安徽芜湖市南陵县2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

南陵县2025一2026学年度第二学期义务教育阶段学校期末考试 八年级数学 (试题卷) 注意事项： 1.试卷满分为100分，考试时间为100分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列式子中，是最简二次根式的是() A./12 B.3 C.√2a D.7 2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( A.2,5,6 B.1,2,7 C.1,2,3 D.4,5,6 3.已知一组数据26,36,36,3■，41,42，其中一个数的个位数字被墨水涂污，但仍能准确计算 的统计量是( A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数 4.已知点(-2，y),(-1,2),(1,y)都在直线y=-3x+b上，则y1y23的值大小关系() A.y1<y2<y3 B.y3 >y1>y2 C.y3<y1<y2 D.y1>y2>y3 5.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形.若正方形A,C的面 积分别为1和6，则正方形B的面积为( A.7 B.√6 C.4 D.8 B 第5题图 第6题图 6.如图为一蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大 致表示水的深度h和时间t之间的关系( ,, 南陵县八年级数学试卷第1页（共6页） 7.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,连接OE,若BD= 16,AB=10,则0E的长为( A.5 B.6 C.7 D.8 第7题图 第8题图 8.如图，四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.若四边形EFGH为菱 形，则四边形ABCD应满足条件( A.AB =CD B.AB L CD C.AC=BD D.AC⊥BD 9.直线ly=kx+b与直线l2y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的 不等式组k1x+b<k2x<0的解集是( A.-1<x<0 B.x<-1 C.x<-2 D.无法确定 y=kx y=kx+b 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图1，将军饮马问题是一个经典的几何最值问题，源于古希腊时期，数学家海伦利用轴对称的 知识成功的解决了这个问题，体现了早期数学家对路径优化的探索，如图2在△4BC中，AB= 10,∠A=45°∠B=60°，点D、E、F分别在BC、ABAC上，则△DEF周长的最小值为() A.55 B.56 C.53+5 D.10 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11.使代数式√x-2有意义的x取值范围是 12.将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的下四分位数为 180 163 150 140 M 120 第12题图 第13题图 第14题图 南陵县八年级数学试卷第2页（共6页） 13.如图，在长方形ABCD中，AB=3,AD=5,点E是CD上一点，翻折△BCE,得△BFE,点C落 AD边上的F处，则EF的长度是 4.如图，直线y=-x+2与坐标轴分别交于点A,B,点P是线段B上一动点，过点P作 PM⊥x轴于点M,作PN⊥y轴于点N,连接MN,则线段MN的最小值为 三、解答题（本大题共9小题，共58） 15.(本题4分)计算： ⑧÷-厄×+网 16.(本题5分)图1，图2均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点 称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形 (1)在图1中画一条长度等于I0的线段。 (2)只用无刻度的直尺在图2中，画一格点E,使得∠ABE=45。 B 图1 图2 17.(本题5分)已知，若函数y=(m-1)xm+3是关于x的一次函数 (1)求m的值，并写出解析式. (2)判断点(1,2)是否在此函数图象上，说明理由. 南陵县八年级数学试卷第3页（共6页） 18.(本题6分)八年级组织国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中， 甲、乙两队各10名学生成绩如下（单位：分）》 甲：5,6,6,6,6,6,7,9,9,10.乙：5,6,6,6,7,7,7,7,9,10. 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲 7 0 6 2.6 乙 b 2 (1)以上成绩统计分析表中a= ,b= ,C= ；(直接写出结果) (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判 断，小明可能是 队的学生； (3)从平均数和方差看，若从甲、乙两队学生中选择一个成绩较为稳定的队伍参加决赛，应 选哪个队？并说明理由， 19.（本题6分)如图，在平行四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,点E,F分别在A0,C0上， 且AE=CF (1)求证：四边形DEBF是平行四边形； (2)若BD=12cm,AC=16cm,当四边形BEDF是矩形时， 求AE的长. 20.(本题7分)在解决问题“已知a,士求2心-8+1的值"时，小明是这样分析与解答的： 2+5 2-5 u= =2-3 2+5(2+5)(2-√5) .a-2=-3,(a-2)2=3,a2-4a+4=3 .a2-4a=-1,.2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2x-1+1=-1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： 3 (1)化简：5-万 (2)若a= 1 ,求4a2+8a-1的值. 2+1 南陵县八年级数学试卷第4页（共6页） 21.(本题8分)项目主题式探究综合与实践 【项目主题】图形的镶嵌 【项目过程】在学习图形镶嵌后，同学们分别制作了自己的镶嵌图形. 活动1：小明同学用正六边形和等边三角形镶嵌了如图(1)所示的图形. 安汝 g 第1个图形第2个图形 第3个图形 第4个图形 图(1) 观察图(1)各个图形中小等边三角形、正六边形的个数，并记录、整理如下表： 第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第5个图形 第m个图形 小等边三角形个数 6 10 14 18 ① ③ 正六边形的个数 1 2 3 ② m 活动2：小欣同学用正六边形和等边三角形镶嵌了如图(2)所示的图形. 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 图(2) 观察图(2)各个图形中等边三角形、正六边形的个数，并记录、整理如下表： 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 第n个图形 等边三角形个数 1 3 5 7 ④ 正六边形的个数 3 5 7 9 2n+1 【问题解决】根据以上活动完成下列问题： (1)请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ① ;② :③ ;④ ;(直接写出结果) (2)若小明的第m个图形中小等边三角形的个数比小欣的第n个图形中等边三角形的个 数多69个，且两图形中六边形个数之和为80个，求m,n的值. 南陵县八年级数学试卷第5页（共6页） 22.(本题8分)如图，直线l的函数解析式为y=-2x+4:且1与x轴交于点D,直线L,经过 点A、B,直线l1,l2交于点C (1)求直线12的函数解析式； (2)求△ADC的面积； (3)在直线l,上是否存在点P,使得△CDP面积是△ADC 面积的3倍？如果存在，请直接写出点P的坐标。 D A(5,0) 23.(本小题9分) 四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE. B F B 图1 图2 图3 (1)如图1，当点E是线段AC的中点时，以DE,EC为邻边作矩形DECG, 求证：矩形DECG是正方形； (2)如图2或图3，当点E不是线段AC的中点时，过点E作EF⊥DE,交线段BC或BC的 延长线于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG.四边形DEFG还是正方形吗？如果 是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由； (3)在(2)的条件下，连接CG.请直接写出CG,EC,CD的数量关系 南陵县八年级数学试卷第6页（共6页）南陵县2025一2026学年度第二学期义务教育阶段学校期末考试 八年级数学参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10小题，第题3分，满分30分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D A C B C A B 二、填空题（本大题共4题，第题3分，满分12分） 11.X≥2 12.140 1445 三、解答题（本大题共9题，满分58） 15.原式=4-√6+26 3分 =4-√6 4分 16.解：(1)略（符合要求即可得分） 2分 (2)略（符合要求即可得分） 5分 17.解：(1)函数y=(m-1)xm2+3是一次函数，∴m2=1,解得m=1或m=-1,…2分 又.m-1≠0，∴.m≠1，.m=-1, 函数为：y=-2x+3;…3分 (2)在y=-2x+3中，当x=1时，y=-2+3=1≠2， .点(1,2)不在一次函数图象上… 5分 18.解：(1)6；7；7…3分 (2)甲…4分 (3)应选乙队 理由：因为两队平均数一样，乙队方差较小数据稳定，所以选乙队.…5分 19.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，∴.OD=OB,OA=OC,AE=CF, ∴.OA-AE=OC-CF,OE=OF,∴.四边形DEBF是平行四边形；…3分 (2)解：.四边形DEBF是矩形，∴.BD=EF,.BD=12cm,∴.EF=12cm,,AC=16cm, ∴.AE+CF=16-12=4(cm),AE=CF,.AE=2cm.…6分 20.解：(1) 33(5+2) 3(5+2) 5-万(5-2)(5+5（2=5+万 …3分 (2):a=1 2-1 一=2-1， 2+1(2+1)(2-1) 南陵县八年级数学参考答案第1页（共3页） a+1=2, .(a+1)2=(2)2=2,a2+2a+1=2,…5分 .a2+2a=1, .4a2+8a-1=4(a2+2a)-1=4×1-1=3. 7分 21.解：(1)22；5；4m+2;2n-1;…4分 4m+2-(2n-1)=69 (2)由题意得： 6分 m+2n+1=80 rm=29, 8分 ln=25. 22.解：(1)设直线l2的函数解析式为y=x+b,将A(5,0)、B(4,-1)代入y=x+b,得 5k +b=0 [k=1 4k+b=-1 ,解得： 6=-5心直线么的函数解析式为y=x-5;…3分 y=-2x+ 「x=3 (2)解：联立两直线解析式组成方程组 ,解得： y=x-5 y=-2 .点C的坐标为(3，-2)，当y=-2x+4=0时，x=2,.点D的坐标为(2,0)， S△c=2AD.lycl=2×(5-2)×2=3; 6分 (3)解：存在.P(-3,-8)或(9,4) 8分 23.(1)证明：：'四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC中点， DE=CE=乃AC,:四边形DBCC是矩形， .四边形DECG是正方形；… 3分 (2)证明：当点F在边BC上时， 过点E作EP⊥CD于P,EQ⊥BC于Q,如图1， G.:四边形ABCD为正方形， F 图1 ∴.∠DCA=∠BCA=45°， .EP⊥CD,EQ⊥BC, ∴.∠QEC=∠PEC=45°，EQ=EP 四边形EQCP为正方形，…5分 .∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=90°-∠PEC=45°， 南陵县八年级数学参考答案第2页（共3页） ∠QEF=∠PED ∴.∠QEF=∠PED.在△EQF和△EPD中，{EQ=EP L∠EOF=∠EPD ∴.△EQF≌△EPD(ASA), .EF ED, ∴.矩形DEFG是正方形； 7分 【说明：两图选做一个即可】 当点F在BC的延长线上时， 如图，过点E分别作EMLBC于点M,EN⊥CD于点N, :四边形ABCD是正方形， B M ∴.∠BCD=90°，∠ECN=∠ECM=45°， ∴.∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°， .∴.NE=ME, ∴.四边形EMCN为正方形， 5分 ∴.∠MEN=90°， 四边形DEFG是矩形， .∠DEF=90°， ∴.∠DEN+∠NEF=∠FEM+∠NEF=90°， .∴.∠DEN=∠FEM, r∠QNE=∠FME=90° 在△DEN和△FEM中，EN=EM L∠DEN=∠FEM ∴.△DEN≌△FEM(ASM), ∴.ED=EF, ∴.矩形DEFG为正方形； …7分 (3)解：CG+EC=2CD 9分 南陵县八年级数学参考答案第3页（共3页）