3.2 代数式的值 随堂练习2026-2027学年人教版七年级数学上册

3.2 代数式的值 随堂练习2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．当，时，代数式的值是（   ） A．13 B．12 C．5 D．0 2．如图是一个运算程序的示意图，若输入的值为，则输出的结果为（     ） A． B．1 C．3 D． 3．已知代数式的值是9，则代数式的值是（　　） A．8 B．24 C．26 D．27 4．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（m，n为常数）．例如：．若，则的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．遗传是影响身高的重要因素之一．有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：成年男性的身高，成年女性的身高（为父亲的身高，为母亲的身高）．若男生小轩的爸爸身高为，妈妈身高为，根据这个公式预测小轩成年后的身高（精确到）为（   ） A． B． C． D． 6．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有6个圆点，第②个图中有10个圆点，第③个图中有15个圆点，…，按照这一规律，第⑦个图中圆点的个数是（     ） A．36 B．42 C．45 D．48 7．下图给出的各组数字中，空白处应该填写的数字依次是（     ） A．7，8，12，18 B．7，13，12，17 C．13，8，12，15 D．7，13，14，17 二、填空题 8．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为明文，对应的密文为，．例如：明文1，2对应的密文是，4，当明文是2，5时，密文应是______，______． 9．如图，鸡蛋饼的表面可以看作是一个圆面，分割的每一刀都可以抽象为一条直线．若将鸡蛋饼最多分成37块，则应切______刀． 10．小军到某快递公司工作，该公司按日计薪，每日基本工资80元，每送一件快递另加0.6元，小军每天送件快递，他一天可拿到的工资是______元．昨天他送了200件快递，可拿到的工资是______元． 11．若a和b互为倒数，m和n互为相反数，则代数式______． 12．已知，，，，则________ ． 三、解答题 13．当，时，求下列代数式的值． (1)； (2) 14．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如表所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以．所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 (1)若代数式的值为15，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为10，求当时，代数式的值． 15．下面是一组数值转换机的示意图．    (1)写出图（b）中的转化步骤：①_____，②_____，③_____； (2)图（b）中，若，求输出的值； (3)图（a）中，若，求x的值． 16．将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中右下角的正方形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的正方形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去． (1)如果剪n次共能得到个正方形，试用含有n，的等式表示它们之间的数量关系； (2)若原正方形的边长为1，设表示第n次所剪出的正方形的边长，如． ①试用含n的式子表示　 　； ②试用含n的式子表示　 　； (3)运用（2）的结论，计算的值． 17．观察下列各式，解答问题： ； ； ； …… (1)【发现规律】填空：（     ）（     ）（     ）（     ）； (2)【总结规律】猜想填空：（     ）（     ）（     ）； (3)【应用规律】求的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D C C C B C B 1．【答案】D 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查代数式求值，将未知数代入进行有理数的计算是解题的关键． 直接代入给定的 x 和 y 的值并计算代数式的值即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ． 故选：D． 2．【答案】C 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】把代入运算程序中，计算可得，根据，那么需再次代入得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴需把再次代入，可得， ∵， ∴输出的结果为． 3．【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】运用整体代入的思想求解，先对所求代数式变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 4．【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】先根据新定义得出，计算出的值，再按新定义计算，将的值代入计算即可． 【详解】解：由题意知，， 解得， 因此． 故选C． 【点睛】本题考查新定义运算、代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键． 5．【答案】B 【知识点】求一个数的近似数、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查代数式的代入计算，明确男性身高的经验公式，将父母身高代入公式计算并按要求取近似值即可求解，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：∵小轩是男生，父亲身高，母亲身高 ∴代入成年男性身高公式可得： 成年身高 ， ∴预测小轩成年后的身高为， 故选：B． 6．【答案】C 【知识点】图形类规律探索 【分析】观察图形及数据，根据发现的规律求解即可． 【详解】由图可得：第①个图中有个圆点， 第②个图中有个圆点， 第③个图中有个圆点， ……， 第个图中有个圆点， 第⑦个图中圆点的个数是． 7．【答案】B 【知识点】数字类规律探索 【分析】由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍；再由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7；由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍；由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9；最后选出答案． 【详解】解：由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍， ∴第一个图空白处的数字为； 由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7， ∴第二个图空白处的数字为； 由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍， ∴第三个图空白处的数字为； 由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9， ∴第四个图空白处的数字为； ∴空白处应该填写的数字依次是7，13，12，17． 8．【答案】 9 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据给定的加密规则，将明文的值代入对应密文计算即可． 【详解】解：由题意得，明文，，将，代入加密规则得： 第一个密文：， 第二个密文：． 9．【答案】8 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，根据图形发现规律切刀最多可将鸡蛋饼分成的块数为，令，求解即可得出结果，能根据所给图形发现鸡蛋饼被切成的最多块数的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题知， 切1刀可将鸡蛋饼分成的块数为：； 切2刀最多可将鸡蛋饼分成的块数为：； 切3刀最多可将鸡蛋饼分成的块数为：； …， 所以切刀最多可将鸡蛋饼分成的块数为：， 令， 整理得， 因为为正整数， 所以， 即将鸡蛋饼最多分成37块，则应切刀， 故答案为：． 10．【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】根据题意，日工资由基本工资和送件额外报酬两部分组成，先列出表示日工资的代数式，再代入计算具体工资即可． 【详解】解：由题意可得，日工资 = 基本工资 + 每件快递报酬×送件数量， 因此小军一天可拿到的工资为 元， 当时，元． 11．【答案】 【知识点】倒数、相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值 【分析】根据倒数与相反数的定义，得到的值与的值，对所求代数式变形后，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵a和b互为倒数，和互为相反数， ∴，， ∴． 12．【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】根据所给各数，观察其分子及分母的变化，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 所给各数的分子依次为3，5，7，9，…， 所以第n个数的分子可表示为； 所给各数的分母依次为2，5，10，17，…， 所以第n个数的分母可表示为， 又因为第奇数个数为负数，第偶数个数为正数， 所以第n个数可表示为：； 当时， ． 13．【答案】(1) (2)1 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查了求代数式的值，正确计算是关键． （1）把字母的值代入计算即可； （2）把字母的值代入计算即可． 【详解】（1）解：当，时，； （2）当，时，原式 14．【答案】(1)21 (2) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了用整体代换法求代数式的值，熟练利用整体思想求解是解题的关键． （1）将化为，整体代入即可求解； （2）把代入得，整体代入即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得， ∴． ∴ ； （2）解：∵当时，代数式的值为10， ∴， ∴， 当时， ． 15．【答案】(1)，， (2) (3)3或 【知识点】程序流程图与有理数计算、程序流程图与代数式求值 【分析】（1）根据图形和算式得出答案即可； （2）把代入，再求出答案即可； （3）把代入，再求出答案即可． 本题考查了求代数式的值，能根据图形得出算式是解此题的关键． 【详解】（1）解：由图形和算式为得到图（b）中的转化步骤是： ①，②，③． 故答案为：，，； （2）当时， ； （3）由题意可得，图（a）中的算式为， 当时， ， 解得：或， 答：x的值为3或． 16．【答案】(1) (2)①；② (3) 【知识点】图形类规律探索 【分析】（1）观察图形发现每多剪一刀就会增加3个小正方形，根据得到的规律得到通项公式即可； （2）①根据每次将边长一分为二即可得到答案；②结合图形得出答案即可； （3）利用发现的规律，代入数值即可求得答案． 【详解】（1）解：观察图形知道：剪一次，有4个小正方形， 剪两次有7个小正方形， 剪三次有10个小正方形， 剪四次有13个小正方形， 规律：每多剪一刀就会增加3个小正方形， 故第n个共有个， ∴用含有n、的等式表示它们之间的数量关系为； （2）解：①第一次所剪的正方形的边长为， 第二次所剪的正方形的边长为； 第三次所剪的正方形的边长为， … 第n次所剪的正方形的边长； ②根据图形的变化可知： ＝ ； （3）解：原式 ． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，找到规律并用代数式表示出来是解决本题的关键． 17．【答案】(1)30；4；5；9； (2)n；；； (3) 【知识点】数字类规律探索、有理数的乘方运算 【分析】（1）根据规律直接求解即可； （2）根据规律直接求解即可； （3）根据题意变形得 ，求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：； （2）解：根据题意得： ； ； ； … 由此发现，； （3） ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $