18.3.1分式的加减 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

18.3.1 分式的加减 专项练习 一、核心知识点梳理 1. 分式的加减法则（类比分数加减） （1）同分母分式加减：分母不变，只把分子相加减。 公式：$$\dfrac{a}{b}\pm\dfrac{c}{b}=\dfrac{a\pm c}{b}\quad(b eq0)$$ （2）异分母分式加减：先通分，变为同分母分式，再加减。 公式：$$\dfrac{a}{b}\pm\dfrac{c}{d}=\dfrac{ad\pm bc}{bd}\quad(b eq0,d eq0)$$ 2. 分式加减标准解题五步流程（必考规范） ① 观察分母：判断是同分母还是异分母； ② 异分母先通分：找最简公分母，统一分母； ③ 分子加减运算：整体加减，多项式分子必须加括号； ④ 化简分子：去括号、合并同类项； ⑤彻底约分：因式分解后约去公因式，结果化为最简分式或整式。 3. 分母互为相反数的快速变形 利用符号法则变形：$$\dfrac{A}{x-y}=-\dfrac{A}{y-x}$$，快速统一分母，无需重新通分，简化运算。 4. 整式与分式的加减 将整式看作分母为1的分式，再通分计算，例：$$a-\dfrac{1}{b}=\dfrac{ab}{b}-\dfrac{1}{b}$$。 二、重点易错点汇总 1. 分子漏括号：多项式分子相减时不加括号，导致符号错误，是最高频扣分点。 2. 同分母误改分母：同分母分式加减，错误对分母进行加减运算，牢记分母保持不变。 3. 通分后不化简：通分完成后，分子不合并同类项，式子繁琐不规范。 4. 运算不彻底：最终结果未因式分解、未约分，不是最简分式。 5. 相反数分母不会变形：不会利用符号统一分母，强行通分增加计算量且易出错。 6. 混淆加减与乘除：分式加减不能直接分子分母分别加减，区别于分式乘除运算。 三、基础专项练习 （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{x}$$的结果是（ ） A. $$\dfrac{5}{2x}$$ B. $$\dfrac{5}{x}$$ C. $$\dfrac{6}{x^2}$$ D. $$\dfrac{6}{x}$$ 2. 计算$$\dfrac{a}{a-b}-\dfrac{b}{a-b}$$的结果是（ ） A. $$1$$ B. $$a-b$$ C. $$\dfrac{a-b}{a+b}$$ D. $$0$$ 3. 计算$$\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{1-x}$$的结果是（ ） A. $$\dfrac{2}{x-1}$$ B. $$\dfrac{2}{1-x}$$ C. $$0$$ D. $$1$$ 4. 化简$$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$$的结果是（ ） A. $$\dfrac{2}{ab}$$ B. $$\dfrac{a+b}{ab}$$ C. $$\dfrac{1}{a+b}$$ D. $$ab$$ 5. 下列计算正确的是（ ） A. $$\dfrac{m}{n}-\dfrac{m-1}{n}=\dfrac{1}{n}$$ B. $$\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{3a}=\dfrac{1}{5a}$$ C. $$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{xy}$$ D. $$\dfrac{x}{x-y}-\dfrac{y}{y-x}=1$$ （二）填空题（每题4分，共20分） 1. $$\dfrac{5}{2x}+\dfrac{1}{2x}=$$________。 2. $$\dfrac{x^2}{x-y}-\dfrac{y^2}{x-y}=$$________。 3. $$\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{x-1}=$$________。 4. $$a-\dfrac{a^2}{a+1}=$$________。 5. $$\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{x}{x-2}=$$________。 （三）解答题（共60分） 1.（15分）同分母分式加减计算： （1）$$\dfrac{2x+1}{x^2-4}+\dfrac{x-2}{x^2-4}$$ （2）$$\dfrac{x^2}{x-3}-\dfrac{9}{x-3}$$ （3）$$\dfrac{3a}{a-b}-\dfrac{3b}{a-b}$$ 2.（15分）异分母分式加减计算： （1）$$\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2}{x+1}$$ （2）$$\dfrac{3}{a^2-9}+\dfrac{1}{a+3}$$ 3.（15分）整式与分式混合加减： $$x+1-\dfrac{x^2}{x-1}$$ 4.（15分）先化简，再求值：$$\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{4}{4-x^2}$$，其中$$x=1$$。 四、参考答案及详细解析 （一）选择题解析 1. B 解析：同分母加减，分母不变，分子相加：$$\dfrac{2+3}{x}=\dfrac{5}{x}$$。 2. A 解析：原式$$=\dfrac{a-b}{a-b}=1$$，分子因式分解后约分。 3. C 解析：原式$$=\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x-1}=0$$，统一分母后计算。 4. B 解析：通分计算，原式$$=\dfrac{b+a}{ab}=\dfrac{a+b}{ab}$$。 5. A 解析：B结果为$$\dfrac{5}{6a}$$；C结果为$$\dfrac{x+y}{xy}$$；D结果为$$\dfrac{x+y}{x-y}$$，只有A正确。 （二）填空题解析 1. $$\dfrac{3}{x}$$ 解析：$$\dfrac{5+1}{2x}=\dfrac{6}{2x}=\dfrac{3}{x}$$，计算后约分。 2. $$x+y$$ 解析：原式$$=\dfrac{x^2-y^2}{x-y}=\dfrac{(x+y)(x-y)}{x-y}=x+y$$。 3. $$\dfrac{3x+1}{x^2-1}$$ 解析：最简公分母$$(x+1)(x-1)$$，通分合并分子得结果。 4. $$\dfrac{a}{a+1}$$ 解析：原式$$=\dfrac{a(a+1)-a^2}{a+1}=\dfrac{a}{a+1}$$。 5. $$\dfrac{2-x}{x-2}=-1$$ 解析：分子合并后约分，结果为$$-1$$。 （三）解答题解析 1. 解：（1）原式$$=\dfrac{2x+1+x-2}{x^2-4}=\dfrac{3x-1}{(x+2)(x-2)}$$； （2）原式$$=\dfrac{x^2-9}{x-3}=\dfrac{(x+3)(x-3)}{x-3}=x+3$$； （3）原式$$=\dfrac{3a-3b}{a-b}=\dfrac{3(a-b)}{a-b}=3$$。 2. 解：（1）原式$$=\dfrac{x+1-2(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\dfrac{x+1-2x+2}{x^2-1}=\dfrac{-x+3}{x^2-1}$$； （2）原式$$=\dfrac{3}{(a+3)(a-3)}+\dfrac{a-3}{(a+3)(a-3)}=\dfrac{a}{(a+3)(a-3)}$$。 3. 解：原式$$=\dfrac{(x+1)(x-1)-x^2}{x-1}=\dfrac{x^2-1-x^2}{x-1}=-\dfrac{1}{x-1}$$。 4. 解：原式$$=\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{4}{(x+2)(x-2)}=\dfrac{x-2+4}{(x+2)(x-2)}=\dfrac{x+2}{(x+2)(x-2)}=\dfrac{1}{x-2}$$，代入$$x=1$$，原式$$=-1$$。 课时总结：本节核心掌握分式两类加减运算，同分母直接分子加减、异分母先通分再运算。重中之重是多项式分子相减必加括号、结果必须约分最简。熟练掌握相反数分母变形、整式与分式通分技巧，是后续分式混合运算、化简求值题型的核心基础，也是期中期末必考基础题型。 人教版数学（新教材）八年级上册 18.3.1分式的加减 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/22 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第十八章 分式 素养目标 1. 熟练掌握同分母分式的加减法法则及运算. (重点) 2. 掌握异分母分式的加减法法则及运算. (难点) 3. 通过探究异分母分式加减法法则的过程，提高思维的灵活性，培养整体思考和分析问题的能力. 素养目标 知识回顾 1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为 ，分母的积作为 . 2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母 后，与被除式 . 积的分子 积的分母 颠倒位置 相乘 3.分式乘方要把______________分别乘方. 分子、分母 3 新知导入 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减. 解：（1） ； （2） ； 计算：（1） ； （2） 4 探究新知 异分母分数相加、减，先通分成同分母分数，然后按照同分母分数加、减法进行计算. 解：（1） ； （2） ； 计算：（1） ； （2） 5 探究新知 如果将分数换成分式，那么你能类比分数的加减法法则，说出分式的加减法法则吗？ 式子表示 分式的加减法法则: 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减. 6 例题练习 计算：（1） ；（2） 解：(1) 结果化成最简分式或整式 【分析】（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 7 例题练习 解：(2) 结果化成最简分式或整式 【分析】（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减. 计算：（1） ；（2） 8 例题练习 计算：（1） ；（2） 解：(1) 结果化成最简分式或整式 9 例题练习 计算：（1） ；（2） 解：(2) 结果化成最简分式或整式 10 1. 计算 的结果等于( ) A A. 3 B. C. D. 2. 如图，一个正确的运算过程被盖住了一 部分，则被盖住的是( ) D A. B. C. 2 D. 1 返回 举一反三 11 3. 下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 12 归纳总结 异分母分式相加减的一般步骤： （1）通分：将异分母分式转化为同分母分式； （2）加减：写成分母不变、分子相加减的形式； （3）合并：若分子有括号，则先去括号、再合并同类项； （4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式. 13 当堂练习 QING JING YIN RU D 2.下列计算正确的是( ) A 当堂练习 QING JING YIN RU 4. 若x＝－1，y＝2，则 的值等于( ) D 3.化简的结果为( ) B 5.如果 那么代数式A与B之间的关系是( ) C 当堂练习 QING JING YIN RU 6. 填空： 4 8．若 是恒等式，则A＝ ，B＝ ． －2 2 7. 已知 ，则分式 的值为 . 当堂练习 QING JING YIN RU 解：原式 = = = = 9.计算：(1) 解： 原式 = 当堂练习 QING JING YIN RU 10.计算： 解：原式= 4. 小明在化简分式 的过程中， 因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小明开 始出现错误的那一步是( ) 原式 ………………① ………………② ………………③ .………………④ D A. ① B. ② C. ③ D. ④ 返回 举一反三 19 5.［2024内江］已知实数，满足，则 ___. 1 【点拨】， 原式 . 6. 若，互为倒数，且 ，则分式 的值为___. 1 返回 举一反三 20 小结 分式的加法与减法 同分母分式加减：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 式子表示： 异分母分式加减：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减. 式子表示： 21 谢谢观看 THANKS 1.下列计算正确的是(　　) A.＋＝ B.－＝ C.－＝1 D.－＝ － －＋； －＋ ＝－＋ ＝－ ＝－； $