第2章 有理数及其运算 易错集训-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

第2章有理数及其运算易错集训-2026-2027学年数学七年级上册北师大版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋•邹城市期末）2025年我国春运跨区域人员流动量约为90.2亿人次，数字90.2亿用科学记数法表示为（　　） A．9.02×108 B．9.02×109 C．90.2×109 D．0.902×1010 2．（2025秋•朔州期末）冬至是中国传统二十四节气中极具分量的节气，不仅承载着深厚的自然节律意义，更蕴含着丰富的文化内涵与民俗传统，被誉为“冬至大如年”．去年山西省某地冬至日气温为﹣10～1℃．则该地区这天的最高气温与最低气温的温差是（　　） A．9℃ B．10℃ C．11℃ D．12℃ 3．（2026•海口模拟）|﹣2026|的相反数（　　） A．2026 B．﹣2026 C． D． 4．（2026•阳谷县校级模拟）下面四个数中，绝对值最小的数是（　　） A．0 B．﹣3 C．0.01 D． 5．（2026•阳谷县校级模拟）下面说法正确的有（　　） ①π的相反数是﹣3.14；②符号相反的数互为相反数；③﹣（﹣3.8）的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．（2026•邯山区校级模拟）下列式子的运算结果是负数的是（　　） A．（﹣7）﹣（﹣8） B． C．（﹣2）+（﹣3）﹣（﹣4） D．0﹣（﹣2023） 7．（2026•曲周县模拟）若|a|＝4，|b|＝2，且a+b的绝对值与它的相反数相等，则a+b的值是（　　） A．﹣2 B．﹣6 C．﹣2或﹣6 D．2或6 8．（2025秋•管城区校级期末）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列结论：①a与b互为相反数；③|a|＜|b|；③b+a＞0；④b﹣a＞0；⑤．其中正确的是（　　） A．①②④⑤ B．②③④ C．①③④ D．②③⑤ 二．填空题（共8小题） 9．（2026•望奎县开学）+2，0，，﹣9，0.8，19这些数中，　 　 是正数，　 　 是负数，　 　 既不是正数，也不是负数． 10．（2026•潮阳区校级开学）科学家在南极测到的最低气温是零下94.5℃，记作　 　 ℃，澳大利亚昆士兰州荒原地表温度最高达到69.3℃，记作　 　 ℃． 11．（2025秋•任丘市期末）比较大小： 　 　 ﹣6（填“＞”“＜”或“＝”）． 12．（2025秋•碑林区校级期末）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的数是　 　 ． 13．（2025秋•焦作期末）若在□中填入最小的正整数，在△中填入最小的非负数，在〇中填入大于﹣6且小于4的整数的个数．则式子（□+△）×〇的结果为　 　 ． 14．（2025秋•龙泉市期末）有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是（写出一个即可）　 　 ． 15．（2025秋•青羊区校级期末）已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，m到原点的距离为2，n是最大的负整数，则2a+2b﹣xy+m2﹣n＝　 　 ． 16．（2025秋•永春县期末）已知a，b为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝﹣5a+3b，例如：1※2＝﹣5×1+3×2＝﹣5+6＝1，计算：3※（﹣2）＝　 　 ． 三．解答题（共5小题） 17．（2026秋•西城区校级同步）把下列各数分别填入相应的括号里： ﹣10%，3，，，﹣1.，0，π，﹣（﹣2.8），3.14，﹣|﹣4|，﹣1.203004． 正有理数：{　 　 …}； 负有理数：{　 　 …}； 整数：{　 　 …}； 负分数：{　 　 …}． 18．（2025秋•宁阳县期末）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19．（2025秋•丹阳市期末）下表是九年级某班50位同学参加某次一分钟仰卧起坐比赛的情况，规定标准数量为每人每分钟50个． 实际数量与标准数量的差值 ﹣5 ﹣2 ﹣1 0 1 3 4 人数 6 8 3 10 9 8 6 （1）50名学生中一分钟做仰卧起坐个数最多的学生比最少的学生多做多少个？ （2）该班所有同学一分钟共做仰卧起坐多少个？ （3）一分钟仰卧起坐比赛的计分方式为：刚好达到标准数量不得分，若每分钟仰卧起坐个数超过规定标准数量，每多做一个加3分，没有达到规定标准数量的，每少做1个扣2分，则该班50名学生的总积分是多少？ 20．（2025秋•武都区期末）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”或“＜”填空：a　 　 0，b　 　 0，c　 　 0； （2）在数轴上标出a，b，c相反数的位置； （3）若|a|＝5，|b|＝2.5，|c|＝7.5，求a，b，c的值． 21．（2025秋•市南区期末）某数据中心对2024年“十一”国庆假期七天青岛的客流量进行不完全统计，数据如下（正号表示客流量比前一天增加，负号表示客流量比前一天减少），已知9月30日青岛的客流量为13万人． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 变化/万人 +10 +3.9 +0.3 ﹣1.4 ﹣2.3 ﹣1.6 ﹣3.4 （1）这七天假期里，青岛客流量最多的是10月　 　 日，达到　 　 万人； （2）要判断假期“前半程出行热”和“后半程错峰游”，哪个特征更为明显，我们可以用（前3天指10月1日﹣3日，后3天指10月5日﹣7日）来判断．若P＞1.2，说明“前半程出行热”特征明显；若P＜0.9，说明“后半程错峰游”特征明显．请你通过计算判断这七天假期的特征． 第2章有理数及其运算易错集训-2026-2027学年数学七年级上册北师大版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋•邹城市期末）2025年我国春运跨区域人员流动量约为90.2亿人次，数字90.2亿用科学记数法表示为（　　） A．9.02×108 B．9.02×109 C．90.2×109 D．0.902×1010 【解答】解：90.2亿＝9020000000＝9.02×109． 故选：B． 2．（2025秋•朔州期末）冬至是中国传统二十四节气中极具分量的节气，不仅承载着深厚的自然节律意义，更蕴含着丰富的文化内涵与民俗传统，被誉为“冬至大如年”．去年山西省某地冬至日气温为﹣10～1℃．则该地区这天的最高气温与最低气温的温差是（　　） A．9℃ B．10℃ C．11℃ D．12℃ 【解答】解：根据题意得1﹣（﹣10）＝1+10＝11（℃）， 即该地区这天的最高气温与最低气温的温差是11℃， 故选：C． 3．（2026•海口模拟）|﹣2026|的相反数（　　） A．2026 B．﹣2026 C． D． 【解答】解：|﹣2026|＝2026， 2026的相反数是﹣2026． 故选：B． 4．（2026•阳谷县校级模拟）下面四个数中，绝对值最小的数是（　　） A．0 B．﹣3 C．0.01 D． 【解答】解：∵|0|＝0，|﹣3|＝3，|0.01|＝0.01，||， ∵0＜0.01＜3， ∴绝对值最小的数是0． 故选：A． 5．（2026•阳谷县校级模拟）下面说法正确的有（　　） ①π的相反数是﹣3.14；②符号相反的数互为相反数；③﹣（﹣3.8）的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：①根据π的相反数是﹣π；故此选项错误； ②符号相反的数互为相反数；根据两数互为相反数，它们的和为0，故此选项错误； ③﹣（﹣3.8）＝3.8，3.8的相反数是﹣3.8；故此选项错误； ④一个数和它的相反数不可能相等；0的相反数等于0，故此选项错误； ⑤正数与负数互为相反数，根据两数互为相反数，它们的和为0，故此选项错误； 故正确的有0个， 故选：A． 6．（2026•邯山区校级模拟）下列式子的运算结果是负数的是（　　） A．（﹣7）﹣（﹣8） B． C．（﹣2）+（﹣3）﹣（﹣4） D．0﹣（﹣2023） 【解答】解：A．（﹣7）﹣（﹣8）＝﹣7+8＝1，运算结果是正数，故选项A不符合题意； B．，运算结果是正数，故选项B不符合题意； C．（﹣2）+（﹣3）﹣（﹣4）＝﹣2﹣3+4＝﹣1，运算结果是负数，故选项C符合题意； D．0﹣（﹣2023）＝0+2023＝2023，运算结果是正数，故选项D不符合题意． 故选：C． 7．（2026•曲周县模拟）若|a|＝4，|b|＝2，且a+b的绝对值与它的相反数相等，则a+b的值是（　　） A．﹣2 B．﹣6 C．﹣2或﹣6 D．2或6 【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝2， ∴a＝±4，b＝±2， ∵a+b的绝对值与它的相反数相等，即|a+b|＝﹣（a+b）， ∴a+b≤0， ∴a＝﹣4，b＝±2， 当a＝﹣4，b＝﹣2时，a+b＝﹣6； 当a＝﹣4，b＝2时，a+b＝﹣2； 故选：C． 8．（2025秋•管城区校级期末）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列结论：①a与b互为相反数；③|a|＜|b|；③b+a＞0；④b﹣a＞0；⑤．其中正确的是（　　） A．①②④⑤ B．②③④ C．①③④ D．②③⑤ 【解答】解：由数轴可知，a＜0，b＞0，且|b|＞|a|． ∵a与b到原点的距离不相等， ∴a与b不互为相反数，故①错误，不符合题意； ∵b到原点的距离大于a到原点的距离， ∴|a|＜|b|，故②正确，符合题意； ∵|b|＞|a|，正数的绝对值更大， ∴b+a＞0，故③正确，符合题意； ∵b＞0，a＜0， ∴b﹣a＝b+|a|＞0，故④正确，符合题意； ∵a＜0，b＞0， ∴，故⑤错误，不符合题意； 故选：B． 二．填空题（共8小题） 9．（2026•望奎县开学）+2，0，，﹣9，0.8，19这些数中，　+2，0.8，19　 是正数，　，﹣9　 是负数，　0　 既不是正数，也不是负数． 【解答】解：逐个判断各数与0的大小关系，大于0的数是正数，可得+2，0.8，19是正数； 小于0的数是负数，可得，﹣9是负数； 0既不是正数，也不是负数． 故答案为：+2，0.8，19； ，﹣9； 0． 10．（2026•潮阳区校级开学）科学家在南极测到的最低气温是零下94.5℃，记作　﹣94.5　 ℃，澳大利亚昆士兰州荒原地表温度最高达到69.3℃，记作　+69.3　 ℃． 【解答】解：南极最低气温是零下94.5℃，记作﹣94.5℃；荒原地表最高气温是69.3℃，为零上温度，记作+69.3℃， 故答案为：﹣94.5；+69.3． 11．（2025秋•任丘市期末）比较大小： 　＜　 ﹣6（填“＞”“＜”或“＝”）． 【解答】解：∵||，|﹣6|＝6， 6， ∴6． 故答案为：＜． 12．（2025秋•碑林区校级期末）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的数是b ． 【解答】解：有理数a在数轴上对应点的位置离原点最远， ∴绝对值最大的是b． 故答案为：b． 13．（2025秋•焦作期末）若在□中填入最小的正整数，在△中填入最小的非负数，在〇中填入大于﹣6且小于4的整数的个数．则式子（□+△）×〇的结果为　9　 ． 【解答】解：由条件可知□＝1；△＝0； 大于﹣6且小于4的整数有﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，共9个，故〇＝9； 则（□+△）×〇＝（1+0）×9＝9． 故答案为：9． 14．（2025秋•龙泉市期末）有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是（写出一个即可）　（5÷1﹣2）×8（答案不唯一）　 ． 【解答】解：（5÷1﹣2）×8 ＝（5﹣2）×8 ＝3×8 ＝24， 故答案为：（5÷1﹣2）×8（答案不唯一）． 15．（2025秋•青羊区校级期末）已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，m到原点的距离为2，n是最大的负整数，则2a+2b﹣xy+m2﹣n＝　4　 ． 【解答】解：∵a、b互为相反数，x、y互为倒数，m到原点的距离为2，n是最大的负整数， ∴a+b＝0，xy＝1，m＝±2，n＝﹣1， ∴原式＝2（a+b）﹣xy+m2﹣n ＝0﹣1+4+1 ＝4． 故答案为：4． 16．（2025秋•永春县期末）已知a，b为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝﹣5a+3b，例如：1※2＝﹣5×1+3×2＝﹣5+6＝1，计算：3※（﹣2）＝　﹣21　 ． 【解答】解：∵a※b＝﹣5a+3b， ∴3※（﹣2） ＝﹣5×3+3×（﹣2） ＝﹣15﹣6 ＝﹣21． 故答案为：﹣21． 三．解答题（共5小题） 17．（2026秋•西城区校级同步）把下列各数分别填入相应的括号里： ﹣10%，3，，，﹣1.，0，π，﹣（﹣2.8），3.14，﹣|﹣4|，﹣1.203004． 正有理数：{　3，，﹣（﹣2.8），3.14　 …}； 负有理数：{　﹣10%，，﹣1.，﹣|﹣4|，﹣1.203004　 …}； 整数：{　3，0，﹣|﹣4|　 …}； 负分数：{　﹣10%，，﹣1.，﹣1.203004　 …}． 【解答】解：正有理数：{3，，﹣（﹣2.8），3.14…}； 负有理数：{﹣10%，，﹣1.，﹣|﹣4|，﹣1.203004…}； 整数：{3，0，﹣|﹣4|…}； 负分数：{﹣10%，，﹣1.，﹣1.203004…}． 故答案为：3，，﹣（﹣2.8），3.14；﹣10%，，﹣1.，﹣|﹣4|，﹣1.203004；3，0，﹣|﹣4|；﹣10%，，﹣1.，﹣1.203004． 18．（2025秋•宁阳县期末）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1） ＝﹣1+0 ＝﹣1； （2） ＝20； （3） ＝﹣10； （4） ＝（﹣4）（1﹣9×2） ＝﹣9+（1﹣18） ＝﹣9+（﹣17） ＝﹣26． 19．（2025秋•丹阳市期末）下表是九年级某班50位同学参加某次一分钟仰卧起坐比赛的情况，规定标准数量为每人每分钟50个． 实际数量与标准数量的差值 ﹣5 ﹣2 ﹣1 0 1 3 4 人数 6 8 3 10 9 8 6 （1）50名学生中一分钟做仰卧起坐个数最多的学生比最少的学生多做多少个？ （2）该班所有同学一分钟共做仰卧起坐多少个？ （3）一分钟仰卧起坐比赛的计分方式为：刚好达到标准数量不得分，若每分钟仰卧起坐个数超过规定标准数量，每多做一个加3分，没有达到规定标准数量的，每少做1个扣2分，则该班50名学生的总积分是多少？ 【解答】解：（1）4﹣（﹣5）＝4+5＝9（个）， 答：50名学生中一分钟做仰卧起坐个数最多的学生比最少的学生多做9个； （2）∵规定标准数量为每人每分钟50个， ∴50×50+（﹣5）×6+（﹣2）×8+（﹣1）×3+0×10+1×9+3×8+4×6 ＝2500﹣30﹣16﹣3+0+9+24+24 ＝2500+（﹣49）+57 ＝2508（个）， 答：该班所有同学一分钟共做仰卧起坐2508个； （3）∵每分钟仰卧起坐个数超过规定标准数量，每多做一个加3分，没有达到规定标准数量的，每少做1个扣2分， ∴1×3×9+3×3×8+4×3×6﹣（5×2×6+2×2×8+1×2×3） ＝27+72+72﹣（60+32+6） ＝171﹣98 ＝73（分）， 答：该班50名学生的总积分为73分． 20．（2025秋•武都区期末）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”或“＜”填空：a　＜　 0，b　＞　 0，c　＞　 0； （2）在数轴上标出a，b，c相反数的位置； （3）若|a|＝5，|b|＝2.5，|c|＝7.5，求a，b，c的值． 【解答】解：（1）观察数轴可知：a＜0＜b＜c， ∴a＜0，b＞0，c＞0， 故答案为：＜，＞，＞； （2）如图所示： ； （3）∵|a|＝5，|b|＝2.5，|c|＝7.5， ∴a＝±5，b＝±2.5，c＝±7.5， ∵a＜0，b＞0，c＞0， ∴a＝﹣5，b＝2.5，c＝7.5． 21．（2025秋•市南区期末）某数据中心对2024年“十一”国庆假期七天青岛的客流量进行不完全统计，数据如下（正号表示客流量比前一天增加，负号表示客流量比前一天减少），已知9月30日青岛的客流量为13万人． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 变化/万人 +10 +3.9 +0.3 ﹣1.4 ﹣2.3 ﹣1.6 ﹣3.4 （1）这七天假期里，青岛客流量最多的是10月　3　 日，达到　27.2　 万人； （2）要判断假期“前半程出行热”和“后半程错峰游”，哪个特征更为明显，我们可以用（前3天指10月1日﹣3日，后3天指10月5日﹣7日）来判断．若P＞1.2，说明“前半程出行热”特征明显；若P＜0.9，说明“后半程错峰游”特征明显．请你通过计算判断这七天假期的特征． 【解答】解：（1）依次求解10月1日至10月7日的游客数量如下： 10月1日的游客为：13+10＝23（万人）， 10月2日的游客为：23+3.9＝26.9（万人）， 10月3日的游客为：26.9+0.3＝27.2（万人）， 10月4日的游客为：27.2﹣1.4＝25.8（万人）， 10月5日的游客为：25.8﹣2.3＝23.5（万人）， 10月6日的游客为：23.5﹣1.6＝21.9（万人）， 10月7日的游客为：21.9﹣3.4＝18.5（万人）， ∴这七天假期里，青岛客流量最多的是10月3日，达到27.2万人． 故答案为：3，27.2； （2） ≈1.21＞1.2， ∴“前半程出行热”特征明显． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $