1.2集合间的基本关系 同步练习-2026-2027学年高一上学期人教A版数学必修第一册

**基本信息** 分层梯度清晰，从集合关系概念理解到含参综合应用，通过选择、填空、解答题递进设计，培养数学抽象、逻辑推理与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|子集/真子集概念、子集个数计算|选择题1考Venn图表示（几何直观），填空题10考空集参数范围（推理意识）| |中档|集合相等、含参集合关系|多选题8结合集合互包含求参数（符号意识），填空题12考元素特性应用（数学抽象）| |提升|多集合关系、存在性问题|解答题15综合三个集合关系判断（逻辑推理），体现知识综合应用（应用意识）|

1.2　集合间的基本关系 课后练习 一、选择题 1.下列各选项中，表示的是(　　) 2.(多选)已知集合，则下列式子正确的是 (　　) A. B. C. D. 3.满足的集合的个数为(　　) A. B C. D. 4.已知集合，，那么集合与的关系是(　　) A. B.M，Q互不包含 C D. 5.已知集合，，若，则实数的取值范围是(　　) A. B. C. D. 6.已知则集合的子集个数是(　　) A. B. C. D. 7.设集合，，，则下列关系中正确的是(　　) A B. C. D. 二、多选题 8.(多选)已知集合，集合，若且，则实数等于(　　) A. B. C. D. 9.(多选)已知集合，若集合有且仅有个子集，则的取值可以为(　　) A. B. C.0 D.1 三、填空题 10.若集合是空集，则的取值范围是　　　　　.  11.已知集合的所有非空真子集的元素之和等于，则　　　　.  12.已知非空集合满足：①；②若，则符合上述条件的集合的个数为　　　　　.  四、解答题 13.(10分)已知集合，. (1)写出集合的子集和真子集；(5分) (2)求集合的子集的个数和非空真子集的个数.(5分) 14.(12分)设集合，. (1)若试判定集合与的关系；(6分) (2)若，求实数组成的集合.(6分) 15.(15分)已知三个集合，，，同时满足，的实数是否存在？若存在，求出的所有值；若不存在，请说明理由. 课后练习答案 1.答案　C 解析　由M⊆N知，表示集合M的图形应全都在表示集合N的图形中. 2.答案　ACD 解析　∵{1}⊆A，∴B项错误，其余均正确. 3.答案　A 解析　由题意可得M={0}，{0，-1}，{0，1}，共3个. 4答案　A 解析　∵集合P={1，2，3，4，5}，Q={y|y=x+1，x∈P}={2，3，4，5，6}，又集合M={2，3，4}， ∴MQ. 5.答案　A 解析　当B=∅，即2a-1<a-1，即a<0时，满足B⊆A； 当B≠∅，即a-1≤2a-1，即a≥0时，要使B⊆A， 则满足解得0≤a≤1. 综上，a≤1. 6.答案　B 解析　因为∈N， 又x∈N，所以x=7，6，4，0， 所以集合M={7，6，4，0}， 所以集合M的子集个数为24=16. 7.答案　B 解析　A={x|y=x2-4}=R，B==C=中的元素为点，故B⊆A. 8.答案　AB 解析　∵A⊆B且B⊆A，∴A=B， ∴m2-m=2，解得m=2或m=-1. 9.答案　BCD 解析　∵集合A有且仅有2个子集，∴A有且仅有1个元素. 当a=0时，集合A={0}，符合题意. 当a≠0时，Δ=4-4a2=0，解得a=±1， 当a=1时，A={-1}，符合题意； 当a=-1时，A={1}，符合题意. 故a的取值可以为-1，0，1. 10.答案　{a|a≥0} 解析　若a=0，则方程ax2+1=0无解，所以A=∅； 若a≠0，由方程ax2+1=0⇒x2=-无解， 可得-<0，即a>0，此时A=∅. 综上可知，实数a的取值范围为{a|a≥0}. 11.答案　3 解析　集合A={a1，a2，a3}的所有非空真子集有{a1}，{a1，a2}，{a1，a3}，{a2}，{a2，a3}，{a3}， 故3(a1+a2+a3)=9，即a1+a2+a3=3. 12.答案　7 解析　由a∈P，6-a∈P，且P⊆{1，2，3，4，5}可知，P中元素在取值方面应满足的条件是1，5同时选，2，4同时选，3可单独选，可一一列出满足条件的全部集合P为{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共7个. 13.解　(1)M={0，1，2}， M的子集有∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}； M的真子集有∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}. (2)N={-2，-1，0，1}， N中有4个元素，则N的子集的个数为24=16，N的非空真子集的个数为24-2=14. 14.解　(1)A={x|x2-8x+15=0}={5，3}， 当a=时，B={5}，元素5是集合A={5，3}中的元素， 集合A={5，3}中除元素5外，还有元素3，3不在集合B中，所以BA. (2)当a=0时，由题意得B=∅，又A={3，5}，故B⊆A； 当a≠0时，B=又A={3，5}，B⊆A，此时=3或=5，则有a=或a=. 所以C=. 15.解　A={x|x2-3x+2=0}={1，2}， ∵B={x|x2-ax+a-1=0}={x|(x-1)[x-(a-1)]=0}，∴1∈B. 又B⫋A，∴a-1=1，即a=2. ∵C={x|x2-bx+2=0}，且C⊆A， ∴C=∅或{1}或{2}或{1，2}. 当C={1，2}时，b=3； 当C={1}或{2}时，Δ=b2-8=0，即b=±2 此时x=±与C={1}或{2}矛盾，故舍去； 当C=∅时，Δ=b2-8<0，即-2<b<2. 综上可知，存在a=2，b=3或-2<b<2满足题意. 学科网（北京）股份有限公司 $