福建省泉州实验中学2026-2027学年八年级上学期数学每周一练（1）

泉州实验中学2028届初二（上)每周一练(1) 班级： 姓名： 座号： 一.选择题（共6小题） 1.如图，已知AB=AD,添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC=△ADC的是() A.CB=CD B.∠BAC=∠DACC.∠B=∠D=90°D.∠BCA=∠DCA 2.根据下列己知条件，能画出唯一的△ABC的是() A.∠C=90°，AB=6 B.AB=4,BC=3,∠A=30° C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D.AB=3,BC=4,CA=8 3.如图，AD是等边△ABC的一条中线，AE=AD,则∠EDC的度数为() (第1题) A.10° B.15° C.20° D.25 4.在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条 公共边且全等（不含△ABC)的所有格点三角形的个数是(） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 5.如图，△ABC的面积为10cm2,AP垂直∠ABC的平分线BP于P,则△PBC的面积为() A.4cm2 B.5cm2 C.6cm2 D.7cm2 6.如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m,PC=n, AB=c,AC=b,则(m+n)与(b+c)的大小关系是（) A.m+n>b+c B.m+n<b+c C.m+n≥b+c D.无法确定 (第3题) (第4题) (第5题) (第6题) 二.填空题（共6小题） 7.如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形的最小内角等于 ,8.如图，在△ABC与△ADE中，E在BC边上，AD=AB,AE=AC,DE=BC,若∠I=25°， 则∠2= 9.如图，△ABC中，BD=DC=AC,E是DC的中点，∠BAE=80°，则∠DAE=」 10.如图，AB=10cm,BC=16cm,∠B=∠C,如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运 动，同时，点Q从C点出发以xcm/s的速度沿射线CD运动，经过t秒后，若以A、B、P为顶点的三角 形与以P、C、Q为顶点的三角形全等，则x的值是 11.如图，四边形ABCD中∠BAD=∠C=90°，AB=AD,AE⊥BC,垂足为E,若线段AE=3,则 四边形ABCD的面积是 (第8题) (第9题) (第10题) (第11题)》 第1页 12.如图，在等边△ABC中，点D为线段BC上一点（不含端点），AP平分∠BAD交BC于点E,PC与AD 的延长线交于点F,连接EF,且∠PEF=∠AED,以下结论： ⑥EB=EF: ②△ABE兰△CPE; ③△4FC是等腰三角形； @连结PB,∠BPF=120°： ⑤AP=PF+PC 其中正确的有 ·(请写序号) ◇ (第12题) 三.解答题（共5小题） 13.一个等腰三角形的周长是28cm. (1)已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； (2)已知其中一边长为6cm,求各边的长. 14.如图，A,E,B,D在同一直线上，FE⊥AD,CB⊥AD,AE=DB,AC=DF, 求证：△ABC兰△DEF. I5.如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE=CE,AD⊥BC于点D,AD与EC交于点G. (1)求证△AEG为等腰三角形； (2)若GD=5,G为CE中点，求AG的长 B 第2页 16.综合与实践 【问题情境】补短法在解决线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，具体的做法是将某条线段延 长，使之与某特定线殷相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题 例：如图①，在四边形ABCD中，ABIIDC,E是AD的中点，BE平分∠ABC,试判断BC,CD,AB 之间的等量关系。 小颗的方法：如图②，延长BE、CD的相交于点F,构造△ABE兰△DFE和等腰三角形BCP(由 ∠FBC=∠F即可判断BC=CF. 【问题解决】(I)按照小颗的方法，BC,CD,AB之间的数量关系是 【自主探究】(2)如图③，在△ABC中，D是BC的中点，点E在AC上，连接BE交AD于点F,AE=EF, 试说明：AC=BF, 【拓展延伸】(3)如图④，在四边形ABDC中，ABIICD,AB=5,CD=2,点F在AE上且满足 ∠DFE=∠BAE,SME=SACe,请求出DF的长. ⑦ ② 第3页 17.【新知引入】如图1：点A、B、C在一条直线上，∠A=∠DBE=∠C,当BD=BE时，有△ABD兰△ CEB,理由： :∠A=∠DBE,∠D+∠DBA=180°-∠A,∠DBA+∠CBE=180°-∠DBE,,∠D=∠CBE.请将全等证 明过程补充完整， 【知识运用】如图2：∠ABC=∠CAD=90°，AB=4,AC=AD,求△BAD的面积； 【能力提升】如图3：在等边△DEF中，A,C分别为DE、DF边上的动点，AE=2CD,连接AC,以 AC为边在△DEF内作等边△ABC,连接BF,当点A从点E向点D运动（不与点D重合）时，∠CFB的 度数变化吗？如不变请求出它的度数，如变化，请说明它是怎样变化的？ D A B B 图1 图2 图3 第4页 泉州实验中学2028届初二（上）每周一练(1) 参考答案与试题解析 一.选择题（共6小题） 1.如图，已知AB=AD,添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC=△ADC的是(D) D A.CB=CD B.∠BAC=∠DACC.∠B=∠D=90°D.∠BCA=∠DCA 2.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是(C) A.∠C=90°，AB=6 B.AB=4,BC=3,∠A=30° C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D.AB=3,BC=4,CA=8 3.如图，AD是等边△ABC的一条中线，AE=AD,则∠EDC的度数为(B) A A.10° B.15o C.20° D.25 4.在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条 公共边且全等（不含△ABC)的所有格点三角形的个数是(B） A B A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【解答】解：如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个 第1页（共8页） 5.如图，△ABC的面积为10cm2,AP垂直∠ABC的平分线BP于P,则△PBC的面积为(B) A.4cm2 B.5cm C.6cm D.7cm2 6.如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m,PC=n, AB=c,AC=b,则(m+n)与(b+c)的大小关系是(A) A D A.m+n>b+c B.m+n<b+cC.m+n=b+cD.无法确定 【解答】解：在BA的延长线上取点E,使AE=AC,连接EP, E B D :AD是∠BAC的外角平分线， ∴.∠CAD=∠EAD, AE=AC 在△ACP和△AEP中， ∠CAD=∠EAD， AP=AP .△ACP=△AEP(SAS), ∴PE=PC, 在△PBE中，PB+PE>AB+AE, .PB=m,PC=n,AB=c,AC=b, ..m+n>b+c. 故选：A. 二.填空题（共6小题） 7.如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形的最小内角等于_20°或50°_· 8.如图，在△ABC与△ADE中，E在BC边上，AD=AB,AE=AC,DE=BC,若∠I=25°，则∠2= 25°. D 第2页（共8页） 9.如图，△ABC中，BD=DC=AC,E是DC的中点，∠BAE=80°，则∠DAE=40°· 10.如图，AB=10cm,BC=l6cm,∠B=∠C,如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运 动，同时，点Q从C点出发以xcm/s的速度沿射线CD运动，经过1秒后，若以A、B、P为顶点的三角 形与以P、C、Q为顶点的三角形全等，则x的值是3或5 4 Q B 11.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD,AE⊥BC,垂足为E,若线段AE=3,则 四边形ABCD的面积是9· B C I2.如图，在等边△ABC中，点D为线段BC上一点（不含端点），AP平分∠BAD交BC于点E,PC与AD 的延长线交于点F,连接EF,且∠PEF=∠AED,以下结论： ①EB=EF: ②△MBE=△CPE: ③△AFC是等腰三角形： ④连结PB,∠BPF=120°： ⑤AP=PF+PC. 其中正确的有①③④⑤_·（请写序号） 【解答】解：∠PEF=∠AED, .180°-∠PEF=180°-∠AED, .∠AEB=∠AEF, AP平分∠BAD, .∠BAP=∠FAP, 在△AEB和△AEF中， I∠BAP=∠FAP AE=AE ∠AEB=∠AEF .△AEB三△AEF(ASA), .EB=EF,AB=AF: 故①正确： :△4BC是等边三角形， ..∠ACE=60°， :∠CAE≠60°， ∴.AE≠CE, :△ABE与△CPE不全等， 故②不正确： ·△ABC是等边三角形， 第3页（共8页） ∴.AB=AC=BC,∠BAC=60°， AB=AF, ∴AF=AC 故③正确： 设∠BAP=∠FAP=x,则∠FAC=60°-2x, 在△4CF中，∠AFC=180°-(60°-2x]=x+60°， 又：∠AFC=∠FAP+∠APC=x+∠APC, ∴.∠APC=60°： 在△4PB和△APF中， 「AB=AF ∠BAP=∠FAP, AP=AP .△APB=△APF(SAS), ∴.∠BPA=∠APF=60°， .∠BPF=120°， 故④正确： ⑤延长CP至点M,使PM=PF,连接BM、BP,如图所示： :△APB=△MPF(SAS), .∠APC=∠APB=60°，PB=PF, .∠BPM=60°，PM=PB, .△BPM是等边三角形， .BP=BM,∠ABP=∠CBM=60°+∠PBC, 在△MBP和△CBM中， AB=CB ∠ABP=∠CBM, BP=BM .△ABP=△CBM(S4AS), :.AP=CM=PM+PC=PF+PC.故⑤正确， 故答案为：①③④⑤. 三.解答题（共5小题） 13.一个等腰三角形的周长是28cm. (1)已知腰长是底边长的3倍，求各边的长： (2)己知其中一边长为6cm,求各边的长. 【解答】解：(1)设底边长为xcm,则腰长是3xcm, x+3x+3x=28, 解得：x=4,所以3x=12(cm), 故，该等腰三角形的各边长为：4cm,12cm,12cm: (2)若底边长为6cm,设腰长为ycm, 则：6+2y=28, 得：y=11,所以三边长分别为：6cm,11cm,11cm, 若腰长为6cm,设底边长为acm, 则：6+6+a=28,得a=16,又因为6+6=12<16，故舍去， 综上所述，该等腰三角形的三边长分别为：6cm,11lcm,11cm. 第4页（共8页） 14.如图，A,E,B,D在同一直线上，FE⊥AD,CB⊥AD,AE=DB,AC=DF,求证：△ABC= △DEF. F A E B D 【解答】证明：A,E,B,D在同一直线上，FE⊥AD,CB⊥AD, AE DB, :.AE+EB=EB+BD, 即AB=DE, 在R1△ABC与RI△DEF中， [AB=DE AC=DF ∴.RI△ABC=RI△DEF(HL), 即△ABC兰△DEF. 15.如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE=CE,AD⊥BC于点D,AD与EC交于点G (1)求证△AEG为等腰三角形： (2)若GD=5,G为CE中点，求AG的长. D 【解答】(I)证明：AD⊥BC于点D, :△ABD和△CDG都是直角三角形， :BE CE, ∴.∠B=∠GCD, ..∠BAG=∠CGD=∠AGE, ∴AE=GE, :.△AEG为等腰三角形： (2)解：如图，作EH⊥AD,垂足为点H, 在△EHG和△CDG中， ∠EHG=∠CDG ∠EGH=∠CGD, EG=CG :△EHG=△CDG(AAS), .HG=GD, ,AE=EG,EH⊥AD, ∴.AH=HG=GD, .DG=5, ∴.AG=10 第5页（共8页） 16.综合与实践 【问题情境】补短法在解决线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，具体的做法是将某条线段延 长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题· 例：如图①，在四边形ABCD中，ABIIDC,E是AD的中点，BE平分∠ABC,试判断BC,CD,AB 之间的等量关系 小颖的方法：如图②，延长BE、CD的相交于点F,构造△ABE三△DFE和等腰三角形BCF(由 ∠FBC=∠F即可判断BC=CF). ① ② ③ ④ 【问题解决】(I)按照小颖的方法，BC,CD,AB之间的数量关系是BC=CD+AB: 【自主探究】(2)如图③，在△ABC中，D是BC的中点，点E在AC上，连接BE交AD于点F,AE=EF, 试说明：AC=BF 【拓展延伸】(3)如图④，在四边形ABDC中，AB11CD,AB=5,CD=2,点F在AE上且满足 ∠DFE=∠BAE,SABE=SCE,请求出DF的长. 【解答】(1)解：如图②，AB11CD,延长BE、CD相交于点F, ∠ABE=∠DFE,∠A=∠FDE, E是AD的中点， .AE=DE, E 在△ABE和△DFE中， ∠ABE=∠DFE ② ∠A=∠FDE AE=DE .△ABE=△DFE(AAS), :.AB=DF, BE平分∠ABC, ∠ABE=∠CBE, .∠DFE=∠CBE, :.BC=CF, .CF=CD+DF, .BC =CD+AB: 故答案为：BC=CD+AB: (2)证明：如图③，D是BC的中点，延长AD至点H,使DH=AD,连接BH, .BD=CD, 在△ACD和△HBD中， AD=DH ∠ADC=∠BDH, BD=CD ..△ACD=△HBD(SAS), ③ 第6页（共8页） ∴.∠H=∠CAD,BH=AC, AE EF, ∴.∠CAD=∠AFE ∴.∠H=∠AFE, :∠AFE=∠BFH, ∴.∠H=∠BFH, .BH BF, ∴AC=BF: (3)解：如图④，S=S,延长AE、CD相交于点A, .CE=BE, AB//CD, .∠BAE=∠A, ∠ABC=∠ACE, 在△ABE和△A'CE中， ∠BAE=∠A ∠ABC=∠ACE, BE=CE △ABE=△ACE(AAS), ④ .C=AB=5, .DA=AC-CD=5-2=3, ∠BAE=∠A,∠DFE=∠BAE, .∠DFE=∠A, .DF=DA'=3 17.【一线三等角模型】如图1：点A、B、C在一条直线上，∠A=∠DBE=∠C,当BD=BE时，有△ABD三 △CEB.理由： :∠A=∠DBE,.∠D+∠DBA=180°-∠A,∠DBA+∠CBE=180°-∠DBE,.∠D=∠CBE..请将全等证 明过程补充完整。 【模型运用】如图2：∠ABC=∠CAD=90°，AB=4,AC=AD,求△BAD的面积： 【能力提升】如图3：在等边△DEF中，A,C分别为DE、DF边上的动点，AE=2CD,连接AC,以 AC为边在△DEF内作等边△ABC,连接BF,当点A从点E向点D运动（不与点D重合）时，∠CFB的 度数变化吗？如不变请求出它的度数，如变化，请说明它是怎样变化的？ B 图1 图2 图3 【解答】【一线三等角模型】证明：如图1：∠A=∠DBE, .∠D+∠DBA=180°-∠A,∠DBA+∠CBE=180°-∠DBE, .∠D=∠CBE, 在△ABD和△CEB中， 第7页（共8页） I∠A=∠C ∠D=∠CBE, BE EB ∴.△ABD=△CEB(AAS): 【模型运用】解：如图2：过点D作DT⊥BA交BA的延长线于点T. 同法可证△ATD三△CBA(AMS), .DT=AB=4, D ∴SBD=2×AB×DT=×4×4=8: 【能力提升】解：∠CFB=30°不变. 理由：如图3中，在CF上取一点N,使得FN=DC. 图2 图3 △ABC,△DEF都是等边三角形， .∠D=∠ACB=60°，DE=DF,CA=CB, ·AE=2CD,CD=FN, .DA=CN, :∠ACN=∠ACB+∠BCN=∠D+∠CAD, .∠BCN=∠DAC, 在△ADC和△CNB中， AD=CN ∠CAD=∠BCN, AC=CB .△ADC=△CNB(SAS), .BN=CD,∠D=∠BNC=60°， NF=CD, .NB=NF, ∴.∠NBF=∠NFB ∠BNC=∠NBF+∠NFB=60°， .∠NFB=∠NBF=30°， ..∠CFB=30° 第8页（共8页）