三年级 第十五讲 重叠问题-数学思维训练手册 三年级、四年级（无答案）

三年级思维题第十五讲重叠问题 第十五讲 重叠问题 知识导引。 重叠问题是数学上常见的一类数学问题，它要用到数学中一个非常重要 的原理一容斥原理，即当两个（或多个）计数部分有重复时，为了不重复计 数，应从它们的总和中减去重复部分。 解决重叠问题，必须先从条件入手，进行认真分析，有时还要借助图形（韦 恩图)进行思考，找出重叠的部分和重叠的次数，从而找出解答方法。具体技 巧如下： (1)当两个计数部分重叠时，可从它们的单项和中减去重叠的部分； (2)当三个计数部分重叠时，可以从单项和中减去双项的重叠部分，再加 上三项的重叠部分。 基础应用 例1 把两根长为20厘米的筷子用绳子接成一根长筷子，中间接在一起的重叠 部分是3厘米。接成的长筷子长多少厘米？ ○汾析与解答想要求出接成的长筷子的长度，用单项和减重叠部分即可，即(20十 20)一3=37（厘米）。 拓展训练 例2 一个班有学生42人，参加体育代表队的有30人，参加文艺代表队的有25 人，并且每人都至少参加了一个队。这个班两个队都参加的有多少人？ ○分析与解答由于参加体育代表队的学生与参加文艺代表队的学生人数和为 30+25=55(人)，而全班总人数只有42人，说明有的学生两个队都参加了，重复 计算了一次，这时只要减去总人数，就能计算出两个队都参加的学生有30+25 42=13(人)。 45 数学思维训练手册（三年级、四年级） 例3 三(2)班一共有40人，参加美术兴趣班的有22人，参加音乐兴趣班的有17 人，两个兴趣班都参加的有6人。三(2)班两个兴趣班都没参加的有多少人？ ○分析与解答根据题意，三(2)班一共有40人，想求没有参加兴趣班的人数，就要 先求出参加兴趣班的人数，即22+17一6=33（人），所以没参加兴趣班的有40一33= 7(人)。 巩固提高 1.妹妹把两条一样长的彩带粘在了一起，共长30厘米，中间重叠部分长6厘米。 原来一条彩带长多少厘米？ 2.弟弟把一根长10厘米的小棒和一根长15厘米的小棒用绳子接在一起，共长 20厘米。中间重叠部分长多少厘米？ 3.某幼儿园有小朋友46人。老师发现有26个小朋友参加了运动会，24个小朋 友参加了联欢会，还有12个小朋友两种活动都参加了。那么，一种活动也没参 加的小朋友有多少人？ 4.三(1)班有学生42人，爱画画的有24人，爱唱歌的比爱画画的少4人，既不爱 画画又不爱唱歌的有8人，既爱画画又爱唱歌的有多少人？ 96 三年级思维题第十五讲重叠问题 5.三(5)班学生参加田径运动会，每人限报两项，其中有25人参加径赛，有20人 参加田赛，两项都参加的有10人，两项都不参加的有11人。三(5)班一共有学 生多少人？ 6.黑板上有两道思维题，全班40人，第一题有30人做对，第二题有12人没做对， 两道题都做对的有20人。两道题都没做对的有多少人？ 记录你的优秀 你完成了 道题目，做对了 道题目。 请点亮自己的专属奖牌（用你喜欢的颜色涂色即可）： 答对4题及以上 答对3题 答对1~2题 获奖感言我自信已掌握了以下知识点： 以上6道题目中，我最喜欢第( )题，因为它： 47