四年级 第一讲 重叠问题-数学思维训练手册 三年级、四年级（无答案）

数学思维训练手册（三年级、四年级） 四年级思维题 第一讲重叠问题 知识导引· ● 在生活和数学题目中，有两类事物、两个队伍、两种爱好，它们之间有一部 分是重复、交叉的，这部分重复的内容就是重叠部分，含有这种情况的数学问 题，就是重叠问题，也叫集合重叠问题。 简单来说：就是有一部分东西被算了两次，需要减掉多算的一次。 常见场景：统计爱好、报名社团、参加比赛、排队人数、物品分类等。当我 们把两类数量直接相加时，重叠的部分被重复加了两次，所以算总数时，必须 把多算的一次重叠部分减掉。核心公式如下： 总数量=第一类数量十第二类数量一重叠数量 重叠数量=第一类数量十第二类数量一总数量 基础应用 例1 老师出了两道测试题，全班每个同学都至少答对了一道，答对第一道题的 有30人，答对第二道题的有28人，两道都答对的有18人，全班同学一共有多 少人？ ○分析与解答答对第一道题和答对第二道题的有30十28=58（人），两道都答 对的有18人，也就是说，这18人在答对第一道题和答对第二道题的人数中被计 算了两次，相当于多算了一遍。所以全班同学一共有58一18=40（人）。 拓展训练 例2为庆祝“六一”儿童节，小朋友们排成正方形的鲜花队，无论从前、从后数， 还是从左、从右数，李丽都在第5个。鲜花队一共有多少个小朋友？ 48 四年级思维题第一讲重叠问题 ○分析与解答根据题意可知，这是一个正方形的鲜花队，从前数或从后数，李 丽都在第5个，所以李丽所在的竖行有5+5一1=9（个）小朋友；从左数或从右 数，李丽也都在第5个，所以李丽所在的横行也有5+5一1=9（个）小朋友。在根 据题中“排成正方形的鲜花队”这个条件可以知道鲜花队有9行，每行有9个小朋 友。所以鲜花队一共有9×9=81（个）小朋友。 例3四(5)班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名同学， 两种都不会的有10名同学。两种棋都会下的同学有多少名？ ○分析与解答根据题意可知，至少会下一种棋的有42一10=32（名）。会下象棋的 同学加上会围棋的同学共21+17=38（名），38一32=6（名），这多出的6名同学既在会 下象棋的人数中算过，也在会下围棋的人数中算过，也就是两种棋都会下的同学人数。 巩固提高 1.四(1)班同学均参加了社团活动。有35人参加足球社团，有24人参加篮球社 团，其中4人两个社团都参加。四(1)班一共有多少人？ 2.同学们排成方形的队伍跳集体舞，无论从前、从后数，还是从左、从右数，小丽都 是第6个。跳集体舞的一共有多少名同学？ 3.育才小学乐器社团招收了42名新学员，其中会拉小提琴的有25名，会弹电子 琴的有22名，两项都不会的有3名。两项都会的有多少名？ 49 数学思维训练手册（三年级、四年级） 4.新一期的猫咪训练营开始了，总共有72只小猫报名参加。经过一段时间的训 练后，有42只小猫学会了爬树，有25只小猫学会了抓老鼠，其中既会爬树又会 抓老鼠的有21只。那么既不会爬树又不会抓老鼠的小猫有多少只？ 5.同学们进行队列比赛，每行人数同样多，小军的位置从左起是第2个，从右起是 第4个，从前往后数是第7个，从后往前数是第6个。参加队列比赛的同学共 有多少人？ 记录你的优秀 你完成了 道题目，做对了 道题目。 请点亮自己的专属奖牌（用你喜欢的颜色涂色即可）： 答对4题及以上 答对3题 答对1~2题 获奖感言 我自信已掌握了以下知识点： 以上5道题目中，我最喜欢第( )题，因为它： 50