奥数培优第1讲 加减法的巧算（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

—— 【人教版】小学三年级上奥数培优讲义 —— 第1讲 加减法的巧算 适用年级 小学三年级 课时安排 1课时（60分钟） 专题分类 计算巧算 难度星级 ★★★☆☆ 一、学习目标 知识与技能 掌握加法交换律和结合律；熟练运用凑整法、分组凑整法、加补凑整法；掌握带符号搬家、去括号、添括号法则，准确识别符号变化规则。 过程与方法 经历"观察算式特征→选择巧算方法→简便运算→验算"的完整流程；学会观察数字特点，主动把数字凑成整十、整百、整千来简化计算。 思维品质 培养敏锐的数感和观察力；摆脱硬算习惯，养成简便运算思维；做完主动验算，减少计算失误。 情感与应用 体会巧算带来的便捷与乐趣，感受运算定律的价值，提升计算信心和数学学习兴趣。 二、课前导入 小朋友们，做加减法计算题的时候，你是不是有时候会觉得数字太多、算起来太麻烦？比如算 36+75+64+25，如果从左往右硬算，要算好多次，还容易出错。 但是，如果我们善于观察，就会发现 36+64=100，75+25=100，两个100加起来就是200！是不是又快又准？ 核心思想 加减法巧算的核心就是四个字——化零为整。把零散的数字凑成整十、整百、整千，复杂的计算就变简单了！ 三、知识导航 图1 加减法巧算知识体系图 3.1 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。这就是加法交换律。 a + b = b + a 拓展：多个数相加时，可以任意调换加数的先后顺序，和不变。 例如：3 + 8 = 8 + 3 = 11 a + b + c + d = d + b + a + c 3.2 加法结合律 三个数相加，先算前两个数相加，或者先算后两个数相加，和不变。这就是加法结合律。 (a + b) + c = a + (b + c) 交换律和结合律经常一起使用，把能够凑成整十、整百、整千的数字优先相加。 使用技巧 看到加法算式，先找"好朋友"——个位相加等于10的数对，把它们用结合律凑在一起先算！ 3.3 带符号搬家 在没有括号的加减混合算式中，可以把数字连同它前面的运算符号一起调换位置，这叫做"带符号搬家"。 a - b - c = a - c - b a - b + c = a + c - b 重点提醒 数字搬家时，一定要带着它前面的运算符号一起移动！只搬数字不搬符号是最常见的错误。 图2 带符号搬家与合并减数示意图 3.4 去括号法则 当算式中有括号时，我们需要根据括号前面的符号来决定如何去括号。 图3 去括号符号变化规则示意图 规则一：括号前面是加号，去掉括号后，括号内部的符号不变。 a + (b - c) = a + b - c 规则二：括号前面是减号，去掉括号后，括号里面的加号变减号，减号变加号。 a - (b + c) = a - b - c a - (b - c) = a - b + c 3.5 添括号法则 添括号和去括号是互逆的操作，规则相同：括号前面是加号，括号内部符号不变；括号前面是减号，括号内部符号全部反转。 a + b - c = a + (b - c) （加号后添括号，不变） a - b + c = a - (b - c) （减号后添括号，反转） a - b - c = a - (b + c) （减号后添括号，反转） 四、易错辨析 易错点1：搬家只搬数字，不搬符号 错误做法 100 - 35 + 25 = 100 - 25 + 35 （+25和-35交换时符号没跟着走） 正确做法 100 - 35 + 25 = 100 + 25 - 35 （+25带着加号搬到前面） 易错点 2：减号后去括号，括号内符号不变 错误做法 200 - (50 + 30) = 200 - 50 + 30 （减号后去括号，+号没有变成-号） 正确做法 200 - (50 + 30) = 200 - 50 - 30 （减号后去括号，括号内符号全部反转） 五、典例精讲 【例1】直接凑整法——找"好朋友"凑整十整百 题目： (1) 36 + 75 + 64 + 25 (2) 128 + 347 + 72 + 53 + 100 分析： 观察每个数的个位，找到相加等于10的"好朋友数对"，用交换律和结合律把它们凑在一起先算。 详解： (1) 36 + 75 + 64 + 25 = (36 + 64) + (75 + 25) （交换律+结合律，凑整百） = 100 + 100 = 200 (2) 128 + 347 + 72 + 53 + 100 = (128 + 72) + (347 + 53) + 100 （分组凑整百） = 200 + 400 + 100 = 700 图4 凑整配对示意图 方法点睛 直接凑整法：看到加法算式，先扫描个位数字，把能凑成整十、整百的数对用括号结合起来优先计算。 【例2】拆补凑整法——拆分小数补给大数 题目： (1) 68 + 95 + 32 + 7 (2) 298 + 397 + 196 + 99 分析： 第(1)题中95接近100，差5；7可以拆出5补给95。第(2)题中各数都接近整百，把每个数写成"整百-补数"的形式再计算。 详解： (1) 68 + 95 + 32 + 7 = (68 + 32) + (95 + 5) + (7 - 5) （先凑整百，再拆7补5给95） = 100 + 100 + 2 = 202 (2) 298 + 397 + 196 + 99 = (300 - 2) + (400 - 3) + (200 - 4) + (100 - 1) （写成整百减补数） = (300 + 400 + 200 + 100) - (2 + 3 + 4 + 1) = 1000 - 10 = 990 方法点睛 拆补凑整法：当大数接近整百整千时，把它写成"整数-补数"，或者从较小的数中拆出一部分补给大数凑整。 【例3】带符号搬家与添括号——减法也能巧算 题目： (1) 536 - 287 + 64 - 113 (2) 825 - 137 - 63 - 25 (3) 1738 - 356 + 262 - 644 分析： 带符号搬家把同尾数的数放在一起；利用添括号把可以凑整的减数合并，a - b - c = a - (b + c)。 详解： (1) 536 - 287 + 64 - 113 = 536 + 64 - 287 - 113 （带符号搬家，+64搬到前面） = (536 + 64) - (287 + 113) （添括号合并减数） = 600 - 400 = 200 (2) 825 - 137 - 63 - 25 = 825 - 25 - 137 - 63 （带符号搬家，-25搬到前面） = (825 - 25) - (137 + 63) （同尾数相减，减数合并） = 800 - 200 = 600 (3) 1738 - 356 + 262 - 644 = 1738 + 262 - 356 - 644 （带符号搬家） = (1738 + 262) - (356 + 644) （分组凑整千、整千） = 2000 - 1000 = 1000 方法点睛 减法巧算两步走：第一步带符号搬家，把同尾数的数放一起；第二步添括号，把减数合并凑整。记住：减号后添括号，括号内符号要反转！ 【例4】加补凑整法——接近整百整千的数 题目： (1) 425 - 198 (2) 736 - 299 - 98 (3) 506 - 297 + 198 - 305 分析： 把接近整百整千的数写成"整数-补数"（如198=200-2），再去括号计算。注意去括号时的符号变化！ 详解： (1) 425 - 198 = 425 - (200 - 2) （把198写成200-2） = 425 - 200 + 2 （减号后去括号，-2变+2） = 225 + 2 = 227 (2) 736 - 299 - 98 = 736 - (300 - 1) - (100 - 2) = 736 - 300 + 1 - 100 + 2 （减号后去括号，符号反转） = (736 - 300 - 100) + (1 + 2) = 336 + 3 = 339 (3) 506 - 297 + 198 - 305 = (500 + 6) - (300 - 3) + (200 - 2) - (300 + 5) = 500 + 6 - 300 + 3 + 200 - 2 - 300 - 5 （去括号） = (500 - 300 + 200 - 300) + (6 + 3 - 2 - 5) = 100 + 2 = 102 方法点睛 加补凑整法：遇到98、99、198、299这类接近整百的数，写成"整百-补数"再去括号。关键：减号后面去括号，括号内符号全部反转！ 【例5】综合运用——挑战题 题目： (1) 9999 + 999 + 99 + 9 (2) 1234 - 567 + 766 - 433 分析： 第(1)题每个数都接近整十整千，用加补凑整法。第(2)题综合运用带符号搬家和添括号合并减数。 详解： (1) 9999 + 999 + 99 + 9 = (10000 - 1) + (1000 - 1) + (100 - 1) + (10 - 1) = (10000 + 1000 + 100 + 10) - (1 + 1 + 1 + 1) = 11110 - 4 = 11106 (2) 1234 - 567 + 766 - 433 = 1234 + 766 - 567 - 433 （带符号搬家） = (1234 + 766) - (567 + 433) （添括号合并，凑整千） = 2000 - 1000 = 1000 挑战总结 综合题不要怕，按步骤来：先观察数字特点，选择合适的巧算方法，一步步运算，最后验算。多练习就能熟能生巧！ 六、方法总结表 巧算方法 适用题型 核心技巧 直接凑整法 多个加数相加 交换律+结合律，把凑整十整百的数对分组先算 拆补凑整法 大数接近整百整千 把大数写成"整数-补数"，或拆小数补给大数凑整 带符号搬家 无括号加减混合 数字连同前面符号调换位置，同尾数的数放一起 添去括号法 有括号加减混合 加号后去添括号符号不变；减号后符号全部反转 加补凑整法 减数/加数接近整百整千 写成"整数-补数"再去括号，注意符号变化 七、解题口诀 观察数字找凑整， 交换结合来分组； 搬家符号要跟牢， 减后括号要变号！ 八、习题分层训练 A组 基础练习（巩固凑整法与交换结合律） 1. 48 + 63 + 52 + 37 2. 156 + 278 + 44 + 22 3. 325 + 178 + 75 + 22 4. 89 + 123 + 11 + 77 5. 567 + 234 + 133 + 66 6. 432 + 189 + 68 + 11 B组 提高练习（带符号搬家与添去括号） 7. 648 - 259 + 52 - 141 8. 735 - 186 - 114 - 35 9. 528 - (128 + 75) 10. 847 - (247 - 89) 11. 369 + 258 - 169 + 142 12. 912 - 345 - 255 + 88 C组 挑战练习（综合运用加补凑整与多步混合） 13. 4998 + 2997 + 996 + 99 14. 2000 - 199 + 198 - 197 + 196 - 195 + ... + 4 - 3 + 2 - 1 15. 1234 + 2341 + 3412 + 4123 16. (1 + 3 + 5 + ... + 99) - (2 + 4 + 6 + ... + 98) 九、参考答案与详细解析 A组 基础练习 1. 48 + 63 + 52 + 37 解析：= (48 + 52) + (63 + 37) = 100 + 100 = 200 答案：200 2. 156 + 278 + 44 + 22 解析：= (156 + 44) + (278 + 22) = 200 + 300 = 500 答案：500 3. 325 + 178 + 75 + 22 解析：= (325 + 75) + (178 + 22) = 400 + 200 = 600 答案：600 4. 89 + 123 + 11 + 77 解析：= (89 + 11) + (123 + 77) = 100 + 200 = 300 答案：300 5. 567 + 234 + 133 + 66 解析：= (567 + 133) + (234 + 66) = 700 + 300 = 1000 答案：1000 6. 432 + 189 + 68 + 11 解析：= (432 + 68) + (189 + 11) = 500 + 200 = 700 答案：700 B组 提高练习 7. 648 - 259 + 52 - 141 解析：= (648 + 52) - (259 + 141) = 700 - 400 = 300 答案：300 8. 735 - 186 - 114 - 35 解析：= (735 - 35) - (186 + 114) = 700 - 300 = 400 答案：400 9. 528 - (128 + 75) 解析：= 528 - 128 - 75 = 400 - 75 = 325 答案：325 10. 847 - (247 - 89) 解析：= 847 - 247 + 89 = 600 + 89 = 689 答案：689 11. 369 + 258 - 169 + 142 解析：= (369 - 169) + (258 + 142) = 200 + 400 = 600 答案：600 12. 912 - 345 - 255 + 88 解析：= (912 + 88) - (345 + 255) = 1000 - 600 = 400 答案：400 C组 挑战练习 13. 4998 + 2997 + 996 + 99 解析：= (5000-2) + (3000-3) + (1000-4) + (100-1) = (5000+3000+1000+100) - (2+3+4+1) = 9100 - 10 = 9090 答案：9090 14. 2000 - 199 + 198 - 197 + ... + 2 - 1 解析：从-199+198开始，每两个一组：(-199+198)+(-197+196)+...+(-3+2)+(-1)，从 - 199 到 - 1 共 100 个奇数、+198 到 + 2 共 99 个偶数，两两配对得 99 组 (-1)，余最后一个 - 1，合计 - 100。所以= 2000 - 100 = 1900 答案：1900 15. 1234 + 2341 + 3412 + 4123 解析：每个数位上1、2、3、4各出现一次：个位(1+2+3+4)=10，十位10×10=100，百位10×100=1000，千位10×1000=10000。总和=10000+1000+100+10=11110 答案：11110 16. (1+3+5+...+99) - (2+4+6+...+98) 解析：= 1 + (3-2) + (5-4) + ... + (99-98) = 1 + 1×49 = 50（从3-2到99-98共49组） 答案：50 十、本讲小结 ✦ 加减法巧算核心思想：化零为整，想方设法凑整十、整百、整千。 ✦ 两大加法定律：交换律（a+b=b+a）、结合律（(a+b)+c=a+(b+c)），经常搭配使用。 ✦ 三条混合运算规则：①带符号搬家（数字带着符号走）；②去括号；③添括号。减号后面去/添括号，括号内部符号必须反转！ ✦ 五种常用方法：直接凑整、拆补凑整、带符号搬家、添去括号、加补凑整。 十一、易错警示与学习建议 【易错警示】 1. 数字移动位置时，必须携带它前面的运算符号，不能只搬数字！ 2. 括号前面是减号时，去掉括号后括号内加号变减号、减号变加号，这是本讲最高频错误点。 3. 使用加补凑整时，把397写成400-3后，后续计算不要忘记减去补数3。 【学习建议】 1. 做题第一步：先观察全部数字，看看哪些数字可以凑整，再动笔计算，不要上来直接硬算。 2. 遇到括号，先判断括号前面是加号还是减号，再决定括号内部符号要不要变。 3. 巧算结束后，最好简单验算一遍，防止符号出错。 4. 每天坚持做5道巧算题，培养数感，熟能生巧！ ———————————————————————————————————— 计算不追求快，追求巧；善于观察数字，是巧算的第一步！ 学科网（北京）股份有限公司 $