精品解析：福建省福州第一中学2026-2027学年第一学期八年级开学适应性练习——数学

福州一中2026-2027学年第一学期 八年级开学适应性练习——数学 一、单选题 1. 纹样承载着中华民族数千年的历史沉淀与文化传承，2026年丙午马年春晚的标识巧妙融合了云纹、回纹等经典元素．下面纹样中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下调查方式合理的是（ ） A. 为检查神舟二十三号飞船的零部件是否合格，采用抽样调查的方式 B. 为了解江西省中学生爱好足球的情况，采用全面调查的方式 C. 为检验一批粽子的质量，采用抽样调查的方式 D. 为检测赣江的水质情况，采用全面调查的方式 3. 下列统计场景，选用扇形统计图最合适的是（ ） A. 描述邕江一周水位的变化情况 B. 描述六年级各班的人数情况 C. 描述两年校运会参赛人数的对比情况 D. 描述南宁市各类水果销量的占比情况 4. 下面是三根小棒的长度（单位：），能围成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，8 C. 5，5，10 D. 2，8，7 5. 下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. 边边边 B. 边角边 C. 角边角 D. 角角边 6. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点P是x轴上任意一点，则线段的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 《九章算术》中记载了一道题，原文是：籴（dí）上粟二斗、下粟三斗，共价六十二钱；上粟五斗、下粟四斗，共价九十九钱，问上下粟斗价各几何？译文是：买2斗上粟，3斗下粟共62钱；买5斗上粟，4斗下粟共99钱，求上、下粟每斗价格？设上粟每斗钱，下粟每斗钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，且是的3倍，那么该三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 9. 如图，已知在中，垂直平分，若，的周长是，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，、是斜边上两点，且，，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，（ ） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5 二、填空题 11. 的平方根是______． 12. 若在第四象限，且点到轴的距离为7，则n的值为___________． 13. 水润辽兴，水赋新能．某校为了解学生参与水宣传活动情况，随机抽取名学生进行调查，结果显示有名学生参与了活动．已知全校共有名学生，估计全校参与这项活动的学生约有_________名． 14. 比较大小：______1．（填“”或“”） 15. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是____________． 16. 用八个大小形状完全一样的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为________． 三、解答题 17. 计算与解方程组． （1）计算：； （2）解方程组：． 18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19. 如图，点E，C在线段上，，，．求证：． 20. 2026年4月23日世界读书日的官方主题是“阅读：通往世界的桥梁”，为响应“全民阅读”号召，某中学深入开展“书香校园•每日阅读”主题读书活动．现随机抽取七年级部分学生的每日阅读时长，将时长（单位：分钟）分为，，，四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的直方图和扇形图．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的七年级学生人数为______，扇形统计图中的值为______，扇形统计图中D组对应的圆心角度数是______； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校七年级共有500名学生，估计该校七年级学生中每日阅读时长在40分钟及以上的学生大约有多少人． 21. 如图，是的外角，且， （1）请用尺规作图法在内部求作射线，使得．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接、、证明： 22. 某商家去年秋季用14500元购进了某品牌卫衣和衬衫共80件，卫衣每件200元．衬衫每件150元，衬衫在成本的基础上提价进行销售，且全部销售完，卫衣以300元的价格销售了卫衣总进货量的，今年该商家为了减少库存积压，计划反季节促销，将剩下的卫衣在原售价的基础上降价销售． （1）求该商家去年秋季购进了卫衣和衬衫各多少件？ （2）在反季节促销时，发现有3件卫衣损坏，无法对外销售．求每件卫衣最多降价多少元，可以使商家在销售完这批衬衫和卫衣后，利润不低于总成本的？ 23. 综合与实践 问题情境：在综合与实践课上，老师要求同学们以“折纸中的数学”为主题开展活动． （1）如图①，将三角形纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置， ①若，，求的度数； ②若平分，证明：； （2）如图②，若点落在四边形的边下方时，若的度数与图①中的度数相同，均为，则相对于图①，的度数增大了____________（用含的式子表达）． 24. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，其中为常数，我们称点与点是相关点． 例如：当时，点的相关点为． （1）当时，点坐标为，则它的相关点的坐标________； （2）若点在轴上，且它的相关点坐标为． ①求出、的坐标； ②若存在一点，使的面积大于的面积，则的取值范围________； 25. 如图1，在中，，，直线经过点，过作，垂足为，过作，垂足为． （1）求证：． （2）如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线于点，连接． ①求证：． ②若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州一中2026-2027学年第一学期 八年级开学适应性练习——数学 一、单选题 1. 纹样承载着中华民族数千年的历史沉淀与文化传承，2026年丙午马年春晚的标识巧妙融合了云纹、回纹等经典元素．下面纹样中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2. 以下调查方式合理的是（ ） A. 为检查神舟二十三号飞船的零部件是否合格，采用抽样调查的方式 B. 为了解江西省中学生爱好足球的情况，采用全面调查的方式 C. 为检验一批粽子的质量，采用抽样调查的方式 D. 为检测赣江的水质情况，采用全面调查的方式 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项，神舟飞船零部件质量要求极高，需全面调查，方式不合理； B选项，江西省中学生人数多，全面调查成本高，应抽样调查，方式不合理； C选项，一批粽子数量大，检验质量适合抽样调查，方式合理； D选项，赣江水域范围广，无法全面调查，应抽样调查，方式不合理． 3. 下列统计场景，选用扇形统计图最合适的是（ ） A. 描述邕江一周水位的变化情况 B. 描述六年级各班的人数情况 C. 描述两年校运会参赛人数的对比情况 D. 描述南宁市各类水果销量的占比情况 【答案】D 【解析】 【详解】解：扇形统计图适合反映各部分在总体中所占的百分比，D选项描述南宁市各类水果销量的占比情况，符合扇形统计图的适用场景． 4. 下面是三根小棒的长度（单位：），能围成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，8 C. 5，5，10 D. 2，8，7 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A中，选项B中，选项C中，不符合三角形任意两边之和大于第三边，所以均不能围成三角形，选项D中，符合三角形任意两边之和大于第三边，所以能围成三角形． 5. 下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. 边边边 B. 边角边 C. 角边角 D. 角角边 【答案】A 【解析】 【详解】解：由作法易得，，，， ， 两个三角形全等的依据是边边边， 故选：A． 6. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点P是x轴上任意一点，则线段的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】点到直线的距离中，垂线段最短．x轴上任意点P到点A的距离最小值，即为点A到x轴的垂线段长度，等于点A纵坐标的绝对值． 【详解】解：当轴时，取得最小值， ∵点A的坐标为， ∴点A到x轴的距离为， ∴线段的最小值为5． 7. 《九章算术》中记载了一道题，原文是：籴（dí）上粟二斗、下粟三斗，共价六十二钱；上粟五斗、下粟四斗，共价九十九钱，问上下粟斗价各几何？译文是：买2斗上粟，3斗下粟共62钱；买5斗上粟，4斗下粟共99钱，求上、下粟每斗价格？设上粟每斗钱，下粟每斗钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两次购买的总价列方程组即可． 【详解】解：根据题意，得． 8. 在中，，且是的3倍，那么该三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出和的度数即可． 【详解】解：∵是的3倍， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴是直角三角形． 9. 如图，已知在中，垂直平分，若，的周长是，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，结合已知条件，等量代换，即可得线段的长． 【详解】解：∵的周长是， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，在中，，，，、是斜边上两点，且，，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，（ ） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5 【答案】C 【解析】 【分析】先分析为等腰直角三角形，根据已知条件构造全等三角形，得出，再利用，得出，设未知量并列方程，根据勾股定理求出的值，计算面积即可． 