18.3.1 分式的加减 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式的加减法，通过观察分数加减运算引导学生类比推广，得出同分母和异分母分式的加减法法则，搭建从分数到分式的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以数学抽象和推理意识为核心，通过“友好分式组”定义应用等典例及2024天津、内江中考题，结合过程辨析等新考法，培养运算能力与应用意识。课堂小结明确注意事项，助力学生掌握法则本质，教师可直接使用分层例题与中考链接提升教学效率。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月14日 18.3.1分式的加减 第十八章 分式 人教版八年级上册18.3.1分式的加减同步练习题 ### 知识点梳理 分式的加减运算遵循类比分数加减的运算法则，核心分为同分母分式加减与异分母分式加减。同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再进行加减运算。公式表示：$$\frac{a}{b}\pm\frac{c}{b}=\frac{a\pm c}{b}$$、$$\frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}=\frac{ad\pm bc}{bd}$$。运算核心注意事项：加减运算后必须合并分子同类项，因式分解约分，最终结果化为最简分式或整式；通分时需寻找最简公分母，简化运算。 ### 一、基础计算题（每题6分，共30分） 1. 计算：$$\frac{2x+1}{x^2-1}+\frac{x-2}{x^2-1}$$ 2. 计算：$$\frac{3a}{a-b}-\frac{3b}{a-b}$$ 5. 计算：$$\frac{a}{a+1}+\frac{1}{1+a}$$ ### 二、化简求值题（每题10分，共30分） 1. 先化简 $$\frac{x^2}{x-1}-\frac{1}{x-1}$$，再代入 $$x=2$$ 求值。 2. 先化简 $$\frac{2a}{a^2-4}+\frac{1}{2-a}$$，再代入 $$a=1$$ 求值。 3. 先化简 $$\frac{x+1}{x}-\frac{x}{x-1}$$，选取合适的x值代入求值。 ### 三、能力提升题（每题12分，共24分） 1. 计算分式混合运算：$$\frac{3}{x^2-9}+\frac{1}{x+3}$$ 2. 已知 $$x+\frac{1}{x}=5$$，求 $$\frac{x^2+1}{x}$$ 的值。 ### 四、实际应用题（16分） 甲、乙两名同学进行徒步训练，甲走完一段路程需要 $$\frac{3}{x}$$ 小时，乙走完相同路程需要 $$\frac{2}{x+1}$$ 小时。求甲比乙多用多少小时走完这段路程，并求出当 $$x=2$$ 时，甲比乙多花费的时间。 ### 参考答案与详细解析 #### 一、基础计算题 1. 解析：同分母分式加减，分子合并同类项，原式$$=\frac{2x+1+x-2}{x^2-1}=\frac{3x-1}{(x+1)(x-1)}$$，无法约分，为最简分式。 2. 解析：同分母相减，原式$$=\frac{3a-3b}{a-b}=\frac{3(a-b)}{a-b}=3$$，约分后得整式结果。 3. 解析：最简公分母为$$x(x+1)$$，通分计算：原式$$=\frac{x+1+2x}{x(x+1)}=\frac{3x+1}{x^2+x}$$。 4. 解析：最简公分母为$$(x-2)(x+2)$$，通分展开合并：原式$$=\frac{5(x+2)-3(x-2)}{x^2-4}=\frac{2x+16}{x^2-4}$$。 5. 解析：分母相同，分子相加，原式$$=\frac{a+1}{a+1}=1$$。 #### 二、化简求值题 1. 化简：原式$$=\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}=x+1$$，代入$$x=2$$，结果为$$3$$。 2. 化简：原式变形通分后得$$\frac{1}{a+2}$$，代入$$a=1$$，结果为$$\frac{1}{3}$$。 3. 化简：原式通分合并得$$-\frac{1}{x(x-1)}$$，x不可取0、1，可取$$x=2$$，代入得$$-\frac{1}{2}$$。 #### 三、能力提升题 1. 先因式分解分母，确定最简公分母，通分合并化简，最终结果为$$\frac{1}{x-3}$$。 2. 拆分分式得$$\frac{x^2+1}{x}=x+\frac{1}{x}$$，直接代入已知条件，结果为$$5$$。 #### 四、实际应用题 根据题意列式：$$\frac{3}{x}-\frac{2}{x+1}$$，通分化简得$$\frac{x+3}{x(x+1)}$$ 小时。当$$x=2$$时，代入计算得$$\frac{5}{6}$$ 小时。本题结合行程问题，考查异分母分式加减的实际应用，贴合教材核心考点。 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 观察下列分数加减运算的式子 你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？ 同分母分式的加减法则 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 典例精析 DIAN LI JING XI 例1 把分子看作一个整体，先用括号括起来 分母不变 分子相加减 去括号 合并同类项 分解因式 约分，化简 解：原式= = = = 计算： 典例精析 DIAN LI JING XI 例1 m-n=-(n-m) 计算： 解：原式= 1. 计算 的结果等于( ) A A. 3 B. C. D. 2. 如图，一个正确的运算过程被盖住了一 部分，则被盖住的是( ) D A. B. C. 2 D. 1 返回 中考考法 5 典例精析 DIAN LI JING XI 例2 本质上是同分母 计算： 解： 解： 根据定义，计算两个分式的差即可 典例精析 DIAN LI JING XI 例3 定义：若两个分式的差为2，则称这两个分式属于“友好分式组”． 下列3组分式中属于“友好分式组”的有哪些？ 解：∵ ∴(2)和(3)是“友好分式组”. 典例精析 DIAN LI JING XI 例4 它们是同分母的吗？ 先化简，再求值： 解：原式= 当x=3时，原式= 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 观察下列分数加减运算的式子 你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？ 异分母分式的加减法则 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 典例精析 DIAN LI JING XI 例5 将异分母转化为同分母 计算： 解： 典例精析 DIAN LI JING XI 例5 解：原式= 计算： 结果也可以写成 3. 下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 12 4. 小明在化简分式 的过程中， 因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小明开 始出现错误的那一步是( ) 原式 ………………① ………………② ………………③ .………………④ D A. ① B. ② C. ③ D. ④ 返回 中考考法 13 5.［2024内江］已知实数，满足，则 ___. 1 【点拨】， 原式 . 6. 若，互为倒数，且 ，则分式 的值为___. 1 返回 中考考法 14 7.母题教材P152例1 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 返回 中考考法 15 8. 若，则 的值为( ) B A. 0 B. C. 1 D. 0.5 【点拨】，, , . 返回 中考考法 16 9. 若是非负整数，则表示 的 值的对应点落在如图所示的数轴上的范围是( ) B A. ① B. ② C. ③ D. ①或② 中考考法 17 10. 计算：;; ; .所得的结果中，是整式的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 18 11. 已知， ，其中 ，则， 的大小关系是( ) B A. B. C. D. 不能确定 12. 在计算时，把运算符号“ ”看 成了“-”，得到的计算结果是，则 的结果为 ____. 返回 中考考法 19 课堂小结 QING JING YIN RU 加减运算法则 (1) 若分式作为减式，则运算时要注意适时添加括号 (2) 整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是 1 的式子，以便通分 (3) 异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母 分式加减运算 注意事项 异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算 $