27.1 反比例函数的概念-【新课程能力培养】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

数学 九年级上册（人教版） A(0.85,0.18),设该抛物线的表达式为y=a2+ 0.0015,将A(0.85,0.18)代人y=ax240.0015,得0.18= M-名，2以名-子2，故这程材料的长度影用 085a+015,解得-结：该抛物线的表达式为产 第二十七章反比例函数 27.1反比例函数的概念 3r40015. 【知识点1】上年不等于0的一切实数 A 主塔 1.7km 【知识点2】(1))=600 (2)1000 主缆 主塔 0.1785km 【例】解：(1)设反比例函数解析式为y= 桥面 0.27km -0.0015km 将=2。号代人解析式，得-1，则反 09m 0.0 海平面 ----- 比例函数解析式为)=(《0)。 第5题答图 (2)将3代人=是(e0),得-号 6.解：(1)由题意，得抛物线的对称轴为直线= ③将)-3代入，得=号 60-80,顶点纵坐标为60，÷顶点坐标为N(80, 1.②⑤2.3 60).设抛物线的函数解析式为y=a(x-80P+60,图象 3.(1)=100 反比例 (2)n=1000 反比例 过原点《0,0，a0-0户60-0，解得a=-0 TD (3)=27000 反比例 (4)S=5h正比例 写高0A60-304 4.(1)y=1200 (2)S=5x10 (3)y=0.36x (2),抛物线的形状不变，点(0,75)，故第二 h 次的函数图象可以看作由(1)的抛物线向上平移75 (4)3y=80 个单位长度得到的，.新的抛物线的解析式为y= 红-80460475-0x8041B5当y-0时 5.解：(1)设y与x的函数关系式为y=k,又 图象经过点(-3，-1)，则k=-1×(-3)=3,∴y与x的 高0x-0P+135-0,解得=20，=-40（合去） 答：起跳点P与落地点Q的水平距离0Q的长为200cm. 函数关系式为是 7.解：(1)由题意，得A(0,4),B(4,0),且 2)将=4代人=是，得=子，当4 B为抛物线的最低点即顶点，.可设抛物线的解析式 为ax-4只，又过A0,4),416m子轨 时，= 道AB所在抛物线的解析式为=-4子2-24， 6.解：(1)y与x-1成反比例，设y= x-1 (2)由题意，结合(y=-4片-2+ 0当时，号时广阳 2 4.0M=MW,0G=2PR设Fm,子m2-2mt4, 石反比侧函数的解析式为=66 .G(2m,m2-4m+4),又设轨道两侧需要支 架材料的长度为d,d=2(PF+M+QG+GN)= (2)当=时，即上=1 6 66(),解得2 2m+m-2m+4+2m+m-4m+4=2子i-3m+8 7A&0 多m号当m=号时，4的最小值为号=124 272反比例函数的图象和性质（第一课时） 答：轨道两侧需要支架材料的最短长度为12.4m 【知识点1】双曲线D 8.解：(1)由题意，可得AD=BC=8,OA=OD=4, 【知识点2】第一、第三减小第二、第四 :A(-4,0),代人抛物线的表达式y=x2+2,可得0= 增大 16a2,8,=g2+2 1.A2.D (2)OM=0M=3,N,N2关于y轴对称，y= 【创】解：)①当4时，子；当 日P2,当=3时，y=g3+2=名，MN= 时，y5；当=2时，马；当4时，)-圣 补全表格如下： 52反比例函数 第二十七章 第二十七章 反比例函数 学习路径 归纳 图象 实际问题 反比例函数y=k 抽象 性质 目标 实际问题 利用反比例函数的 的答案 图象和性质求解 27. 反比例函数的概念 知识梳理@形成联系 【知识点1】反比例函数的概念 ◎一般地，形如 (k为常数，k≠0)的函数，叫作反比例函数，其中 是自变量，其取值范围是 下列函数中，y是x的反比例函数的是() A B.y=x+l C.=等 D.y=x2 【知识点2】反比例函数与实际问题 (1)为了响应新中考体育考试要求，某中学八年级(1)班用600元购买了某品牌篮球y 个，该品牌篮球的单价是x元/个，则y与x之间的函数关系式为 (2)若某城市人口x万人，绿地面积1000万平方米，平均每人拥有绿地y平方米， 则y与x之间的函数表达式为 例题点拨Q素养导向 -PB多多 【例】已知y是x的反比例函数，且当x=-2时，=2 (1)求这个反比例函数的解析式和自变量x的取值范围. (2)求当x=3时函数y的值， (3)若y=-3,求此时x的取值 【点拨】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式及利用函数解析式求x或y的值. 65 数学 九年级上册（人教版） 要求k的值，只要设反比例函数解析式为=冬，代入一组x和y的对应值就可以求得k给 定一个自变量的值可以求得对应的函数值，反之，给定一个函数值，也可以求得对应的自变 量的值 夯实四基达标闯关 1下列函数：①=2-1：②)=：③=48-2：④=是，⑤=：O=其中y是 x的反比例函数的有 (填序号) 2已知函数y=名当=-2时，y的值是 3.写出下列各题中的两个变量之间的函数关系式，并指出函数的类别. (1)小明完成100m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(ms)之间的函数关系 式为 是 函数 (2)汽车行驶了1000m,车轮旋转的周数n随车轮直径D(m)的变化而变化的函数 关系式为 ,是 函数 (3)小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t(mi)与录入文 字的平均速度v(字/min)之间的函数表达式应为 (v>0),是 函数 (4)设三角形的底边、对应高、面积分别为a,h,S,当a=10时，S与h的函数关系 式为 是 函数 4.(1)计划修建铁路1200km,则铺轨天数y（天)与平均每天铺轨量x(km/天)之 间的函数关系式是 (2)某厂计划建造一个容积为5×104m3的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积S(m)与 其深度h(m)的函数关系式是 (3)在一定温度下的饱和溶液中，溶质、溶剂质量和溶解度之间存在下列关系： 溶质质量_溶解度，已知20℃时，氯化钠的溶解度是36g,在此温度下，设xg水可溶解 溶剂质量100 氯化钠yg,则y关于x的函数关系式是 (4)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视镜片的焦距 为0.2m,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是 66 反比例函数 第二十七章 5.已知y与x成反比例，且其函数图象经过点(-3，-1)· (1)求y与x之间的函数关系式. (2)当y=-4时，求x的值 能力提升螂综合拓展 -卡多 6已知y与1成反比例，且当x号时，y号 (1)求y关于x的函数解析式. (2)当=石时，求x的值 中考链接©真题演练 7.(2023.临沂)一段工程施工需要运送土石方总量为105m,设土石方日平均运送量为 V(单位：m/天)，完成运送任务所需要的时间为t(单位：天)，则V与t满足() A.反比例函数关系 B.正比例函数关系 C.一次函数关系 D.二次函数关系 8.(2025·辽宁)在电压不变的情况下，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)是反比 例函数关系.当R=4时，I=5.则电流I与电阻R之间的函数表达式为I= 的