【详解】解：根据题意可知，，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ，， ， ， 在和中， ，，， ， ，， 在和中 ，， ， ，， ， ， 设，， ， 又， 在中，， 解得， ． 二、填空题 11. 的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，找到平方等于的数即可得到结果. 【详解】解：∵ ， ∴ 的平方根是. 12. 若在第四象限，且点到轴的距离为7，则n的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据点所在象限得出，再根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值列等式求解即可． 【详解】解：∵在第四象限， ∴， ∵点到轴的距离为7， ∴， ∴， 解得． 13. 水润辽兴，水赋新能．某校为了解学生参与水宣传活动情况，随机抽取名学生进行调查，结果显示有名学生参与了活动．已知全校共有名学生，估计全校参与这项活动的学生约有_________名． 【答案】 【解析】 【分析】用样本中参与活动的频率估计总体的参与频率，再计算全校参与活动的人数． 【详解】解：抽取样本中参与活动的频率为， 因此估计全校参与活动的人数为． 14. 比较大小：______1．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】通过变形将问题转化为比较和的大小，利用算术平方根的性质估算即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 15. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件列出关于的不等式，求解得到的取值范围． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 ∵不等式组无解 ∴，解得． 16. 用八个大小形状完全一样的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的长为m，宽为n，根据点A的坐标，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，进而可得出和的值，再结合点B所在的象限即可得出点B的坐标． 【详解】解：设小长方形的长为m，宽为n， 依题意，得， 解得， ∴，， ∴点B的坐标为． 三、解答题 17. 计算与解方程组． （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 得：，即， 将代入得：，即， ∴． 18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】不等式组的解集为，整数解为 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法及整数解的确定，解题的关键是分别求解不等式组中两个不等式，再取它们的交集得到解集，进而确定整数解． 分别解不等式组中的两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定不等式组的解集，最后找出解集中的整数解． 【详解】解：解不等式， 解得：． 解不等式， 解得：． 不等式组的解集为． 在这个范围内的整数有． 综上，不等式组的解集是，整数解为． 19. 如图，点E，C在线段上，，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵，， ∴． 【解析】 【分析】利用即可证明． 【详解】略 20. 2026年4月23日世界读书日的官方主题是“阅读：通往世界的桥梁”，为响应“全民阅读”号召，某中学深入开展“书香校园•每日阅读”主题读书活动．现随机抽取七年级部分学生的每日阅读时长，将时长（单位：分钟）分为，，，四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的直方图和扇形图．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的七年级学生人数为______，扇形统计图中的值为______，扇形统计图中D组对应的圆心角度数是______； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校七年级共有500名学生，估计该校七年级学生中每日阅读时长在40分钟及以上的学生大约有多少人． 【答案】（1）20，30， （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）用A组的人数除以所占的比例求出抽取的总人数，用C组的人数除以总人数，求出的值，用360度乘以D组人数所占的比例求出圆心角的度数； （2）根据D组人数，补全直方图即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可. 【小问1详解】 解：抽取的总人数为； ，故； 扇形统计图中D组对应的圆心角度数是； 【小问2详解】 解：D组人数为（人）， 补全图形略； 【小问3详解】 解：（人）； 答：估计该校七年级学生中每日阅读时长在40分钟及以上的学生大约有人． 21. 如图，是的外角，且， （1）请用尺规作图法在内部求作射线，使得．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接、、证明： 【答案】（1） （2）证明：是的外角， ， ， ， ， 又，， ． 【解析】 【分析】（1）根据题意，作的平分线即可； （2）根据证明两个三角形全等即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵，，∴；图略 【小问2详解】 略 22. 某商家去年秋季用14500元购进了某品牌卫衣和衬衫共80件，卫衣每件200元．衬衫每件150元，衬衫在成本的基础上提价进行销售，且全部销售完，卫衣以300元的价格销售了卫衣总进货量的，今年该商家为了减少库存积压，计划反季节促销，将剩下的卫衣在原售价的基础上降价销售． （1）求该商家去年秋季购进了卫衣和衬衫各多少件？ （2）在反季节促销时，发现有3件卫衣损坏，无法对外销售．求每件卫衣最多降价多少元，可以使商家在销售完这批衬衫和卫衣后，利润不低于总成本的？ 【答案】（1） 该商家去年秋季购进卫衣50件，衬衫30件 （2） 每件卫衣最多降价25元 【解析】 【分析】（1）根据总进货量和总进价的等量关系，列方程求解卫衣和衬衫的进货数量． （2）根据利润不低于总成本的不等关系，列不等式求解卫衣的最大降价金额． 【小问1详解】 解：设购进卫衣件，则购进衬衫件， 根据题意可得， 解得：， （件）， 答：购进卫衣50件，衬衫30件； 【小问2详解】 解：设每件卫衣降价元， 衬衫总销售额：（元）， 去年已售卫衣数量：（件），销售额：（元）， 今年可售卫衣数量：（件），销售额：元， 由题意得总销售额不低于元， 则， 解得：， 答：每件卫衣最多降价25元． 23. 综合与实践 问题情境：在综合与实践课上，老师要求同学们以“折纸中的数学”为主题开展活动． （1）如图①，将三角形纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置， ①若，，求的度数； ②若平分，证明：； （2）如图②，若点落在四边形的边下方时，若的度数与图①中的度数相同，均为，则相对于图①，的度数增大了____________（用含的式子表达）． 【答案】（1） ① ②平分 又根据折叠有，， （2） 【解析】 【分析】（1）①根据折叠有：，，再利用三角形内角和为以及平角为，计算即可求解；②根据角的平分线可得，再根据①中所涉及的知识和方法即可证明； （2）针对图①，结合折叠的性质、三角形内角和为以及平角为，利用和x表示出，再针对图②，利用同样的方法表示出，二者相减，即可求解． 【小问1详解】 解：①根据折叠有：，， ，，，， ，， ； ②详解见答案； 【小问2详解】 针对图①，根据折叠有：，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 针对图②，根据折叠有：，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 则相对于图①，的度数增大的度数为：． 24. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，其中为常数，我们称点与点是相关点． 例如：当时，点的相关点为． （1）当时，点坐标为，则它的相关点的坐标________； （2）若点在轴上，且它的相关点坐标为． ①求出、的坐标； ②若存在一点，使的面积大于的面积，则的取值范围________； 【答案】（1） （2）①，②或 【解析】 【分析】（1）根据定义代入相关点坐标，计算即可； （2）①根据定义代入相关点坐标列方程，即可求出和、坐标； ②先求出，，由得到，求解即可． 【小问1详解】 解：，点坐标为， ，， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：①设， 则其相关点为， 点坐标为， ， 解得：， ，； ②，， ， ， ， ， ， ， 解得或． 25. 如图1，在中，，，直线经过点，过作，垂足为，过作，垂足为． （1）求证：． （2）如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线于点，连接． ①求证：． ②若，求的长． 【答案】（1）证明：如图1， ∵， ， ∴ ， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴． （2）①证明：如图2， 过作于， ∵， ∴， ∴， 又∵ ， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）得：， ∴， ∵，， ． ② 【解析】 【分析】（1）根据， ，得，再根据同角的余角相等，即可证明，再根据已知，结合全等三角形判定定理即可证明． （2）①过作于，根据条件，结合“一线三垂直模型”即可证明，进而可证明，再根据全等三角形性质得，由（1）得，即可得，再根据，，即可证明． ②过作于，根据（1）得，，即可得，，根据（2）①得：，即可得，，进而得，，结合条件即可证明，根据全等三角形的性质得，再根据，等量代换得，进一步代换推理得，代入数据求解即可得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②如图2， 由（1）得： ，， ∴，， 由（2）①得：， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $