四川省双流中学2026-2027学年高一上学期数学周练（3）

四川省双流中学高2025级高一（上）数学周练（3）详解 1．【答案】A【详解】试题分析：根据补集的定义求出∁UA，再根据并集的定义得出BA∪B，由此求出B∩（∁UA）．解：∵全集M={﹣1，0，1，2，3，4}，且A∪B={1，2，3，4}，A={2，3}，∴∁UA={﹣1，0，1，4}；又BA∪B，∴B∩（∁UA）={1，4}．故选A． 2．【答案】C【详解】集合，，由，得，所以实数的取值范围为.故选：C 3．【答案】A【详解】，，是的真子集，“”是“”的充分不必要条件，故选：A. 4．【答案】A【详解】依题意可知和3是方程的两个实数根，且；因此，解得；所以不等式可化为，即，解得或，即不等式的解集为故选：A 5．【答案】C【详解】由题意可知，所以集合的真子集个数为个.故选：C 6．【答案】D【详解】因为恒成立为真命题，所以在时恒成立， 因为，当且仅当，即时取等号，所以，即，因为命题成立为假命题，所以为真命题，则，即，若是真命题，是假命题，则．故选：D 7．【答案】D【详解】由条件得，又因为，所以，即有． 当，有，解得：； 当，有，解得：．综上，实数的取值范围为：．故选：D． 8．【答案】B【详解】原不等式可化为，即恰有2个整数解，，解得或.当时，不等式的解集为，，个整数解为1，2，，即，解得；当时，不等式的解集为， ，个整数解为，，，即，解得. 综上所述，实数的取值范围是或.故选：B. 9．【答案】CD【详解】由，得，则，A错误，C正确；显然，则，B错误；，D正确.故选：CD 10．【答案】AD【详解】，对选项A：，正确； 对选项B：，错误；对选项C：，，错误；对选项D：，真子集个数为，正确；故选：AD. 11．【详解】由基本不等式（均值不等式）：如果，，则，当且仅当时取等号，可得 如果，，，当且仅当时取等号，即为定值时，的最小值为， 如果，，，当且仅当时取等号，即为定值时，的最大值为， 对于A，当时，，当且仅当时取等号，故A正确； 对于B，因，所以且，因此，当且仅当，即时取等号，故B正确； 对于C，，当且仅当时取等号，此时无实数解，故无法取等号，故的最小值不是，选项C错误， 对于D，如果，，则，当且仅当时取等号，故D正确.故选：ABD. 12．【答案】 1 【详解】,,当时，，此时，； 当时，方程无解.故答案为：；. 13．【答案】【详解】由题意可知，命题“”的否定是“”，且是真命题，所以或解得，所以实数的取值集合是．故答案为： 14．【答案】【详解】由，解得.所以.由于是的必要不充分条件，所以，解得.所以的取值范围是.故答案为： 15．【详解】（1）由，可得； （2）已知，则：，故， 当且仅当，解得：，即y的最小值为7，此时x=5． 16．【详解】（1）因为，所以非， 因为，所以； （2）因为，所以，又，故，故，命题． 即，又，故．综上，当两个命题都是真命题时，的取值范围为． 17．【详解】（1）设甲工程队的总造价为y 元，则， ，当且仅当，即时等号成立， ∴当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为14400元； （2）由题意可得，对任意的恒成立，即有，即在恒成立，又，当且仅当即时等号成立，，又，故. 18．【详解】集合，对于集合，， 所以：，即时，，满足.，即或时： 其中，时，，，不符合； 时，，满足. ，即或时，设，：其中，时，，为两正根，，不符合； 时，，为两负根，满足.综上所述，的取值范围是. 19．【详解】（1）解：设不等式、、的解集分别为、、， 当时，， 由可得，解得，即， （iii）中的不等式即为，即，即， 解得或，即，所以，. （2）解：（iii）中的不等式即为，即， 当时，原不等式即为，解得；当时，，解原不等式可得； 当时，因为，即，解原不等式可得或. 综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或. （3）解：设不等式、、的解集分别为、、， 解不等式，可得，解得，则，且， 下面考虑当时，实数的取值范围，则或，解得或，所以，当时，，因为满足不等式，则， 即，所以，或，解得或，所以，或， 当时，，此时，，由题意可得，所以，，可得，解得或，此时，； 当时，，此时，或，由题意可得，则，该不等式组无解.综上所述，实数的取值范围是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省双流中学高2025级高一（上）数学周练（3） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知全集M={﹣1，0，1，2，3，4}，且A∪B={1，2，3，4}，A={2，3}，则B∩（CMA）= A．{1，4} B．{1} C．{4} D．∅ 2．已知集合，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 5．若集合，，则集合B的真子集个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．命题恒成立，命题成立，若是真命题，是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．若，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知全集，集合，，则下列结论正确的（    ） A． B． C． D．的真子集个数是7 11．以下结论正确的是（    ） A．若，则的最小值是2 B．若a，R且，则 C．的最小值是2 D．若，，且，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设集合，，，则实数 ， . 13．．若此命题是假命题，则实数的取值集合是 14．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（1）比较与的大小； （2）已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值； 16．已知命题．命题． (1)写出两个命题的否定； (2)若两个命题都是真命题，求实数的取值范围． 17．某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为米. (1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？ (2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 18．已知集合，，若，求实数p的取值范围． 19．已知下列不等式：（i）；（ii）；（iii）． (1)若，求这三个不等式的解集的交集． (2)若，解（ⅲ）这个不等式； (3)存在使不等式（i）和（ii）同时成立中的，且这些使不等式（ⅲ）不成立，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $