第4讲 混合运算拓展与巧算进阶 专题讲义-人教版数学三年级上册奥数培优

第4讲 混合运算拓展与巧算进阶 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 一、基础运算规则（巧算前提） 1. 同级运算（只有加减/只有乘除）：从左往右算，可带符号搬家、分组凑整； 2. 两级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减，不可随意调换乘除、加减顺序； 3. 含小括号运算：先算括号内，再算括号外；括号是改变运算顺序的核心工具。 二、进阶巧算核心方法（本讲重点） 1. 加减分组巧算（长算式专用） 适用于多个数连续加减的长算式，无需从左到右硬算，可分组凑整，把能凑整十、整百的数两两组合计算。 口诀：同号凑整、尾数互补、分组优先。 示例：136+47-36+53=(136-36)+(47+53) 2. 凑整补数巧算（近整十整百数专用） 针对算式中98、99、101、102等接近整百整十的数，先凑成整数计算，再多加减掉、少加补上、多减补上、少减减掉。 核心：不改变原式大小，只简化计算步骤。 示例：145+99=145+100-1、231-102=231-100-2 3. 括号进阶添去法则（混合运算重难点） 基础法则升级，适配复杂混合算式： （1）括号前是加号/乘号，添去括号，内部符号不变； （2）括号前是减号/除号，添去括号，内部符号全部反转（加变减、减变加，乘变除、除变乘）； （3）巧算核心：通过添去括号，重组数字，实现凑整简化计算。 4. 乘除同级进阶巧算 除了基础带符号搬家，新增拆分凑整：把普通数字拆成“好朋友数”组合，适配2、5、4、25、8、125凑整规律。 示例：24×25=6×(4×25)、120÷24=120÷4÷6 5. 抵消巧算（高频秒杀技巧） 同一算式中，出现相同数字、一加一减或一乘一除，可直接抵消为0或1，无需计算。 示例：158+36-158=36、48×7÷48=7 三、混合运算巧算禁忌（易错点） 1. 两级运算中，不能随意调换加减和乘除的计算顺序； 2. 添去括号时，减号、除号后面的括号，符号必须全部变号，不能漏变； 3. 凑整补数必须修正误差，多加少算的部分一定要调整，保证结果不变； 4. 抵消巧算仅适用于同级运算，两级运算不可直接抵消。 四、进阶解题通用步骤 1. 观察算式：判断同级/两级、有无括号、有无近整数字、有无可抵消数字； 2. 选择方法：分组、凑整、添去括号、抵消、拆分凑整； 3. 规范计算：递等式书写，不跳步，修正凑整误差； 4. 验算核对：按常规顺序验算，确保结果一致。 例题讲解 【典型例题1】加减分组凑整巧算 简便计算：159+68-59+32 【跟踪训练1】 简便计算：247+85-47+15 【典型例题2】凑整补数进阶巧算 简便计算：236+98、451-103 【跟踪训练2】 简便计算：187+101、325-99 【典型例题3】括号进阶去括号巧算 简便计算：368-(68+95)、425-(125-46) 【跟踪训练3】 简便计算：543-(43+189)、276-(76-38) 【典型例题4】乘除拆分进阶巧算 简便计算：24×25、160÷32 【跟踪训练4】 简便计算：32×125、240÷48 【典型例题5】混合运算抵消巧算 简便计算：289+156-289+44、72×9÷72 【跟踪训练5】 简便计算：365+78-365+22、48×15÷48 巩固练习 1. 简便计算：186+59-86+41 2. 简便计算：352+99 3. 简便计算：418-102 4. 简便计算：527-(27+136) 5. 简便计算：349-(149-58) 6. 简便计算：125×16 7. 简便计算：360÷24 8. 简便计算：428+135-428+65 9. 简便计算：56×12÷56 10. 简便计算：273+102 11. 简便计算：643-98 12. 简便计算：48×25 真题训练 1.（三年级期末真题）简便计算：138+76-38+24 2.（期末培优真题）简便计算：465+97 3.（希望杯模拟真题）简便计算：532-101 4.（重点校期末真题）简便计算：619-(119+256) 5.（期末真题）简便计算：382-(182-69) 6.（奥数真题）简便计算：25×32 7.（期末真题）简便计算：480÷16 8.（培优真题）简便计算：516+89-516+11 9.（希望杯真题）简便计算：89×24÷89 10.（期末压轴真题）简便计算：398+245 11.（分班考真题）简便计算：721-103 12.（思维训练真题）简便计算：125×24 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲 混合运算拓展与巧算进阶 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 一、基础运算规则（巧算前提） 1. 同级运算（只有加减/只有乘除）：从左往右算，可带符号搬家、分组凑整； 2. 两级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减，不可随意调换乘除、加减顺序； 3. 含小括号运算：先算括号内，再算括号外；括号是改变运算顺序的核心工具。 二、进阶巧算核心方法（本讲重点） 1. 加减分组巧算（长算式专用） 适用于多个数连续加减的长算式，无需从左到右硬算，可分组凑整，把能凑整十、整百的数两两组合计算。 口诀：同号凑整、尾数互补、分组优先。 示例：136+47-36+53=(136-36)+(47+53) 2. 凑整补数巧算（近整十整百数专用） 针对算式中98、99、101、102等接近整百整十的数，先凑成整数计算，再多加减掉、少加补上、多减补上、少减减掉。 核心：不改变原式大小，只简化计算步骤。 示例：145+99=145+100-1、231-102=231-100-2 3. 括号进阶添去法则（混合运算重难点） 基础法则升级，适配复杂混合算式： （1）括号前是加号/乘号，添去括号，内部符号不变； （2）括号前是减号/除号，添去括号，内部符号全部反转（加变减、减变加，乘变除、除变乘）； （3）巧算核心：通过添去括号，重组数字，实现凑整简化计算。 4. 乘除同级进阶巧算 除了基础带符号搬家，新增拆分凑整：把普通数字拆成“好朋友数”组合，适配2、5、4、25、8、125凑整规律。 示例：24×25=6×(4×25)、120÷24=120÷4÷6 5. 抵消巧算（高频秒杀技巧） 同一算式中，出现相同数字、一加一减或一乘一除，可直接抵消为0或1，无需计算。 示例：158+36-158=36、48×7÷48=7 三、混合运算巧算禁忌（易错点） 1. 两级运算中，不能随意调换加减和乘除的计算顺序； 2. 添去括号时，减号、除号后面的括号，符号必须全部变号，不能漏变； 3. 凑整补数必须修正误差，多加少算的部分一定要调整，保证结果不变； 4. 抵消巧算仅适用于同级运算，两级运算不可直接抵消。 四、进阶解题通用步骤 1. 观察算式：判断同级/两级、有无括号、有无近整数字、有无可抵消数字； 2. 选择方法：分组、凑整、添去括号、抵消、拆分凑整； 3. 规范计算：递等式书写，不跳步，修正凑整误差； 4. 验算核对：按常规顺序验算，确保结果一致。 例题讲解 【典型例题1】加减分组凑整巧算 简便计算：159+68-59+32 【分析】本题为同级加减混合长算式，观察发现159和59尾数相同可抵消凑整，68和32可凑整100。利用带符号搬家+分组法，两两组合简化计算，无需从左到右硬算。 【详解】 159+68-59+32 =(159-59)+(68+32) =100+100 =200 【答案】200 【跟踪训练1】 简便计算：247+85-47+15 【分析】同级加减运算，247与47尾数相同可凑整，85与15可凑整100，分组组合快速计算。 【详解】 247+85-47+15 =(247-47)+(85+15) =200+100 =300 【答案】300 【典型例题2】凑整补数进阶巧算 简便计算：236+98、451-103 【分析】两道算式均含近整百数，98接近100（少2），103接近100（多3）。先凑整计算，再修正误差：加98看成加100，多加2需减掉；减103看成减100，少减3需再减3。 【详解】 236+98 =236+100-2 =336-2 =334 451-103 =451-100-3 =351-3 =348 【答案】334；348 【跟踪训练2】 简便计算：187+101、325-99 【分析】101接近100，少加1需补上；99接近100，多减1需加回，利用凑整补数法则简化运算。 【详解】 187+101 =187+100+1 =287+1 =288 325-99 =325-100+1 =225+1 =226 【答案】288；226 【典型例题3】括号进阶去括号巧算 简便计算：368-(68+95)、425-(125-46) 【分析】两道题均为减号带括号，需严格遵循去括号变号规则：括号前是减号，去括号后内部加号变减号、减号变加号。通过去括号凑整，简化计算。 【详解】 368-(68+95) =368-68-95 =300-95 =205 425-(125-46) =425-125+46 =300+46 =346 【答案】205；346 【跟踪训练3】 简便计算：543-(43+189)、276-(76-38) 【分析】减号后去括号，符号反转，优先计算尾数相同的数字凑整，减少计算量。 【详解】 543-(43+189) =543-43-189 =500-189 =311 276-(76-38) =276-76+38 =200+38 =238 【答案】311；238 【典型例题4】乘除拆分进阶巧算 简便计算：24×25、160÷32 【分析】利用好朋友数拆分数字，24拆成6×4，4和25凑100；32拆成8×4，连除拆分简化口算，适配三年级运算能力。 【详解】 24×25 =6×4×25 =6×(4×25) =6×100 =600 160÷32 =160÷8÷4 =20÷4 =5 【答案】600；5 【跟踪训练4】 简便计算：32×125、240÷48 【分析】32拆成4×8，8和125凑1000；48拆成6×8，拆分连除快速计算。 【详解】 32×125 =4×8×125 =4×(8×125) =4×1000 =4000 240÷48 =240÷6÷8 =40÷8 =5 【答案】4000；5 【典型例题5】混合运算抵消巧算 简便计算：289+156-289+44、72×9÷72 【分析】同级运算可直接抵消相同数字，一加一减、一乘一除相互抵消，快速得出结果，无需复杂计算。 【详解】 289+156-289+44 =(289-289)+(156+44) =0+200 =200 72×9÷72 =72÷72×9 =1×9 =9 【答案】200；9 【跟踪训练5】 简便计算：365+78-365+22、48×15÷48 【分析】利用同级抵消规律，相同数字加减、乘除抵消，剩余数字直接计算。 【详解】 365+78-365+22 =(365-365)+(78+22) =0+100 =100 48×15÷48 =48÷48×15 =1×15 =15 【答案】100；15 巩固练习 1. 简便计算：186+59-86+41 【分析】同级加减分组凑整，186与86凑整，59与41凑整100，简化运算。 【详解】 186+59-86+41 =(186-86)+(59+41) =100+100 =200 【答案】200 2. 简便计算：352+99 【分析】凑整法，99看作100，多加1需减去，修正误差。 【详解】 352+99 =352+100-1 =452-1 =451 【答案】451 3. 简便计算：418-102 【分析】凑整法，102看作100，少减2需再减2。 【详解】 418-102 =418-100-2 =318-2 =316 【答案】316 4. 简便计算：527-(27+136) 【分析】减号去括号变号，先算527-27凑整，再减136。 【详解】 527-(27+136) =527-27-136 =500-136 =364 【答案】364 5. 简便计算：349-(149-58) 【分析】减号去括号，内部减号变加号，先凑整再计算。 【详解】 349-(149-58) =349-149+58 =200+58 =258 【答案】258 6. 简便计算：125×16 【分析】拆分凑整，16拆为8×2，利用125×8=1000巧算。 【详解】 125×16 =125×8×2 =1000×2 =2000 【答案】2000 7. 简便计算：360÷24 【分析】拆分除数，24拆为6×4，连除简化口算。 【详解】 360÷24 =360÷6÷4 =60÷4 =15 【答案】15 8. 简便计算：428+135-428+65 【分析】同级抵消凑整，428相互抵消，135+65凑整200。 【详解】 428+135-428+65 =(428-428)+(135+65) =0+200 =200 【答案】200 9. 简便计算：56×12÷56 【分析】乘除同级抵消，56先除后乘，直接简化计算。 【详解】 56×12÷56 =56÷56×12 =1×12 =12 【答案】12 10. 简便计算：273+102 【分析】凑整补数，102看作100，少加2补上。 【详解】 273+102 =273+100+2 =373+2 =375 【答案】375 11. 简便计算：643-98 【分析】凑整补数，98看作100，多减2加回。 【详解】 643-98 =643-100+2 =543+2 =545 【答案】545 12. 简便计算：48×25 【分析】拆分凑整，48拆为12×4，4×25凑100。 【详解】 48×25 =12×4×25 =12×100 =1200 【答案】1200 真题训练 1.（三年级期末真题）简便计算：138+76-38+24 【分析】期末高频分组巧算题型，同级加减带符号搬家，分组凑整简化运算。 【详解】 138+76-38+24 =(138-38)+(76+24) =100+100 =200 【答案】200 2.（期末培优真题）简便计算：465+97 【分析】近整十数凑整题型，97接近100，多加3需减去，修正误差。 【详解】 465+97 =465+100-3 =565-3 =562 【答案】562 3.（希望杯模拟真题）简便计算：532-101 【分析】凑整进阶题型，101看作100，少减1需补减1。 【详解】 532-101 =532-100-1 =432-1 =431 【答案】431 4.（重点校期末真题）简便计算：619-(119+256) 【分析】括号去号巧算，减号后去括号变号，先凑整再计算，规避大数硬算。 【详解】 619-(119+256) =619-119-256 =500-256 =244 【答案】244 5.（期末真题）简便计算：382-(182-69) 【分析】易错括号题型，减号去括号，内部减号变加号，优先凑整简化。 【详解】 382-(182-69) =382-182+69 =200+69 =269 【答案】269 6.（奥数真题）简便计算：25×32 【分析】经典好朋友数拆分巧算，32拆为4×8，25×4凑整100。 【详解】 25×32 =25×4×8 =100×8 =800 【答案】800 7.（期末真题）简便计算：480÷16 【分析】除法拆分进阶巧算，16拆为8×2，连续除法简化口算。 【详解】 480÷16 =480÷8÷2 =60÷2 =30 【答案】30 8.（培优真题）简便计算：516+89-516+11 【分析】抵消+分组综合巧算，相同数字抵消，剩余数字凑整。 【详解】 516+89-516+11 =(516-516)+(89+11) =0+100 =100 【答案】100 9.（希望杯真题）简便计算：89×24÷89 【分析】乘除同级抵消秒杀题型，带符号搬家直接抵消相同因数。 【详解】 89×24÷89 =89÷89×24 =1×24 =24 【答案】24 10.（期末压轴真题）简便计算：398+245 【分析】双数凑整进阶，398接近400，多加2需减去。 【详解】 398+245 =400+245-2 =645-2 =643 【答案】643 11.（分班考真题）简便计算：721-103 【分析】易错凑整题型，103拆分100+3，连续减法修正误差。 【详解】 721-103 =721-100-3 =621-3 =618 【答案】618 12.（思维训练真题）简便计算：125×24 【分析】综合拆分巧算，24拆为8×3，利用125×8=1000核心凑整公式。 【详解】 125×24 =125×8×3 =1000×3 =3000 【答案】3000 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $