第2章一元二次方程单元检测卷拔尖卷2026-2027学年北师大版九年级数学上册

第2章一元二次方程单元检测卷拔尖卷北师大版2026—2027学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 考卷信息: 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．下列是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（     ） A． B． C． D． 3．如果是一元二次方程的一个根，那么常数k的值是（     ） A．2 B． C．3 D． 4．已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，则的值为（     ） A．5 B． C．8 D． 5．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出相同数目的小分支，若主干、枝干、小分支的总数是43，则每个枝干长出的小分支的个数为（     ） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 6．“双碳”背景下，我国新能源汽车保有量已处于世界第一，随着消费人群不断增多，某款新能源汽车销售量持续增长．假设月销售量的增长率一致，且第三个月的销售量是第一个月的2倍．设第一个月的销售量为a辆，月销售量的增长率为x，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 7．一元二次方程的解是（    ） A． B． C．， D．， 8．关于x的一元二次方程的根的情况是（     ） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 9．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（     ） A．3 B． C．3或 D．0 10．新定义：若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”．若关于的一元二次方程是“倍根方程”，则代数式的值为（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．若，则关于的方程必有一根是__________． 12．已知关于的方程没有实数根，那么的取值范围是__________． 13．已知方程的两个根分别是，，则的值为____________． 14．若关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则______． 三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．用适当方法解下列一元二次方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．某公司今年1月份盈利2万元，今年3月份盈利万元，假设每月盈利的平均增长率相同． (1)求每月盈利的平均增长率； (2)预计今年4月份盈利多少万元？ 17．已知关于的方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程的两个实数根，是一个矩形两邻边的长， 且矩形的对角线长为，求的值． 18．某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式． (2)若超市要想获利2240元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？ 19．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，那么称这样的方程为“伴根方程”，例如，一元二次方程的两个根是，，，方程是“伴根方程”． 请根据上述材料，解答下列问题： (1)判断方程是否为“伴根方程”； (2)已知关于x的方程（m是常数）是“伴根方程”， ①求m的值； ②在①的条件下，若，解关于的方程． 20．关于的一元二次方程①（为常数，且）的两个根分别为，，且，． (1)求证：无论取何值，是方程①的一个根． (2)当时，求的取值范围． (3)若关于的一元二次方程（为常数，且）的一个根比方程①的根大，求的最大值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A B A C A A B 11． 12． 13． 14． 15．【详解】（1）解：， ， ， ， ，； （2）解：， ， ， ， ， ，； （3）解：， ， ， ， ，； （4）解：， ， ， ， ，． 16．【详解】（1）解：设每月盈利的平均增长率为， 由题意得， 解得 或 （不合实际，舍去）， 答：每月盈利的平均增长率为； （2）解：（万元）， 答：预计今年4月份盈利万元． 17．(1)证明：在方程中， ，，， ∴ ． ∵， ∴，即， ∴该方程总有两个实数根． （2）解：，是一个矩形两邻边的长， ， ， 由根与系数关系得，， ，， 解得，（舍去），， 故的值为． 18．【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为， 由题意可知，将和代入中得， 解得： y与x之间的函数关系式为 （2）解：根据题意得， 整理得：， 解得：， 又要让顾客获得更大实惠， ． 答：这种干果每千克应降价元． 19．【详解】（1）解：， ， 或， 解得，， ∵， ∴方程是“伴根方程”； （2）解：①∵， ∴或， ∴，， ∵方程（m是常数）是“伴根方程”， ∴， ∴或； ②∵， ∴， ∴关于t的方程为， ∴， ∴． 20．(1)证明：∵， ∴， ， ， ， 解得：，， ∴无论取何值，是方程①的一个根； （2）∵关于的一元二次方程①（为常数，且）的两个根分别为，， ∴根据根与系数的关系，，， ∴， ∵，， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ （3）∵由（1）得无论取何值，是方程①的一个根， 又∵，， ∴， 设的一个根为， ∵的一个根比方程①的根大， ∴， 把代入中， ， 整理得：， ∵，则， ∴的最大值为． $