18.4+整数指数幂 第2课时 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用科学记数法表示小于1的正数”，通过复习整数指数幂的规定与性质搭建学习支架，引导学生从正指数幂自然过渡到负指数幂，逐步理解概念形成过程。 其亮点在于结合雪花重量、嫦娥六号飞行时间等生活科技情境，通过观察实例归纳指数与0的个数关系，培养抽象能力和推理意识，规范“确定a和n”的表示步骤帮助学生用数学语言精准表达，实例丰富能激发学生兴趣，结构清晰便于教师高效教学。

第十八章 分式 18.4.2科学记数法 22100 1.能够理解科学记数法中的指数与小数点后面零的个数的关系. 2.通过观察、分析教材中的实例，经历科学记数法表示小于1的正数的概念形成过程，培养归纳概括能力； 学习目标 22100 规定 整数指数幂 整数指数幂的运算性质(m，n是整数) (1) am· an = am+n (m，n 为整数) (2) (am)n = amn (m，n 为整数) (3) (ab)n = anbn (n 为整数) 性质 复习导入 22100 a0 = ____(a ≠ 0)， a–n = ____(a ≠ 0，n 是正整数) 探究新知 在整数指数幂中： 1 0.1 = 0.01 = 0.001 = = ； 0.0001 = = . = 10 – 1 = 10 – 2 探究 10 – 3 10 – 4 22100 根据前面的规律填空： 10 – 1 = ____；10 – 2 = ____； 10 – 3 = ______； 10 – 4 = ______；10 – 5 = _______； 10 – 6 = ________. 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 0.000001 通过上面的探索，你发现指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？ 一般地，10的 – n 次幂，在 1 前面有____个 0. n 22100 活动：探究用科学记数法表示绝对值小于1的小数 0.000 01，0.000 025 7，0.000 000 025 7这些小于1的数能用科学记数法表示吗？ 根据负整数指数幂有： 有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示. 22100 活动：探究用科学记数法表示绝对值小于1的小数 科学记数法 一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10–n 的形式，其中1 ≤ a＜10，n是正整数. 例如，自然科学和生活中经常用到的分(d)、厘(c)、毫(m)、微(μ)、纳(n)等国际单位制词头，其中微对应10–6，纳对应10 –9. 微米(μm)、纳米(nm)都是长度单位， 1μm=10 –6 m，1nm=10 –9m. 这种形式更便于比较数的大小和运算. 22100 知识点 用科学记数法表示绝对值小于1的数 1.［2025大连期末］“夜深知雪重，时闻折竹声.”这是白居易《夜雪》中 对雪的描写.单个雪花的重量其实很轻，只有 左右，数据 用科学记数法表示为( ) B A. B. C. D. 返回 22100 8 2. 嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面 采样返回，标志着中国航天业又向前迈出了一大步.嫦娥六号返回器在 接近大气层时，飞行大约需要. 用科学记 数法表示为，则 为( ) B A. B. C.5 D.6 返回 22100 9 活动：探究用科学记数法表示绝对值小于1的小数 对于一个小于1的正小数，如果第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少?如果有n个0呢? 0.01＝______＝________；0.001＝______＝________； 0.000 1＝______＝________；0.000 01＝_______＝_________. 10－2 10－3 10－4 10－5 分析：从特殊情形入手进行研究． 1个0 3个0 2个0 4个0 5个0 思考 观察下面的式子，第一个 非0数字前有几个0？ 22100 活动：探究用科学记数法表示绝对值小于1的小数 n个0 n个0 指数与运算结果的0的个数有什么关系? n等于原数中左起第一个非0数前0的个数(包括小数点前的那个0). 22100 例1 用科学记数法表示下列数： 0. 000 000 046 7; (2) -0. 000 020 8. 解：(1)0.000 000 046 7 =4.67×10-8. (2)-0.000 020 8=-2.08×10-5. 22100 3. 中国在新能源汽车芯片领域已经实现了自给自足，在 制程精度 的范畴内，实现了日产能10亿颗的能力.已知 ，则 用科学记数法可表示为( ) B A. B. C. D. 返回 22100 13 活动：探究用科学记数法表示绝对值小于1的小数 对于一个小于1的正小数，如果第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少?如果有n个0呢? 答：第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示：10的指数是-8. 如果有n个0，那么10的指数是-n. 22100 活动：探究用科学记数法表示绝对值小于1的小数 变式 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少?如果有n个0呢? 答：如果小数点后至第一个非 0 数字前有 8 个 0，用科学记数法表示这个数时，10 的指数是－9．如果有 n 个 0 ，那么 10 的指数是－(n＋1)．如： 3.5×10–9 0.0000000035=3.5×0.000 000 001= 8个0 不要漏算小数点前的0 22100 4.氧气是由氧元素形成的一种单质，氧元素的原子半径约为 ，可写成，为整数 的形式，则____， _____. 7.4 返回 22100 16 跟踪训练 用科学记数法表示下列各数： (1) 0.000 16；_________ (2) -0.000 005 62；___________ (3) 0.000 000 010 2；__________ (4) 某种细胞的直径约为百万分之一米._________ 1.6×10-4 -5.62×10-6 1.02×10-8 1×10-6 0.000 001 22100 活动：探究用科学记数法表示绝对值小于1的小数 尝试归纳用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤： ①确定 a ②确定 n ③表示数 a 是大于或等于 1 且小于 10 的数 方法一：n 等于原数中左起第一个非0数字前0的个数(包括小数点前的那个0) 方法二：小数点向右移到第一个非0数字后，小数点移动了几位，n就等于几 将原数用科学记数法表示为 a×10－n 的形式，其中 1≤a＜10，n是正整数 22100 经典例题 解：(1) 6×10–4 =0.000 6； (2) 7.2×10–5 = 0.000 072； (3) 5.68×10–6 =0.000 005 68. 例2 将下列用科学记数法表示的数还原. (1) 6×10–4 ； (2) 7.2×10–5 ； (3) 5.68×10–6 . a×10–n 的形式(其中1≤a<10，n是正整数)还原成原数，即a中的小数点向左挪动n位. 总结 22100 绝对值小于1的数可以用科学计数法表示为 a×10 – n 的形式，其中 1  |a| < 10，n 是正整数. 应用：便于比较数的大小和运算 归纳 例如，自然科学和生活中经常用到的分(d)、厘(c)、毫(m)、微(μ)、纳(n)等国际单位制词头，其中微对应10 – 6，纳对应10 – 9. 微米(μm)、纳米(nm)都是长度单位，1 μm = 10 – 6 m，1 nm=10 – 9 m. 22100 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 22100 一级标题：黑体， 21 表示较小的数 小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数. 整数指数幂 方法一：n等于原数中左起第一个非0数前0的个数（包括小数点前的那个0）. 确定n的方法 方法二：小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几. 22100 谢谢大家聆听 22100 $