第2章有理数及其运算易错精练卷-2026-2027学年北师大版 数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数核心概念与运算，通过易错点突破构建“概念辨析-运算深化-实际应用-新定义拓展”的递进式训练体系，强化抽象能力与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选2/4/7|整数分类法、相反数判定、数轴数形结合|从有理数定义（整数/分数）到性质（绝对值/相反数）的概念生成链| |运算应用|解答18/19|分步运算规则、符号优先级处理|从加减到乘方的运算层级推导，强化运算能力| |实际与拓展|填空15/解答21|二进制转化法、除方乘方转化|实际问题（步数/质量）数据处理，新定义运算（除方）的模型意识培养|

第2章有理数及其运算易错精练卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版（2024） 一、单选题 1．计算（     ） A． B．1 C． D．3 2．在数，，，，，中，属于整数的个数是（     ） A． B． C． D． 3．的绝对值是（     ） A． B． C． D． 4．下列各组数中，互为相反数的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 5．年月日～日嘉嘉与淇淇相约去跑步，两人手机“微信运动”的步数统计如下表（步数单位：千步），下列结论正确的是（     ） 日期 嘉嘉 淇淇 A．淇淇单日的步数最多是步 B．淇淇单日的步数高于嘉嘉的有天 C．月日，嘉嘉的步数一定比淇淇的多 D．月日，淇淇的步数低于嘉嘉的 6．著名的中国古代数学著作《九章算术》中提到：异名相益，即异号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为这两数绝对值的和．例如，，则表示为（    ） A． B． C． D． 7．实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列关系成立的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a与b互为相反数．若点A在原点左侧，且到原点的距离为，则b的值是（     ） A． B． C． D． 9．在实数范围内定义一种新运算“＠”，其运算规则为：，如：，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．的倒数是___________ 11．古希腊以来黄金分割就被视为最美丽的几何学比例，它的值约为……用四舍五入法精确到百分位为_________． 12．有理数在数轴上的位置如图所示，则___________．（填“”“”或“”） 13．按程序输入数，先乘，若结果为负，再将此结果乘，直到结果为正输出，则输出结果为______________． 14．中国是世界上最早认识和应用负数的国家．在《九章算术》中记载了我国古代用正放的筹表示正数，斜放的筹表示负数的方法．书写时，在这个数的最后一码上加一斜杠表示负．如果表示＋312，那么表示的数是______． 15．将二进制数101转化成十进制数这样进行：，即二进制数101转化成十进制数为5．再如：二进制数1101转化成十进制数这样进行：，即二进制数1101转化成十进制数为13．依此类推． （1）将二进制数10011转化成十进制数为___________； （2）将十进制数23转化成二进制数为___________． 三、解答题 16．将下列各数填入适当的括号内： ，5，，，8.9，19， ，，0 有理数集：{                      …）； 整数集：{                  …}； 非正数集：{                       …}． 17．在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来． 3，，0，， 18．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．计算： (1)； (2)． 20．某校学生食堂要购进袋土豆，以每袋千克为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录(单位：千克)如下： 每袋与标准质量的差 0 2 3 袋数 1 3 4 3 3 4 2 (1)求这袋土豆的平均质量是多少？ (2)若土豆每千克的售价为元，求买这袋土豆共需多少钱？ 21．【概念学习】我们把求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做“除方”，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”． 一般地，把记作，读作“的圈次方”．【初步探究】 （1）直接写出计算结果：________，________； （2）关于“除方”，下列说法错误的是（    ）． A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数， C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么非零有理数的“除方”运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：．（幂的形式） （3）试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式． ________；________；________；________．（为大于2的整数） （4）算一算：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第2章有理数及其运算易错精练卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C B D B D B C A C 1．C 【分析】根据有理数的减法运算法则计算即可． 【详解】解：． 2．B 【详解】解：在，，，，，中：是整数，是无理数，是分数，是整数，是整数，是分数，所以整数有，，共3个． 3．D 【详解】解：． 4．B 【详解】解：选项A：，，两个数相等，不互为相反数，不符合题意； 选项B：，，与绝对值相等，符号相反，互为相反数，符合题意； 选项C：，两个数相等，不互为相反数，不符合题意； 选项D：，两个数相等，不互为相反数，不符合题意． 5．D 【分析】根据表格数据逐一判断各选项正误即可． 【详解】解：表格中步数单位为千步，淇淇单日最多步数是千步，不是步， 故A错误； 逐天对比两人步数：：，：，：，：，：，：，：，：，：，：，可得淇淇步数高于嘉嘉共天，不是天， 故B错误； 前10天的统计结果无法确定6月11日两人的步数， 故C错误； 由于6月5日嘉嘉步数为千步，淇淇步数为千步，， 则淇淇的步数低于嘉嘉， 故D正确． 6．B 【分析】根据题干给出的“异名相益”的运算规则，先确定结果的符号，再确定括号内的内容，即可选出正确选项． 【详解】解：对于，被减数为，符号为负，两数的绝对值分别为和，绝对值的和为， ∴． 7．C 【分析】根据数轴上点的分布特征，原点右侧表示正数，左侧表示负数，且数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，据此判断即可． 【详解】解：由数轴图示可知： ． ． 对比各选项，只有 C 选项成立． 8．A 【详解】解：点A在原点左侧，且到原点的距离为， ， 与互为相反数， ． 9．C 【分析】利用有理数的乘方运算性质化简即可求解． 【详解】解：根据新运算规则， 可得 ． 10． 【分析】根据倒数的定义，计算得到的倒数. 【详解】解：∵乘积为的两个数互为倒数，且， ∴的倒数是. 11． 【分析】本题考查近似数的四舍五入法，解题思路为确定精确数位，观察下一位数字，根据四舍五入规则求解． 【详解】解：根据题意，精确到百分位，即保留小数点后两位，需要观察小数点后第三位，即千分位的数字．，千分位数字为，因为，根据四舍五入规则，向百分位进．因此得到的结果为． 12． 【分析】由数轴可知，，，即可判断． 【详解】解：根据数轴可知：，， ∴． 13．6 【分析】根据程序规则，将输入的数乘，判断结果符号，若结果为负则重新计算，若结果为正则输出，按照有理数乘法法则计算即可． 【详解】解：根据题意进行计算：， ∵，满足输出条件， ∴输出结果为6． 14． 【详解】 解：如果表示＋312，那么表示的数是 15． 19 10111 【分析】（1）根据题中给出的示例，二进制数转化为十进制数的方法是将每一位上的数字乘以对应的2的幂次方，然后相加即可； （2）将十进制数转化为二进制数，可采用“除2取余法”，即不断用2去除该数，直到商为0为止，然后将余数倒序排列即可． 【详解】解：（1）由题意知，， ∴将二进制数10011转化成十进制数为19； （2）， ， ， ， ， 将余数从下往上排列，得到：10111， 经检验：， ∴将十进制数23转化成二进制数为10111． 16． 5，，，8.9，19，，，0；5，，19，0；，，，0 【分析】本题考查有理数的定义及分类，根据有理数的分类，即可解答． 【详解】解：有理数集：{5，，，8.9，19，，，0…} 整数集：{5，，19，0…} 非正数集：{，，，0…}． 17． 在数轴上表示为 由数轴得 ． 【分析】表示出各数，利用数轴进行大小比较即可． 【详解】略 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】按照有理数混合运算的法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 19．(1) (2) 【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1)千克； (2)元 【分析】（1）先计算袋土豆与标准质量的差值总和，再结合标准总质量求出实际总质量，最后除以袋数得到平均质量； （2）利用“总价=总质量×单价”的数量关系，代入数据计算即可． 【详解】（1）解： (千克)， 20袋土豆的实际总质量为(千克)， 平均质量为(千克)． （2）解：总费用为(元)， 答：买这袋土豆共需元． 21．（1），4；（2）C（3），，，；（4）． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，涉及新定义，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． （1）根据新定义计算； （2）根据新定义逐个判断即可； （3）把有理数的除方运算转化为乘方运算进行计算； （4）先把除方运算转化为乘方运算进行计算，然后进行乘除运算． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：，4； （2）A．任何非零数的圈2次方都等于两个相等的数相除，商为1，说法正确，不合题意； B．对于任何正整数，，说法正确，不合题意； C．，，，说法错误，符合题意； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，说法正确，不合题意； 故选：C； （3）； ； ； （为大于2的整数）； 故答案为：，，，； （4）由可得，， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $