第5讲 长度单位换算与巧算 专题讲义-人教版数学三年级上册奥数培优

第5讲 长度单位换算与巧算 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 一、常用长度单位及进率（核心必背） 从小到大依次：毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、米（m）、千米（km） 1. 相邻常用小单位进率为10 1厘米 = 10毫米 ; 1分米 = 10厘米 ; 1米 = 10分米 2. 隔位进率（进阶换算必备） 1分米 = 100毫米 ; 1米 = 100厘米 ; 1米 = 1000毫米 3. 大跨度路程单位 1千米 = 1000米 总结规律：千米与米进率1000，米、分米、厘米、毫米相邻进率10。 二、单位换算核心法则 1. 大单位换小单位（变大）：乘进率，末尾补0 示例：3米 = （ ）厘米，米换厘米进率100，3×100=300 2. 小单位换大单位（变小）：除以进率，末尾去0 示例：5000米 = （ ）千米，米换千米进率1000，5000÷1000=5 3. 跨级换算技巧：不熟悉的跨单位，分步换算，避免出错。 三、复名数与单名数互换（奥数高频） 1. 复名数转单名数：大单位换算后 + 原有小单位 示例：2米5分米 = 20分米+5分米 = 25分米 2. 单名数转复名数：拆分数字，整进率为大单位，余数为小单位 示例：230厘米 = 2米30厘米 四、长度巧算四大原则（培优重点） 1. 不同单位不可以直接加减、比较大小，必须先统一单位（90%错题根源）； 2. 计算长度加减时，复名数可以分开算：大单位算大单位、小单位算小单位，小单位满进率向前进位，不够减向前借位； 3. 长度凑整巧算：优先统一成整十、整百单位，简化计算； 4. 路程长度问题：千米、米混用，统一为米计算最稳妥。 五、奥数拓展模型 1. 分段拼接模型：多段长度拼接总长，统一单位求和； 2. 截断剩余模型：总长度减去用掉长度，求剩余； 3. 对折长度模型：对折1次×2、对折2次×4、对折3次×8； 4. 间隔长度模型：总长÷间隔=段数，段数与点数区分。 六、易错点汇总 1. 混淆千米与米的进率，误记为10； 2. 不同单位直接加减、比大小； 3. 复名数换算漏进位、漏借位； 4. 对折问题直接用原长度，不乘倍数。 例题讲解 【典型例题1】基础跨级单位换算 换算：4千米=（）米 ;; 6米=（）毫米 ;; 700厘米=（）米 【跟踪训练1】 换算：8000米=（）千米 ;; 5分米=（）毫米 ;; 9000毫米=（）米 【典型例题2】复名数与单名数互换 换算：3米6分米=（）分米 ;; 450厘米=（）米（）厘米 【跟踪训练2】 换算：5千米200米=（）米 ;; 68分米=（）米（）分米 【典型例题3】不同单位长度巧算（加减） 计算：3米5分米 + 4米8分米 ;; 10千米 - 3500米 【跟踪训练3】 计算：6分米3厘米 + 2分米9厘米 ;; 8000米+2千米 【典型例题4】长度对折奥数模型 一根绳子长4米，对折2次后，每段长多少分米？ 【跟踪训练4】 一根彩带长8分米，对折3次后，每段长多少厘米？ 【典型例题5】长度拼接应用题 三根木条，长度分别是2米、15分米、80厘米，拼接在一起无重叠，总长度是多少厘米？ 【跟踪训练5】 三段绳子长度：3千米、1200米、800米，总长多少千米？ 巩固练习 1. 单位换算解答：6千米=多少米？90分米=多少厘米？ 2. 单位换算解答：5000毫米=多少米？20000米=多少千米？ 3. 复名数换算：4米25厘米等于多少厘米？ 4. 复名数换算：3600米等于多少千米多少米？ 5. 长度计算：5米8分米 + 2米4分米 6. 长度计算：9千米 - 4800米 7. 一根绳子长6米，对折2次后每段长多少分米？ 8. 三根线段长：1米、30厘米、4分米，拼接总长多少毫米？ 9. 一根彩带长1米5分米，用去80厘米，还剩多少厘米？ 10. 修路队第一天修2千米，第二天修1500米，两天一共修多少米？ 11. 把4米长的木条平均分成8段，每段长多少厘米？ 12. 一根铁丝长10分米，对折1次后剪开，每段长多少毫米？ 真题训练 1.（三年级期末真题）一条跑道长500米，小明跑了4圈，一共跑了多少千米？ 2.（期末培优真题）计算：7米3厘米 - 2米9厘米 3.（希望杯真题）一根绳子对折3次后每段长5分米，绳子原长多少米？ 4.（重点校期末真题）两段路分别长3千米500米和1800米，总长多少米？ 5.（期末真题）一根8分米的木棍，截去35厘米，还剩多长？（单位：厘米） 6.（奥数真题）把2千米的路平均分成4段，每段长多少米？ 7.（培优真题）计算：12分米5厘米 + 7分米8厘米 8.（期末压轴真题）一根电线长1千米，第一次用去450米，第二次用去380米，还剩多少米？ 9.（希望杯真题）三根丝带：800毫米、5分米、1米，总长多少厘米？ 10.（分班考真题）一根绳子对折2次后每段长25厘米，绳子原长多少分米？ 11.（期末真题）修路队修一条6千米的路，已经修了2800米，还要修多少米？ 12.（思维训练真题）一根3米长的木条，平均分成6段，每段长多少毫米？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5讲 长度单位换算与巧算 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 一、常用长度单位及进率（核心必背） 从小到大依次：毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、米（m）、千米（km） 1. 相邻常用小单位进率为10 1厘米 = 10毫米 ; 1分米 = 10厘米 ; 1米 = 10分米 2. 隔位进率（进阶换算必备） 1分米 = 100毫米 ; 1米 = 100厘米 ; 1米 = 1000毫米 3. 大跨度路程单位 1千米 = 1000米 总结规律：千米与米进率1000，米、分米、厘米、毫米相邻进率10。 二、单位换算核心法则 1. 大单位换小单位（变大）：乘进率，末尾补0 示例：3米 = （ ）厘米，米换厘米进率100，3×100=300 2. 小单位换大单位（变小）：除以进率，末尾去0 示例：5000米 = （ ）千米，米换千米进率1000，5000÷1000=5 3. 跨级换算技巧：不熟悉的跨单位，分步换算，避免出错。 三、复名数与单名数互换（奥数高频） 1. 复名数转单名数：大单位换算后 + 原有小单位 示例：2米5分米 = 20分米+5分米 = 25分米 2. 单名数转复名数：拆分数字，整进率为大单位，余数为小单位 示例：230厘米 = 2米30厘米 四、长度巧算四大原则（培优重点） 1. 不同单位不可以直接加减、比较大小，必须先统一单位（90%错题根源）； 2. 计算长度加减时，复名数可以分开算：大单位算大单位、小单位算小单位，小单位满进率向前进位，不够减向前借位； 3. 长度凑整巧算：优先统一成整十、整百单位，简化计算； 4. 路程长度问题：千米、米混用，统一为米计算最稳妥。 五、奥数拓展模型 1. 分段拼接模型：多段长度拼接总长，统一单位求和； 2. 截断剩余模型：总长度减去用掉长度，求剩余； 3. 对折长度模型：对折1次×2、对折2次×4、对折3次×8； 4. 间隔长度模型：总长÷间隔=段数，段数与点数区分。 六、易错点汇总 1. 混淆千米与米的进率，误记为10； 2. 不同单位直接加减、比大小； 3. 复名数换算漏进位、漏借位； 4. 对折问题直接用原长度，不乘倍数。 例题讲解 【典型例题1】基础跨级单位换算 换算：4千米=（）米 ;; 6米=（）毫米 ;; 700厘米=（）米 【分析】大换小乘进率，小换大除以进率。千米换米进率1000，米换毫米进率1000，厘米换米进率100。 【详解】 4×1000=4000，所以4千米=4000米 6×1000=6000，所以6米=6000毫米 700÷100=7，所以700厘米=7米 【答案】4000；6000；7 【跟踪训练1】 换算：8000米=（）千米 ;; 5分米=（）毫米 ;; 9000毫米=（）米 【分析】小换大除以进率，大换小乘进率，跨级分步换算。 【详解】 8000÷1000=8，8000米=8千米 5分米=50厘米=500毫米 9000毫米=900厘米=9米 【答案】8；500；9 【典型例题2】复名数与单名数互换 换算：3米6分米=（）分米 ;; 450厘米=（）米（）厘米 【分析】复名数转单名数：先把大单位换算成小单位，再相加；单名数转复名数：拆分整数大单位，剩余为小单位。 【详解】 3米=30分米，30+6=36分米 450厘米=400厘米+50厘米=4米50厘米 【答案】36；4、50 【跟踪训练2】 换算：5千米200米=（）米 ;; 68分米=（）米（）分米 【分析】千米换米乘1000，分米换米除以10，拆分余数。 【详解】 5千米=5000米，5000+200=5200米 68分米=60分米+8分米=6米8分米 【答案】5200；6、8 【典型例题3】不同单位长度巧算（加减） 计算：3米5分米 + 4米8分米 ;; 10千米 - 3500米 【分析】单位不同先统一，复名数加减分开计算，小单位满10进位、不够借位；千米和米混合统一为米计算。 【详解】 3米5分米+4米8分米 =7米13分米 =8米3分米 10千米-3500米 =10000米-3500米 =6500米 【答案】8米3分米；6500米 【跟踪训练3】 计算：6分米3厘米 + 2分米9厘米 ;; 8000米+2千米 【分析】相同单位分别加减，满10进位；路程单位统一后计算。 【详解】 6分米3厘米+2分米9厘米=8分米12厘米=9分米2厘米 8000米+2千米=8千米+2千米=10千米 【答案】9分米2厘米；10千米 【典型例题4】长度对折奥数模型 一根绳子长4米，对折2次后，每段长多少分米？ 【分析】对折1次分成2段，对折2次分成4段；先统一单位，再用总长÷段数求每段长度。 【详解】 4米=40分米 对折2次段数：2×2=4（段） 每段长度：40÷4=10（分米） 【答案】10分米 【跟踪训练4】 一根彩带长8分米，对折3次后，每段长多少厘米？ 【分析】对折3次分成8段，先统一单位为厘米，再平均分计算。 【详解】 8分米=80厘米 段数：2×2×2=8（段） 80÷8=10（厘米） 【答案】10厘米 【典型例题5】长度拼接应用题 三根木条，长度分别是2米、15分米、80厘米，拼接在一起无重叠，总长度是多少厘米？ 【分析】单位不统一，先全部统一成最小单位厘米，再求和。 【详解】 2米=200厘米，15分米=150厘米 总长：200+150+80=430（厘米） 【答案】430厘米 【跟踪训练5】 三段绳子长度：3千米、1200米、800米，总长多少千米？ 【分析】统一单位为千米，再相加求和。 【详解】 1200米=1.2千米，800米=0.8千米 总长：3+1.2+0.8=5（千米） 【答案】5千米 巩固练习 1. 单位换算解答：6千米=多少米？90分米=多少厘米？ 【分析】大单位换小单位乘对应进率，千米换米进率1000，分米换厘米进率10。 【详解】 6×1000=6000（米） 90×10=900（厘米） 【答案】6千米=6000米，90分米=900厘米 2. 单位换算解答：5000毫米=多少米？20000米=多少千米？ 【分析】小单位换大单位除以进率，分步换算避免出错。 【详解】 5000毫米=500厘米=5米 20000÷1000=20（千米） 【答案】5000毫米=5米，20000米=20千米 3. 复名数换算：4米25厘米等于多少厘米？ 【分析】复名数转单名数，先把米换算成厘米，再加原有厘米数。 【详解】 4米=400厘米，400+25=425（厘米） 【答案】425厘米 4. 复名数换算：3600米等于多少千米多少米？ 【分析】单名数转复名数，拆分整千米数，剩余为米。 【详解】 3600米=3000米+600米=3千米600米 【答案】3千米600米 5. 长度计算：5米8分米 + 2米4分米 【分析】复名数加减，米、分米分别计算，分米满10向米进位。 【详解】 5米8分米+2米4分米=7米12分米=8米2分米 【答案】8米2分米 6. 长度计算：9千米 - 4800米 【分析】单位不同先统一，全部换算为米再计算。 【详解】 9千米=9000米，9000-4800=4200（米） 【答案】4200米 7. 一根绳子长6米，对折2次后每段长多少分米？ 【分析】对折2次分成4段，先统一单位，再平均分。 【详解】 6米=60分米，段数=4 60÷4=15（分米） 【答案】15分米 8. 三根线段长：1米、30厘米、4分米，拼接总长多少毫米？ 【分析】全部统一为毫米，再求和。 【详解】 1米=1000毫米，30厘米=300毫米，4分米=400毫米 总长：1000+300+400=1700（毫米） 【答案】1700毫米 9. 一根彩带长1米5分米，用去80厘米，还剩多少厘米？ 【分析】统一单位为厘米，总长减用掉长度得剩余。 【详解】 1米5分米=150厘米，150-80=70（厘米） 【答案】70厘米 10. 修路队第一天修2千米，第二天修1500米，两天一共修多少米？ 【分析】统一单位为米，再求和。 【详解】 2千米=2000米，2000+1500=3500（米） 【答案】3500米 11. 把4米长的木条平均分成8段，每段长多少厘米？ 【分析】先统一单位，总长÷段数=每段长度。 【详解】 4米=400厘米，400÷8=50（厘米） 【答案】50厘米 12. 一根铁丝长10分米，对折1次后剪开，每段长多少毫米？ 【分析】对折1次分2段，统一单位为毫米再计算。 【详解】 10分米=1000毫米，1000÷2=500（毫米） 【答案】500毫米 真题训练 1.（三年级期末真题）一条跑道长500米，小明跑了4圈，一共跑了多少千米？ 【分析】先算总米数，再换算成千米，两步计算。 【详解】 总长：500×4=2000（米） 2000米=2千米 【答案】2千米 2.（期末培优真题）计算：7米3厘米 - 2米9厘米 【分析】小单位不够减，向前借位，1米=100厘米再计算。 【详解】 7米3厘米=6米103厘米 6米103厘米-2米9厘米=4米94厘米 【答案】4米94厘米 3.（希望杯真题）一根绳子对折3次后每段长5分米，绳子原长多少米？ 【分析】对折3次共8段，先求总分米数，再换算成米。 【详解】 段数：8段 总长：5×8=40（分米）=4米 【答案】4米 4.（重点校期末真题）两段路分别长3千米500米和1800米，总长多少米？ 【分析】统一单位为米，再相加。 【详解】 3千米500米=3500米 3500+1800=5300（米） 【答案】5300米 5.（期末真题）一根8分米的木棍，截去35厘米，还剩多长？（单位：厘米） 【分析】统一单位为厘米，总长减截取长度。 【详解】 8分米=80厘米，80-35=45（厘米） 【答案】45厘米 6.（奥数真题）把2千米的路平均分成4段，每段长多少米？ 【分析】先换算单位，再平均分。 【详解】 2千米=2000米，2000÷4=500（米） 【答案】500米 7.（培优真题）计算：12分米5厘米 + 7分米8厘米 【分析】复名数加法，满10进位，规范换算。 【详解】 12分米5厘米+7分米8厘米=19分米13厘米=20分米3厘米 【答案】20分米3厘米 8.（期末压轴真题）一根电线长1千米，第一次用去450米，第二次用去380米，还剩多少米？ 【分析】统一单位，总长连续减去两次用掉的长度。 【详解】 1千米=1000米 1000-450-380=170（米） 【答案】170米 9.（希望杯真题）三根丝带：800毫米、5分米、1米，总长多少厘米？ 【分析】全部统一为厘米，再求和。 【详解】 800毫米=80厘米，5分米=50厘米，1米=100厘米 总长：80+50+100=230（厘米） 【答案】230厘米 10.（分班考真题）一根绳子对折2次后每段长25厘米，绳子原长多少分米？ 【分析】对折2次4段，先求总长厘米，再换算成分米。 【详解】 总长：25×4=100（厘米）=10分米 【答案】10分米 11.（期末真题）修路队修一条6千米的路，已经修了2800米，还要修多少米？ 【分析】单位统一为米，总长减已修长度。 【详解】 6千米=6000米，6000-2800=3200（米） 【答案】3200米 12.（思维训练真题）一根3米长的木条，平均分成6段，每段长多少毫米？ 【分析】先统一最小单位毫米，再平均分计算。 【详解】 3米=3000毫米，3000÷6=500（毫米） 【答案】500毫米 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $