3.2 代数式的值 第 1 课时 直接求代数式的值 同步作业 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习聚焦代数式的值直接求解，通过基础巩固、能力发展、综合提升三层设计，实现从单一代入到实际应用的知识进阶，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单字母/多字母直接代入求值|以选择、填空基础题为主，如直接代入单字母一次代数式，强化运算能力| |发展层|整体思想、实际应用（公式/比例）|结合身高预测、面积计算等情境题，渗透模型意识，如利用非负数性质求值| |提升层|综合应用（分段计费、密码规律）|通过程序框图、密码解密等探究题，发展推理能力与创新意识，如分段代数式逆向应用|

3.2 代数式的值 第 1 课时 直接求代数式的值 同步作业 （满分：100 分 时间：45 分钟） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【考点：直接代入求单字母一次代数式的值】当 时，代数式 的值为（ ） A． B． C． D． 2．【考点：直接代入求含平方的单字母代数式的值】当 时，代数式 的值是（ ） A． B． C． D． 3．【考点：直接代入求多字母平方差代数式的值】当 ， 时，代数式 的值是（ ） A． B． C． D． 4．【考点：利用非负数的性质求代数式的值】若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 5．【考点：代数式求值的实际应用（公式代入）】遗传是影响身高的重要因素之一，有学者总结出用父母身高预测子女成年身高的经验公式：成年男性身高 （ 为父亲身高， 为母亲身高，单位：）。若男生小宇的爸爸身高为 ，妈妈身高为 ，根据公式预测小宇成年后的身高（精确到 ）为（ ） A． B． C． D． 6．【考点：程序框图中的正向代数式求值】按下图所示的计算程序，若开始输入 的值是 ，则最后输出的结果是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 7．【考点：构造指定值的代数式（开放型）】请构造一个含字母 的代数式，使得当 时，代数式的值为 。你构造的代数式是 。 8．【考点：实际应用：比例类代数式求值】按建筑规范，某小区房屋的使用面积是建筑面积的 75%。若小刚家的使用面积是 ，则其建筑面积是 ；当 时，建筑面积为 。 9．【考点：整体思想代入求值（一次式拆分）】已知 ，，则代数式 的值为 。 10．【考点：整体思想代入求值（含平方变形）】已知 ，则代数式 的值为 。 11．【考点：表格类代数式求值（逆向求参数）】若当 取不同值时，代数式 对应的值如下表所示，则 的值为 。 1 2 5 7 12．【考点：分段代数式的逆向应用（密码解密）】在密码学中，明文是可直接理解的内容，对明文进行规则运算后得到密文。有一种密码规则：将明文字母对应的数字 （ 依次对应 ）按以下分段公式计算，得到密文字母对应的数字 ： 若密文是 ，则对应的明文是 。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 52 分。解答应写出文字说明、演算步骤） 13．【考点：直接代入求多字母含平方、分式的代数式的值】（8 分）根据下列 、 的值，分别求代数式 的值： （1），；（2），。 14．【考点：列代数式与求值的实际应用（数量关系）】（8 分）某校七年级开设体育兴趣班，其中羽毛球兴趣班有 人，乒乓球兴趣班的人数比羽毛球兴趣班人数的 2 倍少 人，跳绳兴趣班的人数比乒乓球兴趣班人数的一半多 3 人。 （1）用含字母的代数式分别表示乒乓球兴趣班和跳绳兴趣班的人数； （2）已知 ，，求乒乓球兴趣班和跳绳兴趣班各有多少人。 15．【考点：分段计费类代数式求值（综合应用）】（10 分）某文具店推出钢笔优惠活动：购买不超过 10 支时，每支售价 12 元；超过 10 支时，超过部分每支打八折。设购买钢笔 支（，且 为正整数）。 （1）请用含 的代数式表示应付的总金额； （2）当 时，求应付的总金额。 16．【考点：整体思想的拓展应用（合并整体后代入）】（10 分）已知 ，求代数式 的值。 17．【考点：程序计算的代数式表示与逆运算求值】（8 分）某计算程序规则为：输入一个数 ，先乘以 4，再减去 7，得到输出结果 。 （1）用含 的代数式表示输出结果 ； （2）若输出的结果 ，请通过逆运算求出输入的 的值。 18．【考点：密码规律探究与代数式表示】（8 分）小亮和同学玩密码游戏，他们将英文字母按顺序对应数字 1 到 26（ 对应 1， 对应 2，……， 对应 26）。已知明文 加密后得到密文 （对应数字分别为 11、25、18、6）。 （1）请通过计算找出字母数字的变化规则，用代数式表示明文字母数字 与密文字母数字 的关系； （2）若明文是 ，请计算对应的密文。 答案与解析 一、选择题 1．答案：B 解析： 用直接代入法，将 代入代数式 ，按照先乘除后加减的顺序计算：。 易错点： 运算顺序颠倒，或乘法计算失误。 核心知识点： 直接代入法求一次代数式的值，是本节最基础的核心方法。 2．答案：A 解析： 将 代入代数式 ，先计算平方：，再计算减法：。 易错点： 忽略平方的非负性，误将 计算为 ，导致符号错误。 核心知识点： 含平方运算的代数式代入求值，注意负数的平方为正数。 3．答案：A 解析： 将 ， 分别代入平方项，再求差：。 易错点： 计算 时符号出错，或混淆平方差公式与差的平方。 核心知识点： 多字母代数式的直接代入求值，按运算顺序分步计算。 4．答案：A 解析： 根据绝对值和平方的非负性：，。两个非负数的和为 0，则每个非负数都为 0，因此 ，，解得 ，。代入代数式得：。 易错点： 不理解非负数的性质，无法正确求出 、 的值；代入时符号计算错误。 核心知识点： 非负数的性质与代数式求值的结合，是常考的综合题型。 5．答案：A 解析： 将 ， 直接代入经验公式，按运算顺序计算： 易错点： 公式代入时字母对应错误，或近似数四舍五入失误。 核心知识点： 代数式求值在生活实际中的应用，准确代入公式是解题关键。 6．答案：A 解析： 根据程序的运算顺序，可列出代数式 ，将 代入得：。 易错点： 程序运算顺序理解错误，或负数乘法的符号处理失误。 核心知识点： 程序框图中的代数式求值，明确运算顺序是前提。 二、填空题 7．答案：（答案不唯一） 解析： 可设一次代数式形式为 ，代入 、值为 ，取最简系数 ，可解得 ，即 。也可构造其他形式，如 、 等，只要代入后结果正确均得分。 易错点： 构造时忽略运算顺序，导致代入后结果不符。 核心知识点： 代数式的逆向构造，考查对代数式值的概念的理解。 8．答案：（或 ）； 解析： 已知使用面积 = 建筑面积 × 75%，因此建筑面积 = 使用面积 ÷ 75% = ；当 时，建筑面积为 。 易错点： 混淆使用面积与建筑面积的比例关系，误列成 。 核心知识点： 百分数相关的代数式求值，明确单位 “1” 是解题关键。 9．答案：31 解析： 本题无需分别求出 、 的值，利用整体思想，将代数式变形为 ，把 、 整体代入：。 易错点： 不会运用整体思想，试图单独求解 、，导致计算复杂或无法求解。 核心知识点： 整体代入法求代数式的值，是本节的重点方法之一。 10．答案：3 解析： 观察代数式特征，将 添括号变形为 ，把 整体代入得：。 易错点： 添括号时符号出错，误变形为 ，导致代入后结果错误。 核心知识点： 整体思想在含平方代数式中的应用，正确变形是前提。 11．答案：3 解析： 选取表格中一组数据，将 、代数式的值为 5 代入，通过逆运算计算：2 乘 1 得 2，结果加 b 等于 5，因此 。代入 验证：，与表格数据一致。 易错点： 表格中 的值与代数式的值对应混淆，代入错位。 核心知识点： 根据代数式的值逆向求参数，运用加减逆运算即可求解。 12．答案： 解析： 先逆向推导解密公式： 若密文数字 ，对应明文为奇数，逆公式为 ； 若密文数字 ，对应明文为偶数，逆公式为 。 将密文字母转换为数字：，，，，均≤13，代入逆公式得： ，，，，组合为 。 易错点： 混淆明文与密文的转换方向，逆向公式推导错误。 核心知识点： 分段代数式的逆向应用，考查逻辑推理与计算能力。 三、解答题 13．答案：（1）；（2） 解析：（1）将 ， 代入代数式，先算平方和除法，再算减法： （2）将 ， 代入代数式，注意符号处理： 易错点： 第（2）问中负数的平方计算、分式的符号处理容易出错。 核心知识点： 含平方与分式的多字母代数式直接代入求值，严格遵循运算顺序。 14．答案：（1）乒乓球兴趣班： 人；跳绳兴趣班： 人（或化简为 人）； （2）乒乓球兴趣班 42 人，跳绳兴趣班 24 人 解析：（1）乒乓球兴趣班人数是羽毛球的 2 倍少 人，列代数式为 ； 跳绳兴趣班人数是乒乓球的一半多 3 人，列代数式为 。 （2）将 ， 代入计算： 乒乓球班人数：（人） 跳绳班人数：（人） 易错点： 表示跳绳兴趣班人数时，容易忽略 “乒乓球人数的一半” 的运算顺序，漏加括号。 核心知识点： 根据数量关系列代数式，再代入求值，是本节的核心应用题型。 15．答案：(1) 元；(2) 168 元 解析：（1）分段计费：前 10 支按原价，总价为 元；超过 10 支的部分为 支，每支打八折后单价为 元。因此总金额为： （2） 代入代数式： 易错点： 分段计费时，容易忽略前 10 支的原价，直接将全部数量按八折计算。 核心知识点： 分段计费类代数式的综合应用，明确不同区间的计费标准。 16．答案： 解析： 将 看作一个整体，先合并同类项（利用乘法分配律逆运算）： 再将 整体代入： 易错点： 不会运用整体思想，试图分别求出 、 的值，导致无法求解；合并整体时符号出错。 核心知识点： 整体代入思想的拓展应用，先合并整体再代入，简化计算。 17．答案：(1) ；(2) 解析：（1）根据程序的运算顺序，输入 先乘 4 再减 7，因此输出结果为 。 （2）用逆运算倒推：输出结果 13 是减 7 得到的，因此减之前的数为 ；20 是乘 4 得到的，因此输入的数为 ，即 。 易错点： 逆向计算时运算顺序颠倒，符号处理出错。 核心知识点： 程序计算的代数式表示与逆运算求值，考查正向与逆向思维。 18．答案：（1）变化规则：明文字母对应的数字减 2，若结果小于 1，则加上 26 得到密文字母对应的数字；代数式表示：；（2）密文为 解析：（1）先将明文与密文转换为对应数字： 明文 ：，，， 密文 ：，，， 对比每组数字可得规律：明文字母数字减 2，当结果小于 1 时，加 26 循环（字母表共 26 个字母）。 （2）先将明文 转换为对应数字：，，，， 按规则计算： ，，，， 因此对应的密文为 。 易错点： 忽略字母循环规则，当数字减 2 小于 1 时无法正确计算；字母与数字对应错误。 核心知识点： 规律探究与代数式表示，考查归纳推理与代数式求值的综合能力。 学科网（北京）股份有限公司 $