3.2　代数式的值 分层练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 分层设计科学（A/B/C层题量4:3:1），知识巩固路径清晰，从直接代入求值到规律探究，培养运算能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|单一知识点（求代数式的值）|基础题型（选择/填空），直接代入计算| |B层|综合应用（变式/非负性/代数式关系）|解答题为主，归纳代数式关系| |C层|拓展探究（规律探究）|探究题，用代数式表示并计算图形规律|

3.2 代数式的值 第1课时（求代数式的值）分层练习 一、A层·基础夯实（4题） 1. [选择题]（知识点：求代数式的值）[2025海南]当x＝2时，代数式2x－3的值为（　） A. 1 B. 7 C. －1 D. －5 2. [选择题]（知识点：求代数式的值）已知a＝1，b＝－2，则代数式a－b的值是（　） A. －3 B. 5 C. 3 D. －1 3. [选择题]（知识点：实际问题中求代数式的值）人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.若用n（岁）表示一个人的年龄，则这个人运动时能承受的每分钟心跳的最高次数为0.8（220－n）.正常情况下，一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是（　） A. 164 B. 160 C. 168 D. 156 4. [填空题]（知识点：实际问题中求代数式的值）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间满足y＝x＋32.如果某一温度的摄氏度数是40℃，那么它的华氏度数是________℉. 二、B层·理解运用（3题） 1. [解答题]（知识点：求代数式的值）教材P79例2变式　根据下面a，b的值，分别求代数式2a－＋b的值. （1）a＝1，b＝2； （2）a＝－6，b＝5. 2. [选择题]（知识点：求代数式的值）若（m＋2）＋｜n－3｜＝0，则代数式m－的值为（　） A. －2 B. －6 C. 2 D. 6 3. [解答题]（知识点：求代数式的值）有两个代数式：① a－2ab＋b；② （a－b）. （1）将a＝2，b＝1代入计算，算得代数式①的值是________，代数式②的值是________； （2）将a＝－2，b＝3代入计算，算得代数式①的值是________，代数式②的值是________； （3）根据上面的计算，归纳出两个代数式的关系：________________； （4）根据（3）中的结论，计算98－2×98×101＋101的值. 三、C层·拓展挑战（1题） 1. [解答题]（知识点：实际问题中求代数式的值）新考向　探究题　如图，第1个图中有1枚棋子，第2个图中有5枚棋子，第3个图中有9枚棋子，第4个图中有13枚棋子，…，以此类推. （1）第10个图中有________枚棋子； （2）猜想：第n个图中有________枚棋子（用含n的代数式表示）； （3）根据你的猜想，试求出第500个图中棋子的枚数. 棋子排列规律图 参考答案与解析 一、A层·基础夯实（4题） 1. A 2. A 3. A 4. 104 二、B层·理解运用（3题） 1. 解：（1）当a＝1，b＝2时，原式＝2×1－＋2＝2－3＋4＝3；（2）当a＝－6，b＝5时，原式＝2×（－6）－＋5＝72＋＋25＝97 2. D 3. 解：（1）1，1；（2）25，25；（3）a－2ab＋b＝（a－b）；（4）原式＝（98－101）＝9 三、C层·拓展挑战（1题） 1. 解：（1）37；（2）（4n－3）；（3）第500个图中棋子的枚数为4×500－3＝1997 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2 代数式的值 第2课时（用公式解决实际问题）分层练习 一、A层·基础夯实（2题） 1. [选择题]（知识点：利用公式列代数式并求值）如图，圆形方孔钱是我国古钱币的突出代表.一枚圆形方孔钱的外圆半径为r，中间方孔边长为a，则圆形方孔钱的面积可表示为（　） A. πr－a B. πr＋a C. 2πr－a D. 2πr＋a 圆形方孔钱示意图 2. [填空题]（知识点：利用公式列代数式并求值）一个火炬模型的底座可以近似看作圆锥.如果V，r，h分别表示圆锥体积、底面半径和圆锥的高，那么V＝________.当r＝3m，h＝12m时，V＝________m（π取3）. 火炬底座圆锥示意图 二、B层·理解运用（3题） 1. [填空题]（知识点：利用公式列代数式并求值）如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆.用含a，b的代数式表示出剩下铁皮的面积为________（结果保留π）. 长方形铁皮剪半圆示意图 2. [解答题]（知识点：利用公式列代数式并求值）教材P81例4变式　一块三角尺的形状和尺寸如图所示，如果圆孔的半径是r，三角尺的厚度是h，用式子表示这块三角尺的体积V.若a＝6，r＝0.5，h＝0.2，求V的值（π取3）. 3. [选择题]（知识点：利用公式列代数式并求值）如图，长为a、宽为b的长方形中涂色部分的面积是（　） A. B. C. ab D. 长方形涂色部分示意图 三、C层·拓展挑战（1题） 1. [解答题]（知识点：利用公式列代数式并求值）【剪拼操作】如图①，在边长为a的正方形内剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b）.把图①中的空白部分沿虚线剪下来，拼接成如图②所示的平行四边形. 【探究发现】设图①中空白部分的面积为S1，两个正方形对应边的距离为x，图②中平行四边形的面积为S2，底边长为m. （1）用含a，b的代数式表示：x＝________，m＝________； （2）用含a，b的不同的代数式表示：S1＝________，S2＝________； （3）若a＝2，b＝1，分别求出S1和S2的值. 剪拼操作图① 剪拼操作图② 参考答案与解析 一、A层·基础夯实（2题） 1. A 2. V＝πrh；108 二、B层·理解运用（3题） 1. 2ab－πb 2. 解：这块三角尺的体积V＝ah－πrh；因为a＝6，r＝0.5，h＝0.2，所以V＝×6×0.2－3×0.5×0.2＝3.6－0.15＝3.45，即V的值是3.45 3. B 三、C层·拓展挑战（1题） 1. 解：（1）x＝，m＝2（a＋b）；（2）S1＝a－b，S2＝（a＋b）（a－b）；（3）当a＝2，b＝1时，S1＝（2）－1＝，S2＝（2＋1）（2－1）＝ 学科网（北京）股份有限公司 $