第2章 实数 易错精练卷 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级上册实数单元复习卷，聚焦易错点，通过基础概念辨析、几何直观应用及综合问题解决，培养抽象能力与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|无理数识别、二次根式运算、平方根性质|结合数轴化简代数式，体现几何直观| |填空题|6题|二次根式意义、同类二次根式、新定义运算|设置正方体体积与圆柱体积关系题，渗透模型意识| |解答题|6题|网格作图、海伦公式应用、实数综合计算|设计网格直角三角形作图与面积公式对比题，发展推理意识|

第2章实数易错精练卷-2026-2027学年数学八年级上册北师大版（2024） 一、单选题 1．下列各数中，为无理数的是（     ） A． B． C．0 D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．若是二次根式，则的值可能是（     ） A． B． C． D． 4．下列四个数中最小的是（     ） A． B． C．0 D． 5．文文设置了一个数值转换器，原理如图当输入为时，输出的是（     ） A． B． C．3 D． 6．与是某正数的两个平方根，则实数的值是（     ） A．4 B． C．2 D．－2 7．实数 ， 在数轴上对应，点的位置如图所示，则化简代数式的结果是（     ） A． B． C． D． 8．如图，若数轴上的点，，，分别表示数，，，，则表示数的点应在（     ） A．点与点之间 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点与点之间 9．若x，y为实数，且，则的值为（     ） A．1 B． C．3 D． 10．如图，数轴上点所表示的数为1，点，，是的正方形网格上的格点，以点为圆心，长为半径画圆交数轴于，两点，则点所表示的数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算：_______；________． 12．要使二次根式有意义，则的取值范围是_______________． 13．若实数x，y满足，则_____． 14．若最简二次根式与是同类二次根式，则________． 15．将一个正方体铁块完全浸入圆柱形玻璃杯的水中，水位升高了．已知玻璃杯内部的底面半径为，则正方体的棱长为_________．（取，结果取整数） 16．对于任意的正数、，定义一种新的运算“”，；如：，计算的结果为_____． 三、解答题 17．计算：． 18．解下列方程 (1) (2) 19．如图，网格中的每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点． (1)如图1，点A、B、C在格点上，求证：为直角三角形； (2)在图2中画一个直角三角形，使其中一条直角边长为，斜边长为5，顶点都在格点上，并在图中标记出每条边的长． 20．已知的平方根是，的立方根为2，的整数部分为． (1)求、、的值； (2)求的算术平方根与的小数部分的差． 21．设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有下列面积公式：（海伦公式）；（秦九韶公式）． (1)若一个三角形三边长依次为5，6，7，求这个三角形的面积，小明利用海伦公式很快就可以求出这个三角形的面积，以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整． 解：一个三角形三边长依次为5，6，7，即，，， ________． 根据海伦公式可得________． (2)请你用秦九韶公式解决问题：若一个三角形的三边长分别是，，，求这个三角形的面积． (3)如图，在中，，，的对边分别为a，b，c，，，．过点A作，垂足为D，求线段的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第2章实数易错精练卷-2026-2027学年数学八年级上册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A A C B C A B 1．B 【分析】根据无理数的定义“无限不循环小数”逐个判断即可，是无理数． 【详解】，，是有理数；是无理数． 2．D 【详解】解：A选项，与无法直接合并，，错误； B选项，，错误； C选项，与无法直接合并，，错误； D选项，，正确． 3．D 【分析】根据是二次根式，则，即可得到答案． 【详解】解：∵是二次根式， ∴， 各选项中只有满足． 4．A 【分析】根据实数的大小比较方法解答即可． 【详解】解：∵ 负数小于0． ∴ 排除选项C． ∵，，，且，，， ∴ ， ∴ ，即四个数中最小的是． 5．A 【详解】解：根据题意：有理数不输出，有理数不输出，为无理数，输出， 所以输出的是． 6．C 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵与是该正数的两个平方根 ∴ 解得 ． 7．B 【分析】由数轴可得，从而可得，再根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可得出结果． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ． 8．C 【详解】解：， ， ， ， 表示数的点应在点与点之间． 9．A 【分析】利用绝对值和算术平方根的非负性求解，当几个非负数的和为0时，每个非负数都为0，先求出x，y的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】∵，，且， ∴，， 解得：，， 故． 10．B 【分析】利用勾股定理求出的长，再根据数轴上点的位置关系求解． 【详解】解：由图可知，点表示的数为1， 在网格中构造以为斜边的直角三角形，两直角边长分别为1和3， ∴， ∵以点为圆心，长为半径画圆交数轴于，两点， ∴， ∵点在点的右侧， ∴点表示的数为． 11． 【分析】利用二次根式的基本性质计算即可，用到性质和． 【详解】解： ；． 12． 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于的一元一次不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：有意义， ， 解得： ． 13． 【分析】先根据求出x，y的值，再根据算术平方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ，， ∴，， ∴，， ∴． 14． 【分析】根据最简二次根式的被开方数相同即为同类二次根式，据此列式解答即可．　 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得． 15．9 【分析】根据题意可知，水位升高部分的圆柱体体积等于正方体的体积，根据圆柱和正方体的体积公式列方程，再利用立方根的意义求解，最后对结果取整数即可. 【详解】解：设正方体的棱长为， 由题意得，， 将代入， 可得：， ， ， 正方体的棱长为． 16． 【详解】解：由题意可知：． 17． 【详解】解： ． 18．(1)或 (2) 【详解】（1）解：， ， ， 解得或． （2）解：， ， ， 解得． 19．(1)证明：由题意得，，， ， ∴，， ∴， ∴为直角三角形； (2)如图2所示三角形为所求作： 【分析】（1）根据勾股定理求出的三边长，可证明，则可证明为直角三角形； （2）画一个三边长分别为的格点三角形即可． 【详解】（1）略 （2）略 20．(1)，， (2) 【分析】（1）根据平方根，立方根的定义解答，再根据确定答案； （2）先求出，再求出算术平方根，小数部分：，然后求出差即可． 【详解】（1）解：∵的平方根是， ∴， 解得； ∵的立方根是， ∴， 解得； ∵， ∴整数部分； （2）解：，算术平方根为4， 小数部分：， 差值：． 21．(1)9； (2) (3) 【分析】（1）根据题中的实数的运算法则求解； （2）代入秦九韶公式求解； （3）先根据题中的海伦公式求出面积，再根据面积公式列方程求解． 【详解】（1）解：，，， ， ． （2）解：设，，， 则，，， ． （3）解：由，，， ， ． ， ， ， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $