27.1 反比例函数的概念 随堂练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

27.1 反比例函数的概念 随堂练习2026-2027学年人教版 九年级数学上册 一、单选题 1．下列式子中，成反比例关系的是（    ） A．圆的面积与半径 B．速度一定，行驶路程与时间 C．平行四边形面积一定，它的底和高 D．一个人跑步速度与它的体重 2．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 3．若是反比例函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．在同一平面直角坐标系中，已知两点坐标满足横纵坐标互反，如：和（）．若一个函数的图象恰好经过这样的两点，我们称这个函数是在上的“NY函数”．下列函数是在上的“NY函数”的有（    ） ①；②；③；④． A．② B．①③ C．②③ D．②④ 5．下列四个关系式中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 6．下列变量之间的关系不能用如图（第一象限内的反比例函数曲线）近似表示的是（   ） A．当压力F一定时，压强P与受力面积S之间的函数关系 B．当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间的函数关系 C．当行驶的路程s一定时，时间t与速度v的函数关系 D．当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间的函数关系 7．如图，点在双曲线上，过点A作轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则周长的值是（      ） A．3 B． C．4 D． 二、填空题 8．已知点，在同一个反比例函数的图像上，则与之间的数量关系是_________． 9．在反比例函数中，比例系数_____________，自变量的取值范围是_____________． 10．下列函数关系式：①；②；③；④；⑤；其中表示是的反比例函数的是______． 11．小明为研究函数y＝的图象，在﹣2、﹣1、1中任取一个数为横坐标，在﹣2、﹣1、2中任取一个数为纵坐标组成点P的坐标，点P在函数y＝的图象上的概率是___． 三、解答题 12．北京到杭州铁路线长为．一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为，火车行驶的平均速度为，你能完成表吗？y与x有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？ 12 15 17 22 87.4 13．在桌面上放有三张完全相同的卡片，其正面分别写有数字，把这三张卡片背面朝上洗匀放在桌面上． (1)随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率： (2)先随机抽取一张卡片，其上的数字记为x，然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字记为y，用列表或画树状图的方法求出点在双曲线上的概率． 14．分别写出下列函数的表达式，并判断它们是不是反比例函数（不用写出自变量的取值范围）． (1)当圆柱的体积是时，它的高（单位：）关于底面圆的面积（单位：）的函数． (2)玲玲用200元购买营养品送给妈妈，她所能购买的营养品的质量（单位：kg）关于营养品的售价（单位：元）的函数． 15．已知函数为反比例函数． (1)求的值． (2)判断点是否在该反比例函数图象上． 16．如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点的一次函数的图象与轴交于点． (1)求、的值和一次函数的表达式； (2)连接，求点到线段的距离． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B D D B D C 1．【答案】C 【知识点】 反比例的意义及辨识、用反比例函数描述数量关系 【分析】根据成反比例的定义解答即可． 【详解】A、圆的面积半径，不成反比例关系，故本选项不符合题意； B、速度v一定时，行驶路程s和时间t的关系，不成反比例关系，故本选项不符合题意； C、平行四边形面积一定，它的底和高，成反比例关系，故本选项符合题意； D、一个人跑步速度与它的体重，不成反比例关系，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了成反比例，理解成反比例关系的前提是两个变量乘积固定是解题的关键 ． 2．【答案】B 【知识点】求反比例函数值 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行逐项判断即可． 【详解】解：A、，故点不在反比例函数图象上； B、，故点在反比例函数图象上； C、，故点不在反比例函数图象上； D、，故点不在反比例函数图象上． 3．【答案】D 【知识点】根据反比例函数的定义求参数 【分析】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的标准形式是解题关键． 反比例函数的标准形式为或，其中为常数且，据此对选项进行判断． 【详解】解：反比例函数的标准形式为或，其中为常数且， ∵是反比例函数，， ∴． 故选：． 4．【答案】D 【知识点】求反比例函数值、由反比例函数值求自变量、求自变量的值或函数值 【分析】本题考查了函数的性质和函数图象的理解． 根据已知“NY函数”的定义解答即可． 【详解】解：对于函数，当时，；当时，，所以这个函数不满足“NY”函数条件； 对于函数，当时，；当时，，所以这个函数满足“NY”函数条件； 对于函数，当时，；当时，，所以这个函数不满足“NY”函数条件； 对于函数，当时，；当时，，所以这个函数满足“NY”函数条件； 故选：D． 5．【答案】B 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数解析式的形式为是解题的关键．根据反比例函数的一般形式逐项判断即可． 【详解】解：A． ，x的指数为2，不是反比例函数，故该选项不符合题意； B． 是反比例函数，故该选项符合题意； C． 是一次函数，不是反比例函数，故该选项不符合题意； D． ，x的指数不为1，不是反比例函数，故该选项不符合题意； 故选：B． 6．【答案】D 【知识点】用反比例函数描述数量关系 【分析】根据反比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．由，则当压力F一定时，压强P与受力面积S之间成反函数关系，即A选项不符合题意； B．由，则当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间成反函数关系，即B选项不符合题意； C．由，则当行驶的路程s一定时，时间t与速度v成反函数关系，即C选项不符合题意； D．由，则当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间成正比例函数，即选项D符合题意． 7．【答案】C 【知识点】线段垂直平分线的性质、求反比例函数值 【分析】将点代入双曲线求出k得到A坐标．利用垂直平分线性质得到，即可求出周长． 【详解】解：∵点在双曲线上， ∴，即， 由图可得：，， ∵线段OA的垂直平分线交OC于点B， ∴， ∴周长， 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数，垂直平分线的性质，解题的关键是求出A点坐标，利用垂直平分线性质证明． 8．【答案】 【知识点】用反比例函数描述数量关系 【分析】设反比例函数解析式为，根据题意将点代入解析式即可求解． 【详解】解：∵点，在同一个反比例函数的图像上， 设反比例函数解析式为， ∴， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 9．【答案】 【知识点】求自变量的取值范围、根据反比例函数的定义求参数 【分析】根据反比例函数的标准形式确定比例系数，依据分式分母不为0的条件确定自变量的取值范围． 【详解】解：将给定的函数变形为，由此可得比例系数， 由于分式的分母不能为0，所以， 解得， 即自变量的取值范围是． 10．【答案】③④ 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，形如（ 为常数，）的函数是反比例函数．逐一判断各选项是否符合此形式． 【详解】解：①变形为，含有常数项，不符合反比例函数形式； ②是二次函数，不符合反比例函数形式； ③可化为，其中，符合反比例函数形式； ④可化为，其中，符合反比例函数形式； ⑤分母是而非，不符合反比例函数形式； 综上分析可知：是的反比例函数的是③④． 故答案为：③④． 11．【答案】 【知识点】求反比例函数值、列表法或树状图法求概率 【分析】先利用列表的方法求解所有的等可能的结果，再求解点P在函数上的有，，共3种，从而可得答案. 【详解】解：列表如下： 所有的等可能的结果有种， 其中点P在函数上的有，，共3种， 所有点P在函数y＝的图象上的概率是 故答案为： 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，利用列表法求解简单随机事件的概率，熟悉列表的方法求解概率是解题的关键. 12．【答案】表格见解析，y与x的函数关系式为 【知识点】由反比例函数值求自变量、求反比例函数值、用反比例函数描述数量关系 【分析】根据路程=速度×时间可进行求解． 【详解】解：当时，则；当时，则；当时，则；当时，则；当时，则； ∴补全表格如下： 12 15 17 19 22 138.4 110.7 97.7 87.4 75.5 ∴y与x的函数关系式为． 【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义及路程=速度×时间是解题的关键． 13．【答案】(1) (2) 【知识点】根据概率公式计算概率、求反比例函数值、列表法或树状图法求概率 【分析】（1）直接根据概率公式，即可求解； （2）根据题意，列出表格得到共有9种等可能结果，其中点在双曲线上的有2种，再由概率公式，即可求解． 【详解】（1）解：∵中有2个负数， ∴抽取的卡片上数字为负数的概率等于． 故答案为： （2）解：根据题意，列出表格，如下： 得到共有种等可能结果，其中点在双曲线上的有2种， ∴点在双曲线上的概率 ． 【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键． 14．【答案】(1)，是反比例函数 (2)，是反比例函数 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数、用反比例函数描述数量关系 【分析】本题考查反比例函数的定义； （1）根据圆柱体的体积底面积高列函数关系式，再结合反比例函数的定义进行判断，即可得到结论； （2）根据单价数量，可得和的关系式，接下来根据反比例函数的定义判断. 【详解】（1）解：由题意，得，是反比例函数． （2）解：由题意，得，是反比例函数． 15．【答案】(1) (2)点不在该反比例函数图象上 【知识点】由反比例函数值求自变量、根据反比例函数的定义求参数 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 根据反比例函数的定义得且，求解即可； 把代入反比例函数求得的y值，即可判断． 【详解】（1）解： 反比例函数为， 且， 解得：． （2）由（1）可知：． 当时，代入上式得： 点不在该反比例函数图象上． 16．【答案】(1)，， (2)点到线段的距离为 【知识点】用勾股定理解三角形、求一次函数解析式、与三角形的高有关的计算问题、求反比例函数值 【分析】（1）根据点、在反比例函数图象上，代入即可求得、的值；根据一次函数过点，，代入求得，，即可得到表达式； （2）连接，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，可推出 轴，、、的长度，然后利用勾股定理计算出的长度，最后根据，计算得的长度，即为点到线段的距离． 【详解】（1）点、在反比例函数图象上 ， 又一次函数过点， 解得： 一次函数表达式为：； （2）如图，连接，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点， ， 轴， 点，， 点，， 在中， 又 即 ∴，即点C到线段的距离为． 【点睛】本题考查了求反比例函数值，待定系数法求一次函数表达式，勾股定理，与三角形高有关的计算，熟练掌握以上知识点并作出适当的辅助线是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $