天津市耀华中学红桥学校2026--2027学年高三上学期开学检测数学试卷

数学红桥耀华26秋高三开学考试卷

耀华中学红桥学校2026.8高三数学开学检测

一、选择题（本大题9小题，每小题5分，共45分）

1. 集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知 ，条件 ，条件 ，则 是 的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 函数的图象大致是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：

时间x	1	2	3	4	5
销售量y（千只）	0.5	0.8	1.0	1.2	1.5

若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（    ）

A. 由题中数据可知，变量y与x正相关

B. 线性回归方程中

C. 时，残差为0.02

D. 可以预测时该商场5G手机销量约为1.72（千只）

6. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度，所得图象与原来的图象重合.当时，，则（    ）

A. 1 B.  C.  D.

7. 已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 在平面直角坐标系中，双曲线的左右焦点分别为，过且垂直于轴的直线与相交于两点，与轴的交点为，则的离心率为（     ）

A.  B.  C. 2 D.

9. 陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的

陀螺.如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其中圆柱的底面半径为1，圆锥与圆柱的高均为1，若该陀螺由一个球形材料削去多余部分制成，则球形材料体积的最小值为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（本大题6小题，每题5分，共30分，将答案写在答题纸上）

10. 若复数，则______．

11. 二项式的展开式中的系数为___________.

12. 已知直线过抛物线的焦点且与直线垂直，则圆与直线相交所得的弦长为________.

13. 甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，采用3局2胜制．假设每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的结果相互独立，则甲以的比分获胜的概率为________；在甲获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是________．

14. 已知梯形中，为的中点，为与的交点，，则__________；若，则的余弦值为__________.

15. 函数，关于x的方程有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是__________．

三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案纸上．

16. 在中，角所对的边分别为．已知．

（1）求角的大小；