第3讲 两步应用题模型 专题讲义-人教版数学三年级上册奥数培优

第3讲 两步应用题模型 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 什么是两步应用题 两步应用题需要通过两个连续的计算步骤才能求出最终答案。 与一步题的区别：题目中没有直接给出问题所需的全部条件，其中一个条件需要先计算出来（这个需要先算的问题叫 “中间问题”）。 解题关键：找到第一步先算什么（中间问题）。 2. 核心建模工具：线段图法 把抽象的数量关系用线段表示，直观清晰，是解决应用题的通用方法。 画法：先画 1 份量（标准量），再画多份量，标出已知长度和所求问题。 作用：快速看出数量之间的和、差、倍关系，轻松找到中间问题。 3. 四大高频题型与模型 （1）乘加 / 乘减模型 特征：先求几个几的总量（乘法），再和另一个量求和或求差。 常见场景：购物算总价、算总数、求剩余。 数量关系：总数量 = 每份数 × 份数 + 另一部分数量 （2）除加 / 除减模型 特征：先求 1 份量（除法），再和另一个量求和或求差。 常见场景：比较单价、比较速度、求差价。 数量关系：差量 = 大量 - 小量（小量用除法算出） （3）连乘 / 连除模型 特征：连续两次用乘法（或除法）计算，有三个相关联的数量。 连乘：求几个几的几是多少；连除：连续平均分。 关键：确定先算哪一步，两种思路都可以，结果一致。 （4）比多比少两步模型 特征：先根据 “比多 / 比少” 算出一个未知量，再求总和或总差。 易错点：不要看到 “一共” 就直接加，先算出另一个量再加。 4. 解题通用四步走 ① 读题标信息：圈出已知条件和问题，分清数量关系； ② 找中间问题：思考 “要算最终结果，必须先算出什么”； ③ 列式计算：可以分步列式，也可以写综合算式，注意运算顺序； ④ 检验作答：把结果代入原题验证，确认符合题意后写答句。 例题讲解 【典型例题 1】乘加模型 超市运来 4 箱牛奶，每箱 12 盒，运来的酸奶比牛奶多 8 盒。运来酸奶多少盒？ 【分析】这是典型的乘加两步应用题。要求酸奶的盒数，酸奶和牛奶比，牛奶的总盒数没有直接给出，因此中间问题是 “牛奶一共有多少盒”。先算 4 箱牛奶的总盒数，再用牛奶盒数加上多的 8 盒，就是酸奶的数量。 【详解】 第一步：计算牛奶的总盒数 （盒） 第二步：计算酸奶的盒数 （盒） 综合算式：（盒） 【答案】运来酸奶盒。 【跟踪训练 1】 三年级一班做手工，男生做了 5 组，每组 7 个，女生做了 28 个。男生比女生多做多少个？ 【分析】要求男生比女生多做多少个，需要先算出男生做的总数（中间问题），再用男生数量减去女生数量。 【详解】 第一步：男生做的总数 （个） 第二步：男生比女生多的数量 （个） 综合算式：（个） 【答案】男生比女生多做个。 【典型例题 2】连乘模型 教学楼有 3 层，每层有 4 间教室，每间教室放 6 盆花。一共放多少盆花？ 【分析】连乘两步题，有两种解题思路： 思路一：先算一共有多少间教室（中间问题），再算总盆数； 思路二：先算每层放多少盆花（中间问题），再算 3 层的总盆数。 两种方法结果一致，都可以。 【详解】 方法一：先算教室总数 教室总数：（间） 总盆数：（盆） 方法二：先算每层盆数 每层盆数：（盆） 总盆数：（盆） 综合算式：（盆） 【答案】一共放盆花。 【跟踪训练 2】 幼儿园买了 2 箱饼干，每箱有 3 盒，每盒 10 元。一共花了多少钱？ 【分析】连乘问题，可以先算总盒数，再算总价；也可以先算每箱的价钱，再算 2 箱总价。 【详解】 方法一：先算总盒数 总盒数：（盒） 总价：（元） 方法二：先算每箱价钱 每箱价钱：（元） 总价：（元） 综合算式：（元） 【答案】一共花了元。 【典型例题 3】比多比少两步模型 小明有 36 张邮票，小丽的邮票比小明少 12 张，两人一共有多少张邮票？ 【分析】要求两人一共有多少张，需要知道小明和小丽各自的数量。小明的数量已知，小丽的数量未知，因此中间问题是 “小丽有多少张邮票”。先根据 “小丽比小明少 12 张” 算出小丽的数量，再把两人数量相加。 【详解】 第一步：计算小丽的邮票数 （张） 第二步：计算两人总张数 （张） 综合算式：（张） 【答案】两人一共有张邮票。 【跟踪训练 3】 果园里有苹果树 28 棵，梨树比苹果树多 15 棵，梨树和苹果树一共多少棵？ 【分析】先根据 “梨树比苹果树多 15 棵” 算出梨树的棵数（中间问题），再算两种树的总棵数。 【详解】 第一步：梨树的棵数 （棵） 第二步：总棵数 （棵） 综合算式：（棵） 【答案】梨树和苹果树一共棵。 巩固练习 1. 一本故事书，小明每天看 8 页，看了 5 天，还剩 32 页没看。这本书一共多少页？ 【分析】先算已经看的页数（中间问题），再加剩下的页数就是总页数。 【详解】 已看页数：（页） 总页数：（页） 【答案】页 2. 妈妈买了 3 千克苹果，每千克 12 元，付了 50 元，应找回多少钱？ 【分析】先算买苹果花的总钱数（中间问题），再用付的钱减去花的钱就是找回的钱。 【详解】 花的钱：（元） 找回：（元） 【答案】元 3. 钢笔每支 9 元，6 支铅笔 12 元。一支钢笔比一支铅笔贵多少元？ 【分析】先算一支铅笔的价钱（中间问题），再用钢笔单价减铅笔单价。 【详解】 铅笔单价：（元） 贵的钱数：（元） 【答案】元 4. 学校买了 5 盒乒乓球，每盒 6 个，分给同学们 15 个，还剩多少个？ 【分析】先算乒乓球总数（中间问题），减去分掉的就是剩下的。 【详解】 总数：（个） 剩下：（个） 【答案】个 5. 操场有 4 排杨树，每排 8 棵，柳树比杨树多 12 棵。柳树有多少棵？ 【分析】先算杨树总棵数（中间问题），再加 12 就是柳树棵数。 【详解】 杨树：（棵） 柳树：（棵） 【答案】棵 6. 3 个同学折纸鹤，每人折 5 只，全班折的是他们的 4 倍。全班折了多少只？ 【分析】先算 3 个同学折的总数（中间问题），再乘 4 就是全班数量。 【详解】 3 人折的数量：（只） 全班：（只） 【答案】只 7. 图书馆有 8 套故事书，每套 9 本，借走了 20 本，还剩多少本？ 【分析】先算故事书总本数（中间问题），减去借走的就是剩下的。 【详解】 总本数：（本） 剩下：（本） 【答案】本 8. 一班有 4 组，每组 9 人，二班比一班少 8 人。二班有多少人？ 【分析】先算一班总人数（中间问题），减去 8 就是二班人数。 【详解】 一班人数：（人） 二班人数：（人） 【答案】人 9. 买 4 块橡皮花了 8 元，买一个笔记本花了 5 元。一个笔记本比一块橡皮贵多少元？ 【分析】先算一块橡皮的价钱（中间问题），再用笔记本价钱减橡皮价钱。 【详解】 橡皮单价：（元） 贵：（元） 【答案】元 10. 商店运来 3 筐橘子，每筐重 10 千克，运来的苹果是橘子的 2 倍。运来苹果多少千克？ 【分析】先算橘子总重量（中间问题），再乘 2 就是苹果重量。 【详解】 橘子重量：（千克） 苹果重量：（千克） 【答案】千克 11. 小明有 4 盒彩笔，每盒 6 支，送给妹妹 12 支，还剩多少支？ 【分析】先算彩笔总支数（中间问题），减去送出去的就是剩下的。 【详解】 总支数：（支） 剩下：（支） 【答案】支 12. 红花有 20 朵，黄花比红花少 5 朵，两种花一共多少朵？ 【分析】先算黄花的朵数（中间问题），再加红花数量就是总数。 【详解】 黄花：（朵） 一共：（朵） 【答案】朵 真题训练 1.（三年级期末真题）小明每天写 8 个大字，写了 5 天，还剩 16 个没写。一共要写多少个大字？ 【分析】中间问题：已经写了多少个大字。先算出 5 天写完的数量，再加上剩下没写的，得到总数。 【详解】 已写：（个） 总数：（个） 综合算式：（个） 【答案】一共要写个大字。 2.（期末真题）商店运来 3 箱矿泉水，每箱 24 瓶，卖出 20 瓶，还剩多少瓶矿泉水？ 【分析】中间问题：一共有多少瓶矿泉水。先求总瓶数，减去卖出的数量，求出剩余。 【详解】 总瓶数：（瓶） 剩余：（瓶） 综合算式：（瓶） 【答案】还剩瓶矿泉水。 3.（希望杯模拟真题）一个文具盒 8 元，买 3 支钢笔一共花了 15 元。一个文具盒比一支钢笔贵多少元？ 【分析】中间问题：一支钢笔多少元。先求出钢笔的单价，再用文具盒单价减去钢笔单价。 【详解】 钢笔单价：（元） 差价：（元） 综合算式：（元） 【答案】一个文具盒比一支钢笔贵元。 4.（期末真题）教学楼有 4 层，每层 5 个班，给每个班发放 2 个篮球。一共需要准备多少个篮球？ 【分析】连乘两步题。中间问题：一共有多少个班级。先算总班数，再乘每班篮球数量。 【详解】 总班数：（个） 篮球总数：（个） 综合算式：（个） 【答案】一共需要准备个篮球。 5.（重点小学期末真题）三（1）班有男生 23 人，女生比男生多 4 人，三（1）班一共有学生多少人？ 【分析】中间问题：女生有多少人。先算出女生人数，再把男生、女生人数相加得到全班总人数。 【详解】 女生：（人） 全班：（人） 综合算式：（人） 【答案】全班一共有人。 6.（期末真题）12 元买了 4 本练习本，每本故事书 8 元。一本故事书比一本练习本贵多少元？ 【分析】中间问题：一本练习本多少钱。先求练习本单价，再求价格差。 【详解】 练习本单价：（元） 差价：（元） 综合算式：（元） 【答案】一本故事书比一本练习本贵元。 7.（小升初衔接真题）商店运来 5 箱毛巾，每箱 6 包，每包 8 条。商店一共运来多少条毛巾？ 【分析】连乘应用题。中间问题：一共有多少包毛巾。先算总包数，再乘每包条数。 【详解】 总包数：（包） 总条数：（条） 综合算式：（条） 【答案】一共运来条毛巾。 8.（希望杯真题）果园里桃树 18 棵，梨树比桃树少 5 棵，苹果树的数量是梨树的 2 倍。苹果树有多少棵？ 【分析】中间问题：梨树有多少棵。先求出梨树棵数，再乘 2 得到苹果树数量。 【详解】 梨树：（棵） 苹果树：（棵） 综合算式：（棵） 【答案】苹果树有棵。 9.（期末真题）小明看一本 80 页的故事书，平均每天看 7 页，看了 6 天，这本书还剩下多少页没有看？ 【分析】中间问题：已经看了多少页。先算出 6 天看的页数，用总页数减去已看页数。 【详解】 已看页数：（页） 剩余页数：（页） 综合算式：（页） 【答案】还剩下页没有看。 10.（华杯赛模拟真题）2 只青蛙 3 天一共吃掉 60 只害虫，平均 1 只青蛙 1 天吃多少只害虫？ 【分析】连除应用题。可以先求 1 只青蛙 3 天吃的害虫数量，再求 1 只青蛙 1 天吃的数量。 【详解】 1 只青蛙 3 天吃：（只） 1 只青蛙 1 天吃：（只） 综合算式：（只） 【答案】平均 1 只青蛙 1 天吃只害虫。 11.（思维训练真题）工人师傅把一根绳子剪了 3 次，每一段长 5 米。这根绳子原来全长多少米？ 【分析】中间问题：绳子一共剪成几段。剪的段数 = 剪的次数 + 1，再用段数乘每段长度。 【详解】 段数：（段） 总长：（米） 综合算式：（米） 【答案】绳子原来全长米。 12.（期末真题）文具店购进 4 盒圆珠笔，每盒 10 支，购进的钢笔比圆珠笔少 16 支。文具店购进钢笔多少支？ 【分析】中间问题：圆珠笔一共有多少支。先算出圆珠笔总数，再减去 16 得到钢笔数量。 【详解】 圆珠笔总数：（支） 钢笔数量：（支） 综合算式：（支） 【答案】购进钢笔支。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲 两步应用题模型 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 什么是两步应用题 两步应用题需要通过两个连续的计算步骤才能求出最终答案。 与一步题的区别：题目中没有直接给出问题所需的全部条件，其中一个条件需要先计算出来（这个需要先算的问题叫 “中间问题”）。 解题关键：找到第一步先算什么（中间问题）。 2. 核心建模工具：线段图法 把抽象的数量关系用线段表示，直观清晰，是解决应用题的通用方法。 画法：先画 1 份量（标准量），再画多份量，标出已知长度和所求问题。 作用：快速看出数量之间的和、差、倍关系，轻松找到中间问题。 3. 四大高频题型与模型 （1）乘加 / 乘减模型 特征：先求几个几的总量（乘法），再和另一个量求和或求差。 常见场景：购物算总价、算总数、求剩余。 数量关系：总数量 = 每份数 × 份数 + 另一部分数量 （2）除加 / 除减模型 特征：先求 1 份量（除法），再和另一个量求和或求差。 常见场景：比较单价、比较速度、求差价。 数量关系：差量 = 大量 - 小量（小量用除法算出） （3）连乘 / 连除模型 特征：连续两次用乘法（或除法）计算，有三个相关联的数量。 连乘：求几个几的几是多少；连除：连续平均分。 关键：确定先算哪一步，两种思路都可以，结果一致。 （4）比多比少两步模型 特征：先根据 “比多 / 比少” 算出一个未知量，再求总和或总差。 易错点：不要看到 “一共” 就直接加，先算出另一个量再加。 4. 解题通用四步走 ① 读题标信息：圈出已知条件和问题，分清数量关系； ② 找中间问题：思考 “要算最终结果，必须先算出什么”； ③ 列式计算：可以分步列式，也可以写综合算式，注意运算顺序； ④ 检验作答：把结果代入原题验证，确认符合题意后写答句。 例题讲解 【典型例题 1】乘加模型 超市运来 4 箱牛奶，每箱 12 盒，运来的酸奶比牛奶多 8 盒。运来酸奶多少盒？ 【跟踪训练 1】 三年级一班做手工，男生做了 5 组，每组 7 个，女生做了 28 个。男生比女生多做多少个？ 【典型例题 2】连乘模型 教学楼有 3 层，每层有 4 间教室，每间教室放 6 盆花。一共放多少盆花？ 【跟踪训练 2】 幼儿园买了 2 箱饼干，每箱有 3 盒，每盒 10 元。一共花了多少钱？ 【典型例题 3】比多比少两步模型 小明有 36 张邮票，小丽的邮票比小明少 12 张，两人一共有多少张邮票？ 【跟踪训练 3】 果园里有苹果树 28 棵，梨树比苹果树多 15 棵，梨树和苹果树一共多少棵？ 巩固练习 1. 一本故事书，小明每天看 8 页，看了 5 天，还剩 32 页没看。这本书一共多少页？ 2. 妈妈买了 3 千克苹果，每千克 12 元，付了 50 元，应找回多少钱？ 3. 钢笔每支 9 元，6 支铅笔 12 元。一支钢笔比一支铅笔贵多少元？ 4. 学校买了 5 盒乒乓球，每盒 6 个，分给同学们 15 个，还剩多少个？ 5. 操场有 4 排杨树，每排 8 棵，柳树比杨树多 12 棵。柳树有多少棵？ 6. 3 个同学折纸鹤，每人折 5 只，全班折的是他们的 4 倍。全班折了多少只？ 7. 图书馆有 8 套故事书，每套 9 本，借走了 20 本，还剩多少本？ 8. 一班有 4 组，每组 9 人，二班比一班少 8 人。二班有多少人？ 9. 买 4 块橡皮花了 8 元，买一个笔记本花了 5 元。一个笔记本比一块橡皮贵多少元？ 10. 商店运来 3 筐橘子，每筐重 10 千克，运来的苹果是橘子的 2 倍。运来苹果多少千克？ 11. 小明有 4 盒彩笔，每盒 6 支，送给妹妹 12 支，还剩多少支？ 12. 红花有 20 朵，黄花比红花少 5 朵，两种花一共多少朵？ 真题训练 1.（三年级期末真题）小明每天写 8 个大字，写了 5 天，还剩 16 个没写。一共要写多少个大字？ 2.（期末真题）商店运来 3 箱矿泉水，每箱 24 瓶，卖出 20 瓶，还剩多少瓶矿泉水？ 3.（希望杯模拟真题）一个文具盒 8 元，买 3 支钢笔一共花了 15 元。一个文具盒比一支钢笔贵多少元？ 4.（期末真题）教学楼有 4 层，每层 5 个班，给每个班发放 2 个篮球。一共需要准备多少个篮球？ 5.（重点小学期末真题）三（1）班有男生 23 人，女生比男生多 4 人，三（1）班一共有学生多少人？ 6.（期末真题）12 元买了 4 本练习本，每本故事书 8 元。一本故事书比一本练习本贵多少元？ 7.（小升初衔接真题）商店运来 5 箱毛巾，每箱 6 包，每包 8 条。商店一共运来多少条毛巾？ 8.（希望杯真题）果园里桃树 18 棵，梨树比桃树少 5 棵，苹果树的数量是梨树的 2 倍。苹果树有多少棵？ 9.（期末真题）小明看一本 80 页的故事书，平均每天看 7 页，看了 6 天，这本书还剩下多少页没有看？ 10.（华杯赛模拟真题）2 只青蛙 3 天一共吃掉 60 只害虫，平均 1 只青蛙 1 天吃多少只害虫？ 11.（思维训练真题）工人师傅把一根绳子剪了 3 次，每一段长 5 米。这根绳子原来全长多少米？ 12.（期末真题）文具店购进 4 盒圆珠笔，每盒 10 支，购进的钢笔比圆珠笔少 16 支。文具店购进钢笔多少支？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $