1.1集合的概念 同步练习-2026-2027学年高一上学期人教A版数学必修第一册

**基本信息** 高中数学集合的概念同步练，分层梯度清晰，从基础概念辨析到综合逻辑推理再到创新情境应用，适配新授课知识巩固与数学眼光、思维、语言核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|集合概念、元素特性、表示方法|选择题1-6考确定性（如联合国常任理事国组成集合），填空题10-12练列举法与描述法| |提升层|集合相等、含参问题、逻辑推理|多选题8-9辨析集合相等条件，解答题14证集合非单元素集，培养推理意识| |拓展层|新定义应用|数学加油站“好集”问题，通过正实数集创新情境，发展创新意识与应用能力|

第一章　集合与常用逻辑用语 §1.1集合的概念 课后练习 一、选择题 1.下列说法正确的是(　　) A.我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B.联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C.数组成的集合中有个元素 D.由不大于的自然数组成的集合中的所有元素为 2.集合表示(　　) A.方程 B.点 C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D.一次函数图象上的所有点组成的集合 3.若，则的值为(　　) A.- B. C.-或 D. 4.下列说法中，正确的为(　　) A.集合可以用列举法表示 B.集合中有两个元素 C.由组成的集合可表示为或 D.集合不满足元素的互异性 5.已知集合，若，则的取值范围为(　　) A. B. C. D. D. 6.下列集合中有无数个元素的是(　　) A. B. C. D. 7.已知集合，且下列三个关系式：①；②；③有且仅有一个错误，则等于(　　) A. B. C. D. 二、多选题 8.(多选)下列判断中，正确的是(　　) A.集合与集合相等 B.集合与集合相等 C.集合与集合相等 D.在平面直角坐标系内，第一、三象限内的点组成的集合为 9.(多选)下列集合中表示同一个集合的是(　　) A. B. C. 三、填空题 10.已知集合，，则中所含元素的个数为　　　　　.  11.若集合中有个元素，则实数的取值范围为　　　　　　　　.  12.设为非零实数，则所有的值组成的集合为　　　　　　　　　.  四、解答题 13.(10分)用适当的方法表示下列集合： (1)大于且不大于的自然数构成的集合；(2分) (2)由三个数字中的两个数字(没有重复数字)组成的自然数的集合；(2分) (3)在自然数集内，小于的奇数构成的集合；(3分) (4)不等式的解集.(3分) 14.设集合中的元素均为实数，且满足条件：若，则.求证： (1)若，则中一定还有另外两个元素；(6分) (2)集合不可能是单元素集.(7分) 【数学加油站】 1.非空有限集合是由若干个正实数组成，集合的元素不少于个，对于任意，若数或中至少有一个属于，则称集合是“好集”，否则，称集合是“坏集”. (1)判断和是“好集”还是“坏集”，并简单说明理由；(8分) (2)若题设中的，都属于，则称集合为“超级好集”，写出一个“超级好集”(无须证明).(7分) 第一章　集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念 课后练习答案 1.答案　B 解析　对于A，因为很喜欢足球的同学没有明确的标准，不符合集合中元素的确定性，所以不能组成一个集合，故A错误； 对于B，因为联合国安理会常任理事国有明确的标准，符合集合的确定性，所以能组成一个集合，故B正确； 对于C，因为存在=所以组成的集合中不可能有7个元素，故C错误； 对于D，由不大于4的自然数组成的集合中的所有元素为0，1，2，3，4，故D错误. 2.答案　D 解析　本题中的集合是点集，其表示一次函数y=2x-2图象上的所有点组成的集合. 3.答案　C 解析　因为3∈{1，2，a2}，所以a2=3，故a=±. 4.答案　C 解析　由于集合{x|4<x<5}中有无数个元素，故不宜用列举法表示，故A错误；由(x-1)2+(y-2)2=0得x=1且y=2，所以{(x，y)|(x-1)2+(y-2)2=0}={(1，2)}，只有一个元素，故B错误；C显然正确；集合{(2，2)}只有一个元素(2，2)，符合集合的互异性，故D错误. 5.答案　A 解析　由1∉A，可得12+a×1+6≥0，解得a≥-7， 即实数a的取值范围为{a|a≥-7}. 7.答案　D 解析　对于A，因为∈N，x∈N，则x=1，2，4=故A错误； 对于B，因为∈N，x∈Z，则x=1，2，4， 所以=故B错误； 对于C，x∈N∈Z，所以=故C错误； 对于D有无数个元素，故D正确. 11.答案　B 解析　假设①错，②③对，因为{a，b，c}={1，2，3}， 所以有a=3，b=3，c=1，不符合集合元素的互异性，假设不成立； 假设②错，①③对， 所以有a≠3，b≠3，而c=1，不符合{a，b，c}={1，2，3}，假设不成立； 假设③错，①②对， 所以有a=1，b=3，c=2，所以100a+10b+c=132. 12.答案　BCD 解析　A选项，由于0∈N，0∉{x∈Z|x>0}，A选项错误； B选项，符合有理数的定义，B选项正确； C选项，{x|y=x2+1}中x的范围为R，C选项正确； D选项，第一象限内的点(x，y)满足x>0，y>0，第三象限内的点(x，y)满足x<0，y<0，D选项正确. 6.答案　BD 解析　选项A中的集合M是由点(3，2)组成的点集，集合N是由点(2，3)组成的点集，故集合M与N不是同一个集合；选项C中的集合M是由一次函数y=1-x图象上的所有点组成的集合，集合N是由一次函数y=1-x图象上的所有点的纵坐标组成的集合，故集合M与N不是同一个集合；选项D中的集合M与N是同一个集合；对于选项B，由集合中元素的无序性，可知M，N表示同一个集合. 8.答案　6 解析　由A={1，2，3}，B={(x，y)|x∈A，y∈A，|x-y|∈A}，当x=3时，y=1，2，满足集合B.当x=2时，y=1，3，满足集合B.当x=1时，y=2，3，满足集合B.综上，B中共有6个元素. 9.答案　{k|k<1且k≠0} 解析　若集合A中有2个元素，则方程kx2+4x+4=0有两个不同的根， 即∴k<1且k≠0. 13.答案　{-4，0，4} 解析　因为a，b，c为非零实数， 当a>0，b>0，c>0时，m=+++=1+1+1+1=4； 当a，b，c中有一个小于0时，不妨设a<0，b>0，c>0， 此时m=+++=-1+1+1-1=0； 当a，b，c中有两个小于0时，不妨设a<0，b<0，c>0， 此时m=+++=-1-1+1+1=0； 当a<0，b<0，c<0时，m=+++=-1-1-1-1=-4， 所以m所有的值组成的集合为{-4，0，4}. 10.解　(1)用列举法可表示为{1，2，3，4，5，6}. (2)由1，2，3三个数字中的两个数字(没有重复数字)组成的自然数有12，21，13，31，23，32，用列举法可表示为{12，21，13，31，23，32}. (3)用描述法可表示为{x|x=2n+1，且x<1 000，n∈N}. (4)用描述法可表示为{x|x>8}. 14.证明　(1)由题意知，若a∈A，则∈A. 又因为2∈A，所以=-1∈A. 因为-1∈A，所以=∈A. 因为∈A，所以=2∈A. 所以若2∈A，则A中一定还有另外两个元素， 为-1. (2)若A为单元素集， 则a= 即a2-a+1=0，Δ=1-4=-3<0，方程无实数解. 所以a≠所以集合A不可能是单元素集. 15.（1）0或（2） 【数学加油站】 1.解　(1)∵A={1，3，9}，当时，ab=39∉A，ba=93∉A，∴A={1，3，9}是“坏集”. ∵B=不妨设a>b， 当a=1时，ab=1∈B； 当a=b=时，ba==∈B； ∴对于任意a，b∈B，a≠b，数ab或ba中至少有一个属于B，∴集合B是“好集”. (2)当S={1，a}(a>0且a≠1)时，1a=1∈S，a1=a∈S，则S为“超级好集”， 故一个“超级好集”可以为{1，2}. 学科网（北京）股份有限公司 $