除以n与a的差. 10.(1)【解】①(a+b+c)千克. ②(2a+1.5b+1.2c)元. (2)【解】0.8×20(x-y)+0.8×10y=(16x-8y)元. B级(能力提升) 11.1 12. a(1+x%)² 13. 14.【解】(1)根据题意可得, 按方案一购买需付款:300×30+(x-30)×50=50x+7500(元), 按方案二购买需付款:(300×30+50x)×0.9=45x+8100(元). (2)当x=30时, 按方案一购买需付款:50x+7500 =50×30+7500=9000(元), 按方案二购买需付款:45x+8100 =45×30+8100=9450(元). 因为9000<9450, 所以按方案一购买较为合算. C级(综合拓展) 15.【解】(1)由数轴,可得若AP=BP,则x=1.故答案为1. (2)因为AP+BP=8, 所以若点 P在点A 左侧,则-1-x+3-x=8, 所以x=-3; 若点 P在点B右侧,则x+1+x-3=8, 所以x=5. 综上，x的值为-3或5. (3)由题意得BP=5+3t-(3+2t)=t+2, AP=5+3t-(-1-t)=4t+6, 所以4BP-AP=4(t+2)-(4t+6)=2, 所以4BP-AP的值不会随着t的变化而变化. 学科网（北京）股份有限公司 $