安徽六安市汇文中学2025～2026学年度第二学期期末素质评估八年级数学 试题卷

汇文中学 汇文学校 2025~2026学年度第二学期期末素质评估 八年级数学试题卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 已知是二次函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若是任意实数，则下列各式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中为假命题的是（ ） A. 有三个角都是直角的四边形是矩形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 4. 某电池企业为提高电池包能量密度，对电极材料进行迭代升级．若原电极材料的能量密度为a，经过两次迭代升级，每次升级后的能量密度都是升级前的倍，最终能量密度达到，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 过一个多边形的一个顶点共画出7条对角线，则这7条对角线将多边形分成三角形的个数为，这个多边形的边数为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. ，，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，网格中小正方形的边长均为1，和的顶点都在格点上，其中是由经过一次平移得到的，则平移距离为（ ） A. 1 B. 4 C. D. 8. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 不存在 9. 如图，在中，，分别是上的动点，连接，E，F分别为的中点，则的最小值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，点是的中点，连接，．若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之上下移动．下列选项中，结论错误的是（ ） A. 当时，点的坐标为 B. 在矩形的移动过程中，的长度始终保持不变 C. 当时，四边形是平行四边形 D. 点到点的最大距离是6 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 抛物线沿x轴向右平移1个单位长度，沿y轴向下平移3个单位长度，则平移后抛物线对应的表达式是________． 12. 设方程的正根介于整数m与之间，则________． 13. 如图，在一个长为，宽为的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是__________． 14. 如图，在平行四边形的外侧，作等腰直角三角形，，且，，．取的中点，连接． （1）的长为______； （2）线段的长为______． 三、解答题（每题8分，共16分） 15. 计算：． 16. 通过配方，写出函数的顶点式，并写出其开口方向、对称轴和顶点坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，，，，过点作于． （1）求证四边形是菱形； （2）线段_________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将向右平移个单位，再向上平移个单位，得到，请画出，若上有一点，则平移后的对应点的坐标为______； （2）画出关于轴对称的，若存在点，使得以、、、四点构成的四边形为平行四边形，请直接写出所有可能的点坐标：______． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分分）中各随机抽取了名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级 a 八年级 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的_____， ____，______（填“>”“<”或“=”）； （2）该校七年级名学生和八年级名学生参加了本次环保知识竞赛，得分分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）判断方程根的情况； （2）若的两边、的长是方程的两根，第三边的长为，当为何值时，是直角三角形，并求出的面积． 六、（本大题共12分） 21. 细心观察如图，认真分析各式，然后解答下列问题： （是的面积）； （是的面积； （是的面积 （1）__________，__________； （2）请用含有（为正整数）的式子填空：__________，__________； （3）求的值． 七、（本大题共12分） 22. 如图1，有一张长为、宽为的长方形硬纸片，剪去四个角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）． （1）若剪去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为___________； （2）若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长； （3）如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长． 八、（本大题共14分） 23. 如图1，在正方形中，点、分别在、上，连接、，交于点，且． （1）判断线段与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，当点为的中点时，连接，求证：是等腰三角形； （3）如图3，正方形的边长为，，将沿着方向平移至位置，交于点，连接、、，当时，则__________，__________． 汇文中学 汇文学校 2025~2026学年度第二学期期末素质评估 八年级数学试题卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（每题8分，共16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】顶点式为，开口方向向下，对称轴为直线，顶点坐标为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图，的坐标为， （2） 解：如图，点坐标为或或 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 【19题答案】 【答案】（1），， （2） 【20题答案】 【答案】（1）方程有两个不相等的实数根． （2）当为2时，是直角三角形，的面积为6，当为11时，是直角三角形，的面积为30 六、（本大题共12分） 【21题答案】 【答案】（1）6； （2）， （3） 七、（本大题共12分） 【22题答案】 【答案】（1）26 （2）剪去正方形的边长为 （3）剪去的正方形的边长为 八、（本大题共14分） 【23题答案】 【答案】（1），理由见解析 （2）证明见解析 （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $