27.1 反比例函数的概念 课堂小练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

27.1 反比例函数的概念 课堂小练2026-2027学年人教版 九年级数学上册 一、单选题 1．下面每组中的两种量成反比例关系的是（   ） A．长方形的周长一定，它的长和宽 B．圆的半径和面积 C．一个人的身高与他的年龄 D．圆柱的体积一定，它的底面积和高 2．在反比例函数 中，当时，，则k的值为（    ） A．5 B．1 C． D． 3．反比例函数的图象一定经过下列哪个点（     ） A． B． C． D． 4．在同一平面直角坐标系中，已知两点坐标满足横纵坐标互反，如：和（）．若一个函数的图象恰好经过这样的两点，我们称这个函数是在上的“NY函数”．下列函数是在上的“NY函数”的有（    ） ①；②；③；④． A．② B．①③ C．②③ D．②④ 5．下列函数中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 6．如图的电路图中，用电器的电阻是可调节的，其范围为，已知电压，下列描述中错误的是（    ） A．与成反比例： B．与成反比例： C．电阻越大，功率越小 D．用电器的功率的范围为 7．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边，分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A、B两点恰好都落在函数的图象上，则a的值为（    ） A．5 B． C． D．以上都不对 二、填空题 8．已知点，在同一个反比例函数的图像上，则与之间的数量关系是_________． 9．平面直角坐标系中，点A（，2）向左平移m个单位后恰好落在反比例函数y＝﹣的图象上，则m的值为 ___． 10．下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥中，y是x的反比例函数的有___________（填序号） 11．小明为研究函数y＝的图象，在﹣2、﹣1、1中任取一个数为横坐标，在﹣2、﹣1、2中任取一个数为纵坐标组成点P的坐标，点P在函数y＝的图象上的概率是___． 三、解答题 12．某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输天数之间的关系如下表： 每天运输的吨数 500 250 100 50 …… 运输的天数 1 2 5 …… (1)这批货物共有多少吨？ (2)用表示运输天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示它们的关系． (3)与成反比例关系吗？如果成，请求出表格中的值． 13．已知计划修建铁路，设铺轨天数为y天，每天铺设铁轨的长度为， (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)判断该函数是否是反比例函数，若是，请写出比例系数． 14．已知一个反比例函数为，求的值． 15．甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值，2，5，乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y．设点A的坐标为． (1)请用树状图或列表法表示点A的坐标的各种可能情况． (2)求点A落在反比例函数图象上的概率． 16．如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点的一次函数的图象与轴交于点． (1)求、的值和一次函数的表达式； (2)连接，求点到线段的距离． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D C D D D A B 1．【答案】D 【知识点】 反比例的意义及辨识、用反比例函数描述数量关系 【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断． 两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例，据此判断． 【详解】解：A、因为长方形的周长=（长+宽），长方形周长一定，是长和宽的和一定，所以长和宽不成比例，故此选项不符合题意； B、因为圆的面积半径2，所以圆的半径和面积不成反比例，故此选项不符合题意； C、一个人的身高和年龄虽然是相关联的两个量，但是它们的比值和乘积都不一定，所以不成比例，故此选项不符合题意； D、因为底面积×高=圆柱的体积（一定），乘积一定，所以底面积和高成反比例，故此选项符合题意； 故选：D． 2．【答案】C 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、根据反比例函数的定义求参数 【分析】本题考查了根据反比例函数的定义求参数，解一元一次方程（三）——去分母，解题关键是掌握反比例函数的定义并能运用求解． 将给定的x和y值代入反比例函数解析式，得到关于k的一元一次方程求解． 【详解】解：∵当时，， ∴代入，得：， 两边同时乘以，得：， ∴， 故选：C． 3．【答案】D 【知识点】求反比例函数值 【分析】反比例函数图象上的点，满足横纵坐标的乘积等于，计算各选项点的横纵坐标乘积，即可判断正确选项． 【详解】解：∵ 反比例函数解析式为， ∴ 对图象上任意一点，都满足． A、，不满足，故此选项不符合题意； B、，不满足，故此选项不符合题意； C、，不满足，故此选项不符合题意； D、，满足条件，故此选项符合题意． 4．【答案】D 【知识点】求反比例函数值、由反比例函数值求自变量、求自变量的值或函数值 【分析】本题考查了函数的性质和函数图象的理解． 根据已知“NY函数”的定义解答即可． 【详解】解：对于函数，当时，；当时，，所以这个函数不满足“NY”函数条件； 对于函数，当时，；当时，，所以这个函数满足“NY”函数条件； 对于函数，当时，；当时，，所以这个函数不满足“NY”函数条件； 对于函数，当时，；当时，，所以这个函数满足“NY”函数条件； 故选：D． 5．【答案】D 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，形如（k为常数且）的函数是反比例函数． 根据反比例函数的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：反比例函数的标准形式为． A．，分母为，不是反比例函数，不符合题意； B．是正比例函数，不符合题意； C．是正比例函数，不符合题意； D．符合形式，且，是反比例函数． 故选D． 6．【答案】A 【知识点】用反比例函数描述数量关系 【分析】根据功率判断即可． 【详解】∵， ∴， ∴A选项错误 故选：A． 【点睛】本题考查物理的电功率公式，熟记物理公式是解题的关键． 7．【答案】B 【知识点】求反比例函数值、由平移方式确定点的坐标、因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查了反比例函数，坐标的平移，解一元二次方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意先得出点A和点B的坐标，再得出平移后点A和点B对应点的坐标，然后根据平移后两点恰好都落在函数的图象上，列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意可知，， ∴，， 设平移后点A、B的对应点分别为、， ∵将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度， ∴，， ∵平移后的A、B两点恰好都落在函数的图象上， ∴把点代入， 得，即， 解得或（不合题意，舍去）， 故选：B． 8．【答案】 【知识点】用反比例函数描述数量关系 【分析】设反比例函数解析式为，根据题意将点代入解析式即可求解． 【详解】解：∵点，在同一个反比例函数的图像上， 设反比例函数解析式为， ∴， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 9．【答案】 【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标、根据反比例函数的定义求参数 【分析】首先可求得点向左平移m个单位后的点的坐标，再根据此点在反比例函数的图象上，把点的坐标代入函数解析式中即可求得m的值． 【详解】点A（，2）向左平移m个单位后的坐标为（－m，2） ∵点（－m，2）在反比例函数y＝﹣的图象上 ∴ 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握这两个知识是关键． 10．【答案】②⑤ 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查了反比例函数定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 根据反比例函数的定义逐个判断即可． 【详解】解：①是一次函数，不是反比例函数，故不符合要求； ②是反比例函数，故符合要求； ③不是反比例函数，故不符合要求； ④不是反比例函数，故不符合要求； ⑤是反比例函数，故符合要求； ⑥中，当时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数，故不符合要求； 故答案为：②⑤． 11．【答案】 【知识点】求反比例函数值、列表法或树状图法求概率 【分析】先利用列表的方法求解所有的等可能的结果，再求解点P在函数上的有，，共3种，从而可得答案. 【详解】解：列表如下： 所有的等可能的结果有种， 其中点P在函数上的有，，共3种， 所有点P在函数y＝的图象上的概率是 故答案为： 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，利用列表法求解简单随机事件的概率，熟悉列表的方法求解概率是解题的关键. 12．【答案】(1) 500吨 (2) (3) 成反比例关系， 【知识点】用关系式表示变量间的关系、用表格表示变量间的关系、用反比例函数描述数量关系 【分析】本题考查了反比例关系的实际应用，解题的关键是根据“货物总量每天运输吨数运输天数”确定总量，并分析变量间的关系． （1）用每天运输吨数乘对应天数计算货物总量； （2）根据总量公式变形得到与的关系式； （3）依据反比例关系的定义判断，再代入总量求的值． 【详解】（1）解：（吨）． 答：这批货物共有500吨． （2）解：由，得. （3）解：∵（定值）， ∴与成反比例关系． 当时，． 13．【答案】(1) (2)是反比例函数，比例系数为 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数、求反比例函数解析式 【分析】本题考查了反比例函数的定义，求反比例函数的解析式． （1）铺轨天数=铁路长÷每天铺轨量，把相关数值代入即可得到y与x之间的函数关系式； （2）反比例函数解析式的一般形式为，比例系数为k，根据反比例函数的一般形式判断是否为反比例函数，写出比例系数即可． 【详解】（1）解：∵铺轨天数=铁路长÷每天铺轨量， ∴， ∴y与x之间的函数关系式为； （2）∵反比例函数解析式的一般形式为，比例系数为k， ∴是反比例函数，比例系数为． 14．【答案】 【知识点】根据反比例函数的定义求参数 【分析】由反比例函数为，可得且，从而可得答案． 【详解】解：∵反比例函数为， ∴且， 解得：． 【点睛】本题考查的是反比例函数的定义，熟记反比例函数的表示形式是解本题的关键． 15．【答案】(1) 列表如下： ∴总共有9种等可能的结果； (2) 【知识点】由反比例函数值求自变量、求反比例函数值、列表法或树状图法求概率 【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果； （2）由（1）可求得，在函数上，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】（1）略 （2）∵，在函数上， ∴点A落在的概率为． 【点睛】本题题考查了列表法或树状图法求概率和反比例函数图像上点的特征．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 16．【答案】(1)，， (2)点到线段的距离为 【知识点】用勾股定理解三角形、求一次函数解析式、与三角形的高有关的计算问题、求反比例函数值 【分析】（1）根据点、在反比例函数图象上，代入即可求得、的值；根据一次函数过点，，代入求得，，即可得到表达式； （2）连接，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，可推出 轴，、、的长度，然后利用勾股定理计算出的长度，最后根据，计算得的长度，即为点到线段的距离． 【详解】（1）点、在反比例函数图象上 ， 又一次函数过点， 解得： 一次函数表达式为：； （2）如图，连接，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点， ， 轴， 点，， 点，， 在中， 又 即 ∴，即点C到线段的距离为． 【点睛】本题考查了求反比例函数值，待定系数法求一次函数表达式，勾股定理，与三角形高有关的计算，熟练掌握以上知识点并作出适当的辅助线是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $