第一次学情自测（1～2单元）（试题）2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）

第一二单元综合测试（月考）2026-2027学年六年级上册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共16分） 1．一本书有x页，笑笑看了，刚好看了60页。这本书有多少页？根据题意列方程，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面各题的商大于被除数的是（    ）。 A． B． C． D． 3．某品牌无人机在一次测试中，分钟飞行了400米。求这款无人机平均每分钟飞行多少米，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．下面各图中，阴影部分面积相等的是（    ）。 A．只有①和②阴影部分面积相等 B．只有②和③阴影部分面积相等 C．①、②和③阴影部分面积都相等 D．都不相等 5．在一个边长是6分米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是（    ）分米。 A．9.42 B．12.56 C．18.84 D．28.26 6．在边长是8cm的正方形彩纸中剪半径是2cm的圆，最多可剪（    ）个。 A．5 B．8 C．4 D．6 7．如图，图②是将图①中半圆BMO以点O为中心旋转得到的。若AO＝10cm，则图①中涂色部分的周长是（    ）cm。 A．62.8 B．31.4 C．51.4 D．41.4 8．下列各图中，能表示的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 9．生活中除了车轮，井盖通常也是圆形的，这是因为圆的所有直径都______，井盖不会掉进井里。 10．如图，长方形较长的边刚好是圆的直径。若圆的周长是25.12厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米。 11．一个圆形光盘，外圆半径是4厘米，内圆圆孔半径是2厘米，这个光盘银色部分的面积是( )平方厘米。 12．一只猎犬被主人用一根5米长的绳子拴在了木桩上，如果拴在木桩上的部分和打结处一共用去0.5米长的绳子，那么这只猎犬的活动范围最大是( )平方米。 13．一块圆环铁皮，外圆直径是18厘米，内圆半径是6厘米，它的面积是( )平方厘米。 14．如图是小丽用圆规画的祝福卡设计图，她想在“花朵”边线贴上一圈金丝线，需要贴( )cm。 15．圆形花坛的周长是31.4米，它的直径是( )米，面积是( )平方米。 16．用一根18.84dm长的铁丝围成一个圆圈，圆圈的半径是( )dm． 三、判断题（共8分） 17．一个自然数（非0）除以，这个数就扩大到原来的4倍。( ) 18．若，则。( ) 19．两个大小不同的圆组成的平面图形一定只有一条对称轴。( ) 20．与的意义相同，计算结果也相同。( ) 21．画圆时，圆规两脚间的距离就是半径的长度。( ) 22．三角形、圆、长方形、正方形都是轴对称图形。( ) 23．大小不同的两个圆，它们的周长和面积各不相同，但它们周长与直径的比值是相同的。( ) 24．时钟的分针转动一周形成的图形是圆。( ) 四、计算题（共18分） 25．算一算。                           26．计算下面各题，能简算的要简算。          27．解方程。            五、作图题（共5分） 28．在下面每个图形中画出它的一条对称轴。 六、解答题（共35分） 29．城关小学有75名学生参加课后体育小组，参加书法小组人数的和参加体育小组人数相等。参加书法小组的学生有多少名？ 30．为推进公园绿化升级，相关单位采购了一批苗木。其中女贞树有112棵，是桂花树数量的。桂花树有多少棵？ 31．在一年一度的校园文化节上，乐乐要把一顶帽子的外面贴上红布，帽子形状如下图所示，帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽顶的半径、高与帽檐的宽都为20cm。请你帮她算一算，一共需要多少平方厘米的红布？ 32．把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？画图表示并算结果。 33．一块长方形草地的一个角上有一根木桩，木桩上拴着一只羊，如果拴羊的绳子长4米，这只羊无法吃到的草地面积是多少平方米？ 34．打造低碳风尚，提倡绿色出行，共享单车成为越来越多人的出行选择。周末乐乐骑共享单车外出郊游，骑行40分，车轮平均每分旋转80周，车轮的半径是35厘米。乐乐骑行的路程是多少米？ 35．学校开展庆“六一”游园活动需制作一些宣传标志，用一块长3米、宽0.8米的长方形纸板，做一种直径为4分米的圆形标志。 (1)最多能从长方形纸板中裁剪出多少个圆形标志？ (2)剩下的纸板还有多少平方分米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 第一二单元综合测试（月考）2026-2027学年六年级上册数学（北师大版） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C C C C A C 1．D 【分析】设这本书有x页，将这本书的页数看作单位“1”，这本书的页数×看了的对应分率＝看了的页数，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设这本书有x页。 这本书有240页。 根据题意列方程，正确的是。 故答案为：D 2．C 【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； 一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。 【详解】A．2＞1，所以，商小于被除数，不符合题意； B．，所以，商小于被除数，不符合题意； C．，所以，商大于被除数，符合题意； D．，商等于被除数，不符合题意。 故答案为：C 3．C 【分析】求“平均每分钟飞行多少米”即求速度，路程和时间已知，根据“速度＝路程÷时间”，代入数值即可解答。 【详解】路程是400米，时间是分钟，求平均每分钟飞行多少米，列式为400÷。 4．C 【分析】①正方形内部有一个与正方形四边相切的完整圆，圆的直径等于正方形的边长，阴影部分是正方形减去这个圆的区域。 ②正方形内部有两个以正方形左右边为直径的半圆，两个半圆在正方形中间形成重叠的弧形区域，两个半圆可以割补拼接成一个完整的圆（直径等于正方形边长），因此阴影面积是正方形面积减去这个拼接后的圆的面积。 ③正方形内部有四个以正方形顶点为圆心、以正方形边长的一半为半径的扇形，四个扇形在正方形中心形成交叉的弧形区域，四个扇形的圆心角均为90°，合起来是360°，可以割补拼接成一个完整的圆（半径为r），因此阴影面积是正方形面积减去这个拼接后的圆的面积。 【详解】设正方形边长为2r。 ①正方形面积：（2r）2＝4r2 圆的面积：πr2 阴影部分面积：4r2－πr2 ②正方形面积：（2r）2＝4r2 拼接后圆的面积：πr2 阴影部分面积：4r2－πr2 ③正方形面积：（2r）2＝4r2 拼接后圆的面积：πr2 阴影部分面积：4r2－πr2 所以三个图形的阴影面积都相等。 故答案为：C 【点睛】本题的关键在于：三个图形的阴影面积均可通过割补法转化为“正方形面积减去一个与正方形边长等直径的圆的面积”，因此面积相等。 5．C 【分析】正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，结合圆的周长公式（）计算即可。 【详解】这个圆的周长是：（分米） 6．C 【分析】先求一条边内有几个圆的直径，求出每行可以剪几个圆；以及每列可以剪几个圆，再用行数×列数，即可解答。 【详解】2×2＝4（cm） （8÷4）×（8÷4） ＝2×2 ＝4（个） 在边长是8cm的正方形彩纸中剪半径是2cm的圆，最多可剪4个。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查图形的拼组，注意分辨直径和半径。 7．A 【分析】观察图形可得：图①涂色部分的周长＝直径为10cm的圆的周长＋半径为10cm的圆的周长，然后再根据圆的周长公式C＝πd或C＝2πr进行解答。 【详解】3.14×10＋×2×3.14×10 ＝31.4＋31.4 ＝62.8（cm） 图①中涂色部分的周长是62.8cm。 8．C 【分析】，表示把一个整体平均分成3份，取其中的2份；再把这2份平均分成2份，求其中1份是多少；据此解答。 【详解】A．圆被水平分成3部分，不是平均分（三部分面积不相等），无法表示分数，此项不符合； B．长方形先被竖线平均分成3份，先取两份对应，再次分成3份且不是平均分，此项不符合； C．把等边三角形平均分成3份，2份涂色，表示，再把这两份平均分成2份，其中1份涂成黑色，此项符合； D．长方形先被竖线平均分成3份，先取两份对应，再次分时不是平均分，此项不符合。 9．相等 【分析】圆的基本性质：圆的所有直径长度都相等，无论怎么转动井盖，它的直径都不会比井口的直径小，所以圆形井盖不会掉进井里。 【详解】生活中除了车轮，井盖通常也是圆形的，这是因为圆的所有直径都相等，井盖不会掉进井里。 10．6.88 【分析】先根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14）求出圆的直径（也就是长方形的长），再用直径除以2求出圆的半径（也就是长方形的宽），接着用长乘宽求出长方形的面积，再根据半圆面积公式S＝πr2求出半圆的面积，最后用长方形面积减去半圆面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】直径：25.12÷3.14＝8（厘米） 半径：8÷2＝4（厘米） 长方形面积：8×4＝32（平方厘米） 半圆面积：3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 阴影部分的面积：32－25.12＝6.88（平方厘米） 11．37.68 【分析】光盘银色部分的形状是一个圆环，圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积。已知外圆半径R＝4厘米，内圆半径r＝2厘米，根据圆环面积计算公式：，代入数据即可求解。 【详解】3.14×（4－2） ＝3.14×（16－4） ＝3.14×12 ＝37.68（平方厘米） 12．63.585 【分析】这只猎犬的活动范围是以木桩为圆心，以绳子剩余的长度为半径的圆的面积。先求出绳子剩余的长度，再根据圆的面积公式：S＝πr²，代入数据计算，即可求出这只猎犬的活动范围最大是多少平方米。据此解答。 【详解】5－0.5＝4.5（米） 3.14×4.5² ＝3.14×20.25 ＝63.585（平方米） 即这只猎犬的活动范围最大是63.585平方米。 13． 141.3 【分析】先根据外圆直径求出外圆半径，因为圆的半径是直径的一半，所以用外圆直径除以2即可得到外圆半径。分别计算外圆面积和内圆面积，因为圆的面积公式为，所以将外圆、内圆的半径分别代入公式计算对应面积。用外圆面积减去内圆面积得到圆环的面积，因为圆环面积等于外圆面积减去内圆面积的差，计算即可得到结果。 【详解】 （平方厘米） 14．56.52 【分析】由图形可知，花朵的边线是由12个四分之一圆周长组成的，圆是以半径为3厘米的圆，根据圆周长公式可以求出圆周长，除以4，再乘12即为金丝线的长度。 【详解】3.14×2×3÷4×12 ＝6.28×3÷4×12 ＝18.84÷4×12 ＝4.71×12 ＝56.52（cm） 15． 10 78.5 【分析】利用圆的周长公式，变形可得，再利用r＝d÷2计算出半径，最后将半径r的数值代入圆的面积公式可求出圆的面积。 【详解】＝31.4÷3.14＝10（米） r＝d÷2＝10÷2＝5（米） ＝＝＝3.14×25＝78.5（平方米） 所以，这个圆的直径是10米，面积是78.5平方米。 16．3 【分析】铁丝的长度即圆的周长，根据圆的周长＝2πr即可求出圆的半径。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（dm） 圆圈的半径是3dm。 17．√ 【分析】根据分数除法的计算法则，一个数除以分数等于乘这个分数的倒数，转化算式后判断数的变化情况。 【详解】假设这个非0自然数为， 原数经过运算后变为，即扩大到原来的4倍。 故答案为：√ 18．√ 【分析】先将等式中的除法运算转化为乘法运算，再对比等式两边即可判断a和b的大小关系。 【详解】根据分数除法计算规则： 可得：，所以：。 故答案为：√ 19．× 【分析】两个大小不同的圆组成的平面图形，其对称轴的数量取决于它们的相对位置。当两个圆同心（圆心重合）时，有无数条对称轴；当两个圆圆心在同一直线上时，有一条对称轴；当圆心不在同一直线上时，可能没有对称轴。因此，不一定只有一条对称轴。 【详解】两个大小不同的圆，如果它们的圆心重合（即同心圆），则任何通过圆心的直线都是对称轴，因此有无数条对称轴。所以，原说法“一定只有一条对称轴”是错误的。 故答案为：× 20．× 【分析】÷2表示把平均分成2份；÷2＝×＝； ×表示的是多少，×＝；据此解答。 【详解】根据分析可知，÷2与×的意义不同，计算结果相同。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数除以整数和分数乘分数的意义，要熟练掌握。 21．√ 【详解】 用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两脚之间的距离。 故答案为：√ 22．× 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。判断是不是轴对称图形的关键是看能否找出对称轴，轴对称图形沿对称轴对折后两部分能完全重合。 【详解】如下图，圆、长方形、正方形都可以找到对称轴，都是轴对称图形。 但不是所有的三角形都是轴对称图形，如下图三角形就不是轴对称图形。 故答案为：× 23．√ 【分析】根据圆周率的意义，圆的周长与直径的比值叫做圆周率，据此判断。 【详解】圆的周长与直径的比值叫做圆周率。所以圆无论大小，它们周长与直径的比值是相同的。因此，大小不同的两个圆，它们的周长和面积各不相同，但它们周长与直径的比值是相同的。这种说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆周率的意义及应用。 24．√ 【分析】圆的定义：在一个平面内，线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的封闭图形叫做圆。其中，固定的端点叫做圆心，线段的长度称为半径。 时钟的分针一端固定在钟面的中心（即圆心），另一端为分针的尖端（即线段的另一个端点），当分针转动一周时，尖端围绕圆心旋转一周，所形成的封闭图形符合圆的定义。 据此判断。 【详解】时钟的分针转动一周时，分针的针尖以固定端点为圆心，分针长度为半径，在平面上做圆周运动，形成的图形是圆。原说法正确。 故答案为：√ 25．；；；； ；；；75 【详解】略 26．；310； 【分析】（1）分数四则混合运算先算乘除后算加减，所以先计算乘法部分，再用减去该乘积得到结果。 （2）括号外的360是括号内两个分数分母9和12的公倍数，所以用乘法分配律将括号内两个分数分别与360相乘，再将所得的积相加简化计算。 （3）除以一个数等于乘这个数的倒数，所以先把转化为，再提取公因数，用乘法分配逆运算律简化计算。 【详解】 27．； 【分析】根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，计算即可。 （1）等式两边同时除以，即可得解。 （2）等式两边同时除以，即可得解。 【详解】 解： 解： 28．（1）（答案不唯一） （2） （3）（答案不唯一） （4）（答案不唯一） 【分析】对称轴是一条直线，将图形分成两个完全相同的部分，即图形沿这条直线对折后能够完全重合。画对称轴的步骤：（1）找出轴对称图形的任意一组对称点。（2）连接对称点。（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 29．60名 【分析】求一个数的几分之几是多少用分数乘法进行计算，则先用75×＝50求出参加体育小组人数是50人，也是求出参加书法小组人数的是50人；已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算，即用50÷即可求出参加书法小组的学生有多少人。 【详解】75×÷ ＝50÷ ＝50× ＝60（名） 答：参加书法小组的学生有60名。 30．84棵 【分析】把桂花树的棵数看作单位“1”，已知桂花树数量的是女贞树的棵数，求桂花树的数量，用女贞树的棵数除以即可。 【详解】 ＝112× （棵） 答：桂花树有84棵。 31．7536平方厘米 【分析】帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽子需要的红布的面积等于半径和高都是20厘米的圆柱侧面积加上半径是厘米的圆面积，根据圆柱的侧面积（r表示半径，h表示高），圆的面积（r表示半径），列式解答即可。 【详解】 （平方厘米） 答：一共需要7536平方厘米的红布。 32．； 【分析】先理解题意：这张长方形纸已经被平均分成7份，要先表示出它的，也就是把7份里的前6份涂上颜色。再把涂色的这6份平均分成2份：6份分成2组，每组刚好是3份，这3份占整张纸总7份的。用算式计算就是：。 【详解】图略 答：每份是这张纸的。 33．47.44平方米 【分析】如图： 观察图形可知，这只羊能吃到草的面积等于半径为4米圆的的面积，那么这只羊无法吃到的草地面积＝长方形的面积－圆的面积；根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】长方形草地的面积： 10×6＝60（平方米） 能吃到草的面积（圆的面积）： 3.14×42× ＝3.14×16× ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 无法吃到的草地面积： 60－12.56＝47.44（平方米） 答：这只羊无法吃到的草地面积是47.44平方米。 【点睛】画出图形帮助理解题意，先分析出羊能吃到草的面积是一个圆的面积，进而得出羊无法吃到的草地面积是由哪些图形面积相加或相减得到，再根据图形的面积公式解答。 34．7033.6米 【分析】根据公式：C＝2πr，先求出车轮的周长，然后用车轮的周长乘车轮每分钟旋转的周数再乘骑行的时间，即可计算出骑行的路程。 【详解】35厘米＝0.35米 （米） （米） 答：乐乐骑行的路程是7033.6米。 35．(1)14个 (2)64.16平方分米 【分析】首先需统一长度单位，将米换算成分米，以便与圆形直径单位一致； （1）计算圆形标志的数量时，不能直接用长方形面积除以圆的面积，因为圆形之间会有空隙，需要分别计算长方形的长和宽各能容纳多少个圆的直径，取整数部分相乘； （2）计算剩余面积时，用长方形纸板的总面积减去所有圆形标志的面积之和即可求解。 【详解】（1）3米＝30分米 0.8米＝8分米 30÷4＝7（个）……2（分米） 8÷4＝2（个） 7×2＝14（个） 答：最多能从长方形纸板中裁剪出14个圆形标志。 （2）30×8＝240（平方分米） 4÷2＝2（分米） ＝ ＝ ＝（平方分米） （平方分米） 答：剩下的纸板还有64.16平方分米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $