天津市耀华中学红桥学校2026--2027学年高三上学期开学检测数学试卷

数学红桥耀华26秋高三开学考试卷 耀华中学红桥学校2026.8高三数学开学检测 一、选择题（本大题9小题，每小题5分，共45分） 1. 集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知 ，条件 ，条件 ，则 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示： 时间x 1 2 3 4 5 销售量y（千只） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ） A. 由题中数据可知，变量y与x正相关 B. 线性回归方程中 C. 时，残差为0.02 D. 可以预测时该商场5G手机销量约为1.72（千只） 6. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度，所得图象与原来的图象重合.当时，，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，双曲线的左右焦点分别为，过且垂直于轴的直线与相交于两点，与轴的交点为，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 9. 陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺.如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其中圆柱的底面半径为1，圆锥与圆柱的高均为1，若该陀螺由一个球形材料削去多余部分制成，则球形材料体积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每题5分，共30分，将答案写在答题纸上） 10. 若复数，则______． 11. 二项式的展开式中的系数为___________. 12. 已知直线过抛物线的焦点且与直线垂直，则圆与直线相交所得的弦长为________. 13. 甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，采用3局2胜制．假设每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的结果相互独立，则甲以的比分获胜的概率为________；在甲获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是________． 14. 已知梯形中，为的中点，为与的交点，，则__________；若，则的余弦值为__________. 15. 函数，关于x的方程有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是__________． 三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案纸上． 16. 在中，角所对的边分别为．已知． （1）求角的大小； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 17. 如图所示，在几何体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是等腰梯形，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点在椭圆C上，且直线的斜率与直线的斜率之积为． （1）求椭圆C的方程； （2）M为C的上顶点，直线l交C于E，Q（异于A，B）两点，记直线，的斜率分别为，，若，求M到l的距离的最大值． 19. 设是等差数列，是各项均为正数的等比数列，． （1）求数列与的通项公式； （2）的前项和为，求证：； （3）求． 20. 已知函数，． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）设，，若存在，使得．证明：． 数学红桥耀华26秋高三开学考试卷 耀华中学红桥学校2026.8高三数学开学检测 一、选择题（本大题9小题，每小题5分，共45分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题6小题，每题5分，共30分，将答案写在答题纸上） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【14题答案】 【答案】 ①. ##1.25 ②. ## 【15题答案】 【答案】或 三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案纸上． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 依题意，，，所以． 因为，则有，所以． 又，所以平面． 则以为坐标原点，，所在直线分别为，轴，平面内过点且垂直于的直线为轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，，，， 因为，，， 所以，， 所以，，平面， 所以平面． （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 由已知 左式，右式， ∴. （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 由函数， 可得， 设，由， 可得， 则， 又由，可得， ∴函数为单调递增函数， ∴，即， ∴， 由（2）知，当时，，， ∴， 即， ∴， 代入可得： ， 则， ∴， 又因为时，， 所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $