天津市第四中学2026-2027学年高三年级上学期9月开学学情调查数学试题

2027届高三暑假数学学科学情调查 一、单选题：本题共15小题，每小题6分，共90分。在每小题给出的选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合A={x∈N川2<x<6},B={xlog2(x-1)<2},则A∩B=() A.{2,3,4,5} B.{xI2<x<5C.{3,4} D.{3,4,5} 2.已知a,b都是正数，则“ab≥4”是“ab≥a+b”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.己知函数y=fx)的图象如下，则f(x的解析式可能为() A网= BfW= C.f(x) D.fx)=风 x2_1 4.函数fx)=x3- ()的零点所在区间为() A.(-1,0) B.(任 c.(o,) D.(1,2) 5.下列关于统计概率知识的结论中，正确的个数是() ①若样本数据x1,x2,,X10方差为4，则2x1+1,2x2十1，，2x10十1的 标准差为4： ②在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于1： ③若事件A,B满足P(BIA)=P(B),则事件A与事件B相互独立； ④医院8位患者潜伏天数分别为10,3,8,3,2,18,7,4，则该样本第50百 分位数为4. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.己知偶函数f(x)=logalx-bl在(-o,0)上单调递增，则f(a+1)与fb+2)的 大小关系是() A.f(a+1)≥fb+2) B.f(a+1)<fb+2) C.f(a+1)≤fb+2) D.f(a+1)>fb+2) 7.已知随机变量服从正态分布N(u,62),若P(飞<2)=P(飞>8)=0.15， 则P(2≤ξ<5)=() A.0.3 B.0.35 C.0.5 D.0.7 8.己知幂函数y=xm-2m-3(mEN)的图象关于y轴对称，且在(0，十o)上单调 递减，则满足(a+1)号<(3-2a)号的a的取值范围为() A.(0,+0) B.（-,+∞） C.(0.) D.(-∞，-10u(6,》 9.方程x2-2mx+m+2=0两根都在区间(1,4)内，则实数m取值范围为() A.[2,3) B.1,9) c.,3) D.[2,9 10.已知f(x)为定义在(-4,4)上的奇函数，若f(x)在[0,4)上单调递减，则满足不 等式f(a+1)+f(1-a)>0的实数a的取值范围是() A.(-V5,+o) B.(-V5,2) C.(-V5,-1)U(2,V⑤) D.(-∞，-1)U(2,+0) 11.第19届亚运会的吉祥物琮琮、莲莲、宸宸深受大家喜爱，某商家统计了最 近5个月销量，如下表所示： 时间x 人 2 3 4 5 销售量y/万只 5 4.5 4 3.5 2.5 若y与x线性相关，线性回归方程为的=-0.6x+a,则下列说法不正确的是() A.由题中数据可知，变量y与x负相关 B.当x=5时，残差为0.2 C.可以预测当x=6时，销量约为2.1万只 D.线性回归方程)=-0.6x+a中，a=5.7 12.已知函数fx)=e,g(y)=n+的图象分别与直线y=m交于A,B两点， 则AB的最小值为() A.2 B.e2+片 C.2+1n2 D.2e-In3 13.北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮 相，好评不断为了研究“冰墩墩”与“雪容融”在不同性别的人群中受欢迎程 度是否存在差异，某机构从关注冬奥会公众号的微信用户中随机调查了100 人，得到如下2×2列联表： 男生女生总计 更喜欢“冰墩墩” 30 10 40 更喜欢“雪容融” 30 30 60 总计 60 40 100 参考公式：K2 n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)b+d)' 其中n=a+b+c+d. 附表： P(K2≥ko)0.1000.0500.0100.001 ko 2.7063.8416.63510.828 则下列说法中正确的是() A.有95%以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关” B.有95%以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别无关” C.在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为“对两个吉祥物的喜好倾向 与性别无关” D.在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为“对两个吉祥物的喜好倾向 与性别有关” 14.若直线y=kx+1(k为常数)是曲线y=nx+1和曲线y=aex+1的公切线， 则实数a的值为() A日 B C.1 D.e 15.已知函数f(x) x+1,x<0, 若方程f(x)=t有两个不相等的实数解 (x-1)2+4,x>0 X1,x2,且x1<X2,则V2x2-x1的最大值是() A.5+V2 B.1+2W2+V6 C.2+√2+V7 D.1+3V2 二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分。 16.已知a,beR,且a-3b+6=0,则22+的最小值为 17.已知b=品则a的= 18.已知f(x)=log(x2-ax+3a在区间[2，+o)上单调递减，则实数a的取值范 围是 19.已知某篮球运动员每次罚球命中的概率为，该篮球运动员某次练习中共罚 球3次，若3次罚球的结果互不影响，记3次罚球中命中的次数为X,则X的数学 期望E(X)= :若已知该运动员没有全部命中，则他恰好命 中2次的概率为 20.已知函数fx)=x2e1-x,g(x)=alx-x(a<0),若对任意的x1∈[1,3]，总 存在x2e[,],使得fx)≤gx),则a的取值范围是 （x+1-2,x>0 21.已知函数f(x) 若存在实数k,使得方程(x)=k有4个不同 1层-21x≤0 的实根x1,X2,X3,X4且X1<x2<<x4,则k的取值范围是 飞2必的值为 281+2X2 三、解答题：本题共24分，第一小问6分，第二小问12分，第三小问6分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 22.己知函数f(x)=1og4(4x+1)-tⅸ是偶函数，x∈R. (1)求f(x的解析式. (2)若函数g(x=4++m·2x-1,xe[0,1og23], 试问：是否存在实数m,使g(x)的最小值为0？若存在，求出m的值： 若不存在，请说明理由， (3)若函数f(的图象与直线y=2x+a没有公共点，求实数a的取值范围。