奥数专题03 单位换算与载重最值（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

本讲义聚焦小学数学“单位换算与载重最值”核心知识点，系统梳理长度单位（千米、米、分米等）和质量单位（吨、千克、克）的进率与换算方法，衔接混合计算、分段称重、过桥限重等应用问题，构建从基础到实际应用的递进式学习支架。 资料特色在于知识体系表格化呈现（如单位进率与易错点对比表）培养量感，解题方法口诀化记忆（如“大化小乘进率”）发展抽象能力，分层练习适配不同水平，典型例题结合生活情境（如运货最优方案）提升推理意识，课中辅助教学，课后助力学生查漏补缺。

专题三 单位换算与载重最值 第一部分 核心方法论与知识体系构建 1 一、知识体系全景梳理 1 二、解题方法图表记忆法 1 三、奥数思维提升 1 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 3 考点一：长度单位换算 3 考点二：质量单位换算 4 考点三：混合单位计算与比较 5 考点四：分段称重问题 7 考点五：过桥限重与最优搭配 8 第三部分 易错避坑指南 11 第四部分 分层进阶专题精练 12 一、基础夯实篇（8题） 12 二、能力进阶篇（7题） 12 三、思维跃迁篇（5题） 13 第五部分 精准解析 14 一、基础夯实篇解析 14 二、能力进阶篇解析 15 三、思维跃迁篇解析 17 第一部分 核心方法论与知识体系构建 一、知识体系全景梳理 本专题是人教版三年级上册第三单元的奥数培优内容，核心是“长度与质量单位的换算及应用”，依托长度单位换算、质量单位换算、混合单位计算、分段称重、过桥限重与最优搭配五大考点，系统梳理单位换算技巧和载重最值问题的解法，培养单位意识和优化思维。 知识模块 核心内容 关键进率 易错提醒 长度单位 千米、米、分米、厘米、毫米 1千米=1000米，1米=10分米=100厘米=1000毫米 千米和米是1000进率，别当成10 质量单位 吨、千克、克 1吨=1000千克，1千克=1000克 吨和千克是1000进率，相邻都是千进制 单位换算 大单位换小单位乘进率，小换大除以进率 大化小，乘进率；小化大，除以进率 计算前先统一单位，不能直接加减 分段称重 货物分段称重求总重 段数 = 次数 + 1 称了几次，段数比次数多1 载重最值 过桥限重、最优运货方案 总重量 ≤ 限重，尽量满载 注意车自身重量也要算进去 二、解题方法图表记忆法 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 统一单位法 不同单位的加减比较 先统一单位→再计算→还原答案 单位不同不能算，先统一再动手 分段法 分段称重、锯木头问题 数段数→每段重量×段数=总重 称几次，段数=次数+1 列举法 最优搭配、租车租船 列出所有方案→计算总重→选最优 从大到小列举，不重不漏 估算检验法 限重判断问题 先估算→再精确计算→比较判断 往大估都不超，肯定安全 画图分析法 复杂载重应用题 画示意图→标数据→分析关系 一画示意图，思路就清晰 三、奥数思维提升 1. 转化思想：统一单位再计算 核心要点：不同单位的数不能直接相加减，必须先转化成相同单位。就像不同货币不能直接相加，要先换成同一种货币。这就是转化思想。 示例：计算1千米 - 500米，不能直接1-500。要先把1千米换成1000米，1000米-500米=500米。 2. 整体思想：从整体看总重量 核心要点：载重问题中，要从整体考虑总重量有没有超过限制。不能只看单个货物，要看加起来的总重量。整体思想帮我们把握全局。 示例：一辆货车限重3吨，装了5箱600千克的货物。单箱600千克没超，但5箱就是3000千克=3吨，刚好，但还要算车自身重量，可能就超了。 3. 优化思想：找最好的方案 核心要点：最优搭配问题中，有多种方案都可行，但我们要找最好的（最省钱、运的最多、次数最少等）。优化思想就是在多种方案中选最优。 示例：运10吨货物，大车每次运4吨，小车每次运2吨。方案：2大1小（运10吨）、1大3小（运10吨）、5小（运10吨）。大车更划算的话，2大1小最优。 4. 分类讨论思想：列举所有可能 核心要点：最优搭配问题中，要把所有可能的方案都列出来，再比较哪个最好。分类列举，不重不漏，才能找到真正的最优解。 示例：用载重3吨和2吨的车运8吨货物。从大车开始列举：大车2辆（6吨）+小车1辆（2吨）=8吨；大车1辆+小车3辆=9吨；大车0辆+小车4辆=8吨。再比较哪种更好。 5. 估算思想：先估后算更保险 核心要点：判断能不能过桥、会不会超载时，可以先估算一下，快速判断大概情况。如果估算都超了，肯定不行；估算没超，再精确算。 示例：货车装了8箱，每箱约300千克，车重1吨。估算：8×300=2400千克≈2.4吨，加1吨车≈3.4吨。如果桥限重3吨，估算就超了，肯定不行。 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 考点一：长度单位换算 典型例题 1（基础型）—— 千米与米的换算 题目：填空：3千米 = （ ）米，5000米 = （ ）千米 解题步骤： ① 千米和米的进率是1000； ② 大单位换小单位，乘进率：3千米 = 3 × 1000 = 3000米； ③ 小单位换大单位，除以进率：5000米 = 5000 ÷ 1000 = 5千米； ④ 所以答案是3000米和5千米。 【答案】3000米，5千米 【知识点睛】1千米 = 1000米。大化小乘进率，小化大除以进率。 典型例题 2（提高型）—— 米、分米、厘米混合换算 题目：填空：2米5分米 = （ ）厘米，180毫米 = （ ）分米 解题步骤： ① 第一题：2米5分米换成厘米； ② 2米 = 200厘米，5分米 = 50厘米； ③ 一共：200 + 50 = 250厘米； ④ 第二题：180毫米换成分米； ⑤ 100毫米 = 1分米，180毫米 = 1.8分米； ⑥ 或者：180毫米 = 18厘米 = 1.8分米； ⑦ 所以答案是250厘米和1.8分米。 【答案】250厘米，1.8分米 【知识点睛】1米=10分米=100厘米=1000毫米。从大到小依次是十进制。 典型例题 3（奥数型）—— 单位比较大小 题目：把下面的长度按从大到小排列：3000毫米、200厘米、5米、1千米 解题步骤： ① 先统一单位，都换成米来比较； ② 3000毫米 = 3米； ③ 200厘米 = 2米； ④ 5米 = 5米； ⑤ 1千米 = 1000米； ⑥ 比较：1000米 > 5米 > 3米 > 2米； ⑦ 所以从大到小：1千米 > 5米 > 3000毫米 > 200厘米。 【答案】1千米 > 5米 > 3000毫米 > 200厘米 【知识点睛】比较大小要先统一单位，选中间的单位（如米）方便比较。 考点二：质量单位换算 典型例题 1（基础型）—— 吨与千克的换算 题目：填空：4吨 = （ ）千克，7000千克 = （ ）吨 解题步骤： ① 吨和千克的进率是1000； ② 大换小乘进率：4吨 = 4 × 1000 = 4000千克； ③ 小换大除以进率：7000千克 = 7000 ÷ 1000 = 7吨； ④ 所以答案是4000千克和7吨。 【答案】4000千克，7吨 【知识点睛】1吨 = 1000千克。质量单位相邻都是千进制。 典型例题 2（提高型）—— 千克与克的换算 题目：填空：3千克50克 = （ ）克，2500克 = （ ）千克（ ）克 解题步骤： ① 第一题：3千克50克换成克； ② 3千克 = 3000克，加50克 = 3050克； ③ 第二题：2500克换成几千克几克； ④ 2000克 = 2千克，剩下500克； ⑤ 所以2500克 = 2千克500克； ⑥ 答案：3050克；2千克500克。 【答案】3050克；2千克500克 【知识点睛】1千克 = 1000克。几千几百克 = 几千克几百克。 典型例题 3（奥数型）—— 混合质量计算 题目：水果店运来2吨苹果，卖出800千克后，又运来500千克。现在水果店有多少千克苹果？ 解题步骤： ① 先统一单位：2吨 = 2000千克； ② 卖出800千克后剩：2000 - 800 = 1200千克； ③ 又运来500千克：1200 + 500 = 1700千克； ④ 综合算式：2000 - 800 + 500 = 1700千克； ⑤ 所以现在有1700千克苹果。 【答案】1700千克 【知识点睛】应用题中有不同单位，先统一单位再计算。最后看问题要什么单位。 考点三：混合单位计算与比较 典型例题 1（基础型）—— 简单加减计算 题目：计算：1千米 - 300米 = （ ）米，5吨 + 500千克 = （ ）千克 解题步骤： ① 第一题：先把1千米换成1000米； ② 1000米 - 300米 = 700米； ③ 第二题：先把5吨换成5000千克； ④ 5000千克 + 500千克 = 5500千克； ⑤ 所以答案是700米和5500千克。 【答案】700米，5500千克 【知识点睛】不同单位相加减，先统一成问题要的单位，再计算。 典型例题 2（提高型）—— 比较大小 题目：在○里填上“>”、“<”或“=”： 3吨○2900千克 400米+600米○1千米 1米5厘米○150厘米 8000克○8千克 解题步骤： ① 3吨 = 3000千克，3000 > 2900，所以3吨 > 2900千克； ② 400米+600米 = 1000米 = 1千米，所以填=； ③ 1米5厘米 = 105厘米，105 < 150，所以1米5厘米 < 150厘米； ④ 8000克 = 8千克，所以填=； ⑤ 答案：>、=、<、=。 【答案】>、=、<、= 【知识点睛】比较大小先统一单位，两边都换算成相同单位再比。 典型例题 3（奥数型）—— 实际应用计算 题目：一根绳子长5米，第一次剪去8分米，第二次剪去120厘米，还剩多少厘米？ 解题步骤： ① 问题问的是厘米，都换成厘米； ② 5米 = 500厘米； ③ 8分米 = 80厘米； ④ 第一次剪后剩：500 - 80 = 420厘米； ⑤ 第二次剪后剩：420 - 120 = 300厘米； ⑥ 综合：500 - 80 - 120 = 300厘米； ⑦ 所以还剩300厘米。 【答案】300厘米 【知识点睛】看问题要什么单位，就统一成什么单位，最后不用再换算。 考点四：分段称重问题 典型例题 1（基础型）—— 简单分段称重 题目：有一根很长的钢管，没法直接称重量。工人师傅把它锯成同样重的5段，每段重200千克。这根钢管原来重多少千克？合多少吨？ 解题步骤： ① 每段200千克，共5段； ② 总重量 = 每段重量 × 段数； ③ = 200 × 5 = 1000千克； ④ 1000千克 = 1吨； ⑤ 所以原来重1000千克，合1吨。 【答案】1000千克，合1吨 【知识点睛】分段称重：总重量 = 每段重量 × 段数。注意段数。 典型例题 2（提高型）—— 称几次求段数 题目：一根均匀的木条，锯了3次后，每段重4千克。这根木条原来重多少千克？ 解题步骤： ① 锯了3次，分成了几段？ ② 锯1次分2段，锯2次分3段，锯3次分4段； ③ 段数 = 次数 + 1 = 3 + 1 = 4段； ④ 总重量 = 4千克 × 4段 = 16千克； ⑤ 所以原来重16千克。 【答案】16千克 【知识点睛】锯木头问题：段数 = 锯的次数 + 1。别把次数当成段数！ 典型例题 3（奥数型）—— 反向求每段重量 题目：有一堆钢材重3吨，要分成相等的若干段，锯了5次正好分完。每段钢材重多少千克？ 解题步骤： ① 先统一单位：3吨 = 3000千克； ② 锯了5次，分成几段？ ③ 段数 = 5 + 1 = 6段； ④ 每段重量 = 总重量 ÷ 段数； ⑤ = 3000 ÷ 6 = 500千克； ⑥ 所以每段重500千克。 【答案】500千克 【知识点睛】锯n次分成n+1段。总重÷段数=每段重。 考点五：过桥限重与最优搭配 典型例题 1（基础型）—— 判断能否过桥 题目：一座桥限重5吨。一辆货车自重2吨，装了3台机器，每台机器重800千克。这辆货车能安全通过这座桥吗？ 解题步骤： ① 先算货物总重：3 × 800 = 2400千克； ② 货车自重2吨 = 2000千克； ③ 车货总重：2000 + 2400 = 4400千克； ④ 桥限重5吨 = 5000千克； ⑤ 4400千克 < 5000千克，没超过限重； ⑥ 所以能安全通过。 【答案】能安全通过 【知识点睛】过桥问题要算车自身重量+货物重量，和限重比较。不能只算货物。 典型例题 2（提高型）—— 最优运货方案 题目：要运13吨货物。大卡车每次运3吨，小卡车每次运2吨。怎么安排车辆能正好一次运完？（每辆车都装满） 解题步骤： ① 列举所有方案（从大车最多开始）： ② 大车4辆：4×3=12吨，剩1吨，小车每辆2吨装不下，不行； ③ 大车3辆：3×3=9吨，剩13-9=4吨，4÷2=2辆小车，正好！ ④ 大车2辆：2×3=6吨，剩7吨，7不是2的倍数，小车装不下，不行； ⑤ 大车1辆：1×3=3吨，剩10吨，10÷2=5辆小车，正好！ ⑥ 大车0辆：13÷2除不尽，不行； ⑦ 所以有两种方案：3大2小，或1大5小。 【答案】两种方案：3辆大卡车+2辆小卡车，或1辆大卡车+5辆小卡车 【知识点睛】最优搭配用列举法，从大到小试，不重不漏。注意要求正好装满，不能整除的方案直接排除。 典型例题 3（奥数型）—— 最省钱方案 题目：20名同学去公园划船。大船每条坐6人，租金30元；小船每条坐4人，租金24元。怎样租船最省钱？ 解题步骤： ① 先算每条船每人多少钱：大船30÷6=5元/人，小船24÷4=6元/人； ② 大船更便宜，尽量多租大船； ③ 列举方案： ④ 大船4条：4×6=24人，租金4×30=120元（有空位）； ⑤ 大船3条：3×6=18人，剩2人，要1条小船，租金3×30+24=114元； ⑥ 大船2条：2×6=12人，剩8人，要2条小船，租金2×30+2×24=108元； ⑦ 大船1条：6人，剩14人，要4条小船，租金30+4×24=126元； ⑧ 大船0条：要5条小船，租金5×24=120元； ⑨ 比较：108元最便宜，租2条大船2条小船最省钱。 【答案】租2条大船和2条小船最省钱，共108元 【知识点睛】租船租车问题：先算单价，优先选便宜的，再调整到尽量坐满。列举所有方案比较。 第三部分 易错避坑指南 易错点：长度单位进率记错，把千米和米当成10进率 错误示例：2千米 = 20米（错误，当成10进率了） 正确分析：千米和米之间是1000进率，不是10。米、分米、厘米、毫米相邻才是10进率。千米和米之间隔了百米、十米，所以是1000。 修正方法：记住：1千米=1000米，1米=10分米=100厘米=1000毫米。千米到米是千进制，米以下相邻是十进制。 易错点：不同单位直接相加减，不先统一单位 错误示例：1吨 - 500千克 = 499千克（错误，直接1-500了） 正确分析：吨和千克是不同单位，不能直接减。就像1元减5角不能直接1-5一样，要先统一单位。 修正方法：不同单位计算必须先统一单位。1吨=1000千克，1000千克-500千克=500千克。 易错点：锯木头段数算错，次数当成段数 错误示例：锯3次分成3段（错误） 正确分析：锯1次分成2段，锯2次分成3段，锯n次分成n+1段。段数总是比次数多1。 修正方法：段数 = 锯的次数 + 1。可以画图帮助理解：|--|--| 锯2次有3段。 易错点：过桥问题只算货物重量，忘记加车重 错误示例：货车装2吨货，桥限重3吨，直接2<3就说能过 正确分析：过桥限重是车和货的总重量不能超，不能只算货物。货车自身也有重量，加上货物才是总重。 修正方法：过桥总重量 = 车自身重量 + 货物重量。两个加起来和限重比较。 第四部分 分层进阶专题精练 一、基础夯实篇（8题） 1. 填空：6千米 = （ ）米，8000千克 = （ ）吨 2. 填空：3米4分米 = （ ）分米，5千克200克 = （ ）克 3. 计算：2千米 - 800米 = （ ）米 4. 比较大小：5吨○4900千克 300厘米○3米 5. 一根绳子剪了2次后，每段长5米。这根绳子原来长多少米？ 6. 一辆卡车自重3吨，装了4台各重500千克的机器，总重多少吨？ 7. 把3000克、3千克50克、3吨按从轻到重排列。 8. 一座桥限重10吨，一辆重5吨的货车装了60袋50千克的大米，能过桥吗？ 二、能力进阶篇（7题） 9. 计算：1吨 - 300千克 + 50千克 = （ ）千克 10. 一根木料锯成4段需要锯几次？如果每段重15千克，这根木料共重多少千克？ 11. 把1千米、1001米、9999分米、10000厘米按从大到小排列。 12. 用载重2吨和3吨的卡车运11吨煤，如果每次每辆车都装满，有几种方案？ 13. 3台机器分别重600千克、800千克、1000千克，用载重2吨的货车运，能一次运走吗？ 14. 有42人去划船，大船每条坐8人，小船每条坐5人，每条船都坐满。有几种租船方案？ 15. 一瓶油连瓶重1千克，用掉一半油后连瓶重550克。瓶重多少克？ 三、思维跃迁篇（5题） 16. 有两桶水，从第一桶倒出20千克给第二桶后，两桶水一样重。原来第一桶比第二桶多多少千克？ 17. 用一个杯子向空瓶里倒水。倒进3杯水，连瓶重440克；倒进5杯水，连瓶重600克。一杯水重多少克？空瓶重多少克？ 18. 工地要运20吨水泥。大货车每次运5吨，运费100元；小货车每次运2吨，运费50元。怎样租车最省钱？最少多少元？ 19. 一架天平只有3个砝码，分别是10克、50克和100克。你能用这架天平称出140克的盐吗？怎么称？ 20. 有10筐苹果，每筐一样重。如果从每筐里都拿出20千克，剩下的苹果正好等于原来6筐的重量。原来每筐苹果重多少千克？ 第五部分 精准解析 一、基础夯实篇解析 1. 【答案】6000米，8吨 解题步骤： ① 千米→米：6×1000=6000米； ② 千克→吨：8000÷1000=8吨。 【知识点睛】千米和米、吨和千克都是1000进率。 2. 【答案】34分米，5200克 解题步骤： ① 3米=30分米，30+4=34分米； ② 5千克=5000克，5000+200=5200克。 【知识点睛】复合单位换算，分别换算再相加。 3. 【答案】1200米 解题步骤： ① 2千米=2000米； ② 2000-800=1200米。 【知识点睛】先统一单位再减。 4. 【答案】>，= 解题步骤： ① 5吨=5000千克>4900千克； ② 300厘米=3米，相等。 【知识点睛】统一单位再比较。 5. 【答案】15米 解题步骤： ① 剪2次分成3段； ② 5×3=15米。 【知识点睛】段数=次数+1。 6. 【答案】5吨 解题步骤： ① 4×500=2000千克=2吨； ② 3+2=5吨。 【知识点睛】车重+货重=总重。 7. 【答案】3000克 < 3千克50克 < 3吨 解题步骤： ① 3000克=3千克； ② 3千克50克=3050克； ③ 3吨=3000千克； ④ 从轻到重：3000克<3千克50克<3吨。 【知识点睛】统一成同一单位再排序。 8. 【答案】能过桥 解题步骤： ① 60×50=3000千克=3吨； ② 车+货=5+3=8吨； ③ 8吨<10吨，能过。 【知识点睛】总重量=车重+货重，再和限重比。 二、能力进阶篇解析 9. 【答案】750千克 解题步骤： ① 1吨=1000千克； ② 1000-300+50=750千克。 【知识点睛】统一单位后从左到右计算。 10. 【答案】锯3次，共重60千克 解题步骤： ① 锯成4段，次数=4-1=3次； ② 15×4=60千克。 【知识点睛】段数-1=次数，每段重×段数=总重。 11. 【答案】1001米 > 1千米 > 9999分米 > 10000厘米 解题步骤： ① 都换成米：1千米=1000米，9999分米=999.9米，10000厘米=100米； ② 1001>1000>999.9>100。 【知识点睛】统一单位再比较大小。 12. 【答案】2种方案：1辆2吨+3辆3吨，或4辆2吨+1辆3吨 解题步骤： ① 3吨的1辆：11-3=8，8÷2=4辆2吨，可行； ② 3吨的2辆：11-6=5，5÷2不行； ③ 3吨的3辆：11-9=2，2÷2=1辆2吨，可行； ④ 共2种方案。 【知识点睛】列举法，从大到小试。 13. 【答案】不能一次运走 解题步骤： ① 三台机器总重：600+800+1000=2400千克； ② 2400千克==2.4吨； ③ 2.4吨 > 载重2吨，超载； ④ 所以不能一次运走。 【知识点睛】三台加起来和载重比。2400千克>2000千克，超载。 14. 【答案】1种方案：4条大船+2条小船（4×8+2×5=42） 解题步骤： ① 大船5条：40人，剩2人坐小船不满； ② 大船4条：32人，剩10人，10÷5=2条小船，正好； ③ 大船3条：24人，剩18人，18÷5不行； ④ 大船2条：16人，剩26人，不行； ⑤ 大船1条：8人，剩34人，不行； ⑥ 大船0条：42÷5不行； ⑦ 只有1种方案。 【知识点睛】列举所有可能，找正好坐满的。 15. 【答案】100克 解题步骤： ① 1千克=1000克； ② 用掉一半油：1000-550=450克，这是一半油； ③ 油总共：450×2=900克； ④ 瓶重：1000-900=100克。 【知识点睛】减少的重量就是倒出去的油的重量。 三、思维跃迁篇解析 16. 【答案】40千克 解题步骤： ① 倒出20千克后两桶一样重； ② 说明第一桶比第二桶多2个20千克； ③ 20×2=40千克。 【知识点睛】甲给乙x后相等，甲比乙多2x。 17. 【答案】一杯水80克，空瓶200克 解题步骤： ① 3杯水+瓶=440克，5杯水+瓶=600克； ② 多倒了5-3=2杯水，多了600-440=160克； ③ 2杯水=160克，1杯水=80克； ④ 3杯水=240克； ⑤ 瓶重=440-240=200克。 【知识点睛】两次的差就是多倒的水的重量。 18. 【答案】全租大货车4辆最省钱，共400元 解题步骤： ① 大货车每吨：100÷5=20元，小货车每吨：50÷2=25元，大车便宜； ② 20÷5=4辆大车，正好运完； ③ 租金：4×100=400元； ④ 验证其他方案：3大3小=300+150=450元，更贵； ⑤ 所以全租大车最省。 【知识点睛】先算单价，优先选便宜的，正好装满就最优。 19. 【答案】能。左边放盐+10克砝码，右边放50克+100克砝码，平衡时盐就是140克 解题步骤： ① 天平两边可以一边放砝码，一边放物体+砝码； ② 右边放50+100=150克砝码； ③ 左边放10克砝码+盐； ④ 平衡时：盐+10 = 150； ⑤ 所以盐=140克。 【知识点睛】天平两边都可以放砝码，利用差量称重。 20. 【答案】50千克 解题步骤： ① 10筐各拿20千克，共拿出10×20=200千克； ② 剩下的等于原来6筐，说明拿出的等于原来10-6=4筐； ③ 4筐=200千克； ④ 每筐=200÷4=50千克。 【知识点睛】拿出的重量=减少的筐数的重量。 1 学科网（北京）股份有限公司 $