2.2反比例函数的图像与性质（同步练习）2026-2027学年苏科版九年级数学上册

2.2反比例函数的图像与性质（同步练习） 2026-2027学年苏科版九年级数学上册 1. 单选题 1. 已知一次函数与反比例函数，则两个函数在同一坐标系中的图像可能是（   ） A. B. C. D. 1. 若点在反比例函数的图像上，则的大小关系是（    ） A. B. C. D. 1. 某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现：当作功一定时，功率P（单位：W）与做功的时间t（单位：s）存在反比例函数关系。如表是他们实验的几组数据： t（单位：s） 10 20 30 40 50 P（单位：W） 120 60 40 30 24 则功率与做功的时间之间的函数关系式是（　　） A. B. C. D. 1. 若和成反比例关系，当的值分别为时，的值如表所示，则表中的值是（　　） 3 2 A. B. C. 3 D. 2 1. 下列各点中，与点（在同一反比例函数图像上的是（    ） A. B. C. D. 1. 力F作用于物体，产生的压强P与物体受力面积S之间满足关系式，当F一定时，根据表格可以判断a和b的大小关系为（    ） 5 20 30 40 60 800 ■ a ■ b A. B. C. D. 1. 下列选项中，两个变量m和n成反比例关系的是（   ） A. 长为m，宽为n，周长为1的矩形 B. 底面半径为m，高为n，体积为1的圆柱 C. 对角线长分别为m、n，面积为1的菱形 D. 长为m，宽和高均为n，体积为1的长方体 1. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（     ） A. B. C. D. 1. 某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图①所示，其中定值电阻，是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为，压敏电阻的阻值随所受液体压力F的变化关系如图②所示（水深h越深，压力F越大），电源电压保持不变，当电路中的电流为时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图像如图③所示（参考公式 ：（其中），，），则下列说法中不正确的是（   ） A. 当水箱未装水（）时，压强p为 B. 当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为 C. 当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是 D. 若想使水深时报警，应使定值电阻R1的阻值为 1. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它们的图像如图所示，下列说法不正确的是（   ） A. 该蓄电池的电压为 B. 当时， C. 当电阻越大时，蓄电池的电流也越大 D. 当时， 1. 已知反比例函数，当时，，则的值可以是（    ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1. （2026·北京·三模）如图，在平面直角坐标系 中， 是函数图像上的动点，点 在 轴上，，以，为边的平行四边形的边 交该函数的图像于点 ，连接，． 给出下面四个结论： ①四边形可能是菱形；②的面积始终等于 ； ③点 可能是 的中点；④可能是直角三角形。 上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①② D. ①③ 1. 填空题 1. 如图，该款载物机器狗的最快移动速度v（）与载重后总质量M （）成反比例。已知该款机器狗载重后总质量M为时，它的最快移动速度v为7；若其最快移动速度v大于14，则其载重后总质量M的取值范围是______kg． 1. 在反比例函数的图像上，有一系列点、、、、，若的横坐标为，且以后每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，现分别过点、、、、作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，，，，则_______，_____________________。 1. 在描述同一反比例函数的图像时，小乐说：“这个反比例函数图像上任意一点到两坐标轴的距离之积是24”，小丽说：“这个反比例函数图像与直线有两个交点”。你认为这两个同学所描绘的反比例函数对应的表达式是_______。 1. 在学习完“反比例函数的图像与性质”后，小明同学将一张直角边长为4个单位长度的等腰直角三角形纸片，摆放在如图所示的平面直角坐标系中，使其两条直角边，分别落在轴负半轴，轴正半轴上，小明发现将三角形纸片向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，两点恰好都落在函数的图像上，则的值为______。 1. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于两点，过点作轴于点，连接．若的面积为，则的值为______。 1. 如图，在反比例函数的图像上，有，，，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为，，，，，则______。 1. 解答题 1. 已知y与成反比例函数关系，且当时，． 1. 求y与x之间的函数表达式； 1. 当时，求y的值。 1. 如图，在等腰中，，，点，分别在边上，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿折线方向运动，到达点时停止运动，设点的运动时间为秒，的面积记为． 1. 请求出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； 1. 若函数，结合函数图像，请直接写出时对应的取值。 1. 已知反比例函数，且当时，． 1. 求a的值； 1. 在图中画出该函数图像。 1. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压随气球内气体的体积的变化情况如下表所示。 项目 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 192 64 38.4 32 24 16 0.5 1 2.5 3 4 6 1. 根据表中数据的特征可判断气球内气体的气压是气球内气体的体积的 函数（填“一次”“反比例”或“二次”），表中数据错误的是第 组。 1. 当气球内气体的体积是时，气球内气体的气压是多少？ 1. 当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体内气体的体积应不小于多少？（精确到） 1. 如图，双曲线经过斜边的中点，交直角边于点，连接，点A的坐标为． 1. 求双曲线的解析式； 1. 求直线的解析式； 1. 求证：． 1. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点。    1. 求这两个函数的解析式； 1. 根据图像，直接写出满足时x的取值范围； 1. 连接、，求的面积。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查的是反比例函数的图像与一次函数的图像，熟知反比例函数与一此函数的图像与比例系数的关系是解答此题的关键。 根据一次函数与反比例函数的性质，对各选项进行逐一分析即可。 【详解】解：A、由一次函数的图像经过一、二、三象限可知，由反比例函数的图像可知，故此选项不符合题意； B.由一次函数图像经过一、三、四象限可知，函数图像经过y轴负半轴与相矛盾，故本选项不合题意， C.由一次函数图像经过一、三、四象限可知，函数图像经过y轴负半轴与相矛盾，故本选项不合题意； D.由一次函数的图像经过一、二、四象限可知，由反比例函数的图像可知，故本选项合题意。 故选∶D． 2．C 【分析】本题主要考查反比例函数值的大小比较，根据反比例函数的性质即可比较出来。 【详解】解：∵ ∴反比例函数图像在第二，第四象限。且在这两个象限内随着的增大而增大。 ∵ 在第二象限，在第四象限， ∴． 则：， 故选：C． 3．A 【分析】本题考查反比例函数的实际问题，关键是运用待定系数法求函数解析式。 【详解】解：设反比例函数解析式为， 把代入得， ∴, 故选A. 4．A 【分析】本题考查了变量间成反比例关系，熟练掌握定义是解题的关键。根据反比例的定义，若和成反比例关系，则它们的乘积为定值，利用已知条件时，求出的值，再代入时的情况计算的值。 【详解】解：由反比例关系得：（为常数）， 当时，，代入得：， 当时，，代入关系式得：， 解得：， 因此，表中的值是， 故选：A． 5．D 【分析】本题主要考查反比例函数图像上点的坐标特征，解题关键在于求出k的值。先根据反比例函数中的特点求出k的值，再对各选项进行逐一检验即可。 【详解】解：∵反比例函数经过（，则， A. ∵，∴点不与点（在同一个反比例函数图像上，故本选项不符合题意； B. ∵，∴点不与点（在同一个反比例函数图像上，故本选项不符合题意； C. ∵，∴点与点（不在同一个反比例函数图像上，故本选项不符合题意； D.∵，∴点与点（在同一个反比例函数图像上，故本选项符合题意； 故选：D． 6．A 【分析】本题考查反比例函数的应用，关键是掌握反比例函数的性质。根据，当F一定时，P与S成反比例函数，由函数的性质得出结论。 【详解】解：∵F一定， ∴, ∴, ∴当时，P随着S的增大而减小， ∵， ∴． 故选：A． 7．C 【分析】本题根据反比例关系的定义：若两个变量m、n的乘积为非零定值，则m与n成反比例关系，结合各选项的几何公式推导出m、n的关系式，即可判断。 【详解】解：选项A：∵矩形周长为1，∴，即，两个变量和为定值，不是乘积为定值，因此m与n不成反比例关系； 选项B：∵圆柱体积为1，圆柱体积公式为，∴，即，是与n乘积为定值，因此m与n不成反比例关系； 选项C：∵菱形面积为1，菱形面积等于对角线乘积的一半，∴，即，乘积为定值，因此m与n成反比例关系，符合题意； 选项D：∵长方体体积为1，长方体体积公式为长宽高，∴，即， 是m与乘积为定值，因此m与n不成反比例关系。 8．D 【分析】将三点横坐标分别代入反比例函数解析式，求出对应函数值后比较大小。 【详解】解：把各点横坐标代入， 得， , , ∵, ∴． 9．B 【分析】根据题意结合图、图、图可得，，对各个选项进行逐个计算即可。 【详解】解：A． 由图得：当时，，故此项说法正确； B． 当报警器刚好开始报警时，，解得，由图可求得：，，解得，故此项说法错误； C． 当报警器刚好开始报警时，由上得，则有， ，由图求得，，解得：，故此项说法正确； D． 当报警器刚好开始报警时：， , 当时，， ,, ，故此项说法正确。 10．C 【分析】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式，求函数值，反比例函数的性质，先求出反比例函数的解析式，然后根据反比例函数的图像及性质逐一判断即可求解，熟练掌握以上知识点是解题的关键。 【详解】解：设使用蓄电池时，电流与电阻的解析式为， 根据图像可得：， ∴电流与电阻的解析式为， ∴、该蓄电池的电压为，原说法正确，不符合题意； .当时，，原说法正确，不符合题意； .当电阻越大时，蓄电池的电流越小，原说法错误，符合题意； .当时，，原说法正确，不符合题意； 故选：． 11．D 【分析】本题考查了反比例函数的增减性。熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键。 由当时，，可知随着的增大而减小，则，可求，然后判断作答即可。 【详解】解：∵当时，， ∴随着的增大而减小， ∴， 解得，， ∴的值可以是4， 故选：D． 12．B 【分析】设点坐标，结合、平行四边形性质求出、坐标，再逐个推导验证四个结论的正误，最后选出正确结论对应的选项。 【详解】解：设．∵，且 在 轴上， ∴点在的垂直平分线上， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴ 点可以由 点向右平移得到，即． 对于①，先取得到点 ，再取得到点 ，再作 与平行且相等，得到点 ，此时为菱形，故①正确； 对于②，∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，故②正确； 对于③，∵，， ∴ 的中点横坐标为，纵坐标为， ∵, ∴ 的中点不在上，即点 不可能是 的中点，故③错误； 对于④，设直线的解析式为，代入， ∵ , ∴ 解得， ∴ 直线的解析式为． 联立直线与反比例函数， ∵ , ∴ 整理得， 解得，（不符合，舍去）， ∴ 点的坐标为． 当时，为直角三角形，由勾股定理得． ∵ , , , 代入勾股定理等式并整理： , ∴． ∵ ， ∴ ， ∴ 点的纵坐标为， ∴ 此时点的坐标为． ∴一定存在，即可能是直角三角形，故④正确。 综上所述，正确的结论是①②④。 13． 【分析】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式是解答本题的关键。利用待定系数法求出反比例函数解析式，后再将当代入计算即可。 【详解】解：设反比例函数解析式为， ∵机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度； ∴, ∴反比例函数解析式为， 当时，， ∴M的取值范围是， 故答案为：． 14． 5 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，坐标规律探索，由已知条件横坐标成等差数列，再根据点、、、、在反比例函数上，求出各点坐标，即可求出，，，进而求出． 【详解】解：∵点、、、、在反比例函数图像上，且的横坐标为， ∴, ∵以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为， ∴、, ∴, , , ∴ ． 故答案为：；． 15． 【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，判断反比例函数的象限是关键。根据反比例函数中k的几何意义，再根据图像与直线有两个交点，可知反比例函数图像在二、四象限，即可判断k的值 【详解】解：根据题意得：， , 又∵图像与直线有两个交点， , 故反比例函数的解析式是：， 故答案为： 16．1或3 【分析】本题考查了反比例函数，平移，解一元二次方程。先得出点A和点B的坐标，再得出平移后点A和点B对应点的坐标，根据平移后两点恰好都落在函数的图像上，列出方程求解即可。 【详解】解：∵， ∴,, 设平移后点A、B的对应点分别为， ∴,, ∵两点恰好都落在函数的图像上， ∴把代入得：， 解得：或． 故答案为：1或3． 17． 【分析】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数比例系数的几何意义，根据反比例函数的性质可判断点与点关于原点对称，得到，再根据反比例函数比例系数的几何意义可得，即可求解，掌握反比例函数的性质及比例系数的几何意义是解题的关键。 【详解】解：∵正比例函数的图像与反比例函数的图像交于两点， ∴点关于原点对称， ∴, ∵轴于点， ∴, ∵的面积为， ∴, ∴, 故答案为：． 18．/ 【分析】本题考查了已知比例系数求特殊图形的面积，将除第一个矩形外的所有矩形向左平移至轴，得到则是解题关键。 【详解】解：如图所示： ∵，，，的横坐标依次为1，2，3，， ∴每一个阴影矩形都有一边长为1， 将除第一个矩形外的所有矩形向左平移至轴， 则 将代入得： 即： ∴ 由反比例函数的几何意义可得： ∴ , 故答案为： 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了函数。熟练掌握待定系数法求函数解析式，求函数值，是解决问题的关键。 （1）设该函数的解析式为根据时，，求得，即得； （2）把代入（1）中所得解析式即得。 【详解】（1）∵y与成反比例函数关系， ∴设该函数的解析式为， ∵时，， ∴, ∴, ∴y与x之间的函数表达式为：； (2)∵, ∴当时，． 20．(1) (2)或6 【分析】本题主要考查了一次函数解析式、一次函数与反比例函数综合应用等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题。 （1）分点在线段上和点在线段上两种情况，分别求解即可； （2）画出函数、的图像，结合图像即可获得答案。 【详解】（1）解：根据题意，，，， ∴,, 当点在线段上时，可有，， 此阶段 ∴的面积； 当点在线段上时，如下图， 可有，， ∴， ∴的面积． 综上所述，关于的函数表达式为； （2）结合（1），画出函数图像如下图所示， 由图像可知，当时，或6． 21．(1) (2) 函数图像如图所示： 【分析】本题主要考查待定系数法求函数的解析式，反比例函数图像的画法： （1）将，代入解析式求解。 （2）根据函数解析式及表格作图。 【详解】（1）解：把，代入得，， 解得； （2）解：由（1）知反比例函数的解析式为， ∴当时，， 描点，连线，图像略。 22.(1）反比例，二 (2) (3) 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，正确理解题意是解题关键。 （1）由表可知气球内气体气压是气球内气体体积的反比例函数；分析各组数据，即可确定表中错误数据； （2）由（1）可得，和的函数关系式为，将代入求解即可； （3）将代入函数解析式并求解，即可获得答案。 【详解】（1）解：由表可知气球内气体气压是气球内气体体积的反比例函数。 由题意可知，，，，，，， ∴错误的数据是第二组。 故答案为：反比例，二． （2）由（1）可得，和的函数关系式为， ∴当时，， 即气球内气体的气压是． （3）当时，， ∴为了安全起见，气体内气体的体积应不小于． 23．(1) (2) (3) 证明：，点的坐标为（， ,,, ,, ， 又， ． 【分析】本题考查待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，相似三角形的判定，解决本题的关键是明确反比例函数图像上点的坐标特征。 （1）根据中点坐标公式得出点P坐标，然后代入反比例函数解析式即可求解； （2）由（1）可求出，代入设直线的解析式为，即可求解； （3）根据，点的坐标为（，得出，，，可得，结合，即可得证。 【详解】（1）解：的中点是，点的坐标为（， ． 双曲线经过点； ， ． （2）解：为直角三角形， ∴轴， ，两点的纵坐标相等，均为4，代入反比例函数解析式得：， ． 设直线的解析式为， , 解得：． 直线的解析式为； （3）略 24．(1), (2) (3) 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，待定系数法求函数解析式、交点问题： （1）利用待定系数法即可求解； （2）根据交点坐标，找出一次函数在反比例函数上方部分即可； （3）利用即可求解； 熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键。 【详解】（1）解：依题意得：， 解得：， , 当时，， 解得：， , 将，代入得： , 解得：， ． （2）由（1）得：两个交点坐标为：，， 当时，x的取值范围为：． （3）如图：    由（1）得：， 当时，， 解得：， ， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $