8.2 重力势能 考点分类提优讲义-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

8.2　重力势能 理解重力做功的特点，知道重力做功与运动路径无关、只与初、末位置的高度差有关，会用 WG = mgh 计算重力做功。 理解重力势能的概念，掌握表达式 Ep = mgh，知道重力势能是标量、状态量，具有相对性，并为物体与地球组成的系统共有。 理解重力做功与重力势能变化的关系，能运用 WG = Ep1 − Ep2 = −ΔEp 分析重力势能的增减，知道势能变化量的绝对性。 了解弹性势能，知道弹性势能与弹性形变量、劲度系数的关系，结合实验探究弹簧弹性势能与形变量的关系。 【思维导图】 考点一　重力做功的特点 1．重力做功：物体运动过程中，重力对物体所做的功，只与物体初、末位置的高度差有关，而与物体运动的具体路径无关。 2．重力做功的公式：WG = mgh，其中 h 是物体初、末位置的高度差（沿重力方向的位移大小），即物体下降（或上升）的高度。 （1）沿竖直方向运动：WG = mgh； （2）沿倾角为 θ 的斜面运动：WG = mg·l·cos θ = mgh； （3）沿任意曲线运动：把曲线分割成许多小段，每小段都可看作斜面，各小段重力做功相加，仍有 WG = mgh。 3．重力做功的正负：物体高度下降，重力做正功；物体高度升高，重力做负功（或称物体克服重力做功）。 4．重力做功只改变物体的重力势能，不改变物体的机械能（重力做功过程中机械能守恒的条件之一）。 沿不同路径下落，重力做功相同 比较项目 重力做功 滑动摩擦力做功 与路径的关系 与路径无关，只与高度差有关 与路径有关，路程越长做功越多 表达式 WG = mgh Wf = −f·s（s 为路程） 做功特点 恒力（mg）沿竖直方向的积累 耗散力，总是阻碍相对运动 形象记忆 “抄近道、走远路一个样” “走得越远，损失越多” 重难诠释　①重力做功与路径无关，只由初、末位置的高度差决定，这是重力作为“保守力”的重要特征，解题时无论竖直、斜面还是曲线，都直接抓高度差 h。②h 是高度差而不是高度，下降时 h 取正、重力做正功，上升时 h 取负、重力做负功。③对链条、U形管、流动液体等连续体，常用“等效法”：比较初、末状态整体重心的高度变化，用 WG = mg·Δh重心 计算，不必逐段分析。 考点二　重力势能的概念与相对性 1．重力势能：物体由于被举高（位于高处）而具有的能量，叫做重力势能，用 Ep 表示。 2．表达式：Ep = mgh，其中 h 是物体相对于所选定参考平面的高度；重力势能是标量，单位是焦耳（J），是描述物体某一位置（状态）的状态量。 3．重力势能的相对性： （1）参考平面（零势能面）：人们规定重力势能为零的平面，可根据处理问题的方便任意选取，通常选地面或物体运动的最低点。 （2）在参考平面上方，h > 0，Ep > 0；在参考平面上，h = 0，Ep = 0；在参考平面下方，h < 0，Ep < 0。 （3）选取不同的参考平面，同一位置重力势能的数值一般不同，但两个位置之间的重力势能之差（变化量）与参考平面的选取无关。 重力势能的相对性（参考平面） 4．重力势能的系统性：重力势能是物体与地球组成的系统所共有的，不是物体单独具有的；通常为叙述方便，简称为“物体的重力势能”。 位置（相对参考平面） 高度 h 重力势能 Ep 参考平面上方 h > 0 Ep > 0，为正 参考平面上 h = 0 Ep = 0 参考平面下方 h < 0 Ep < 0，为负 重难诠释　①重力势能有正、负，正、负表示相对于零势能面的大小：Ep 为正表示在参考面上方，为负表示在下方，比较大小时要连同符号一起比较（如 −5 J 小于 −3 J）。②参考平面可任意选取，选不同平面时 Ep 的数值不同，但势能差是绝对的、与参考面无关，因此实际问题中通常选运动最低点或地面以简化计算。③重力势能离不开地球，它是物体与地球“系统”共有的，不能脱离地球谈某个物体的重力势能。 考点三　重力做功与重力势能变化的关系 1．定量关系：重力做的功等于重力势能的减少量，即 WG = Ep1 − Ep2 = −ΔEp，其中 ΔEp = Ep2 − Ep1 是重力势能的变化量。 2．重力做功与势能增减： （1）物体下降，重力做正功，重力势能减小，减小量等于重力所做的功； （2）物体上升，重力做负功（物体克服重力做功），重力势能增大，增大量等于物体克服重力所做的功。 重力做功与重力势能变化的关系 运动情况 重力做功 重力势能变化 关系式 物体下降 h 正功 WG = mgh 减小 ΔEp = −mgh WG = −ΔEp 物体上升 h 负功 WG = −mgh 增大 ΔEp = +mgh WG = −ΔEp 重难诠释　①重力做功是重力势能变化的“量度”：重力做多少正功，重力势能就减少多少；克服重力做多少功，重力势能就增加多少，即 WG = −ΔEp，与有无其他力、运动状态如何无关。②重力势能的变化量 ΔEp 只由高度差决定，是绝对的，与参考平面的选取无关，这与 Ep 的相对性要区分清楚。③注意区分“克服重力做功 50 J”与“重力做功 −50 J”：二者都表示重力势能增加 50 J，不能误认为势能减少。 考点四　弹性势能 1．弹性势能：发生弹性形变的物体，各部分之间由于弹力的相互作用而具有的势能，叫做弹性势能。 2．弹性势能的影响因素： （1）与弹性形变量有关：在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大；形变量为零（处于自然状态）时，弹性势能为零。 （2）与弹簧的劲度系数有关：形变量相同时，弹簧越“硬”（劲度系数越大），弹性势能越大。 （3）弹簧无论是被压缩还是被拉伸，只要形变量大小相同，弹性势能就相同。 弹簧的压缩与拉伸 3．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做功与弹性势能变化的关系，类似于重力做功与重力势能变化的关系——弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大。 4．实验表明：弹簧的弹性势能与形变量 x 的平方有关（Ep ∝ x²），可通过气垫导轨、滑块等装置探究。 比较项目 重力势能 弹性势能 相关的力 重力 弹力（弹簧等） 决定因素 质量 m、高度 h 劲度系数、弹性形变量 x 零势能（零位置） 参考平面（零势能面） 弹簧的自然状态（原长位置） 做功与势能变化 WG = −ΔEp 弹力做正功，弹性势能减小 形象记忆 “越高势能越大” “形变越大势能越大” 重难诠释　①弹性势能只与“弹性形变”有关，塑性形变（不能恢复）不储存弹性势能；在弹性限度内，形变量越大、弹簧越硬，弹性势能越大。②弹簧压缩与拉伸是对称的：形变量大小相同，弹性势能相同，因此弹性势能与形变量的平方有关，而不是与形变量成正比。③弹力做功与弹性势能变化相对应，与重力做功—重力势能的关系可类比记忆；蹦极、撑杆跳、射箭等都是弹性势能与其他形式能相互转化的实例。 考向1　重力做功的特点与计算 1．（多选）（2018春•宝安区校级期中）如图所示，物体沿不同的路径从A运动到B，其按不同的路径：①有摩擦力作用；②无摩擦力作用；③无摩擦力但有其他外力拉它．比较这三种情况下重力做的功W1、W2、W3，重力势能的变化量ΔEp1、ΔEp2、ΔEp3的关系，以下正确的是（　　） A．W1＞W2＞W3 B．W1＝W2＝W3 C．ΔEp1＝ΔEp2＝ΔEp3 D．ΔEp1＜ΔEp2＜ΔEp3 2．（2024春•盐城期末）如图所示，高度相同、倾角不同、表面粗糙程度不同的斜面。让质量相同的物体分别从斜面顶端运动到底端。则重力做功大小的关系是（　　） A．甲比乙多 B．乙比丙多 C．甲比丙多 D．甲、乙、丙一样大 3．（2026春•丰台区期末）如图所示，A、B是光滑曲面上的两点，一质量为m的小球由A点沿曲面下滑到B点的过程中，以B点所在水平面为参考平面，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的重力势能为mg（h1﹣h2） B．小球的重力势能增加 C．小球重力势能的变化量与参考平面的选取有关 D．若曲面粗糙，小球重力势能的变化量会减小 4．（2026春•咸阳期末）如图所示，一条长2m、质量为2kg的铁链（质量分布均匀）放在水平地面上，现提起铁链的一端直到铁链的另一端刚好离开地面。重力加速度g＝10m/s2。则该过程中铁链重力势能的变化量为（　　） A．20J B．10J C．﹣20J D．﹣10J 5．（2026春•青山湖区校级期末）如图所示，一个粗细均匀的U形管内装有同种液体。管内液体的总长度为3h，液体总质量为m，初始两边液面高度差为h。现打开A处阀门，液体开始运动，最终管内液体停止运动，则该过程中液体克服阻力做功为（　　） A．mgh B．mgh C．mgh D．mgh 6．（2022春•福州期末）如图所示，质量为m的苹果从距地面高度为H的树上的A点由静止开始下落，树下有一深度为h的坑，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．苹果从A点落到坑底，重力势能减少了mgH B．若以坑底所在的平面为零势能参考平面，苹果在A点的重力势能为mgH C．若以地面为零势能参考平面，苹果在A点的重力势能为mgH D．若以A点所在的平面为零势能参考平面，苹果在A点的重力势能为mgH 考向2　重力势能的理解与参考平面 1．（2026春•邹城市期中）如图所示，质量m＝2kg的小球，从离桌面高度H＝1.5m的A点竖直下落到地面上的B点，桌面离地面的高度h＝1m，若以桌面为参考平面，重力加速度大小g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的重力势能为50J B．小球在B点的重力势能为20J C．小球从A点到B点，重力势能减少了50J D．若以地面为参考平面，小球从A点到B点，重力势能减少量将变化 2．（2026•模拟）如图所示，桌面高为h1，质量为m的小球从高出桌面h2的A点下落到地面上的B点，在此过程中下列说法正确的是（　　） A．以地面为参考平面，小球在B点的重力势能为mgh1+mgh2 B．以地面为参考平面，小球从A点到B点的过程中重力势能增加mgh1+mgh2 C．以桌面为参考平面，小球在A点的重力势能为mgh1+mgh2 D．以桌面为参考平面，小球从A点到B点的过程中重力做功为mgh1+mgh2 3．（2026春•香坊区校级期中）如图所示，质量为m的小球，从距桌面高h1处的A点下落到地面上的B点，桌面高h2，选择桌面为参考平面，重力加速度为g。关于小球的重力势能Ep和重力做功，下列说法正确的是（　　） A．在A点时，EpA＝mg（h1+h2） B．在B点时，EpB＝﹣mgh2 C．小球下落过程中，Ep先减小后增大 D．小球重力势能增大了mg（h1+h2） 4．（2026春•吴忠校级期末）如图所示，质量为m的小球分别放在桌面上斜面体的上端和地面上，若以桌面为参考平面，则在图中的两个物体的重力势能分别为（　　） A．mgh1，﹣mgh2 B．mg（h1+h2），0 C．mgh2，mgh1 D．mg（h1﹣h2），0 5．（2025春•山西期中）如图所示，质量m＝0.5kg的小球从离桌面H＝0.8m高处由静止下落，桌面到地面的高度h＝1m，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球在桌面上的重力势能为零 B．若以地面为参考平面，小球在P点的重力势能为4J C．若以桌面为参考平面，小球在Q点的重力势能为5J D．P到Q的过程中，重力对小球做正功，小球的重力势能减少了9J 6．（2014•邹平市校级学业考试）关于重力势能的说法正确的是（　　） A．重力势能由重物本身因素决定 B．重力势能有负值，所以重力势能是矢量 C．重力做功才有重力势能，重力不做功，物体就不具有重力势能 D．重力做功引起重力势能变化 考向3　重力势能变化与重力做功 1．（2026•三河市校级开学）体重相同的小勤、小志和小天是教室在三楼的同班同学，下课铃响后小勤同学立刻从步行梯下楼活动，小天同学因为需要去交作业，所以先坐电梯上四楼去物理老师办公室交完作业后又坐电梯下楼去和小勤集合，在电梯路过三楼时遇到了正要坐电梯下楼的小志，便一同下楼活动去了。对以上同学从三楼到一楼的过程中，从物理的角度思考，下列说法正确的是（　　） A．重力对小天做的功大于对小勤和小志做的功 B．三位同学的重力势能变化量相等 C．小天和小志从上电梯到下电梯的过程中，重力做功功率相等 D．因为小天先去了四楼又下到一楼，所以支持力做功大小大于重力做功大小 2．（2026•海南）在2026年世界乒乓球团体锦标赛中，我国乒乓球队男队、女队双双卫冕成功。比赛中，乒乓球从水平台位置1经最高点位置2落到球台位置3，运动轨迹如图所示，则（　　） A．从位置1到位置2乒乓球的重力做正功 B．从位置2到位置3乒乓球的重力做负功 C．从位置1到位置2乒乓球的重力势能增大 D．从位置1到位置3乒乓球的重力势能减小 3．（2026秋•东胜区校级月考）物体在运动过程中克服重力做功50J，则以下说法正确的是（　　） A．重力做正功，重力势能减小 B．物体一定沿竖直方向运动 C．物体的重力势能一定是50J D．物体的重力势能一定增加50J 4．（多选）（2026春•济宁期中）质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为g，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体重力做的功为mgh B．物体所受阻力做功为 C．物体重力势能减少了mgh D．物体所受合力做功为 5．（多选）（2026春•沈阳期中）质量为m的物体从地面上方H高处无初速度释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图所示，则整个过程中（　　） A．重力对物体做功为mgH B．物体的重力势能减少了mg（H+h） C．重力对物体做的功为mg（H+h） D．物体的重力势能减少了mgH 6．（2026春•临潼区校级期末）一运动员将同一排球先后两次从P点抛出，均经过Q点，运动轨迹如图1、2所示，P、Q位于同一水平面上，空气阻力不计，排球沿轨迹2运动比沿轨迹1运动（　　） A．经过最高点时动能大 B．经过Q点时重力势能大 C．经过Q点时重力的瞬时功率大 D．从最高点到Q点重力做功的平均功率大 考向4　弹性势能与弹力做功 1．（2023春•贾汪区校级期中）如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（　　） A．弹簧的最大弹力为μmg B．物块克服摩擦力做的功为μmgs C．弹簧的最大弹性势能为μmgs D．物块在A点的初速度为 2．（2010春•东城区期末）关于弹性势能，下列说法正确的是（　　） A．弹性势能与物体的形变量有关 B．弹性势能与物体的形变量无关 C．物体运动的速度越大，弹性势能越大 D．物体运动的速度越大，弹性势能越小 3．（多选）（2026•石嘴山校级开学）如右图所示，在粗糙斜面顶端固定一弹簧，其下端挂一物体，物体在A点处于平衡状态.现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点，第二次将物体先由A拉到C点再回到B点，则这两次过程中（　　） A．重力势能改变量相等 B．弹簧的弹性势能改变量相等 C．摩擦力对物体做的功相等 D．弹簧弹力对物体做功相等 4．（2024春•海淀区校级期中）研究“蹦极”运动时，在运动员身上系好弹性绳并安装传感器，可测得运动员竖直下落的距离及其对应的速度大小。根据传感器收集到的数据，得到如图所示的“速度—位移”图像。若空气阻力和弹性绳的重力可以忽略，根据图像信息，下列说法正确的是（　　） A．弹性绳原长约为15m B．当运动员下降10m时，处于超重状态 C．当运动员下降约15m时，绳的弹性势能最大 D．当运动员下降20m时，其加速度正在增大 5．（2023•大理州模拟）如图所示，一个盛水袋，某人从侧面缓慢推装液体的袋壁使它变形，则此过程中袋和液体的重心将（　　） A．逐渐升高 B．逐渐降低 C．先降低再升高 D．始终不变 6．（2026春•江津区校级期末）如图为简易蹦极装置。一小孩在竖直方向A、B、C之间运动，设其在B点的重力势能为零，则下列说法正确的是（　　） A．小孩在A点重力势能为负值 B．小孩在C点重力势能为负值 C．从A到B过程中，小孩重力势能减小 D．从C到B过程中，小孩所受的重力做负功 考向5　重力势能与弹性势能的实验探究 1．（2026春•鼓楼区校级月考）如图所示，一小球（视为质点）从A点下落到水平地面上的B点。在小球从A点运动到B点的过程中，小球所受的重力做 　 　 （填“正”或“负”）功，小球所受的重力做功的功率 　 　 （填“增大”“减小”或“不变”）；若小球所受的重力大小为G，A点距桌面的高度为h1，B点距地面的高度为h2，以水平桌面为重力势能的参考平面，则小球在B点时的重力势能为 　 　 。 2．（2026•内乡县校级模拟）利用如图甲所示的装置来探究轻质弹簧的弹性势能。气垫导轨水平放置，轻质弹簧放置在气垫导轨上，左端固定在竖直挡板上，质量为m的物块（视为质点）放置在气垫导轨上，与弹簧的右端接触但不连接，弹簧处于原长，竖直挡板固定在气垫导轨的右侧；打开气源，向左推物块移动距离d后，由静止释放，物块离开气垫导轨后落在竖直挡板上，用刻度尺测量平抛运动的水平位移和竖直位移大小分别为L、h，重力加速度为g，回答下列问题。 （1）物块离开气垫导轨做平抛运动的初速度大小v0＝　 　 ，轻质弹簧压缩量为d时的弹性势能EP＝　 　 。 （2）改变物块的质量m，仍将弹簧压缩d后静止释放物块，测出物块做平抛运动的相应竖直位移h，多次做实验，得出多组m、h的相应值，做出的关系图像如图乙所示，已知图像的斜率为k，则轻质弹簧压缩量为d时的弹性势能EP＝　 　 。 （3）事实上，物块与气垫导轨间有微弱的恒定摩擦力，若考虑这个微弱的恒定摩擦力，设物块与气垫导轨间的动摩擦因数为μ，则关系图像的纵截距为　 　 （选填“正值”“负值”或“0”），斜率　 　 （选填“变大”“不变”或“变小”），若考虑这个微弱的恒定摩擦力，对弹性势能的计算结果　 　 （选填“有影响”或“无影响”）。 3．（2026春•南通期中）某小组用气垫导轨探究弹簧的弹性势能与形变量的关系，实验装置如图甲所示。实验步骤如下： （1）将气垫导轨固定在水平桌面上，在气垫导轨上安装光电门1、2。接通气源，将滑块放在气垫导轨左侧，向右轻推滑块，发现滑块通过光电门2的时间小于通过光电门1的时间，为使气垫导轨水平，应调节右端旋钮，使气垫导轨右端　 　 （选填“升高”或“降低”）； （2）实验中有两根弹簧甲和乙。先将弹簧甲左端固定，右端与滑块相连。将滑块向右拉动少许后松手，滑块连续两次通过光电门1的时间相差较大。再将弹簧甲换成弹簧乙，重复上述实验，滑块连续两次通过光电门1的时间近似相等。应选择弹簧　 　 （选填“甲”或“乙”）完成后续实验； （3）选择合适弹簧后，按图甲安装实验器材。弹簧原长、滑块静止时的位置标记为O点，光电门1、2分别安装在关于O点对称的点A、B。将滑块拉至B点右侧某处由静止释放，滑块通过光电门1、2的时间近似相等。多次改变对称点位置，重复上述实验，通过光电门1、2的时间总是近似相等。由此可知弹簧弹性势能与其形变量的关系可描述为　 　 ； （4）取下光电门2，将光电门1安装在O点，将滑块向右拉至M处由静止释放，测出OM的距离x，光电门遮光时间t。改变M的位置，收集数据画出x图像，如图乙所示。由图像可知，弹簧的弹性势能Ep与弹簧形变量x的关系是：　 　 ； （5）关闭气垫导轨气源，将滑块向左推至某处由静止释放，滑块向右运动后静止在气垫导轨上，测出滑块始、末位置弹簧的形变量x1、x2，滑块运动的位移d，滑块质量m，已知重力加速度g。能否用以上实验数据测出滑块与气垫导轨的动摩擦因数？请判断并写出原因　 　 。 4．（2026•沙坪坝区校级模拟）某同学利用如图甲所示装置，探究某弹簧弹性势能的大小与其形变量的关系。图甲中水平和倾斜轨道均为光滑轨道，轨道之间平滑连接。将该弹簧右端固定，用小球压缩弹簧，使其压缩x后由静止释放小球，小球脱离弹簧后冲上倾斜轨道，测量出对应的弹簧形变量x和小球在倾斜轨道上上升的最大高度H。根据H和x的关系完成探究。实验过程中，弹簧始终在弹性限度内。 （1）为了探究弹性势能的大小与弹簧形变量的关系，本实验　 　 （选填“需要”或“不需要”）测量小球的质量； （2）多次实验后，以H为纵坐标，x2为横坐标得到如图乙所示一条过坐标原点的倾斜直线，则弹簧的弹性势能与　 　 （选填“x”、“”或“x2”）成正比； （3）若另一同学实验时所用弹簧及小球均相同，但所选用轨道的倾斜部分与小球间的摩擦不可忽略，且摩擦因数处处相同，则其所做的H﹣x2图像与图乙相比会发生的变化为　 　 。 5．（2026•武邑县校级模拟）某学习小组用如图所示的实验装置探究弹簧弹性势能Ep与弹簧压缩量x之间的关系。图中水平放置的气垫导轨左侧有竖直挡板，挡板右侧面固定水平轻质滑块。实验主要过程如下： ①用游标卡尺测量遮光片的宽度d，用天平测得滑块（含遮光片）的质量m。 ②在弹簧弹性限度内，将滑块与弹簧接触并压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x。 ③由静止释放滑块，记录滑块离开弹簧后遮光片通过光电门的遮光时间t。 ④多次改变弹簧的压缩量x，重复步骤②③，并记录数据。 ⑤根据能量守恒定律，计算得出每次释放滑块时弹簧弹性势能Ep＝　 　 （用“d”“m”和“t”表示}。 ⑥该小组先用实验数据作出Ep﹣x图像，发现其图线是一条曲线，再用实验数据作出图像，发现其图线是一条过坐标原点的倾斜直线。由此得到本次实验的实验结论为　 　 。 一、单选题 1．（2026春•南阳期末）如图所示，足球在地面1的位置由静止被踢出后，经过最高点2位置，落到地面3的位置。下列说法正确的是（　　） A．足球在1位置重力势能一定为零 B．足球在2位置重力的瞬时功率不为零 C．足球从1位置到2位置的过程中重力势能增大 D．足球从2位置到3位置的过程中重力的功率不变 2．（2026春•东城区期末）处于自然状态的水都是向重力势能更低处流动。当水不再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下的水面为“水平面”，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度ω转动，稳定时，水面呈凹状，如图所示。这一现象依然可用等势面解释：以转动的桶为参考系，桶中的水处于相对静止状态，假如认为处于水表面的质量为m的小水滴（可视为质点）除了受真实力作用外，还受到一个假想的“离心力”，使其合力为零，那么在形式上牛顿运动定律仍适用。类似于重力与重力势能的对应关系，水滴还将具有一个与该“离心力”对应的“离心势能”。该“离心势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低的地方流动，稳定时水表面上的相同质量的水滴具有相同的总势能。 为便于研究，在过桶竖直轴线的平面内，以水面最低处为坐标原点、以竖直向上为y轴正方向建立相对桶静止的直角坐标系xOy，研究xOy平面内水面上坐标为（x，y）、质量为m的小水滴在这个坐标系下的运动情况和能量。重力加速度为g，根据以上信息可知，下列说法正确的是（　　） A．“离心力”的大小与xOy平面内横坐标x成反比 B．若在xOy平面内水面上移动小水滴，该“离心力”做功与路径有关 C．以角速度大小ω稳定转动时，桶中水面的纵截面的方程 D．若选取y轴处“离心势能”为零，“离心势能”的表达式 3．（2026春•贵阳期末）贵阳市民在公园里打羽毛球健身，某次发球后，质量为5.0×10﹣3kg的羽毛球在空中飞行的轨迹如图所示。已知AC间、BC间的竖直高度分别为1m、3m，羽毛球可视为质点。设A点所在水平面为零势能面，重力加速度大小g取10m/s2，则羽毛球在B、C两点的重力势能EpB、EpC分别为（　　） A．EpB＝1.5×10﹣1J，EpC＝﹣5.0×10﹣2J B．EpB＝1.5×10﹣1J，EpC＝0 C．EpB＝1.0×10﹣1J，EpC＝﹣5.0×10﹣2J D．EpB＝1.0×10﹣1J，EpC＝5.0×10﹣2J 4．（2026春•宾阳县校级期末）如图所示，一个小球在真空中做自由落体运动，另一个同样的小球在阻力较大的油中由静止开始下落。在两球均由高度为h1处下落到高度为h2处的过程中，下列物理量中，真空中运动的小球更大的是（　　） A．重力势能的减少量 B．重力做的功 C．动能的增加量 D．机械能的减少量 5．（2026春•金华期末）如图所示是舂米用的石臼，横梁可绕支点转动，人用力下踩，使重锤从最低点上升到最高点，重心上升高度为h，松开脚后重锤下落打击谷物直到最低点。已知重锤的质量为m，重力加速度为g，则重锤（　　） A．在上升过程中，速度不断增大 B．在上升过程中，重力势能增加了mgh C．下落到最低点过程，动能一直增大 D．从下落到打中谷物前，重力的瞬时功率先增大后减小 6．（2026春•集美区校级期中）如图所示，质量为m＝1.5kg的小球，从离桌面高H＝2.0m的A处由静止下落，桌面离地面B处高度为h＝1.0m。若以桌面为参考平面，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的重力势能为45J B．小球在B点的重力势能为15J C．由A点下落至B点过程中小球重力做功为45J D．由A点下落至B点过程中小球重力做功为30J 7．（2026春•潍坊期中）如图所示为一运动员跳台跳水比赛时的示意图，跳台与水面的距离为h，运动员到达最高点时与水面间的距离为H，运动员质量为m，取跳台所在水平面为零势能面，重力加速度大小为g。运动员在最高点的重力势能为（　　） A．mgh B．mgH C．mg（H﹣h） D．﹣mg（H﹣h） 8．（2026春•梁溪区校级期中）一架无人机竖直升空，其一段时间内的速度—时间图像如图所示（取竖直向上为正方向），从起飞时开始计时，不计空气阻力。则关于无人机的运动，下列说法正确的是（　　） A．无人机在t2时刻重力势能最大 B．无人机在t2时刻重力的瞬时功率最大 C．无人机在0～t2时间内重力做正功 D．无人机在0～t5时间内重力的平均功率为零 二、多选题 1．（多选）（2026春•毕节市期末）滑雪运动深受年轻人喜爱。如图，一滑雪者由静止开始沿倾斜的直滑道向下滑行。若他在下滑过程中所受的阻力大小与其速度大小成正比，则滑雪者在该过程中（　　） A．做匀加速直线运动 B．重力势能减少 C．重力势能与动能之和不变 D．机械能的减少量等于其克服阻力做功的多少 2．（多选）（2026春•梅州期末）如图所示，载有快递的无人配送小车，在水平MN段以恒定功率100W、速度5m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率550W、速度2m/s匀速行驶。已知小车总质量为50kg，MN＝PQ＝20m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．从M到N，小车牵引力大小为20N B．从M到N，小车摩擦力做功400J C．从P到Q，小车重力势能增加5×103J D．从P到Q，小车摩擦力做功500J 3．（多选）（2026春•南岗区校级期中）足球在空中运动的轨迹如图，若以地面为参考平面，h为足球距地面高度，不计空气阻力，下列表示足球在空中运动的加速度a、重力势能Ep随h变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 三、实验题 1．（2026•红塔区校级模拟）为了探究轻质弹簧的弹性势能，某同学设计了如图的实验装置：一轻质弹簧左端固定在气垫导轨上，右端自由。弹簧右侧有一个滑块，滑块上固定一挡光片。滑块右侧固定的光电计时器可以记录挡光片通过光电门的时间。实验过程如下： （1）将气垫导轨放在实验桌上，调节气垫导轨使其水平；向左推滑块，使弹簧压缩一段距离x后由静止释放，如果挡光片的宽度为d，记下挡光片通过光电门的时间t；则滑块通过光电门的速度为　 　 ； （2）多次改变弹簧的压缩量，记下相应的x和t，发现压缩量x越大，时间t　 　 （填“越大”、“越小”或“不变”）； （3）某同学以弹簧的形变量x为纵坐标，挡光片通过光电门时间的倒数为横坐标作图像。若弹簧弹性势能的表达式为，实验中得到的图线应是一条　 　 （填“直线”或“曲线”）。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.2　重力势能 理解重力做功的特点，知道重力做功与运动路径无关、只与初、末位置的高度差有关，会用 WG = mgh 计算重力做功。 理解重力势能的概念，掌握表达式 Ep = mgh，知道重力势能是标量、状态量，具有相对性，并为物体与地球组成的系统共有。 理解重力做功与重力势能变化的关系，能运用 WG = Ep1 − Ep2 = −ΔEp 分析重力势能的增减，知道势能变化量的绝对性。 了解弹性势能，知道弹性势能与弹性形变量、劲度系数的关系，结合实验探究弹簧弹性势能与形变量的关系。 【思维导图】 考点一　重力做功的特点 1．重力做功：物体运动过程中，重力对物体所做的功，只与物体初、末位置的高度差有关，而与物体运动的具体路径无关。 2．重力做功的公式：WG = mgh，其中 h 是物体初、末位置的高度差（沿重力方向的位移大小），即物体下降（或上升）的高度。 （1）沿竖直方向运动：WG = mgh； （2）沿倾角为 θ 的斜面运动：WG = mg·l·cos θ = mgh； （3）沿任意曲线运动：把曲线分割成许多小段，每小段都可看作斜面，各小段重力做功相加，仍有 WG = mgh。 3．重力做功的正负：物体高度下降，重力做正功；物体高度升高，重力做负功（或称物体克服重力做功）。 4．重力做功只改变物体的重力势能，不改变物体的机械能（重力做功过程中机械能守恒的条件之一）。 沿不同路径下落，重力做功相同 比较项目 重力做功 滑动摩擦力做功 与路径的关系 与路径无关，只与高度差有关 与路径有关，路程越长做功越多 表达式 WG = mgh Wf = −f·s（s 为路程） 做功特点 恒力（mg）沿竖直方向的积累 耗散力，总是阻碍相对运动 形象记忆 “抄近道、走远路一个样” “走得越远，损失越多” 重难诠释　①重力做功与路径无关，只由初、末位置的高度差决定，这是重力作为“保守力”的重要特征，解题时无论竖直、斜面还是曲线，都直接抓高度差 h。②h 是高度差而不是高度，下降时 h 取正、重力做正功，上升时 h 取负、重力做负功。③对链条、U形管、流动液体等连续体，常用“等效法”：比较初、末状态整体重心的高度变化，用 WG = mg·Δh重心 计算，不必逐段分析。 考点二　重力势能的概念与相对性 1．重力势能：物体由于被举高（位于高处）而具有的能量，叫做重力势能，用 Ep 表示。 2．表达式：Ep = mgh，其中 h 是物体相对于所选定参考平面的高度；重力势能是标量，单位是焦耳（J），是描述物体某一位置（状态）的状态量。 3．重力势能的相对性： （1）参考平面（零势能面）：人们规定重力势能为零的平面，可根据处理问题的方便任意选取，通常选地面或物体运动的最低点。 （2）在参考平面上方，h > 0，Ep > 0；在参考平面上，h = 0，Ep = 0；在参考平面下方，h < 0，Ep < 0。 （3）选取不同的参考平面，同一位置重力势能的数值一般不同，但两个位置之间的重力势能之差（变化量）与参考平面的选取无关。 重力势能的相对性（参考平面） 4．重力势能的系统性：重力势能是物体与地球组成的系统所共有的，不是物体单独具有的；通常为叙述方便，简称为“物体的重力势能”。 位置（相对参考平面） 高度 h 重力势能 Ep 参考平面上方 h > 0 Ep > 0，为正 参考平面上 h = 0 Ep = 0 参考平面下方 h < 0 Ep < 0，为负 重难诠释　①重力势能有正、负，正、负表示相对于零势能面的大小：Ep 为正表示在参考面上方，为负表示在下方，比较大小时要连同符号一起比较（如 −5 J 小于 −3 J）。②参考平面可任意选取，选不同平面时 Ep 的数值不同，但势能差是绝对的、与参考面无关，因此实际问题中通常选运动最低点或地面以简化计算。③重力势能离不开地球，它是物体与地球“系统”共有的，不能脱离地球谈某个物体的重力势能。 考点三　重力做功与重力势能变化的关系 1．定量关系：重力做的功等于重力势能的减少量，即 WG = Ep1 − Ep2 = −ΔEp，其中 ΔEp = Ep2 − Ep1 是重力势能的变化量。 2．重力做功与势能增减： （1）物体下降，重力做正功，重力势能减小，减小量等于重力所做的功； （2）物体上升，重力做负功（物体克服重力做功），重力势能增大，增大量等于物体克服重力所做的功。 重力做功与重力势能变化的关系 运动情况 重力做功 重力势能变化 关系式 物体下降 h 正功 WG = mgh 减小 ΔEp = −mgh WG = −ΔEp 物体上升 h 负功 WG = −mgh 增大 ΔEp = +mgh WG = −ΔEp 重难诠释　①重力做功是重力势能变化的“量度”：重力做多少正功，重力势能就减少多少；克服重力做多少功，重力势能就增加多少，即 WG = −ΔEp，与有无其他力、运动状态如何无关。②重力势能的变化量 ΔEp 只由高度差决定，是绝对的，与参考平面的选取无关，这与 Ep 的相对性要区分清楚。③注意区分“克服重力做功 50 J”与“重力做功 −50 J”：二者都表示重力势能增加 50 J，不能误认为势能减少。 考点四　弹性势能 1．弹性势能：发生弹性形变的物体，各部分之间由于弹力的相互作用而具有的势能，叫做弹性势能。 2．弹性势能的影响因素： （1）与弹性形变量有关：在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大；形变量为零（处于自然状态）时，弹性势能为零。 （2）与弹簧的劲度系数有关：形变量相同时，弹簧越“硬”（劲度系数越大），弹性势能越大。 （3）弹簧无论是被压缩还是被拉伸，只要形变量大小相同，弹性势能就相同。 弹簧的压缩与拉伸 3．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做功与弹性势能变化的关系，类似于重力做功与重力势能变化的关系——弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大。 4．实验表明：弹簧的弹性势能与形变量 x 的平方有关（Ep ∝ x²），可通过气垫导轨、滑块等装置探究。 比较项目 重力势能 弹性势能 相关的力 重力 弹力（弹簧等） 决定因素 质量 m、高度 h 劲度系数、弹性形变量 x 零势能（零位置） 参考平面（零势能面） 弹簧的自然状态（原长位置） 做功与势能变化 WG = −ΔEp 弹力做正功，弹性势能减小 形象记忆 “越高势能越大” “形变越大势能越大” 重难诠释　①弹性势能只与“弹性形变”有关，塑性形变（不能恢复）不储存弹性势能；在弹性限度内，形变量越大、弹簧越硬，弹性势能越大。②弹簧压缩与拉伸是对称的：形变量大小相同，弹性势能相同，因此弹性势能与形变量的平方有关，而不是与形变量成正比。③弹力做功与弹性势能变化相对应，与重力做功—重力势能的关系可类比记忆；蹦极、撑杆跳、射箭等都是弹性势能与其他形式能相互转化的实例。 考向1　重力做功的特点与计算 1．（多选）（2018春•宝安区校级期中）如图所示，物体沿不同的路径从A运动到B，其按不同的路径：①有摩擦力作用；②无摩擦力作用；③无摩擦力但有其他外力拉它．比较这三种情况下重力做的功W1、W2、W3，重力势能的变化量ΔEp1、ΔEp2、ΔEp3的关系，以下正确的是（　　） A．W1＞W2＞W3 B．W1＝W2＝W3 C．ΔEp1＝ΔEp2＝ΔEp3 D．ΔEp1＜ΔEp2＜ΔEp3 【答案】BC 【详解】物体沿不同的路径从A运动到B，但A、B间的高度差一定，根据重力做功公式 W＝mgΔh，可知，重力做功相等，即有：W1＝W2＝W3；故B正确； 根据功能关系可知，物体克服重力做功多少，重力势能就增加多少，两者数值相等，所以就有：ΔEp1＝ΔEp2＝ΔEp3；故C正确。 故选：BC。 2．（2024春•盐城期末）如图所示，高度相同、倾角不同、表面粗糙程度不同的斜面。让质量相同的物体分别从斜面顶端运动到底端。则重力做功大小的关系是（　　） A．甲比乙多 B．乙比丙多 C．甲比丙多 D．甲、乙、丙一样大 【答案】D 【详解】根据重力做功公式WG＝mgh，三个物体质量相同，下落的竖直高度相等，可知重力做功相等，故ABC错误，D正确。 故选：D。 3．（2026春•丰台区期末）如图所示，A、B是光滑曲面上的两点，一质量为m的小球由A点沿曲面下滑到B点的过程中，以B点所在水平面为参考平面，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的重力势能为mg（h1﹣h2） B．小球的重力势能增加 C．小球重力势能的变化量与参考平面的选取有关 D．若曲面粗糙，小球重力势能的变化量会减小 【答案】A 【详解】A.因为以B点所在水平面为参考平面，则由题图可知，小球在A点的重力势能为mg（h1﹣h2），故A正确； B.因为小球由A点沿曲面下滑到B点的过程是由高处运动到低处，又因为当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，所以该过程小球的重力势能减小，故B错误； C.重力势能是相对的，式中h是物体到参考平面的高度，选取不同的参考平面，只影响物体重力势能的数值，而不影响重力势能的差值，所以重力势能的变化量与参考平面的选取无关，故C错误； D.因为重力对物体做多少正（负）功，物体的重力势能就减小（增大）多少，又因为重力做功只与物体的初末位置的高度差和重力大小有关，和所经过的曲面是否粗糙无关，所以若曲面粗糙，小球重力势能的变化量不会变化，故D错误。 故选：A。 4．（2026春•咸阳期末）如图所示，一条长2m、质量为2kg的铁链（质量分布均匀）放在水平地面上，现提起铁链的一端直到铁链的另一端刚好离开地面。重力加速度g＝10m/s2。则该过程中铁链重力势能的变化量为（　　） A．20J B．10J C．﹣20J D．﹣10J 【答案】A 【详解】提起铁链的一端直到铁链的另一端刚好离开地面，该过程中铁链的重心升高的高度为1m 则该过程中铁链重力势能的变化量为ΔEp＝mgh＝2×10×1J＝20J 故A正确，BCD错误。 故选：A。 5．（2026春•青山湖区校级期末）如图所示，一个粗细均匀的U形管内装有同种液体。管内液体的总长度为3h，液体总质量为m，初始两边液面高度差为h。现打开A处阀门，液体开始运动，最终管内液体停止运动，则该过程中液体克服阻力做功为（　　） A．mgh B．mgh C．mgh D．mgh 【答案】D 【详解】因为该过程中，液体初始和末态都静止，所以液体的动能变化量为0，则重力势能的减少量等于液体克服阻力做的功。 由题知，初始两边液面高度差为h，最终平衡后两边液面相平，则液面变化为： 右液面下降，左液面上升， 相当于把右管中高出平衡液面、长度为的液体移动到左管的空缺处。 因为管内液体的总长度为3h，液体总质量m，所以单位长度质量为， 则相当于移动部分液体的质量为： ， 又因为平衡液面在初始两个液面的中点，移动前这段液体的重心在平衡液面上方处，移动后重心在平衡液面下方处，因此重心总共下降了： ， 所以重力势能减少量为： ， 即克服阻力做功为，故D正确，ABC错误。 故选：D。 6．（2022春•福州期末）如图所示，质量为m的苹果从距地面高度为H的树上的A点由静止开始下落，树下有一深度为h的坑，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．苹果从A点落到坑底，重力势能减少了mgH B．若以坑底所在的平面为零势能参考平面，苹果在A点的重力势能为mgH C．若以地面为零势能参考平面，苹果在A点的重力势能为mgH D．若以A点所在的平面为零势能参考平面，苹果在A点的重力势能为mgH 【答案】C 【详解】A.苹果从A点落到坑底的过程中，重力做功WG＝mg（H+h），根据重力做功与重力势能的关系，苹果的重力势能减少了mg（H+h），故A错误。 B.若以坑底所在的平面为零势能参考平面，苹果在A点的重力势能为mg（H+h），故B错误。 C.若以地面为零势能参考平面，苹果在A点的重力势能为mgH，故C正确。 D.若以A点所在的平面为零势能参考平面，苹果在A点的重力势能为0，故D错误。 故选：C。 考向2　重力势能的理解与参考平面 1．（2026春•邹城市期中）如图所示，质量m＝2kg的小球，从离桌面高度H＝1.5m的A点竖直下落到地面上的B点，桌面离地面的高度h＝1m，若以桌面为参考平面，重力加速度大小g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的重力势能为50J B．小球在B点的重力势能为20J C．小球从A点到B点，重力势能减少了50J D．若以地面为参考平面，小球从A点到B点，重力势能减少量将变化 【答案】C 【详解】以桌面为参考平面，A点高度hA＝1.5m，B点高度hB＝﹣1m。小球重力势能Ep＝mgh。 A、EpA＝2×10×1.5J＝30J，并非50J，故A错误； B、EpB＝2×10×（﹣1）J＝﹣20J，并非20J，故B错误； C、从A到B重力做功WG＝mg（hA﹣hB）＝2×10×（1.5+1）J＝50J，重力势能减少50J，故C正确； D、重力势能减少量等于重力做功，与参考平面选取无关，故D错误。 故选：C。 2．（2026•模拟）如图所示，桌面高为h1，质量为m的小球从高出桌面h2的A点下落到地面上的B点，在此过程中下列说法正确的是（　　） A．以地面为参考平面，小球在B点的重力势能为mgh1+mgh2 B．以地面为参考平面，小球从A点到B点的过程中重力势能增加mgh1+mgh2 C．以桌面为参考平面，小球在A点的重力势能为mgh1+mgh2 D．以桌面为参考平面，小球从A点到B点的过程中重力做功为mgh1+mgh2 【答案】D 【详解】A、以地面为参考平面，B点位于地面，高度为0，小球在B点的重力势能为0，故A错误； B、以地面为参考平面，小球从A点到B点的过程中，重力做正功，重力势能减少，减少量为mgh1+mgh2，故B错误； C、以桌面为参考平面，A点高出桌面h2，小球在A点的重力势能为mgh2，故C错误； D、重力做功只和物体的初末位置的高度差有关，小球从A点到B点，下落的总高度为h1+h2，重力做功为mgh1+mgh2，故D正确。 故选：D。 3．（2026春•香坊区校级期中）如图所示，质量为m的小球，从距桌面高h1处的A点下落到地面上的B点，桌面高h2，选择桌面为参考平面，重力加速度为g。关于小球的重力势能Ep和重力做功，下列说法正确的是（　　） A．在A点时，EpA＝mg（h1+h2） B．在B点时，EpB＝﹣mgh2 C．小球下落过程中，Ep先减小后增大 D．小球重力势能增大了mg（h1+h2） 【答案】B 【详解】A、以桌面为参考平面，在A点时小球的重力势能EpA＝mgh1 故A错误； B、在B点时小球的重力势能EpB＝﹣mgh2 故B正确； C、小球下落过程中，重力势能Ep不断减小，故C错误； D、小球重力势能减少了mg（h1+h2），故D错误。 故选：B。 4．（2026春•吴忠校级期末）如图所示，质量为m的小球分别放在桌面上斜面体的上端和地面上，若以桌面为参考平面，则在图中的两个物体的重力势能分别为（　　） A．mgh1，﹣mgh2 B．mg（h1+h2），0 C．mgh2，mgh1 D．mg（h1﹣h2），0 【答案】A 【详解】以桌面为零势能参考平面，小球在A点相对于参考平面的高度为h，重力势能为： Ep1＝mgh1； 小球在B点相对于参考平面为﹣H，重力势能为： Ep2＝﹣mgh2 故A正确，BCD错误 故选：A。 5．（2025春•山西期中）如图所示，质量m＝0.5kg的小球从离桌面H＝0.8m高处由静止下落，桌面到地面的高度h＝1m，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球在桌面上的重力势能为零 B．若以地面为参考平面，小球在P点的重力势能为4J C．若以桌面为参考平面，小球在Q点的重力势能为5J D．P到Q的过程中，重力对小球做正功，小球的重力势能减少了9J 【答案】D 【详解】A．小球在桌面上的重力势能由零势能面的位置决定，故A错误； B．若以地面为参考平面，小球在P点的重力势能EP＝mg（H+h），代入数据可得EP＝9J，故B错误； C．若以桌面为参考平面，小球在Q点的重力势能EQ＝﹣mgh，代入数据可得EQ＝﹣5J，故C错误； D．整个下落过程中，重力对小球做正功W＝mg（H+h），小球的重力势能减少了ΔEp＝W，代入数据可得ΔEp＝9J，故D正确。 故选：D。 6．（2014•邹平市校级学业考试）关于重力势能的说法正确的是（　　） A．重力势能由重物本身因素决定 B．重力势能有负值，所以重力势能是矢量 C．重力做功才有重力势能，重力不做功，物体就不具有重力势能 D．重力做功引起重力势能变化 【答案】D 【详解】A、重力势能与重物的重量、高度等有关，故A错误； B、重力势能是标量，其负值表示重力势能低于零势面；故B错误； C、重力做功时重力势能发生改变；但不做功时物体也具有重力势能；故C错误； D、重力做功引起重力势能的变化；故D正确； 故选：D。 考向3　重力势能变化与重力做功 1．（2026•三河市校级开学）体重相同的小勤、小志和小天是教室在三楼的同班同学，下课铃响后小勤同学立刻从步行梯下楼活动，小天同学因为需要去交作业，所以先坐电梯上四楼去物理老师办公室交完作业后又坐电梯下楼去和小勤集合，在电梯路过三楼时遇到了正要坐电梯下楼的小志，便一同下楼活动去了。对以上同学从三楼到一楼的过程中，从物理的角度思考，下列说法正确的是（　　） A．重力对小天做的功大于对小勤和小志做的功 B．三位同学的重力势能变化量相等 C．小天和小志从上电梯到下电梯的过程中，重力做功功率相等 D．因为小天先去了四楼又下到一楼，所以支持力做功大小大于重力做功大小 【答案】B 【详解】AB．三位同学体重相同，初、末位置高度差相等，则重力做功相同，重力势能变化量相同，故A错误，B正确； C．重力对小天和小志做功相同，但小天的做功时间长，由功率表达式P，可知小志的重力做功功率更大，故C错误； D．根据动能定理，合外力做功为零，则重力做功大小等于支持力做功大小，故D错误。 故选：B。 2．（2026•海南）在2026年世界乒乓球团体锦标赛中，我国乒乓球队男队、女队双双卫冕成功。比赛中，乒乓球从水平台位置1经最高点位置2落到球台位置3，运动轨迹如图所示，则（　　） A．从位置1到位置2乒乓球的重力做正功 B．从位置2到位置3乒乓球的重力做负功 C．从位置1到位置2乒乓球的重力势能增大 D．从位置1到位置3乒乓球的重力势能减小 【答案】C 【详解】AC、从位置1到位置2，乒乓球上升，高度增加，重力对乒乓球做负功，重力势能增加，故A错误，C正确； B、从位置2到位置3，乒乓球的高度降低，重力对乒乓球做正功，故B错误； D、由图示可知，位置1与位置3高度相等，从位置1到位置3重力不做功，重力势能不变，故D错误。 故选：C。 3．（2026秋•东胜区校级月考）物体在运动过程中克服重力做功50J，则以下说法正确的是（　　） A．重力做正功，重力势能减小 B．物体一定沿竖直方向运动 C．物体的重力势能一定是50J D．物体的重力势能一定增加50J 【答案】D 【详解】AD．运动过程中克服重力做功50J，则重力做负功，重力势能增加50J，故A错误，D正确； B．只能确定位移方向有竖直向上的分量，无法确定一定沿竖直方向运动，故B错误； C．未确定零势能面，无法判断物体的重力势能大小，故C错误； 故选：D。 4．（多选）（2026春•济宁期中）质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为g，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体重力做的功为mgh B．物体所受阻力做功为 C．物体重力势能减少了mgh D．物体所受合力做功为 【答案】AC 【详解】AC．物体下落过程中，重力做正功，物体重力做的功为WG＝mgh 重力做多少正功，重力势能减少多少，所以物体重力势能减少了mgh，故AC正确； B．由牛顿第二定律 可得 物体所受阻力做负功，为 故B错误； D．因为合力为F合＝ma，故合力做功W＝F合•h，故D错误。 故选：AC。 5．（多选）（2026春•沈阳期中）质量为m的物体从地面上方H高处无初速度释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图所示，则整个过程中（　　） A．重力对物体做功为mgH B．物体的重力势能减少了mg（H+h） C．重力对物体做的功为mg（H+h） D．物体的重力势能减少了mgH 【答案】BC 【详解】AC、在整个过程中，物体下落的高度为H+h，则重力对物体做的功为mg（H+h），故A错误，C正确。 BD、根据重力做功多少物体的重力势能就减少多少，可知物体的重力势能减少了mg（H+h），故B正确，D错误。 故选：BC。 6．（2026春•临潼区校级期末）一运动员将同一排球先后两次从P点抛出，均经过Q点，运动轨迹如图1、2所示，P、Q位于同一水平面上，空气阻力不计，排球沿轨迹2运动比沿轨迹1运动（　　） A．经过最高点时动能大 B．经过Q点时重力势能大 C．经过Q点时重力的瞬时功率大 D．从最高点到Q点重力做功的平均功率大 【答案】A 【详解】B、经过Q点时，排球的高度相同，则重力势能相等，故B错误； A、从最高点到Q点，根据平抛运动规律有h，x＝v0t，可知排球沿轨迹2在最高点的速度大于排球沿轨迹1在最高点的速度，则排球沿轨迹2运动经过最高点时动能大于排球沿轨迹1运动经过最高点时动能，故A正确； C、从最高点到Q点，竖直方向有vy＝gt，可知沿轨迹2运动经过Q点竖直方向的速度较小，根据P＝mgvy可知排球沿轨迹2运动相比沿轨迹1运动经过Q点时重力的瞬时功率小，故C错误； D、从最高点到Q点，重力做功的平均功率为，可知排球沿轨迹2运动相比沿轨迹1运动从最高点到Q点重力做功的平均功率小，故D错误。 故选：A。 考向4　弹性势能与弹力做功 1．（2023春•贾汪区校级期中）如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（　　） A．弹簧的最大弹力为μmg B．物块克服摩擦力做的功为μmgs C．弹簧的最大弹性势能为μmgs D．物块在A点的初速度为 【答案】C 【详解】A．当弹簧的弹力为μmg时物块的加速度为零，此时速度最大，弹簧此时的压缩量不是最大，故A错误； B．在整个运动过程中，摩擦力对小物块一直做负功，全程小物块通过的路程为2s，物块在整个过程中克服摩擦力做的功为2μmgs，故B错误； C．物块被弹回的过程弹簧的弹性势能等于克服摩擦力做功，则弹簧的最大弹性势能为μmgs，故C正确； D．物块在整个过程中由动能定理 解得物块在A点的初速度为 故D错误。 故选：C。 2．（2010春•东城区期末）关于弹性势能，下列说法正确的是（　　） A．弹性势能与物体的形变量有关 B．弹性势能与物体的形变量无关 C．物体运动的速度越大，弹性势能越大 D．物体运动的速度越大，弹性势能越小 【答案】A 【详解】A、B、发生弹性形变的物体，形变量越大，弹性势能越大，故A正确，B错误； C、D、物体运动的速度越大，动能越大，但弹性势能与物体的运动速度大小无关，故C错误，D错误； 故选：A。 3．（多选）（2026•石嘴山校级开学）如右图所示，在粗糙斜面顶端固定一弹簧，其下端挂一物体，物体在A点处于平衡状态.现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点，第二次将物体先由A拉到C点再回到B点，则这两次过程中（　　） A．重力势能改变量相等 B．弹簧的弹性势能改变量相等 C．摩擦力对物体做的功相等 D．弹簧弹力对物体做功相等 【答案】ABD 【详解】A、第一次直接将物体拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再回到B点，两次初末位置一样，路径不同，重力做功的特点只跟始末位置有关，跟路径无关，所以两次重力做功相等，根据重力做功与重力势能变化的关系WG＝﹣ΔEp得两次重力势能改变量相等，故A正确； B、由于两次初末位置一样，即两次对应的弹簧的形变量一样，所以两次弹簧的弹性势能改变量相等，故B正确； C、根据功的定义式得：摩擦力做功和路程有关，两次初末位置一样，路径不同，沿着摩擦力方向经过的路程不同，所以两次摩擦力对物体做的功不相等，故C错误； D、弹簧弹力做功量度弹性势能的变化W弹＝﹣ΔEp，由于两次弹簧的弹性势能改变量相等，所以两次弹簧弹力对物体做功相等，故D正确。 故选：ABD。 4．（2024春•海淀区校级期中）研究“蹦极”运动时，在运动员身上系好弹性绳并安装传感器，可测得运动员竖直下落的距离及其对应的速度大小。根据传感器收集到的数据，得到如图所示的“速度—位移”图像。若空气阻力和弹性绳的重力可以忽略，根据图像信息，下列说法正确的是（　　） A．弹性绳原长约为15m B．当运动员下降10m时，处于超重状态 C．当运动员下降约15m时，绳的弹性势能最大 D．当运动员下降20m时，其加速度正在增大 【答案】D 【详解】A、运动员速度最大时，加速度为0，弹性绳的弹力等于重力，此时弹性绳处于伸长状态，弹性绳的原长小于15m，故A错误； B、运动员下降10m过程中加速度方向向下，处于失重状态，故B错误； C、当运动员下降到速度为0时，绳的弹性势能最大，该位置在25m之后，故C错误； D、当运动员下降20m时，速度在减小，则弹力大于重力，且随着位移增大，弹性绳的伸长量增大，根据 加速度正在增大，故D正确。 故选：D。 5．（2023•大理州模拟）如图所示，一个盛水袋，某人从侧面缓慢推装液体的袋壁使它变形，则此过程中袋和液体的重心将（　　） A．逐渐升高 B．逐渐降低 C．先降低再升高 D．始终不变 【答案】A 【详解】从侧面缓慢推袋壁使它变形，根据Ep＝mgh，知重力势能增大，则水的重心升高，故A正确，B、C、D错误。 故选：A。 6．（2026春•江津区校级期末）如图为简易蹦极装置。一小孩在竖直方向A、B、C之间运动，设其在B点的重力势能为零，则下列说法正确的是（　　） A．小孩在A点重力势能为负值 B．小孩在C点重力势能为负值 C．从A到B过程中，小孩重力势能减小 D．从C到B过程中，小孩所受的重力做负功 【答案】A 【详解】A.规定在B点的重力势能为零，A点位于B点下方，可知小孩在A点重力势能为负值，故A正确； B.同理，C点在B点上方，可知小孩在C点重力势能为正值，故B错误； C.从A到B过程中，小孩的高度在增加，可知重力势能增大，故C错误； D.从C到B过程中，小孩的高度在降低，则小孩所受的重力做正功，故D错误。 故选：A。 考向5　重力势能与弹性势能的实验探究 1．（2026春•鼓楼区校级月考）如图所示，一小球（视为质点）从A点下落到水平地面上的B点。在小球从A点运动到B点的过程中，小球所受的重力做 　 　 （填“正”或“负”）功，小球所受的重力做功的功率 　 　 （填“增大”“减小”或“不变”）；若小球所受的重力大小为G，A点距桌面的高度为h1，B点距地面的高度为h2，以水平桌面为重力势能的参考平面，则小球在B点时的重力势能为 　 　 。 【答案】正；增大；﹣Gh2； 【详解】小球从A到B，重力方向与位移方向相同，做正功，下落过程中速度增大，根据PG＝mgv，则重力的功率增大。 以水平桌面为重力势能的参考平面，小球在参考平面下方向，在B点时重力势能为 EPB＝﹣Gh2 故答案为：正；增大；﹣Gh2； 2．（2026•内乡县校级模拟）利用如图甲所示的装置来探究轻质弹簧的弹性势能。气垫导轨水平放置，轻质弹簧放置在气垫导轨上，左端固定在竖直挡板上，质量为m的物块（视为质点）放置在气垫导轨上，与弹簧的右端接触但不连接，弹簧处于原长，竖直挡板固定在气垫导轨的右侧；打开气源，向左推物块移动距离d后，由静止释放，物块离开气垫导轨后落在竖直挡板上，用刻度尺测量平抛运动的水平位移和竖直位移大小分别为L、h，重力加速度为g，回答下列问题。 （1）物块离开气垫导轨做平抛运动的初速度大小v0＝　 　 ，轻质弹簧压缩量为d时的弹性势能EP＝　 　 。 （2）改变物块的质量m，仍将弹簧压缩d后静止释放物块，测出物块做平抛运动的相应竖直位移h，多次做实验，得出多组m、h的相应值，做出的关系图像如图乙所示，已知图像的斜率为k，则轻质弹簧压缩量为d时的弹性势能EP＝　 　 。 （3）事实上，物块与气垫导轨间有微弱的恒定摩擦力，若考虑这个微弱的恒定摩擦力，设物块与气垫导轨间的动摩擦因数为μ，则关系图像的纵截距为　 　 （选填“正值”“负值”或“0”），斜率　 　 （选填“变大”“不变”或“变小”），若考虑这个微弱的恒定摩擦力，对弹性势能的计算结果　 　 （选填“有影响”或“无影响”）。 【答案】（1）； ； 【详解】（1）物块做平抛运动，竖直方向，解得运动时间 水平方向匀速L＝v0t 代入得初速度 气垫导轨不计摩擦时，弹簧弹性势能全部转化为物块动能 代入v0得； （2）弹簧压缩量不变，Ep不变，利用上一问弹簧弹性势能结果 得的关系： 可得图像的斜率 解得； （3）物块受恒定摩擦力后，由功能关系：W弹＝Ep， 从静止到弹簧恢复原长，由动能定理可得 联立代入，整理得： 可知纵截距为，因此纵截距为正值； 斜率不变，得弹性势能仍为，对弹性势能的计算结果无影响。 故答案为：（1）； ； （2）； （3）正值；不变；无影响。 3．（2026春•南通期中）某小组用气垫导轨探究弹簧的弹性势能与形变量的关系，实验装置如图甲所示。实验步骤如下： （1）将气垫导轨固定在水平桌面上，在气垫导轨上安装光电门1、2。接通气源，将滑块放在气垫导轨左侧，向右轻推滑块，发现滑块通过光电门2的时间小于通过光电门1的时间，为使气垫导轨水平，应调节右端旋钮，使气垫导轨右端　 　 （选填“升高”或“降低”）； （2）实验中有两根弹簧甲和乙。先将弹簧甲左端固定，右端与滑块相连。将滑块向右拉动少许后松手，滑块连续两次通过光电门1的时间相差较大。再将弹簧甲换成弹簧乙，重复上述实验，滑块连续两次通过光电门1的时间近似相等。应选择弹簧　 　 （选填“甲”或“乙”）完成后续实验； （3）选择合适弹簧后，按图甲安装实验器材。弹簧原长、滑块静止时的位置标记为O点，光电门1、2分别安装在关于O点对称的点A、B。将滑块拉至B点右侧某处由静止释放，滑块通过光电门1、2的时间近似相等。多次改变对称点位置，重复上述实验，通过光电门1、2的时间总是近似相等。由此可知弹簧弹性势能与其形变量的关系可描述为　 　 ； （4）取下光电门2，将光电门1安装在O点，将滑块向右拉至M处由静止释放，测出OM的距离x，光电门遮光时间t。改变M的位置，收集数据画出x图像，如图乙所示。由图像可知，弹簧的弹性势能Ep与弹簧形变量x的关系是：　 　 ； （5）关闭气垫导轨气源，将滑块向左推至某处由静止释放，滑块向右运动后静止在气垫导轨上，测出滑块始、末位置弹簧的形变量x1、x2，滑块运动的位移d，滑块质量m，已知重力加速度g。能否用以上实验数据测出滑块与气垫导轨的动摩擦因数？请判断并写出原因　 　 。 【答案】（1）降低；（2）乙；（3）弹簧形变量相等，弹性势能相等；（4）Ep与x2成正比；（5）不能，弹簧劲度系数未知。 【详解】（1）向右轻推滑块，发现滑块通过光电门2的时间小于通过光电门1的时间，说明滑块向右做减速运动，导轨右端偏高，为使气垫导轨水平，应调节右端旋钮，使气垫导轨右端降低； （2）用弹簧甲做实验，滑块连续两次通过光电门1的时间相差较大，说明弹簧的恢复状态不好，弹簧乙做实验，滑块连续两次通过光电门1的时间近似相等，说明弹簧的恢复状态好，因此应选择弹簧乙完成后续实验； （3）关于O点对称的点A、B的弹簧的形变量相同；滑块通过光电门1、2的时间近似相等，速度相等，滑块的动能相等，以弹簧和滑块为系统，机械能守恒，则弹簧在A、B两点的弹性势能相等，由此可知弹簧弹性势能与其形变量的关系可描述为弹簧形变量相等，弹性势能相等； （4）将光电门1安装在O点，滑块重新回到O点的速度 弹性势能全部转化为动能，则 即 由图像可知 因此 弹簧的弹性势能Ep与弹簧形变量x的关系是Ep与x2成正比； （5）根据动能定理W总＝W弹+wWf＝ΔEk 即 解得 由于不知道弹簧的劲度系数，因此不能测出滑块与气垫导轨的动摩擦因数。 故答案为：（1）降低；（2）乙；（3）弹簧形变量相等，弹性势能相等；（4）Ep与x2成正比；（5）不能，弹簧劲度系数未知。 4．（2026•沙坪坝区校级模拟）某同学利用如图甲所示装置，探究某弹簧弹性势能的大小与其形变量的关系。图甲中水平和倾斜轨道均为光滑轨道，轨道之间平滑连接。将该弹簧右端固定，用小球压缩弹簧，使其压缩x后由静止释放小球，小球脱离弹簧后冲上倾斜轨道，测量出对应的弹簧形变量x和小球在倾斜轨道上上升的最大高度H。根据H和x的关系完成探究。实验过程中，弹簧始终在弹性限度内。 （1）为了探究弹性势能的大小与弹簧形变量的关系，本实验　 　 （选填“需要”或“不需要”）测量小球的质量； （2）多次实验后，以H为纵坐标，x2为横坐标得到如图乙所示一条过坐标原点的倾斜直线，则弹簧的弹性势能与　 　 （选填“x”、“”或“x2”）成正比； （3）若另一同学实验时所用弹簧及小球均相同，但所选用轨道的倾斜部分与小球间的摩擦不可忽略，且摩擦因数处处相同，则其所做的H﹣x2图像与图乙相比会发生的变化为　 　 。 【答案】（1）不需要；（2）x2；（3）斜率会变小。 【详解】（1）本实验仅探究弹性势能与形变量的关系，不需要知道弹性势能的具体数值，故不需要测量小球质量； （2）由能量守恒，弹性势能转化为重力势能，重力势能与H成正比，H与x2成正比，即弹性势能与x2成正比； （3）若考虑轨道的摩擦，能量守恒表达式为 整理得，可知图像仍过原点，斜率会变小。 故答案为：（1）不需要；（2）x2；（3）斜率会变小。 5．（2026•武邑县校级模拟）某学习小组用如图所示的实验装置探究弹簧弹性势能Ep与弹簧压缩量x之间的关系。图中水平放置的气垫导轨左侧有竖直挡板，挡板右侧面固定水平轻质滑块。实验主要过程如下： ①用游标卡尺测量遮光片的宽度d，用天平测得滑块（含遮光片）的质量m。 ②在弹簧弹性限度内，将滑块与弹簧接触并压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x。 ③由静止释放滑块，记录滑块离开弹簧后遮光片通过光电门的遮光时间t。 ④多次改变弹簧的压缩量x，重复步骤②③，并记录数据。 ⑤根据能量守恒定律，计算得出每次释放滑块时弹簧弹性势能Ep＝　 　 （用“d”“m”和“t”表示}。 ⑥该小组先用实验数据作出Ep﹣x图像，发现其图线是一条曲线，再用实验数据作出图像，发现其图线是一条过坐标原点的倾斜直线。由此得到本次实验的实验结论为　 　 。 【答案】⑤；⑥弹簧的弹性势能Ep与弹簧压缩量x的平方成正比。 【详解】⑤滑块经过光电门时的速度大小 ⑥根据能量守恒，弹簧的弹性势能全部转化为滑块的动能，故每次释放滑块时弹簧弹性势能 由图像为过原点的倾斜直线，可得实验结论为弹簧的弹性势能Ep与弹簧压缩量x的平方成正比。 故答案为：⑤；⑥弹簧的弹性势能Ep与弹簧压缩量x的平方成正比。 一、单选题 1．（2026春•南阳期末）如图所示，足球在地面1的位置由静止被踢出后，经过最高点2位置，落到地面3的位置。下列说法正确的是（　　） A．足球在1位置重力势能一定为零 B．足球在2位置重力的瞬时功率不为零 C．足球从1位置到2位置的过程中重力势能增大 D．足球从2位置到3位置的过程中重力的功率不变 【答案】C 【详解】A．若以最高点为参考平面，则足球在1位置重力势能为负，故A错误； B．重力的瞬时功率的计算式为P＝mgvy（vy为竖直方向分速度），斜抛运动最高点2位置，足球竖直分速度为0，因此重力的瞬时功率为0，故B错误； C．足球从1位置到2位置的过程中，足球高度升高，重力做负功，重力势能增大，故C正确； D．足球从最高点2位置到3位置的过程中，足球竖直方向分速度vy不断增大，由P＝mgvy可知，重力的功率逐渐增大，故D错误。 故选：C。 2．（2026春•东城区期末）处于自然状态的水都是向重力势能更低处流动。当水不再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下的水面为“水平面”，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度ω转动，稳定时，水面呈凹状，如图所示。这一现象依然可用等势面解释：以转动的桶为参考系，桶中的水处于相对静止状态，假如认为处于水表面的质量为m的小水滴（可视为质点）除了受真实力作用外，还受到一个假想的“离心力”，使其合力为零，那么在形式上牛顿运动定律仍适用。类似于重力与重力势能的对应关系，水滴还将具有一个与该“离心力”对应的“离心势能”。该“离心势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低的地方流动，稳定时水表面上的相同质量的水滴具有相同的总势能。 为便于研究，在过桶竖直轴线的平面内，以水面最低处为坐标原点、以竖直向上为y轴正方向建立相对桶静止的直角坐标系xOy，研究xOy平面内水面上坐标为（x，y）、质量为m的小水滴在这个坐标系下的运动情况和能量。重力加速度为g，根据以上信息可知，下列说法正确的是（　　） A．“离心力”的大小与xOy平面内横坐标x成反比 B．若在xOy平面内水面上移动小水滴，该“离心力”做功与路径有关 C．以角速度大小ω稳定转动时，桶中水面的纵截面的方程 D．若选取y轴处“离心势能”为零，“离心势能”的表达式 【答案】C 【详解】A．对m受力分析，如下图所示 以旋转的桶为参照物，水面是静止的，所以F惯与重力和其它液体对它的弹力N合力大小相等，方向相反，即，“离心力”的大小与xOy平面内横坐标x成正比，故A错误； B．离心力是保守力（类比重力），保守力做功只与物体的初末位置有关，与其所经过的路径无关，故B错误； C．由于整个水面总势能相等，在O点处总势能为0，则一个小水滴在该水面上任何位置重力势能与该势能的和均为0，即，解得，故C正确； D．以桶为参照系，如果把质量为m的水滴从（x1，y1）移动到（x2，y2），又，则F惯做功大小为。如果取y轴为势能零点，类比弹性势能和弹簧弹力做功的关系即弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的变化量，则F惯做功与F惯对应的势能关系为，整理可得，故D错误。 故选：C。 3．（2026春•贵阳期末）贵阳市民在公园里打羽毛球健身，某次发球后，质量为5.0×10﹣3kg的羽毛球在空中飞行的轨迹如图所示。已知AC间、BC间的竖直高度分别为1m、3m，羽毛球可视为质点。设A点所在水平面为零势能面，重力加速度大小g取10m/s2，则羽毛球在B、C两点的重力势能EpB、EpC分别为（　　） A．EpB＝1.5×10﹣1J，EpC＝﹣5.0×10﹣2J B．EpB＝1.5×10﹣1J，EpC＝0 C．EpB＝1.0×10﹣1J，EpC＝﹣5.0×10﹣2J D．EpB＝1.0×10﹣1J，EpC＝5.0×10﹣2J 【答案】C 【详解】取A点所在平面为零势能面，即EpA＝0 B点相对A点的高度 hB＝hBC﹣hAC＝3m﹣1m＝2m 物体在B位置重力势能为 C点相对A点的高度，C点在零势能面A下方，hC＝﹣1m 物体在C位置重力势能为 ，故C正确，ABD错误。 故选：C。 4．（2026春•宾阳县校级期末）如图所示，一个小球在真空中做自由落体运动，另一个同样的小球在阻力较大的油中由静止开始下落。在两球均由高度为h1处下落到高度为h2处的过程中，下列物理量中，真空中运动的小球更大的是（　　） A．重力势能的减少量 B．重力做的功 C．动能的增加量 D．机械能的减少量 【答案】C 【详解】AB、相同的小球下落相同的高度重力做功相等，重力势能的变化量相等，故AB错误； CD、自由落体的小球只有重力做功，故机械能守恒，动能的增加量等于小球重力势能的减少量，小球在黏性较大的油中由静止开始下落动能的增加量等于重力势能的减少量减去克服阻力所做的功，故小球机械能不守恒，真空中运动的小球动能增加量大，机械能减少量小，故D错误，C正确。 故选：C。 5．（2026春•金华期末）如图所示是舂米用的石臼，横梁可绕支点转动，人用力下踩，使重锤从最低点上升到最高点，重心上升高度为h，松开脚后重锤下落打击谷物直到最低点。已知重锤的质量为m，重力加速度为g，则重锤（　　） A．在上升过程中，速度不断增大 B．在上升过程中，重力势能增加了mgh C．下落到最低点过程，动能一直增大 D．从下落到打中谷物前，重力的瞬时功率先增大后减小 【答案】B 【详解】A、人踩横梁使重锤上升，到达最高点时重锤速度为0，因此上升过程速度是先增大后减小，故A错误； B、重力势能变化量公式ΔEp＝mgh，重心升高h，重力势能增加mgh，故B正确； C、错误重锤下落至最低点过程，前期重力大于阻力，速度增大；快到最低点时谷物的阻力大于重锤重力，速度会减小，则动能先增后减，故C错误； D、重力瞬时功率P＝mgvy（vy是竖直分速度），从最高点下落至打中谷物前，重锤竖直分速度增大，因此重力瞬时功率一直增大，故D错误。 故选：B。 6．（2026春•集美区校级期中）如图所示，质量为m＝1.5kg的小球，从离桌面高H＝2.0m的A处由静止下落，桌面离地面B处高度为h＝1.0m。若以桌面为参考平面，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的重力势能为45J B．小球在B点的重力势能为15J C．由A点下落至B点过程中小球重力做功为45J D．由A点下落至B点过程中小球重力做功为30J 【答案】C 【详解】A.根据重力势能公式Ep＝mgh（h为相对于参考平面的高度），以桌面为参考平面，A点相对于桌面的高度为H＝2.0m，则小球在A点的重力势能EpA＝mgH＝1.5×10×2.0J＝30J，故A错误； B.以桌面为参考平面，B点相对于桌面的高度为﹣h＝﹣1.0m，根据重力势能公式Ep＝mgh 小球在B点的重力势能EpB＝mg（﹣h）＝1.5×10×（﹣1.0）J＝﹣15J，故B错误； CD.重力做功公式为WG＝mgΔh，其中Δh为A、B两点的高度差，Δh＝H+h＝2.0m+1.0m＝3.0m 则重力做功WG＝mgΔh＝1.5×10×3.0J＝45J，故C正确，D错误。 故选：C。 7．（2026春•潍坊期中）如图所示为一运动员跳台跳水比赛时的示意图，跳台与水面的距离为h，运动员到达最高点时与水面间的距离为H，运动员质量为m，取跳台所在水平面为零势能面，重力加速度大小为g。运动员在最高点的重力势能为（　　） A．mgh B．mgH C．mg（H﹣h） D．﹣mg（H﹣h） 【答案】C 【详解】由题知，取跳台所在水平面为零势能面，则最高点在零势能面上方（H﹣h）处， 因此由重力势能的特点可知，运动员在最高点的重力势能为： Ep＝mg（H﹣h），故C正确，ABD错误。 故选：C。 8．（2026春•梁溪区校级期中）一架无人机竖直升空，其一段时间内的速度—时间图像如图所示（取竖直向上为正方向），从起飞时开始计时，不计空气阻力。则关于无人机的运动，下列说法正确的是（　　） A．无人机在t2时刻重力势能最大 B．无人机在t2时刻重力的瞬时功率最大 C．无人机在0～t2时间内重力做正功 D．无人机在0～t5时间内重力的平均功率为零 【答案】B 【详解】A．由v﹣t图像可知，在0～t5时间内图像围成的面积始终为正，即无人机一直向上运动，当t5时刻位移最大，无人机在t5时刻重力势能最大，故A错误； B．在t2时刻速度达到最大，由P＝mgv可知，无人机在t2时刻重力瞬时功率最大，故B正确； C．0∼t2时间内无人机向上运动，位移方向向上，重力方向向下，力与位移反向，重力做负功，故C错误； D．由上述分析可知，0～t5时间内无人机总位移向上，重力做功W＝﹣mgh≠0 平均功率0，故D错误。 故选：B。 二、多选题 1．（多选）（2026春•毕节市期末）滑雪运动深受年轻人喜爱。如图，一滑雪者由静止开始沿倾斜的直滑道向下滑行。若他在下滑过程中所受的阻力大小与其速度大小成正比，则滑雪者在该过程中（　　） A．做匀加速直线运动 B．重力势能减少 C．重力势能与动能之和不变 D．机械能的减少量等于其克服阻力做功的多少 【答案】BD 【详解】A、根据题意分析可知，下滑过程中，阻力与其速度大小成正比，则f＝kv 根据牛顿第二定律ma＝mgsinθ﹣kv 由静止开始下滑，v增大，则a减小，滑雪者做加速度减小的加速运动，故A错误； B、根据题意分析可知，滑雪者沿倾斜的直滑道向下滑行，高度降低，则重力势能减少，故B正确； CD、根据题意分析可知，滑雪者的重力势能和动能之和为其机械能，下滑过程中阻力做负功，机械能减少，机械能的减少量等于其克服阻力做功的多少，故C错误，D正确。 故选：BD。 2．（多选）（2026春•梅州期末）如图所示，载有快递的无人配送小车，在水平MN段以恒定功率100W、速度5m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率550W、速度2m/s匀速行驶。已知小车总质量为50kg，MN＝PQ＝20m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．从M到N，小车牵引力大小为20N B．从M到N，小车摩擦力做功400J C．从P到Q，小车重力势能增加5×103J D．从P到Q，小车摩擦力做功500J 【答案】AC 【详解】A、根据题意分析可知，水平段MN，恒定功率 P1＝100W，速度 v1＝5m/s，根据P＝Fv，可得牵引力 F1，解得＝20N，故A正确； B、根据题意分析可知，MN段匀速运动，摩擦力f1＝F1＝20N，摩擦力方向与位移方向相反，摩擦力做功 Wf1＝﹣f1•xMN＝﹣20×20J＝﹣400J，故B错误； C、根据题意分析可知，PQ段长 20m，倾角 30°，上升高度 h＝PQ•sin30°，解得h＝10m，重力势能增加量 ΔEp＝mgh，解得 ΔEp＝5×103J，故C正确； D、根据题意分析可知，PQ段匀速运动，牵引力F2N＝275N，沿斜面受力平衡F2＝mgsin30°+f2 解得摩擦力 f2＝25N，摩擦力方向与位移方向相反，摩擦力做功Wf2＝﹣f2•xPQ，解得Wf2＝﹣500J，故D错误。 故选：AC。 3．（多选）（2026春•南岗区校级期中）足球在空中运动的轨迹如图，若以地面为参考平面，h为足球距地面高度，不计空气阻力，下列表示足球在空中运动的加速度a、重力势能Ep随h变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB、足球在空中运动时只受重力，加速度为g，保持不变，故A正确，B错误； CD、足球在某一高度h具有的重力势能为Ep＝mgh 重力势能Ep与高度h成正比，故C正确，D错误。 故选：AC。 三、实验题 1．（2026•红塔区校级模拟）为了探究轻质弹簧的弹性势能，某同学设计了如图的实验装置：一轻质弹簧左端固定在气垫导轨上，右端自由。弹簧右侧有一个滑块，滑块上固定一挡光片。滑块右侧固定的光电计时器可以记录挡光片通过光电门的时间。实验过程如下： （1）将气垫导轨放在实验桌上，调节气垫导轨使其水平；向左推滑块，使弹簧压缩一段距离x后由静止释放，如果挡光片的宽度为d，记下挡光片通过光电门的时间t；则滑块通过光电门的速度为　 　 ； （2）多次改变弹簧的压缩量，记下相应的x和t，发现压缩量x越大，时间t　 　 （填“越大”、“越小”或“不变”）； （3）某同学以弹簧的形变量x为纵坐标，挡光片通过光电门时间的倒数为横坐标作图像。若弹簧弹性势能的表达式为，实验中得到的图线应是一条　 　 （填“直线”或“曲线”）。 【答案】（1）；（2）越小；（3）直线。 【详解】（1）滑块通过光电门的平均速度近似等于滑块在光电门的瞬时速度，则滑块通过光电门的速度为； （2）压缩量x越大，滑块离开弹簧时获得的速度就越大，所以滑块通过光电门需要的时间t就越小； （3）根据功能关系有，解得，所以作出的图线是一条过原点的直线。 故答案为：（1）；（2）越小；（3）直线。 2 学科网（北京）股份有限公司 $