精品解析：安徽六安市汇文中学2025～2026学年度第二学期期末素质评估八年级数学 试题卷

汇文中学 汇文学校 2025~2026学年度第二学期期末素质评估 八年级数学试题卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 已知是二次函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数二次项系数不为的要求，列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次函数的二次项系数不能为，是二次函数， ∴， 解得． 2. 若是任意实数，则下列各式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根有意义的条件，掌握根号下的式子必须为非负数是解题关键． 逐项判断每一个选项中，根号下的式子是否一定是非负数即可． 【详解】解：选项A：，故一定有意义； 选项B：当时，，故不一定有意义； 选项C：当时，，故不一定有意义； 选项D：，故仅在时有意义， 故选：A． 3. 下列命题中为假命题的是（ ） A. 有三个角都是直角的四边形是矩形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形、菱形、矩形的判定定理，逐项判断命题的真假即可得出答案． 【详解】解：A．三个角是直角的四边形是矩形，符合矩形的判定定理，是真命题，不符合题意； B．对角线相等的平行四边形是矩形，是矩形的判定定理，是真命题，不符合题意； C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，结合对角线相等，可判定该四边形是矩形，是真命题，不符合题意； D． 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不一定是矩形，是假命题，符合题意． 4. 某电池企业为提高电池包能量密度，对电极材料进行迭代升级．若原电极材料的能量密度为a，经过两次迭代升级，每次升级后的能量密度都是升级前的倍，最终能量密度达到，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依次求出两次迭代升级后的能量密度，结合最终能量密度列出方程即可． 【详解】解：∵原电极材料的能量密度为，每次升级后的能量密度是升级前的倍， ∴第一次升级后的能量密度为 ， ∴第二次升级后的能量密度为 ， 又∵最终能量密度达到 ， ∴可列方程为 ． 5. 过一个多边形的一个顶点共画出7条对角线，则这7条对角线将多边形分成三角形的个数为，这个多边形的边数为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用多边形对角线的基本规律求解，先根据一个顶点引出的对角线数量求出多边形边数，再计算对角线分成三角形的个数． 【详解】解：对于边形，从任意一个顶点出发，不能向自身和相邻两个顶点引对角线，因此可引出对角线的数量为条． ∵ 本题中从一个顶点共画出条对角线， ∴ ，解得， 又∵ 从边形一个顶点引出对角线，所得三角形个数为， ∴ ，即，． 6. ，，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键；由题意易得抛物线的对称轴为直线，且开口向下，进而根据“开口向下，离对称轴越近，其对应的函数值也就越大”进行排除选项即可． 【详解】解：由抛物线可知：抛物线的对称轴为直线，且开口向下， ∵，，在抛物线上， ∴， ∴； 故选：A． 7. 如图，网格中小正方形的边长均为1，和的顶点都在格点上，其中是由经过一次平移得到的，则平移距离为（ ） A. 1 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据平移性质，平移的距离是的长，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：连接， 由图知，， ∴平移的距离是． 8. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 不存在 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式变形求解，最后结合判别式验证所得是否符合要求． 【详解】解：，是关于的一元二次方程的两个实数根， 判别式， 对于任意实数，方程都有两个不相等的实数根， 由根与系数的关系得 , ， ， ， 整理得：， 解得：或， 的值为或1． 9. 如图，在中，，分别是上的动点，连接，E，F分别为的中点，则的最小值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据三角形中位线定理可得，当时，最小，即最小，利用平行四边形性质和勾股定理求出的最小值即可． 【详解】解：连接，如下图， ∵分别为的中点， ∴是的中位线， ∴， 要使最小，则需最小， ∵G是上的动点，A是定点， ∴当时，最小， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴（负值舍去）， ∴的最小值． 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，点是的中点，连接，．若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之上下移动．下列选项中，结论错误的是（ ） A. 当时，点的坐标为 B. 在矩形的移动过程中，的长度始终保持不变 C. 当时，四边形是平行四边形 D. 点到点的最大距离是6 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质，即可求得的长度，过点C作轴于点E，分别求得即可判断A选项；根据为的中点以及直角三角形的性质即可判定选项B，根据等腰三角形三线合一得到，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可判断C选项；根据三角形边的关系可得，当O、M、C三点在同一直线时有最大值，求解即可判断D选项． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴． 在中，，则． 过点C作轴于点E， 在矩形中，， ∴， 又∵， ∴， ∴在中，，， ∴点C的坐标是，故选项A正确； ∵M为的中点， ∴， 故选项B正确； 当时，是等腰直角三角形， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 故选项C正确； ∵M为的中点， ∴， 根据三角形三边关系可得： ，当O、M、C三点在同一直线时，有最大值． 即点到点的最大距离是， 故选项D错误． 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 抛物线沿x轴向右平移1个单位长度，沿y轴向下平移3个单位长度，则平移后抛物线对应的表达式是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次函数图象平移的“左加右减，上加下减”规律，对原表达式进行变换，即可得到平移后抛物线的表达式． 【详解】解：原抛物线的表达式为， 将抛物线沿轴向右平移个单位长度，根据平移规律“左加右减”，可得平移后的表达式为， 再将得到的抛物线沿轴向下平移个单位长度，根据平移规律“上加下减”，可得最终平移后抛物线的表达式为． 12. 设方程的正根介于整数m与之间，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】先求出方程的正根，再估算正根的范围，即可得到整数的值． 【详解】解：得，， 可知方程的正根为． ， ， ， 则． 13. 如图，在一个长为，宽为的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是__________． 【答案】 【解析】 【分析】将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答． 【详解】解：由题意可知，将木块展开，相当于是个正方形的宽， ∴长为，宽为． 于是最短路径为：． 14. 如图，在平行四边形的外侧，作等腰直角三角形，，且，，．取的中点，连接． （1）的长为______； （2）线段的长为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，中位线的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理及其逆定理，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据平行四边形的性质可得，，进而根据勾股定理即可求解； （2）取的中点，连接，证明，进而证明在上，根据中位线的性质和直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解． 【详解】解：（1）∵平行四边形， ∴， ∵等腰直角三角形，， ∴， 故答案为：． （2）取的中点，连接， ∵，， ∴ ∴， 又∵ ∴ ∵是的中点，是的中点 ∴，， ∴， 又∵是等腰直角三角形， ∴， ∴在上， ∴ 故答案为：． 三、解答题（每题8分，共16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 通过配方，写出函数的顶点式，并写出其开口方向、对称轴和顶点坐标． 【答案】顶点式为，开口方向向下，对称轴为直线，顶点坐标为． 【解析】 【分析】利用配方法将二次函数一般式化为顶点式，再根据顶点式的坐标特点求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标即可． 【详解】解： ， ∴顶点式为， ∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，，，，过点作于． （1）求证四边形是菱形； （2）线段_________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的对角线互相平分结合勾股定理逆定理，得到，即可证明四边形为菱形； （2）利用等积法求出的长即可． 【小问1详解】 解：∵平行四边形，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴菱形的面积，即， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将向右平移个单位，再向上平移个单位，得到，请画出，若上有一点，则平移后的对应点的坐标为______； （2）画出关于轴对称的，若存在点，使得以、、、四点构成的四边形为平行四边形，请直接写出所有可能的点坐标：______． 【答案】（1） 解：如图，的坐标为， （2） 解：如图，点坐标为或或 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质画出，根据平移方式得出的坐标为； （2）根据轴对称的性质画出，进而根据平行四边形的性质，结合坐标系，找到点的坐标，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，，以、、、四点构成的四边形为平行四边形， 将点沿方向平移,使得，得到坐标为, 将点沿方向平移,使得，得到坐标为, 将点沿方向平移,使得，得到坐标为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分分）中各随机抽取了名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级 a 八年级 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的_____， ____，______（填“>”“<”或“=”）； （2）该校七年级名学生和八年级名学生参加了本次环保知识竞赛，得分分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平均数公式计算七年级的平均数，将八年级成绩排序后取第5、6个数的平均数得中位数，比较两个年级的波动性判断方差大小关系； （2）用各年级人数乘以优秀率求和估算总优秀人数． 【小问1详解】 解：由题意可得， 七年级平均数  八年级成绩排序可得：， 八年级中位数 由统计图可发现八年级学生成绩波动性大， 所以 ． 【小问2详解】 解：由题意可得，在七、八年级各随机抽取了名学生的成绩中， 七年级得分分及以上共有人，八年级得分分及以上共有人，   答：估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为人． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）判断方程根的情况； （2）若的两边、的长是方程的两根，第三边的长为，当为何值时，是直角三角形，并求出的面积． 【答案】（1）方程有两个不相等的实数根． （2）当为2时，是直角三角形，的面积为6，当为11时，是直角三角形，的面积为30 【解析】 【分析】（1）求出判别式与0的关系即可判断； （2）利用因式分解法求出方程的两根，，，不妨设，，再分两种情况，利用勾股定理求出k的值即可解答． 【小问1详解】 解：在方程中， ， 方程有两个不相等的实数根． 【小问2详解】 解：， ，． 不妨设，， ①当为斜边时，有，即， 解得：，（舍去）．此时 则直角三角形的面积为：； ②当为斜边时，有，即 解得：，此时， 则直角三角形的面积为：． 六、（本大题共12分） 21. 细心观察如图，认真分析各式，然后解答下列问题： （是的面积）； （是的面积； （是的面积 （1）__________，__________； （2）请用含有（为正整数）的式子填空：__________，__________； （3）求的值． 【答案】（1）6； （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）阅读新定义，根据已知内容归纳总结即可； （2）阅读新定义，根据已知内容归纳总结即可； （3）先根据阅读材料代入，然后分母有理化，最后再整理即可解答． 【小问1详解】 解：根据已知内容归纳总结可得： （是的面积）； （是的面积； （是的面积 …， （是的面积）． 【小问2详解】 解：阅读新定义，根据已知内容归纳总结可得： （是的面积）； （是的面积； （是的面积 …， （是的面积）． 【小问3详解】 解： ． 七、（本大题共12分） 22. 如图1，有一张长为、宽为的长方形硬纸片，剪去四个角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）． （1）若剪去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为___________； （2）若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长； （3）如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长． 【答案】（1）26 （2）剪去正方形的边长为 （3）剪去的正方形的边长为 【解析】 【分析】（1）根据题意列式计算即可得出答案； （2）设剪去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为，宽为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得出答案； （3）设剪去的正方形的边长为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：，， 纸盒底面长方形的长为； 【小问2详解】 解：设剪去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为，宽为， 由题意得：， 解得：或（舍去）， ∴剪去正方形的边长为； 【小问3详解】 解：设剪去的正方形的边长为， 由题意得：， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴剪去的正方形的边长为． 八、（本大题共14分） 23. 如图1，在正方形中，点、分别在、上，连接、，交于点，且． （1）判断线段与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，当点为的中点时，连接，求证：是等腰三角形； （3）如图3，正方形的边长为，，将沿着方向平移至位置，交于点，连接、、，当时，则__________，__________． 【答案】（1），理由见解析 （2）证明见解析 （3）， 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质容易证明，则，结合直角三角形的性质和等量代换可得，从而得到，因此； （2）延长交的延长线于点，容易证明，则，由（1）可知，，利用直角三角形的性质可得，命题得证； （3）作于点，连接，设，容易证明，则，，，进而证明，则，，因此．在中，利用勾股定理构造方程，解出，由勾股定理可得．由平移的性质可得，，结合可得，进而判断出是等腰直角三角形，则．利用勾股定理求出，使用面积法求出，则，由等积变形可得． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，延长交的延长线于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即点为的中点， 由（1）可知，， ∴为直角三角形， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问3详解】 解：如图，作于点，连接，设， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， 在中，， ∴， 解得， 在中，， 由（1）可知，， 由平移的性质可得，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由勾股定理可得，， ∴，解得， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汇文中学 汇文学校 2025~2026学年度第二学期期末素质评估 八年级数学试题卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 已知是二次函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若是任意实数，则下列各式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中为假命题的是（ ） A. 有三个角都是直角的四边形是矩形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 4. 某电池企业为提高电池包能量密度，对电极材料进行迭代升级．若原电极材料的能量密度为a，经过两次迭代升级，每次升级后的能量密度都是升级前的倍，最终能量密度达到，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 过一个多边形的一个顶点共画出7条对角线，则这7条对角线将多边形分成三角形的个数为，这个多边形的边数为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. ，，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，网格中小正方形的边长均为1，和的顶点都在格点上，其中是由经过一次平移得到的，则平移距离为（ ） A. 1 B. 4 C. D. 8. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 不存在 9. 如图，在中，，分别是上的动点，连接，E，F分别为的中点，则的最小值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，点是的中点，连接，．若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之上下移动．下列选项中，结论错误的是（ ） A. 当时，点的坐标为 B. 在矩形的移动过程中，的长度始终保持不变 C. 当时，四边形是平行四边形 D. 点到点的最大距离是6 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 抛物线沿x轴向右平移1个单位长度，沿y轴向下平移3个单位长度，则平移后抛物线对应的表达式是________． 12. 设方程的正根介于整数m与之间，则________． 13. 如图，在一个长为，宽为的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是__________． 14. 如图，在平行四边形的外侧，作等腰直角三角形，，且，，．取的中点，连接． （1）的长为______； （2）线段的长为______． 三、解答题（每题8分，共16分） 15. 计算：． 16. 通过配方，写出函数的顶点式，并写出其开口方向、对称轴和顶点坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，，，，过点作于． （1）求证四边形是菱形； （2）线段_________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将向右平移个单位，再向上平移个单位，得到，请画出，若上有一点，则平移后的对应点的坐标为______； （2）画出关于轴对称的，若存在点，使得以、、、四点构成的四边形为平行四边形，请直接写出所有可能的点坐标：______． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分分）中各随机抽取了名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级 a 八年级 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的_____， ____，______（填“>”“<”或“=”）； （2）该校七年级名学生和八年级名学生参加了本次环保知识竞赛，得分分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）判断方程根的情况； （2）若的两边、的长是方程的两根，第三边的长为，当为何值时，是直角三角形，并求出的面积． 六、（本大题共12分） 21. 细心观察如图，认真分析各式，然后解答下列问题： （是的面积）； （是的面积； （是的面积 （1）__________，__________； （2）请用含有（为正整数）的式子填空：__________，__________； （3）求的值． 七、（本大题共12分） 22. 如图1，有一张长为、宽为的长方形硬纸片，剪去四个角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）． （1）若剪去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为___________； （2）若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长； （3）如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长． 八、（本大题共14分） 23. 如图1，在正方形中，点、分别在、上，连接、，交于点，且． （1）判断线段与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，当点为的中点时，连接，求证：是等腰三角形； （3）如图3，正方形的边长为，，将沿着方向平移至位置，交于点，连接、、，当时，则__________，__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $