第9讲 多位数乘一位数巧算 专题讲义-人教版数学三年级上册奥数培优

第9讲 多位数乘一位数巧算 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 一、基础核心计算规则（课本必掌握） 1. 笔算规则：多位数乘一位数，个位对齐、从右往左依次乘，哪一位乘积满几十，就向前一位进几。 2. 0的专属规律：0乘任何数都得0；多位数中间、末尾有0的乘法，可利用规律简化计算。 3. 整十、整百数乘法基础：先算0前面的数相乘，乘数末尾有几个0，积的末尾就添几个0。 二、奥数六大巧算核心方法（本讲培优重点） 方法1：拆分凑整巧算法（最常用） 将多位数拆成整十/整百数 + 个位数，分别乘一位数后再相加。 公式：(a+b)×c = a×c + b×c（乘法分配律启蒙） 适用场景：两位数、三位数乘一位数，不方便竖式硬算时快速口算。 例：18×4=(10+8)×4=10×4+8×4=40+32=72 方法2：凑整补差巧算法（高阶速算） 把接近整十、整百的数看成整十、整百数，多算减掉、少算补上。 适用场景：99、98、101、102、19、29等近整数值乘法。 例：29×3=(30-1)×3=90-3=87 方法3：末尾带0速算法 先屏蔽末尾的0，计算非0部分，最后统一补0，避免重复计算、漏写0。 口诀：先算数，后补0，几个0，补几个。 例：240×5，先算24×5=120，末尾1个0，结果1200。 方法4：中间带0简化算法 三位数中间有0（如304、508），可直接错位相乘，0乘一位数得0，只需计算首尾数字，简化进位步骤。 核心：中间0不用重复计算，注意叠加进位即可。 方法5：乘法倍数替换巧算 利用固定倍数规律：×2翻倍、×5凑整、×4双倍翻倍，快速口算。 重点规律：一个数×5 = 这个数×10÷2，快速凑整无余数。 方法6：估算巧判法 把多位数看成最接近的整十、整百数，快速估算结果范围，用于验算、比大小、解决够不够问题。 三、必考特殊规律总结 1. 任何数×1 = 原数；任何数×0 = 0； 2. 一个数×2、×4、×8 属于翻倍系列，可连续翻倍巧算； 3. 一个数×5 结果末尾一定是0或5； 4. 进位乘法巧算：先预判进位，再写结果，减少出错。 四、高频易错点汇总 1. 末尾有0乘法，补0个数数错、漏补0； 2. 拆分法漏乘、少加其中一部分； 3. 凑整补差忘记加减差额； 4. 中间有0乘法，忽略个位进位； 5. 估算当成精确计算，结果书写错误。 例题讲解 【典型例题1】拆分法巧算（基础必考） 巧算：26×3 【跟踪训练1】 巧算：38×2 【典型例题2】凑整补差巧算（奥数进阶） 巧算：49×4 【跟踪训练2】 巧算：59×5 【典型例题3】末尾带0速算法 巧算：350×6 【跟踪训练3】 巧算：480×5 【典型例题4】中间带0乘法巧算 巧算：306×3 【跟踪训练4】 巧算：504×2 【典型例题5】乘5专属凑整巧算 巧算：78×5 【跟踪训练5】 巧算：96×5 巩固练习 1. 拆分法巧算：37×4 2. 凑整补差巧算：69×3 3. 末尾带0速算：560×4 4. 中间带0巧算：408×5 5. 乘5专属巧算：84×5 6. 估算巧算：一台台灯189元，买5台大约需要多少元？ 7. 综合巧算：98×6 8. 拆分综合计算：125×8 9. 末尾双0速算：2400×3 10. 中间0进阶巧算：603×7 11. 乘5进阶巧算：136×5 12. 估算应用：一本书203页，4本书大约多少页？ 真题训练 1.（期末真题）巧算48×5，写出简便计算过程。 2.（培优真题）简便计算79×4。 3.（希望杯真题）速算320×6。 4.（重点校真题）巧算805×2。 5.（期末真题）简便计算199×3。 6.（奥数真题）速算128×4（拆分法）。 7.（培优真题）估算：每件外套288元，买6件大约需要多少钱？ 8.（期末压轴真题）速算640×5。 9.（希望杯真题）巧算95×6。 10.（分班考真题）速算708×4。 11.（期末真题）简便计算298×5。 12.（思维训练真题）估算：一箱苹果312元，买7箱大约需要多少元？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9讲 多位数乘一位数巧算 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 一、基础核心计算规则（课本必掌握） 1. 笔算规则：多位数乘一位数，个位对齐、从右往左依次乘，哪一位乘积满几十，就向前一位进几。 2. 0的专属规律：0乘任何数都得0；多位数中间、末尾有0的乘法，可利用规律简化计算。 3. 整十、整百数乘法基础：先算0前面的数相乘，乘数末尾有几个0，积的末尾就添几个0。 二、奥数六大巧算核心方法（本讲培优重点） 方法1：拆分凑整巧算法（最常用） 将多位数拆成整十/整百数 + 个位数，分别乘一位数后再相加。 公式：(a+b)×c = a×c + b×c（乘法分配律启蒙） 适用场景：两位数、三位数乘一位数，不方便竖式硬算时快速口算。 例：18×4=(10+8)×4=10×4+8×4=40+32=72 方法2：凑整补差巧算法（高阶速算） 把接近整十、整百的数看成整十、整百数，多算减掉、少算补上。 适用场景：99、98、101、102、19、29等近整数值乘法。 例：29×3=(30-1)×3=90-3=87 方法3：末尾带0速算法 先屏蔽末尾的0，计算非0部分，最后统一补0，避免重复计算、漏写0。 口诀：先算数，后补0，几个0，补几个。 例：240×5，先算24×5=120，末尾1个0，结果1200。 方法4：中间带0简化算法 三位数中间有0（如304、508），可直接错位相乘，0乘一位数得0，只需计算首尾数字，简化进位步骤。 核心：中间0不用重复计算，注意叠加进位即可。 方法5：乘法倍数替换巧算 利用固定倍数规律：×2翻倍、×5凑整、×4双倍翻倍，快速口算。 重点规律：一个数×5 = 这个数×10÷2，快速凑整无余数。 方法6：估算巧判法 把多位数看成最接近的整十、整百数，快速估算结果范围，用于验算、比大小、解决够不够问题。 三、必考特殊规律总结 1. 任何数×1 = 原数；任何数×0 = 0； 2. 一个数×2、×4、×8 属于翻倍系列，可连续翻倍巧算； 3. 一个数×5 结果末尾一定是0或5； 4. 进位乘法巧算：先预判进位，再写结果，减少出错。 四、高频易错点汇总 1. 末尾有0乘法，补0个数数错、漏补0； 2. 拆分法漏乘、少加其中一部分； 3. 凑整补差忘记加减差额； 4. 中间有0乘法，忽略个位进位； 5. 估算当成精确计算，结果书写错误。 例题讲解 【典型例题1】拆分法巧算（基础必考） 巧算：26×3 【分析】将26拆为20+6，利用拆分法分别相乘再相加，快速口算，无需竖式。 【详解】 26×3=(20+6)×3=20×3+6×3=60+18=78 【答案】78 【跟踪训练1】 巧算：38×2 【分析】拆分整十数和个位数，分别相乘求和，简化计算。 【详解】 38×2=(30+8)×2=60+16=76 【答案】76 【典型例题2】凑整补差巧算（奥数进阶） 巧算：49×4 【分析】49接近50，把49看成50-1，凑整相乘后减去差额，快速速算。 【详解】 49×4=(50-1)×4=200-4=196 【答案】196 【跟踪训练2】 巧算：59×5 【分析】59接近60，凑整补差，简化进位乘法计算。 【详解】 59×5=(60-1)×5=300-5=295 【答案】295 【典型例题3】末尾带0速算法 巧算：350×6 【分析】末尾有0，先算非0部分，最后补0，避免竖式繁琐计算。 【详解】 先算：35×6=210，末尾补1个0，结果为2100 350×6=2100 【答案】2100 【跟踪训练3】 巧算：480×5 【分析】屏蔽末尾0先计算，最后统一补0，快速得出结果。 【详解】 48×5=240，补1个0，480×5=2400 【答案】2400 【典型例题4】中间带0乘法巧算 巧算：306×3 【分析】中间有0无需复杂计算，分别计算百位、个位，叠加个位进位即可。 【详解】 306×3=(300+6)×3=900+18=918 【答案】918 【跟踪训练4】 巧算：504×2 【分析】拆分带0三位数，拆分整百数和个位数，分别相乘求和。 【详解】 504×2=(500+4)×2=1000+8=1008 【答案】1008 【典型例题5】乘5专属凑整巧算 巧算：78×5 【分析】乘5速算技巧：×10再÷2，快速凑整，无复杂进位。 【详解】 78×5=78×10÷2=780÷2=390 【答案】390 【跟踪训练5】 巧算：96×5 【分析】运用×5专属巧算方法，先扩倍再减半，快速口算。 【详解】 96×5=96×10÷2=960÷2=480 【答案】480 巩固练习 1. 拆分法巧算：37×4 【分析】拆分为整十数加个位数，分别相乘后求和，简化进位计算。 【详解】 37×4=(30+7)×4=120+28=148 【答案】148 2. 凑整补差巧算：69×3 【分析】69接近70，凑整后减去差额，快速速算。 【详解】 69×3=(70-1)×3=210-3=207 【答案】207 3. 末尾带0速算：560×4 【分析】先计算非0部分，再补末尾的0，避免竖式计算。 【详解】 56×4=224，补1个0，560×4=2240 【答案】2240 4. 中间带0巧算：408×5 【分析】拆分整百数与个位数，分别相乘再相加，简化中间0运算。 【详解】 408×5=(400+8)×5=2000+40=2040 【答案】2040 5. 乘5专属巧算：84×5 【分析】利用×10÷2技巧，快速凑整计算。 【详解】 84×5=84×10÷2=840÷2=420 【答案】420 6. 估算巧算：一台台灯189元，买5台大约需要多少元？ 【分析】把189近似看作190或200，快速估算总价。 【详解】 189≈200，200×5=1000（元） 【答案】大约1000元 7. 综合巧算：98×6 【分析】98接近100，凑整补差，简化大数乘法。 【详解】 98×6=(100-2)×6=600-12=588 【答案】588 8. 拆分综合计算：125×8 【分析】拆分整百、整十、个位，分步相乘求和，熟记常用凑整积。 【详解】 125×8=(100+20+5)×8=800+160+40=1000 【答案】1000 9. 末尾双0速算：2400×3 【分析】先算非0部分，末尾2个0统一补齐，规避漏0错误。 【详解】 24×3=72，补2个0，2400×3=7200 【答案】7200 10. 中间0进阶巧算：603×7 【分析】拆分法简化带0三位数乘法，分步计算无进位失误。 【详解】 603×7=(600+3)×7=4200+21=4221 【答案】4221 11. 乘5进阶巧算：136×5 【分析】通用×5速算技巧，扩倍减半快速出结果。 【详解】 136×5=1360÷2=680 【答案】680 12. 估算应用：一本书203页，4本书大约多少页？ 【分析】凑整估算，203近似200，快速求总页数范围。 【详解】 203≈200，200×4=800（页） 【答案】大约800页 真题训练 1.（期末真题）巧算48×5，写出简便计算过程。 【分析】采用乘5速算技巧，简化进位乘法，快速口算。 【详解】 48×5=480÷2=240 【答案】240 2.（培优真题）简便计算79×4。 【分析】近整十数凑整补差，把79看成80−1计算。 【详解】 79×4=(80-1)×4=320-4=316 【答案】316 3.（希望杯真题）速算320×6。 【分析】末尾带0速算模型，先算非0部分再补0。 【详解】 32×6=192，补1个0，320×6=1920 【答案】1920 4.（重点校真题）巧算805×2。 【分析】中间带0三位数，拆分整百数和个位数简便计算。 【详解】 805×2=(800+5)×2=1600+10=1610 【答案】1610 5.（期末真题）简便计算199×3。 【分析】近整百数凑整，200−1补差巧算，规避复杂进位。 【详解】 199×3=(200-1)×3=600-3=597 【答案】597 6.（奥数真题）速算128×4（拆分法）。 【分析】三位数拆分法，分步相乘求和，简化竖式计算。 【详解】 128×4=(100+20+8)×4=400+80+32=512 【答案】512 7.（培优真题）估算：每件外套288元，买6件大约需要多少钱？ 【分析】生活估算题，把288看成300凑整估算。 【详解】 288≈300，300×6=1800（元） 【答案】大约1800元 8.（期末压轴真题）速算640×5。 【分析】结合末尾0和乘5巧算双重技巧，快速得出结果。 【详解】 64×5=320，补1个0，640×5=3200 【答案】3200 9.（希望杯真题）巧算95×6。 【分析】拆分法简便运算，拆分整十数与个位数分步计算。 【详解】 95×6=(90+5)×6=540+30=570 【答案】570 10.（分班考真题）速算708×4。 【分析】中间含0乘法，拆分简化，规避进位错误。 【详解】 708×4=(700+8)×4=2800+32=2832 【答案】2832 11.（期末真题）简便计算298×5。 【分析】近整百凑整补差，298=300−2，快速巧算。 【详解】 298×5=(300-2)×5=1500-10=1490 【答案】1490 12.（思维训练真题）估算：一箱苹果312元，买7箱大约需要多少元？ 【分析】凑整估算，312近似300，快速估算总价。 【详解】 312≈300，300×7=2100（元） 【答案】大约2100元 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $