奥数培优第14讲 火柴棍游戏——火柴棍算式（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

小学三年级上册奥数培优讲义★★★★★ 第14讲 火柴棍游戏——火柴棍算式 【课程信息表】 项目 内容 讲次 第14讲 专题 火柴棍游戏（二）· 火柴棍算式变换 适用年级 小学三年级上册 建议课时 1课时（60分钟） 难度星级 ★★★★☆ 前置知识 百以内加减法、表内乘法；火柴棍摆数字与符号；第13讲“火柴棍图形变换” 核心方法 添火柴、去火柴、移火柴；数字与符号互变；整体观察法；枚举尝试法；验算确认 【学习目标】 维度 具体目标 知识与技能 认识火柴棍摆出的0~9数字和＋、－、×、＝、＞、＜符号；掌握“添一根、去一根、移一根”三类操作；能通过移动1~3根火柴把错误算式改成正确算式；会区分“移动”与“添、去”的不同要求。 过程与方法 经历“观察原式→圈定根数→识别可改数字与符号→尝试变换→验算确认”的完整过程；学会优先观察容易变化的数字和符号；养成先审题、再动手、改完必验算的习惯。 思维品质 培养观察能力与枚举尝试思维；体会一题多解；理解“移动火柴总数不变，添去火柴总数改变”。 情感与应用 感受火柴算式游戏的趣味；体会“动手摆一摆＋动脑算一算”相结合的学习方法；不怕试错，享受数学思考的乐趣。 一、情境导入 用火柴不仅可以拼图形，还能摆出数字和运算符号，组成一个个算式。有些算式乍一看是错的，但只要添上、拿走或移动几根火柴，就能“变”成正确的等式或不等式——这就是火柴算式的魔力。 火柴算式有三大操作： ★ 添火柴：增加一根火柴，总数变多——常用来把“小数字变大”，把“－”变成“＋”。 ★ 去火柴：拿走一根火柴，总数变少——常用来把“大数字变小”，把“＋”变成“－”。 ★ 移火柴：从一处取下一根，放到另一处，总数不变——数字和符号之间也能“搬家”。 做这类题，先看清题目允许“添几根、去几根、移几根”，再找最容易变化的数字和符号，最后一定要动手算一算，确认算式成立。千万不能靠瞎猜碰运气！ 二、知识导航 1. 火柴数字与符号 用火柴摆数字，用的正是“七段式”摆法：8用了全部7根火柴，是最“胖”的数字；1和7用的火柴最少。 图1 火柴数字表（0～9） 图2 火柴符号表（＋ － × ＝ ＞ ＜） 小技巧：数字8去掉任意一根，可以变成0、6或9；1、7只有少量火柴，改动空间很小。 2. 火柴根数对照表 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 火柴根数 6 2 5 5 4 5 6 3 7 6 记住根数表很有用：移火柴时“总数不变”，添去时“总数改变”，都可以用根数来检验。 3. 三大操作对比 操作 规则核心 火柴总数 常用变化 添一根 只增加，不能拿走 变多 小数字变大；－变＋ 去一根 只拿走，不能新增 变少 大数字变小；＋变－ 移一根 取下一根放到别处 不变 数字与数字、数字与符号之间搬家 4. 解题六步法 ① 审题：圈出“添/去/移”和“几根”； ② 观察：找出算式里容易变化的数字和符号； ③ 猜想：想出一个改造方案； ④ 写出：把改造后的完整算式写出来； ⑤ 验算：计算左边和右边，确认算式成立； ⑥ 核对：数一数总共动了几根火柴，严格符合题目要求。 5. 高频易改数字表 变化方式 典型变化 说明 添一根 5→6或9，1→7，0→8 数字变“大” 去一根 8→0、6或9，9→3或5，6→5 数字变“小” 移一根 2↔3，3↔5，6↔9 数字内部“搬家” 三、易错辨析 ❌ 错误做法 ✅ 正确做法 移动火柴时，把取下的火柴直接丢掉 移动：取下的火柴必须放到另一个数字或符号上，总数不变 只盯着数字改，忽略运算符号 ＋、－、×、＝、＞、＜符号同样可以通过移动火柴改变 改完式子不计算，看着像对就结束 改完完整算一遍，确认等式或不等式在数学上成立 题目要求移1根，实际动了2根 做完数一数：一共动了几根火柴，严格匹配题干 不等式题只改数字，想不到改不等号 改不等号本身常常是最快、最简单的办法 四、典例精讲（六关闯关） 下面跟着老师一关一关闯过去。每一关都先看图上的“错误算式”，再想一想：添、去、移几根火柴，能让它变成正确的算式？ 第一关　添一根火柴，修正算式 例1 图3 原式：5＋2＝8 【分析】5＋2＝7，右边却是8，错在结果。想一想：给哪个数字添一根，结果就能变成8？ 【解答】给“5”添一根火柴变成“6”，得6＋2＝8，验算：6＋2＝8，成立。✔ 图4 改正后：6＋2＝8（给5添一根变6） 例2 图5 原式：6－2＝8 【分析】6－2＝4，得8差得远。数字不好改时，想想运算符号。 【解答】给减号“－”添一根竖线，变成加号“＋”，得6＋2＝8，验算：6＋2＝8，成立。✔ 图6 改正后：6＋2＝8（减号添一根变加号） 💡 方法点睛：添火柴题——数字优先看5、1、0、3这些“能变大”的数字；符号优先看“－”能变“＋”。 第二关　去一根火柴，修正算式 例1 图7 原式：6＋3＝8 【分析】6＋3＝9，结果是8，差了一根火柴的“量”。 【解答】从“6”去掉一根火柴变成“5”，得5＋3＝8，验算：5＋3＝8，成立。✔ 图8 改正后：5＋3＝8（从6去掉一根变5） 【另解】从结果“8”去掉一根变“9”，得6＋3＝9，也成立。一题两解，你发现了吗？ 例2 图9 原式：9＋1＝8 【分析】9＋1＝10，右边8差得远。这一题改数字不划算，改符号试试。 【解答】从加号“＋”去掉竖线，变成减号“－”，得9－1＝8，验算：9－1＝8，成立。✔ 图10 改正后：9－1＝8（加号去掉竖线变减号） 💡 方法点睛：去火柴题——数字优先看8、9、6这些“能变小”的数字；符号优先看“＋”能变“－”。 第三关　移动一根火柴，修正算式 例1 图11 原式：3＋6＝8 【分析】3＋6＝9，右边却是8。移动一根，让3变得小一点。 【解答】把“3”右上的一根火柴移到右下，3变2，得2＋6＝8，验算：2＋6＝8，成立。✔ 图12 改正后：2＋6＝8（3里移动一根变2） 例2 图13 原式：5＋5＝8 【分析】5＋5＝10，右边是8。两个5都一样，改哪一个都可以。 【解答】把左边“5”左上的一根移到右上，5变3，得3＋5＝8，验算：3＋5＝8，成立。✔ 图14 改正后：3＋5＝8（5里移动一根变3） 【另解】改右边的5，得到5＋3＝8，也成立。 💡 方法点睛：移火柴题——数字内部“挪一挪”就能变（2↔3、3↔5、6↔9）；也不要只盯着数字，符号里的火柴同样能搬。 第四关　移动两根火柴，修正算式 例1 图15 原式：2＋5＝6 【分析】2＋5＝7，右边是6。这次要移动两根，可以两处一起改。 【解答】2和5各移动一根：2变3、5变3，得3＋3＝6，验算：3＋3＝6，成立。✔ 图16 改正后：3＋3＝6（2、5各移一根） 例2 图17 原式：13＋7＝6 【分析】13＋7＝20，右边6差得远。可以“改数字＋改符号”搭配着来。 【解答】①把“13”中的3移动一根变5；②把加号的竖线取下（加号变减号），放到结果“6”的右上角，6变8。得到15－7＝8，验算：15－7＝8，成立。✔ 图18 改正后：15－7＝8（3变5；加号竖线搬给结果变8） 💡 方法点睛：移动两根——可以两处数字一起改，也可以“数字＋符号”搭配改；先比较两边大小，想办法缩小差距。 第五关　移动三根火柴，改造算式 图19 原式：2＋2＝9 【分析】2＋2＝4，右边9太大。移动三根，可以大胆地改变运算符号！ 【解答】①两个“2”各移动一根，都变成“3”；②把加号的竖线斜过来，加号变成乘号。得到3×3＝9，验算：3×3＝9，成立。✔ 图20 改正后：3×3＝9（两个2变3，加号变乘号） 💡 方法点睛：移动多根时，可以大胆改造运算符号——加号变乘号，往往能让算式“起死回生”。 第六关　不等式大变身（一题多解） 图21 原式：2＋5＞7（不对，2＋5＝7，“7＞7”不成立） 【分析】只移动1根火柴，让式子变成正确的不等式或等式。你能想出几种办法？ 【方法①】改数字：把“2”移动一根变“3”，得3＋5＞7，验算：8＞7，成立。✔ 图22 方法①：3＋5＞7（改数字） 【方法②】改运算符号：把加号变乘号，得2×5＞7，验算：10＞7，成立。✔ 图23 方法②：2×5＞7（加号变乘号） 【方法③】改不等号：把“＞”变“＝”，得2＋5＝7，成立。✔ 图24 方法③：2＋5＝7（大于号变等号） 💡 方法点睛：不等式有三条路——改数字、改运算符号、改不等号本身。答案常常不唯一，多试几种，思路就打开了。 五、方法总结表 题型 突破口 核心方法 检验要点 添1根火柴 小数字变大、－变＋ 只加一根，不能拿走 核对只加1根；算式成立 去1根火柴 大数字变小、＋变－ 只拿一根，不能新增 核对只去1根；算式成立 移1根火柴 数字内部搬家、数字↔符号 取下一根放到别处，总数不变 火柴没有丢；只移规定根数 移2~3根火柴 多处同时改、可改运算符号 数字、符号一起重组 数清根数；验算等式 火柴不等式 改数字/改符号/改不等号 三条路都试一试 满足＞或＜；根数符合题干 六、解题口诀 火柴改算式，审题要牢记； 先看添去移，根数别忘记。 添就加一根，去就拿出去； 移动不丢弃，搬家换位置。 数字五六八，变化最容易； 加减乘不等，符号也可移。 改完算一遍，成立才可以； 不等式多解，思路多开辟。 七、习题分层训练 温馨提示：做每一题之前，先把题目要求的关键词圈出来——“添几根、去几根、移几根”，再动手。改完一定验算一遍。 A组｜基础过关（添1根、去1根） 1-1　只添1根火柴，使下面算式成立： 图25 3＋6＝5 1-2　只添1根火柴，使下面算式成立： 图26 5－2＝4 1-3　只去1根火柴，使下面算式成立： 图27 7＋2＝8 1-4　只去1根火柴，使下面算式成立： 图28 13＋7＝6 B组｜能力提升（移1根、移2根） 2-1　只移动1根火柴，使下面算式成立： 图29 9－3＝7 2-2　只移动1根火柴，使下面算式成立： 图30 2＋3＝6 2-3　移动2根火柴，使下面算式成立： 图31 2＋2＝6 2-4　移动2根火柴，使下面算式成立： 图32 1＋2＝6 C组｜挑战冲刺（移3根、一题多解） 3-1　移动3根火柴，使下面算式成立： 图33 2＋9＝3 3-2　移动3根火柴，使下面算式成立： 图34 4＋5＝8 3-3　下面的不等式是错的，只移动1根火柴，你能找出几种不同的改法？尽量多写几种。 图35 2＋2＞4 八、参考答案与详细解析 答案不唯一时，下列均为可行解之一；只要算式成立、移动/添去根数符合要求，就都是对的。 A组 1-1　添1根： 图36 3＋6＝9（给5添一根变9） 验算：3＋6＝9 ✔ 1-2　添1根： 图37 6－2＝4（给5添一根变6） 验算：6－2＝4 ✔ 1-3　去1根： 图38 7＋2＝9（从8去掉一根变9） 验算：7＋2＝9 ✔ 1-4　去1根： 图39 13－7＝6（从加号去掉竖线变减号） 验算：13－7＝6 ✔ B组 2-1　移1根： 图40 9－2＝7（3里移动一根变2） 验算：9－2＝7 ✔ 2-2　移1根： 图41 2×3＝6（加号变乘号） 验算：2×3＝6 ✔　（也可把2变3，得3＋3＝6，同样成立） 2-3　移2根： 图42 3＋3＝6（两个2都变3） 验算：3＋3＝6 ✔ 2-4　移2根： 图43 1＋5＝6（2里移动两根变5） 验算：1＋5＝6 ✔ C组 3-1　移3根： 图44 3×3＝9（2变3、加号变乘号、把左边9的一根借给结果3） 验算：3×3＝9 ✔ 3-2　移3根： 图45 4×2＝8（加号变乘号、5变2） 验算：4×2＝8 ✔ 3-3　一题多解（至少3种）： 图46 方法①：3＋2＞4（2变3） 验算：3＋2＝5＞4 ✔ 图47 方法②：2＋3＞4（另一个2变3） 验算：2＋3＝5＞4 ✔ 图48 方法③：2＋2＝4（大于号变等号） 验算：2＋2＝4 ✔ 九、本讲小结 ✦ 三大操作：添一根（总数变多）、去一根（总数变少）、移一根（总数不变，搬家不丢弃）。 ✦ 火柴不仅能改数字，＋、－、×、＝、＞、＜符号同样可以变换。 ✦ 高频易改数字：8、9、6、5、3、2；1、7改动空间很小。 ✦ 解题六步：审题圈根数→观察可改处→猜想方案→写出算式→计算验算→核对根数。 ✦ 不等式三条路：改数字、改运算符号、改不等号，常常一题多解。 ✦ 重要提醒：移动的火柴必须放到别处，绝对不能丢掉！ 十、易错警示 ＋ 学习建议 ⚠ 易错警示 ❌ 易错 ✅ 正确 做移动题，把取下的火柴直接丢掉 移动：取下的火柴必须放到另一个位置，总数不变 只改数字，忽略符号也能改 ＋、－、×、＝、＞、＜都可以通过火柴变换 改完式子不算一算，看着像对就结束 改完完整计算一遍，确认等式/不等式成立 不看题目根数，要求移1根却动了2根 做完回头数：一共动了几根，严格匹配题干 不等式只改数字，想不到改不等号 改不等号本身常常是最简单的解法 🧠 学习建议 ✓ 手边准备小棒或火柴，实际动手摆一摆，比空想更容易找到解法。 ✓ 做题第一步，用笔圈出关键词：添/去/移、几根，防止审题出错。 ✓ 先看8、9、6、5、3、2这些变化空间大的数字，再看加减乘和不等符号。 ✓ 多根移动题大胆想：加号变乘号，符号改造常常出奇效。 ✓ 一题多解多尝试，找到一种方法，再想想还有没有别的办法。 ✓ 每一个改好的算式，都要完整算一遍再下结论。 本期闯关小结 ✨ 火柴算式游戏，既要会动手摆弄火柴，更要会动脑计算验算。两者结合，才能百做百对！✨ 学科网（北京）股份有限公司 $