第2章 实数 易错集训-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第2章实数易错集训-2026-2027学年数学八年级上册北师大版（2024） 一．选择题（共10小题） 1．（2026•望奎县开学）下列各数是无理数的是（　　） A． B．π C．﹣0.7 D． 2．（2026•襄阳开学）下列式子是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（2026•常州）64的立方根是（　　） A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．4 4．（2026秋•宝安区校级同步）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2026秋•宝安区校级同步）若一个正方形的面积是18，则它的边长为（　　） A． B． C．6 D．9 6．（2025秋•泌阳县期末）计算：（　　） A．﹣4 B．5 C．4 D．﹣5 7．（2026•杭锦后旗校级开学）若，则a+b的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 8．（2026春•盂县期末）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．﹣b B．2a﹣b C．b D．b﹣2a 9．（2025秋•聊城月考）下列说法中正确的有（　　） ①0.1是0.01的算术平方根； ②的算术平方根是9； ③一个数的立方根等于它本身，这个数是0或1； ④有理数与数轴上的点一一对应． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．（2026秋•宝安区校级同步）算术平方根有如下运算：，a（a≥0），故化简：可得a+b或﹣a+b两种不同结果．化简：，会有几种不同的结果（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共6小题） 11．（2026春•渠县校级期末）当实数x　 　 时，有意义． 12．（2026•安徽三模）比较大小： 　 　 2.5（填“＞”、“＜”或“＝”）． 13．（2026春•如皋市校级期中）已知1.859，5.879，则　 　 ． 14．（2026春•潮阳区校级期末）一个正数的平方根为2﹣m与3m+6，则这个正数是 　 　 ． 15．（2026春•赤坎区期末）BC⊥AB于B，且BC＝1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于P，则点P表示的数是 　 　 ． 16．（2026春•渠县校级期末）已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足，则该三角形的周长为 　 　 ． 三．解答题（共6小题） 17．（2025秋•金水区校级月考）计算： （1）； （2）． 18．（2025秋•靖江市校级期中）解方程： （1）（x﹣3）3＝﹣8； （2）4（x+2）2﹣9＝0． 19．（2025秋•金水区校级月考）已知，且与互为相反数． （1）求a、b和c的值． （2）求10a+2b﹣c的平方根． 20．（2024秋•莱西市期末）某小区准备修建一个面积为75m2的花坛，甲、乙两个工程队给出如下两个施工方案． 甲：花坛为长方形，且长与宽的比为3：1． 乙：花坛为正方形． （1）求长方形花坛的宽． （2）嘉淇说：“正方形花坛的边长肯定比长方形花坛的宽长3m．”请你判断嘉淇的说法是否正确，并通过计算说明． 21．（2024秋•正定县期末）已知a，b，m都是实数，若a+b＝2，则称a与b是关于1的“平衡数”． （1）与 　 　 是关于1的“平衡数”； （2）若，判断与是不是关于1的“平衡数”． 22．（2024秋•泊头市期末）嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律： 特例1：2； 特例2：3； 特例3：4； 特例4：　 　 ；（填写一个符合上述运算特征的式子） （2）观察、归纳，得出猜想：如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：　 　 ； （3）证明你的猜想； （4）应用运算规律： ①化简：　 　 ； ②若（a，b均为正整数），则a+b的值为　 　 ． 第2章实数易错集训-2026-2027学年数学八年级上册北师大版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2026•望奎县开学）下列各数是无理数的是（　　） A． B．π C．﹣0.7 D． 【解答】解：A．是分数，是有理数，不符合题意； B．π是无限不循环小数，是无理数，符合题意； C．﹣0.7是有限小数，是有理数，不符合题意； D．是整数，是有理数，不符合题意． 故选：B． 2．（2026•襄阳开学）下列式子是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、满足定义，是最简二次根式，故A符合题意； B、，不是最简二次根式，故B不符合题意； C、，不是最简二次根式，故C不符合题意； D、，不是最简二次根式，故D不符合题意； 故选：A． 3．（2026•常州）64的立方根是（　　） A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．4 【解答】解：∵43＝64， ∴64的立方根是4． 故选：D． 4．（2026秋•宝安区校级同步）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、与的被开方数不同，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、与的被开方数不同，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，正确，符合题意， 故选：D． 5．（2026秋•宝安区校级同步）若一个正方形的面积是18，则它的边长为（　　） A． B． C．6 D．9 【解答】解：设正方形的边长为a（a＞0）， ∴a2＝18， ∵a＞0， ∴， 故选：A． 6．（2025秋•泌阳县期末）计算：（　　） A．﹣4 B．5 C．4 D．﹣5 【解答】解：原式＝12﹣（）2 ＝1﹣5 ＝﹣4． 故选：A． 7．（2026•杭锦后旗校级开学）若，则a+b的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 【解答】解：∵， ∴a﹣2＝0，b+3＝0， ∴a＝2，b＝﹣3， ∴a+b＝2﹣3＝﹣1， 故选：A． 8．（2026春•盂县期末）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．﹣b B．2a﹣b C．b D．b﹣2a 【解答】解：由数轴可得a＜0＜b， 则b﹣a＞0， 原式＝b﹣a﹣a＝b﹣2a， 故选：D． 9．（2025秋•聊城月考）下列说法中正确的有（　　） ①0.1是0.01的算术平方根； ②的算术平方根是9； ③一个数的立方根等于它本身，这个数是0或1； ④有理数与数轴上的点一一对应． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：①∵0.12＝0.01， ∴0.1是0.01的算术平方根， 故①正确； ②∵， ∴9的算术平方根是3， 故②错误； ③∵设这个数为a，，则a3＝a，a3﹣a＝0，a（a﹣1）（a+1）＝0， ∴a＝0，1或﹣1， ∴一个数的立方根等于它本身，这个数是0或1或﹣1； 故③错误； ④实数与数轴上的点一一对应，故④错误； 所以，上列说法中正确的只有①，共1个． 故选：D． 10．（2026秋•宝安区校级同步）算术平方根有如下运算：，a（a≥0），故化简：可得a+b或﹣a+b两种不同结果．化简：，会有几种不同的结果（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：由二次根式有意义的条件得x﹣1≥0，即x≥1， 原式＝|x+1|+（x﹣1）+|x﹣4|+|x﹣8|， ∵x≥1， ∴x+1≥2＞0， ∴|x+1|＝x+1， ∴ ＝x+1+x﹣1+|x﹣4|+|x﹣8| ＝2x+|x﹣4|+|x﹣8|， 当1≤x＜4时，x﹣4＜0，x﹣8＜0， 原式＝2x+4﹣x+8﹣x＝12， 当4≤x＜8时，x﹣4≥0，x﹣8＜0， 原式＝2x+x﹣4+8﹣x＝2x+4， 当x≥8时，x﹣4≥0，x﹣8≥0， 原式＝2x+x﹣4+x﹣8＝4x﹣12， ∴会有3种不同的结果． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．（2026春•渠县校级期末）当实数x　＜﹣1　 时，有意义． 【解答】解：由题意得：0， ∵0， ∴0， 则x+1＜0， 解得：x＜﹣1， 故答案为：＜﹣1． 12．（2026•安徽三模）比较大小： 　＞　 2.5（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【解答】解：∵（）2＝7，2.52＝6.25，且7＞6.25， ∴2.5， 故答案为：＞． 13．（2026春•如皋市校级期中）已知1.859，5.879，则　587.9　 ． 【解答】解：因为，5.879，， 所以587.9， 故答案为：587.9． 14．（2026春•潮阳区校级期末）一个正数的平方根为2﹣m与3m+6，则这个正数是 　36　 ． 【解答】解：依题意2﹣m+3m+6＝0， 解得：m＝﹣4， ∴2﹣m＝6， ∴这个正数是62＝36． 故答案为：36． 15．（2026春•赤坎区期末）BC⊥AB于B，且BC＝1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于P，则点P表示的数是 　1　 ． 【解答】解：∵BC⊥AB于B，且BC＝1，AB＝2， ∴AC， ∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于P， ∴点P表示的数是：1． 故答案为：1． 16．（2026春•渠县校级期末）已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足，则该三角形的周长为 　10　 ． 【解答】解：由题意得，a﹣2≥0，2﹣a≥0， 解得a≥2，a≤2， ∴a＝2， 则b＝4， ∵2+2＝4， ∴2、2、4不能组成三角形， ∴该三角形的三边分别为2、4、4， ∴此三角形的周长为2+4+4＝10． 三．解答题（共6小题） 17．（2025秋•金水区校级月考）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式； （2）原式 ． 18．（2025秋•靖江市校级期中）解方程： （1）（x﹣3）3＝﹣8； （2）4（x+2）2﹣9＝0． 【解答】解：（1）（x﹣3）3＝﹣8， 由立方根的定义可得，x﹣32， 解得x＝﹣2+3＝1， 即原方程的解为x＝1； （2）4（x+2）2﹣9＝0， 移项得，4（x+2）2＝9， 两边都除以4得，（x+2）2， 由平方根的定义得，x+2＝±， 解得x或x． 19．（2025秋•金水区校级月考）已知，且与互为相反数． （1）求a、b和c的值． （2）求10a+2b﹣c的平方根． 【解答】解：（1）由已知可得﹣a+2b＝0，b﹣3＝0， ∴a＝6，b＝3， ∵与互为相反数， ∴1﹣2c+3c﹣3＝0， ∴c＝2， （2）∵a＝6，b＝3，c＝2， ∴10a+2b﹣c＝64， ∴10a+2b﹣c的平方根为±8． 20．（2024秋•莱西市期末）某小区准备修建一个面积为75m2的花坛，甲、乙两个工程队给出如下两个施工方案． 甲：花坛为长方形，且长与宽的比为3：1． 乙：花坛为正方形． （1）求长方形花坛的宽． （2）嘉淇说：“正方形花坛的边长肯定比长方形花坛的宽长3m．”请你判断嘉淇的说法是否正确，并通过计算说明． 【解答】解：（1）设长方形花坛的宽为xm，则长为3xm， 由题意得x•3x＝3x2＝75， 因此， 即长方形花坛的宽为5m． （2）嘉淇的说法错误，理由如下： 由（1）知长方形花坛的宽为5米， 若嘉淇的说法正确，正方形花坛的边长为：5+3＝8（m）， 则正方形花坛的面积为：82＝64（m2）≠75（m2）， 因此假设不成立，即嘉淇的说法错误． 21．（2024秋•正定县期末）已知a，b，m都是实数，若a+b＝2，则称a与b是关于1的“平衡数”． （1）与 　3　 是关于1的“平衡数”； （2）若，判断与是不是关于1的“平衡数”． 【解答】解：（1）2﹣（5）3， 即5与3是关于1的“平衡数”； 故答案为：3； （2）∵（m）（1）＝﹣2， ∴m1， 解得m＝1， ∴m3134， ∴与不是关于1的“平衡数”． 22．（2024秋•泊头市期末）嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律： 特例1：2； 特例2：3； 特例3：4； 特例4：　（答案不唯一）　 ；（填写一个符合上述运算特征的式子） （2）观察、归纳，得出猜想：如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：　　 ； （3）证明你的猜想； （4）应用运算规律： ①化简：　　 ； ②若（a，b均为正整数），则a+b的值为　18　 ． 【解答】解：（1）根据材料提示可得，特例 4 为：， 故答案为：； （2）由上述计算可得，如果n为正整数，上述的运算规律为：， 故答案为：； （3）， 等式左边等式右边； （4）①原式 ． 故答案为：； ②∵， ∴n+1＝9， ∴n＝a＝8，b＝（n+2）＝10， ∴a+b＝18． 故答案为：18． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $