第10讲 乘法数字谜 专题讲义-人教版数学三年级上册奥数培优

第10讲 乘法数字谜 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 一、乘法数字谜核心定义 在不完整的乘法竖式中，根据乘法运算法则、数位规律、进位规则，把方框、图形、字母代表的未知数字完整推理出来，使竖式成立。 常规形式：方框填空、图形代数字、汉字代数字、残缺竖式补全。 二、五大解题核心法则（必背） 1. 顺序法则：从个位突破，从右往左推 乘法竖式从个位算起，数字谜优先看个位，个位唯一、规律最强，是绝大部分题目的突破口。 2. 进位法则：牢记进位、预判进位 多位数乘一位数，每一位乘积满几十，就向前一位进几；进位只能是1～8的整数（三年级一位数乘法最大进位8）。 关键：十位、百位结果 = 本位乘积 + 低位进位。 3. 数字取值法则 所有单个数位数字范围：0～9；最高位不能为0（首位不为0）。 4. 首位最值法则 通过首位判断积的位数，锁定乘数范围： 三位数×一位数，积可能是三位数或四位数；首位偏大则进位成四位数，首位偏小则保留三位数。 5. 枚举排除法则 个位不唯一时，列出所有符合乘法口诀的可能，代入竖式验证，错误排除，留下唯一解。 三、三大必考题型模型 模型一：方框空格竖式谜（基础） 竖式中有若干□，填入合适数字使等式成立，侧重个位推理、简单进位。 模型二：图形/字母数字谜（进阶） 相同图形/相同字母代表相同数字，不同图形代表不同数字，侧重规律推理。 模型三：最值残缺谜（培优高阶） 根据积的位数、首位大小，推理最大、最小乘数或被乘数，考察数位逻辑。 四、个位速破口诀（解题神器） 尾数0：只可能0×任何数、5×偶数 尾数1：1×1、3×7、9×9 尾数2：1×2、2×6、3×4、4×8、6×7、8×9 尾数5：只能是5×奇数 尾数9：1×9、3×3、7×7 五、高频易错点汇总 1. 忽略首位不能为0，造成多解错误； 2. 忘记叠加低位进位，十位、百位计算出错； 3. 不枚举、不验证，凭直觉填数； 4. 相同图形不统一数字，前后矛盾； 5. 不会根据积的位数锁定乘数范围。 例题讲解 【典型例题1】个位突破基础方框谜 在里填上合适的数字，使竖式成立。 【跟踪训练1】 在方框里填上合适的数字，使竖式成立。 【典型例题2】三位数乘一位数进阶谜 下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么四位数“欢迎回国”最小是( )。 【跟踪训练2】 下面的竖式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字。那么＝( )，＝( )。 巩固练习 1．A，B，C，D分别是几？ ( )，( )，( )，( )。 2．下面算式中，“数”“学”“俱”“乐”“部”这五个汉字各代表什么数字？ 数＝( )，学＝( )，俱＝( )，乐＝( )，部＝( )。 3．计算。      4．观察竖式，★＝( )。 5．在下边的□里填上合适的数。 6．在□里填上合适的数。 7．在里填上合适的数字。 8．在方框里填上合适的数字。          9．在□内填上适当的数，使算式成立。 10．在□里填上合适的数。                      11．填一填。 （1） （2） 12．在里填上合适的数字。 真题训练 13．在下面的算式中，相同形状的方块填写相同的数字，不同形状的方块填写不同的数字，使算式成立。 14．在下面算式的□中各填入一个合适的数字，使算式成立。 （1）               （2） 15．在下面乘法竖式□中填入合适的数字，使竖式成立。      16．在□里填上适当的数字，使算式成立。 17．在里填上合适的数字。         18．在里填合适的数。 19．在里填上合适的数字。 20．在下面的乘法算式中，A、B、C和D表示不同的数字，ABC是一个三位数。 （1）A=____；B=____；C=____；D=____。 （2）ABC=____。 21．在下面乘法竖式□中填入合适的数字，使竖式成立。      22．在下面乘法竖式□中填入合适的数字，使竖式成立。      23．在内填合适的数字。 24．在里填上合适的数字。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 乘法数字谜 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 一、乘法数字谜核心定义 在不完整的乘法竖式中，根据乘法运算法则、数位规律、进位规则，把方框、图形、字母代表的未知数字完整推理出来，使竖式成立。 常规形式：方框填空、图形代数字、汉字代数字、残缺竖式补全。 二、五大解题核心法则（必背） 1. 顺序法则：从个位突破，从右往左推 乘法竖式从个位算起，数字谜优先看个位，个位唯一、规律最强，是绝大部分题目的突破口。 2. 进位法则：牢记进位、预判进位 多位数乘一位数，每一位乘积满几十，就向前一位进几；进位只能是1～8的整数（三年级一位数乘法最大进位8）。 关键：十位、百位结果 = 本位乘积 + 低位进位。 3. 数字取值法则 所有单个数位数字范围：0～9；最高位不能为0（首位不为0）。 4. 首位最值法则 通过首位判断积的位数，锁定乘数范围： 三位数×一位数，积可能是三位数或四位数；首位偏大则进位成四位数，首位偏小则保留三位数。 5. 枚举排除法则 个位不唯一时，列出所有符合乘法口诀的可能，代入竖式验证，错误排除，留下唯一解。 三、三大必考题型模型 模型一：方框空格竖式谜（基础） 竖式中有若干□，填入合适数字使等式成立，侧重个位推理、简单进位。 模型二：图形/字母数字谜（进阶） 相同图形/相同字母代表相同数字，不同图形代表不同数字，侧重规律推理。 模型三：最值残缺谜（培优高阶） 根据积的位数、首位大小，推理最大、最小乘数或被乘数，考察数位逻辑。 四、个位速破口诀（解题神器） 尾数0：只可能0×任何数、5×偶数 尾数1：1×1、3×7、9×9 尾数2：1×2、2×6、3×4、4×8、6×7、8×9 尾数5：只能是5×奇数 尾数9：1×9、3×3、7×7 五、高频易错点汇总 1. 忽略首位不能为0，造成多解错误； 2. 忘记叠加低位进位，十位、百位计算出错； 3. 不枚举、不验证，凭直觉填数； 4. 相同图形不统一数字，前后矛盾； 5. 不会根据积的位数锁定乘数范围。 例题讲解 【典型例题1】个位突破基础方框谜 在里填上合适的数字，使竖式成立。 【答案】见详解 【分析】三位数的个位7乘一位数积的末尾为8，因为7×4＝28，所以第二个因数是4。再看积的十位数字是6，6×4＝24，加上个位进位的2得26，满足十位是6。最后看积的百位数字，假设第一个因数的百位是1，1×4＝4，所以这个三位数是167，即167×4＝668。 两位数乘一位数积的末尾为8，因为2×9＝18，个位写8，向十位进1。再用9去乘12十位上的1，9×1＝9，加上进位的1，十位写0，百位写1，所以这个两位数是12，即12×9＝108；（答案不唯一） 三位数的个位7乘一位数积的末尾为5，因为5×7＝35，向十位进3。三位数十位上的数与5相乘得数加上进位的3得8，也就是用5乘这个十位上的数，得数个位依然是5，所以十位上的数只能从1、3、5、7、9中考虑。再看百位，因为2×5＝10，加上进位后得数百位是 1，且十位上相乘进位的是1，1、3、5、7、9中与5相乘得十几的数只能是3，所以这个三位数是237，即237×5＝1185。 【详解】根据分析得出： （第二个竖式答案不唯一） 【跟踪训练1】 在方框里填上合适的数字，使竖式成立。 【答案】 【分析】三位数乘一位数时，用一位数依次去乘三位数的个位、十位、百位上的数，与哪一位相乘，积就写在那一位的下面，哪一位上乘得的数满几十，就向前一位进几。利用乘法口诀，找出两个数相乘结果符合乘积的答案。 （1）先看个位，根据乘法口诀四七二十八，可以确定这个一位数是4。再看十位，个位上满二十进二，4×6＝24，24＋2＝26，十位上写6向百位进2。最后看百位，4乘几加进位2，结果是一位数，4×1＋2＝6，符合题意；4×2＋2＝10，是两位数，不符合题意，可以排除，所以百位上只能是1。据此解答即可。 （2）先看个位，六七四十二，满四十向十位进4。再看十位，6乘几加进位4得到2，显然6乘几的得数是几十八，可以想到三六十八，或者六八四十八。如果十位上是3，那么6×3＝18，18＋4＝22，满二十向百位进2。此时百位上6＋2＝8，乘积只有三位数，与题意不符合，可以排除。所以十位上只能是8，那么6×8＝48，48＋4＝52，满五十向百位进5，此时百位上就是6＋5＝11，与题意相符合。据此解答即可。 【详解】略 【典型例题2】三位数乘一位数进阶谜 下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么四位数“欢迎回国”最小是( )。 【答案】1407 【分析】如图所示，要四位数“欢迎回国”最小，则“欢”＝1，“迎”×3加上进位结果为十几，如果“迎”为3，13－3×3＝4，则3×晚的积要向前进4，这种情况不存在，如果“迎”为4，14－3×4＝2，则3×晚的积要向前进2，积最小可以为20，则“回”＝0，此时“晚”＝6且3×舟的积要向前进2，如果“舟”为7，3×7＝21，“国”为1，与“欢”相同，不成立，如果“舟”为8，3×8＝24，“国”为4，与“迎”相同，不成立，如果“舟”为9，3×9＝27，“国”为7，与其余结果不重复，符合条件。 【详解】“迎”最小为3时会向前进位，此时：“欢迎”＝13，则3×迎=3×3=9，13-9=4，3×晚的积要向前进4，不符合条件； 如果“迎”＝4，“欢”＝1，则3×迎=3×4=12，14-12=2，3×晚的积要向前进2，“回”最小为0， 此时“晚”＝6且3×舟的积要向前进20－3×6＝2， “舟”最小为7，“国”为1，出现重复； “舟”为8，“国”为4，出现重复； “舟”为9，“国”为7，符合条件； 所以当“迎晚舟”为：469，此时“欢迎回国”最小是1407。 【跟踪训练2】 下面的竖式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字。那么＝( )，＝( )。 【答案】 5 2 【分析】通过分析三位数乘一位数的竖式乘法规则，从个位、十位、百位逐步推导图形代表的数字即可。 【详解】 个位数字情况：三位数的个位是 ，与一位数 相乘，积的个位还是。满足此条件的数字有0、1、5、6（因为，，，） 百位数字情况： 三位数的百位是 ，与一位数 相乘，积的千位是，说明×是两位数且十位为，结合个位分析，位数且十位为，排除0、1这两个数字，剩下5、6。 将＝5带入： 若 ＝5，则三位数为 55 ，一位数为5，计算得55×5＝65。 个位5×5＝25，个位为5，符合； 十位×5＋2（进位）的十位是，即5×＋2，个位为，5×个位为−2， 仅当＝2时5×2＋2＝12，个位为2，符合； 百位5×5＋1＝26，千位为2，即＝2，验证 525×5＝2625，符合竖式6 （即 2625）。 若 ＝6，则三位数为 66 ，一位数为6，计算得66×6＝66。 个位6×6＝36，个位为6，符合； 十位×6＋3（进位）的个位是，即6×＋3，个位为，6×个位为−3，无符合数字（为0到9的整数），排除。 ＝5，＝2。 【点睛】 本题难点在于确定 的值，因为满足× 积的个位是 的数字有0、1、5、6，需要逐一分析排除，同时还要结合百位数字的计算来验证。 巩固练习 1．A，B，C，D分别是几？ ( )，( )，( )，( )。 【答案】 1 0 8 9 【分析】首先千位上的四位数ABCD乘9后还是四位数DCBA，说明千位的A乘9不能进位，1到9里只有1×9不进位，所以A只能是1。 乘积的个位是A也就是1，只有9×9＝81的个位是1，所以D是9。 接下来看百位的B，百位上的数乘9也不能向千位进位（不然结果就会变成五位数），已经用了数字1，所以B只能是0。 最后剩下十位，结合进位计算：个位相乘进了8，十位上C×9加进位8后，结果的个位是B也就是0，也就是C×9的个位得是2，只有8×9＝72符合，所以C是8。验证：1089×9＝9801，完全符合算式要求。 【详解】1089×9＝9801 1，0，8，9。 2．下面算式中，“数”“学”“俱”“乐”“部”这五个汉字各代表什么数字？ 数＝( )，学＝( )，俱＝( )，乐＝( )，部＝( )。 【答案】 4 2 8 5 7 【分析】“部”与3相乘，积的个位上是1，7×3＝21，说明“部”＝7，个位向十位进2；“乐”与3的乘积，再加上个位向十位进的2，结果的末位上是7，说明“乐”与3的积的末位上是5，5×3＝15，得出“乐”＝5，5×3＋2＝17，十位向百位进1；“俱”与3的乘积加1的结果的末位上是5，说明“俱”与3的积的末位上是4，8×3＝24，得出“俱”＝8，8×3＋1＝25，百位向千位进2；“学”与3的乘积加2的末位上是8，说明“学”与3的积的末位上是6，2×3＝6，得出“学”＝2，2×3＋2＝8；“数”与3的乘积的末位是2，4×3＝12，得出“数”＝4，万位向十万位进1。 【详解】 3．计算。      【答案】； 【分析】第一题三位数6□2乘一位数，积千位为5，先确定一位乘数，再由积十位数字3倒推三位数十位，最后算出积剩余数位；第二题四位数乘6，积个位为4，先确定四位数个位，再根据积百位数字4，依次推出四位数其余数位与积的千位、十位。 【详解】第一题 推导：6□2×□＝5□36 个位2×8＝16，积个位填6，进位1； 十位□×8＋1末位是3，□×8末位为2，得□＝4，4×8＋1＝33，十位写3，进位3； 百位6×8＋3＝51，积百位填1； 完整竖式： 第二题 推导：□□□4×6＝□4□4 个位4×6＝24，个位写4，进位2； 十位1×6＋2＝8，十位填8，无进位； 百位4×6＝24，百位写4，进位2； 千位1×6＋2＝8，积千位填8； 完整竖式： 4．观察竖式，★＝( )。 【答案】0 【分析】计算三位数乘一位数，先用一位数去乘三位数的个位，得数的末位和三位数的个位对齐；再用一位数去乘三位数的十位，得数的末位和三位数的十位对齐；最后，用一位数去乘三位数的百位，得数的末位和三位数的百位对齐，计算过程中注意进位。 【详解】先算个位：，个位得8，向十位进4，符合乘积的个位结果。 再看百位：三位数百位是2，，乘积的前两位正好是16，说明十位计算后没有向百位进位。 最后看十位：★×8加上个位进来的4，结果十位还是4，则★＝0。 5．在下边的□里填上合适的数。 【答案】2；3； 6；3 【分析】三位数乘一个数时，可采用竖式计算法，对齐数位，将三位数与另一个数，按个位对齐逐位相乘，从个位开始计算，每位乘积超过10时，向高位进位，将所有部分积相加。积的个位为1，故7×3＝21，向十位进2位，3×7＝21，十位上是2＋1＝3，积的千位为1，7×2＝14，百位上是4＋2＝6，三位数是233，算式是233×7＝1631。 【详解】 6．在□里填上合适的数。 【答案】 【分析】第一题，由8＋2＝10，可知第二个加数个位为2，且向十位进一。由5＋1＝6，6＋7＝13，可知第二个加数十位为7，且向百位进一。由5＋1＝6，即可确定第一个加数的百位为5，由此填空即可。 第二题，由4×2＝8，4×7＝28，且积的百位为6，第一个乘数的百位不会为0，即可确定第二个乘数为2。再由2×2＝4，即可确定积的十位为4。再由3×2＝6，即可确定第一个乘数的百位为3，由此填空即可。 【详解】 7．在里填上合适的数字。 【答案】见详解 【分析】第一个式子：个位4×的个位是 4，可能的乘数是1或6；但604×1＝604（千位不是3），因此乘数是6；604×6＝3624，据此填空； 第二个式子：0×7＝0，算出的乘积的个位填0；十位×7的个位是9，根据7×7＝49，所以乘数的十位填7；5×7＋4＝39，结果百位填9； 第三个式子：个位3×的个位是4，根据3×8＝24，所以乘数填8；十位×8＋2（个位进位2）的个位是4，即×8个位是2，8×4＝32，因此十位填4（进位3）；7×8＋3＝59，结果百位填9；据此解答。 【详解】由分析可知： 8．在方框里填上合适的数字。          【答案】见详解 【分析】（1）三位数的个位7乘一位数积的末尾为5，因为5×7＝35，向十位进3；三位数十位上的2与5相乘得数加上进位的3得13，向百位进1；三位数百位上的数与5相乘得数加上进位1得26，那么百位上的数与5相乘是25，因为5×5＝25，所以这个三位数是527，即527×5＝2635。 （2）三位数的个位乘4积的末尾为6，因为4×4＝16，所以这个三位数为334，即334×4＝1336。（答案不唯一） （3）三位数的个位乘3积的末尾为2，因为4×3＝12，向前进1；三位数十位上的6与3相乘得数加上进位的1得19，向百位进1；三位数百位上的数与3相乘得数加上进位1得7，那么百位上的数与3相乘是6，因为2×3＝6，所以这个三位数是264，即264×3＝792。 【详解】根据分析得出： （第二个竖式答案不唯一） 9．在□内填上适当的数，使算式成立。 【答案】见详解 【分析】左起第一题：个位的7乘3得21，积的个位上写1，向十位进2。十位上的数乘3加上进位的2是14，由此可知是4乘3加上进位的2是14。积是141。据此填数即可。 中间一题：积的末尾是0，8×5＝40，积的末尾写0，向十位进4。5乘一个数加上进位的4得4，由此可知三位数的十位是0，再用百位的7乘5得35，百位写5向千位进位3。积是3540。据此填数即可。 右边一题，三位数个位的6乘3得18，6乘8得48。当一位数是3，6乘3得18，个位写8向十位进位1，3乘一个数加进的1的末尾是0，3×3＋1＝9＋1＝10，三位数的十位是3。百位上的5乘3得15，加进位的1，是6。千位上是1。积是1608。当一位数是8，6乘8得48，个位写8向十位进位4，8乘一位数加进的4的末尾是0，7×8＋4＝56＋4＝60，三位数的十位是7。百位上的5乘8得40，加进位的6，是6，千位是4。积是4608。据此填数即可。 【详解】填写如下所示： 10．在□里填上合适的数。                      【答案】；； 【分析】两、三位数乘一位数的笔算乘法，个位对齐，用一位数依次去乘两、三位数的个位、十位、百位，哪一位满几十就向前一位进几，据此进行计算即可。 【详解】第一个竖式，因为，，，积的百位和十位是17，所以这个两位数是29，积是174，即。 第二个竖式，三位数的个位是8，积的个位是2，因为，，所以一位数可能是4或9。如果一位数是4，，符合积是，即。 第三个竖式，积的个位是2，因为，所以三位数的个位是6。 三位数的十位是9，，再加上个位进位的4，，所以积的十位是7，向百位进6。 积的千位和百位是，因为，，所以三位数的百位是1，积的千位是1，百位是3，即。 11．填一填。 （1） （2） 【答案】 （1）3；4；5 （2）3；9；5；5 【分析】先根据乘积的最高位和大致大小，判断乘数可能是几。用试算或逐位检验的方法，找到能使乘法成立的各个位上缺失数字。 （1）可根据积个位上的“6”确定第二个乘数为4。代入数据后可判断三位数可能是639或689。 （2）可根据积千位上的“7”，判断第二个乘数只能是8或9。代入数据后可以判断是835×9。 【详解】根据分析可知： （1）639×4＝2556或689×4＝2756   或 （2）835×9＝7515 12．在里填上合适的数字。 【答案】见详解 【分析】三位数的个位0乘5得0，所以积的个位是0，百位2乘5得10，积的百位是1，说明有十位向前一位进的1，所以三位数的十位□×5＝15，□＝3，那么230×5＝1150。 三位数的个位乘6得到积的个位是2，那么2×6＝12或7×6＝42，而百位4×6＝24，百位没有进位，如果三位数个位是2，向前一位进一，那么十位□×6＋1＝□，可以是1×6＋1＝7，或0×6＋1＝1，所以是412×6＝2472或402×6＝2412；如果三位数的个位是7，向前一位进4，□×6＋4＝□，可以是0×6＋4＝4，所以是407×6＝2442。 【详解】由分析可知：    或或 真题训练 13．在下面的算式中，相同形状的方块填写相同的数字，不同形状的方块填写不同的数字，使算式成立。 【答案】9；4；4 【分析】根据两位数乘一位数的计算方法可知：先看十位上的6与6相乘，60×6＝360，410－360＝50，9×6＝54，依此填空即可。 【详解】 【点睛】熟练掌握两位数与一位数的乘法计算是解答此题的关键。 14．在下面算式的□中各填入一个合适的数字，使算式成立。 （1）               （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】第（1）问，从个位开始分析，个位一定进位，十位一定不进位，百位一定进位，可以确定每一个位置的数字；第（2）问，从个位分析，可以确定第二个因数是3，向十位进2，那么十位的数字乘7再加2，得到5，只能取1。 【详解】（1）①审题，这是一道加法算式题，两个加数都是4位数。 ②找突破口，由两个加数的和的个位数字为1可知，上面的加数的个位数字为6，从而个位满十向十位进1，再由两个数字的和最大为18可确定上面加数的十位数字为9－1－1＝7，由于十位数字不满十，因此不向百位数字进1，而两个加数的百位数字的和的个位数字为0，故下面加数的百位数字为4，由于百位数字满十，因此要向千位进1，最后确定上面加数的千位数字，为8－1－2＝5。 ③填空格并验证。 （2）①审题：这是一道三位数乘1位数的乘法算式题。 ②找突破口，因为乘数是1位数，当乘数明确后，根据乘法法则，竖式中其他空格就可以依次填出了。 ③确定空格中的数：由于积的个位是1，而被乘数的个位是7，可以确定乘数是3，又因为积的十位是5，而个位上3×7＝21，要向十位进2，所以被乘数的十位只能为1，最后我们不难确定积的百位数字。正确填法如下： 【点睛】本题考查的是加法竖式谜和乘法竖式谜，个位分析法是最常用的方法。 15．在下面乘法竖式□中填入合适的数字，使竖式成立。      【答案】见详解 【分析】①从积入手，积的个位是2，根据乘法口诀“四八三十二”可知，这个一位数是4；个位相乘满三十，向十位进3，积十位是9，减去进位的3，还剩6，十位的数乘4，末尾是6，可能是4×4，4×9，结合积百位上的数是7，1×4＝4，2×4＝8，说明百位上是1，十位向前进3，因此十位上是9；即198×4＝792； ②从积入手，积的个位是9，根据乘法口诀“七七四十九”，这个一位数是7，个位相乘满四十，向十位进4，十位8减去4，还剩4；7乘一个数末尾是4，且积百位是8，这个三位数百位只有是1的时候，十位相乘满十，向前进1，才可能是八，所以积十位相乘结果是14，7×2＝14，这个三位数的十位是2；即127×7＝889。 【详解】①三位数是198，一位数是4，198×4＝792。 ②三位数是127，一位数是7，127×7＝889。 16．在□里填上适当的数字，使算式成立。 【答案】见详解 【分析】（1）6×□的个位是2。依据乘法口诀：6×2＝12、6×7＝42。再结合积是四位数且首位为5，排除乘数2（最大三位数996×2＝1992＜5000），确定乘数为7； 三位数的十位：□×7＋4的个位是4。推算得□×7的个位是0，只有0×7＝0，确定十位为0； 三位数的百位：□×7＋0的结果要使积为5□42。试算得8×7＝56，正好匹配积的前两位“56”，确定百位为8； 所以算式为：806×7＝5642。 （2）个位：□－□＝6（需考虑借位）被减数个位向十位借1，10＋□－□＝6。结合十位：被减数十位被借1后，（□－1）－7＝4，□－1＝11，被减数十位＝12，不可能，说明十位向百位借位。修正：十位向百位借1，10＋（□－1）－7＝4，10＋□－8＝4，□＝2。被减数十位＝2。 个位：12－□＝6，□＝6。减数个位＝6，被减数个位＝2。 百位：被减数百位被借1后，（□－1）－5＝7，□－6＝7，□＝13，不可能，说明百位向千位借位。修正：百位向千位借1，10＋（3－1）－5＝7，10＋2－5＝7，成立。被减数百位＝3。 千位：被借1后，□－1＝0，□＝1。被减数千位＝1。 所以算式为：1322－576＝746。 【详解】 17．在里填上合适的数字。         【答案】见详解 【分析】多位数乘一位数的计算法则：从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 （1）由竖式可知，4乘□的积的个位上是4，根据口诀“一四得四，四六二十四”可知，□里可以填1或6。如果□里填1，604×1＝604，不满足题意。如果□里填6，604×6＝3624，满足题意。 （2）由竖式可知，0×7＝0，在积的个位上写0。十位上的□乘7的积的个位上是9，根据口诀“七七四十九”可知，□里的数是7。570×7＝3990，满足题意。 （3）由竖式可知，3乘□的积的个位上是4，根据口诀“三八二十四”可知，第二个乘数是8。3×8＝24，在个位上写4，向十位进2。十位上的□乘8再加上进位数2得到的结果的个位上是4，说明十位上的□乘8的积的个位上是2。根据口诀“四八三十二”可知，第一个乘数的十位上是4，即乘法算式为743×8。743×8＝5944，满足题意。 【详解】 18．在里填合适的数。 【答案】见详解 【分析】多位数乘一位数，用一位数从多位数的个位起分别去乘多位数的每一位，哪一位上相乘满十，一定要向前一位进位，每一位相乘后要加上进位的数。当多位数的末尾有0，先将0不看，计算出结果，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 【详解】（1）先将四位数末尾的0不看，计算出结果，算完再在积的末尾添上1个0。然后用四位数的十位和5相乘，积的末尾是5。又因为百位的2×5＝10，10加进的1，才是11。确定四位数的十位是3。千位上是6，只有四位数的千位是1，1乘5加百位进的1，才是6。故算式为1230×5＝6150，具体填写如下： （2）因为三位数接近300，且它与一位数相乘的积是三位数，那么一位数只能是1、2、3。又因为积的十位上是7，所以一位数只能是3。三位数乘一位数的积的末尾是0，所以三位数的末尾也是0。故算式为290×3＝870，具体填写如下： 19．在里填上合适的数字。 【答案】见详解 【分析】多位数乘一位数的计算法则：从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 （1）由题意得，第一个乘数个位上的数7乘2等于14，在积的个位上写4，向十位进一。十位上的□×2＋1＝5，而2×2＋1＝4＋1＝5，即十位上的□里填2。 （2）由题意得，第一个乘数个位上的“3”乘□里的数的积的末尾是2，根据乘法口诀“三四十二”可知，第二个乘数是4。3×4＝12，在积的个位上写2，向十位进1。第一个乘数百位上的“2”乘4等于8，而积的百位上刚好是8，说明十位上的数乘4加上进位的1并没有满十。十位上的□×4＋1＝5，而1×4＋1＝4＋1＝5，说明十位上的□里填1。 （3）由题意得，第一个乘数个位上的“2”乘3等于6。十位上的“4”乘3等于12，向百位进1。百位上□×3＋1＝4，而1×3＋1＝3＋1＝4，所以百位上的□里填1。 【详解】 20．在下面的乘法算式中，A、B、C和D表示不同的数字，ABC是一个三位数。 （1）A=____；B=____；C=____；D=____。 （2）ABC=____。 【答案】 2 3 9 7 239 【分析】首先考虑D和C的乘积，积的个位是3的，要么是一三得三，或者七九六十三，如果D和C分别是3和1，那么前面的积就算不到下面的得数，所以D和C分别是7和9，再往前算，B就是3，A就是2。 【详解】 故答案为：2；3；9；7；239 【点睛】本题关键是找出突破口，看哪个数要先填出来。 21．在下面乘法竖式□中填入合适的数字，使竖式成立。      【答案】 【分析】第一题：个位：9×乘数，末位是2。 只有9×8＝72，末位为2，所以乘数是8。求三位数：1832÷8＝229，所以这个三位数乘数是229； 第二题：个位：7×乘数，末尾是9，根据乘法口诀：7×7＝49，末尾是9 ，所以乘数是7，向十位进4；◻×7＋4，得数末尾是 9，也就是◻×7末尾是5，根据口诀：5×7＝35，所以十位填5；所以算式是357×7；据此计算即可。 【详解】 22．在下面乘法竖式□中填入合适的数字，使竖式成立。      【答案】 【分析】第一题：求四位数个位：□×7末位是5，只有5×7＝35，所以四位数个位是5；向十位进3，6×7＋3 ＝42＋3 ＝45 所以积的十位是5；向百位进4，百位×7＋4，结果末位为0，说明百位×7末位是6，只有8×7＝56，所以四位数百位是8；8×7＋4 ＝56＋4 ＝60 积百位写0，向千位进6，千位×7＋6，得数五万多，7×7＝49，49＋6＝55，刚好是五万多，则四位数千位是7，积的千位是5；完整式子是7865×7＝55055。 第二题：个位：9×乘数，末位是2，只有9×8＝72，所以乘数是8，向十位进7；积的十位是3，十位数字×8＋7的末位是3，即十位数字×8的末位是6，可选数字：2、7。 试数字7，十位计算：7×8＋7 ＝56＋7 ＝63，写3，向百位进6；百位计算：百位是3，3×8＋6 ＝24＋6 ＝30，写0，向千位进3；千位要求：千位数字×8＋3 的末位要等于8，即千位数字×8的末位＝8－3＝5，检查8的乘法口诀：0~9任何数乘8，末尾只可能是0、8、6、4、2，不可能是5。 没有符合条件的数字，所以四位数十位不是7； 试数字2：2×8＋7 ＝16＋7 ＝23 末位正好是3，向百位进2，四位数十位是2；百位是3：3×8＋2 ＝24＋2 ＝26 积的百位是6，向千位进2；积的千位是8，千位数字×8＋2的末位是8，即千位数字×8的末位是6，千位取7：7×8＋2 ＝56＋2 ＝58 所以四位数千位是7，积的万位是5；完整式子是7329×8＝58632。 【详解】①四位数是7865，一位数是7，7865×7＝55055。 ②四位数是7329，一位数是8，7329×8＝58632。 23．在内填合适的数字。 【答案】见详解 【分析】多位数乘一位数，从个位开始分别用一位数乘多位数每个数位上的数，乘积写在相应数位上，哪个数位上满几十就向前一位进几。 第一个算式，从个位开始，积的个位是5，只有9×5个位上是5，所以一位数就是5，9×5＝45，向十位进4，百位上3×5＝15，但是现在积的前两位是17，说明十位上向百位进了2，29－4＝25，所以三位数十位上是5，因为5×5＝25； 第二个算式，先从个位上看，积的个位是8，可能是2×4＝8，或者2×9＝18，先尝试4，积的十位上也是8，那么三位数的十位可能是2，因为2×4＝8，或7，因为7×4＝28，如果三位数十位是2，那么积不可能是四位数，所以排除，如果三位数十位上是7，那么积就是1088，这是一种情况，接着再考虑一位数是9，2×9＝18向十位进1，说明十位上的乘积的个位原本是7，所以三位数的十位是3，因为3×9＝27，积就是2088，据此填空。 【详解】根据分析填空如下： 【点睛】 24．在里填上合适的数字。 【答案】见详解 【分析】 第一小题：先看个位，一个数乘另一个数个位得1，可能的组合有1×1、3×7、9×9.因为积是711，是三位数，且百位是7，尝试3×7＝21，个位写1进2。再看十位，3乘一位数加进位2后是1，3×3＋2＝9＋2＝11，所以一位数是3，十位写1进1.最后看百位，3乘百位上的数字加进位1得7，2×3＋1＝6＋1＝7，所以百位是2。即237×3＝711.第二小题：个位7乘一位数个位得3，7×9＝63，所以一位数是9，百位：想9×＋＝29，三九二十七加2得29，确定百位上的数字是3；十位：想9×＋6＝2，二九十八加6得24，最终确定十位上的数字是2。 【详解】根据分析这两个算式是：237×3＝711；327×9＝2943，填空如下： 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $