精品解析：安徽省2021-2022学年八年级下学期数学期末预测试卷B

安徽省2021-2022学年八年级下学期数学期末预测试卷B 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，9 D. 5，12，14 3. 对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击次，平均成绩均为环，方差如下表所示： 选手 甲 乙 丙 丁 方差 则四名选手中成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 若把方程化为的形式，则的值是（ ） A. 5 B. 2 C. D. 5. 如图，在平行四边形中，平分，，，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 有一组从小到大排列的数据：2，4，4，x，8，下列关于这组数据的结论中，一定正确的是（ ） A. 中位数是4 B. 众数是4 C. 平均数是4 D. 方差是4 7. 某商场一月份的营业额为400万元，第一季度（包含一月、二月和三月）的营业额共1800万元，设该商场每月营业额的月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=18，DE是线段AB的垂直平分线，则BD的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 13 D. 15 9. 关于x的一元二次方程，如果有一个根为0，那么另一个根为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 如图，已知四边形中，R、P分别是、上的点，E、F分别是、的中点，当点P在上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ） A. 线段的长逐渐增大 B. 线段的长逐渐减小 C. 线段的长不变 D. 以上说法都不对 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 15的算术平方根是_________． 12. 一个正多边形的每个内角等于，则它的边数是______． 13. 如图，在▱ABCD中，∠B＝45°，AE⊥BC于点E，连接AC，若AC＝5，AE＝3，则AD的长为 _____． 14. 如图，在等边中，是的平分线，点是的中点，点是上的一个动点，连接，，当的值最小时，的度数为__________． 三、解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21，22每题12分，23题14分，共计90分） 15. 计算： 16. 解方程： 17. 如图，在四边形中，，，，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 18. 如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点． （1）求△ABC的面积； （2）判断△ABC 的形状； （3）求AB边上的高． 19. 如图菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E为AD的中点，OE=4．求： （1）AB的长； （2）AC、BD的长． 20. 某校九年级二班的一个数学综合实践小组去超市调查某种商品“双十一”期间的销售情况，下面是调查后甲、乙、丙三名同学交流的情况： 甲：据调查，该商品的进价为12元/件． 乙：该商品定价为20元时，每天可售出240件． 丙：在定价为20元的基础上，每涨价1元，每天少售出20件． 根据他们的对话，在必须涨价的前提下，请问在定价20元的基础上涨价多少才能使得销售的商品每天能获利720元？ 21. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC边上的一点，连接AD，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转90°得到线段AE，分别连接BE，DE． （1）求证：△AEB≌△ADC； （2）当BC=4，BD=3时，求ED的长． 22. 为落实“双减”政策，加强“五项管理”，某校建立了作业时长调控制度，以及时采取措施调控作业量，保证初中生每天作业时长控制在90分钟之内．该校就“每天完成作业时长”的情况随机调查了本校部分初中学生，并根据调查结果绘制成了如下不完整的统计图，其中分组情况是：A组：，组：，组：，组：． 请根据以上信息解答下列问题： （1）计算本次调查的初中学生人数； （2）请将频数分布直方图补充完整； （3）本次调查数据的中位数在______组； （4）若该校约有2000名初中学生，请估计每天完成作业时长在90分钟之内的初中生人数． 23. 如图①，在正方形中，点P为对角线上一点，连接． （1）求证：； （2）如图②，过P点作，交射线于点E．求证：； （3）在图③中，过P点作，交射线于点E，猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省2021-2022学年八年级下学期数学期末预测试卷B 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可． 【详解】A、，故不是最简二次根式； B、，故不是最简二次根式； C、是最简二次根式； D、，故不是最简二次根式； 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，由题意根据最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，9 D. 5，12，14 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断． 【详解】解：A、∵42+52≠62， ∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项不符合题意； B、∵ ∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故选项符合题意； C、∵， ∴以这三个数为长度的线段，不能构成直角三角形，故选项不符合题意； D、∵， ∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断． 3. 对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击次，平均成绩均为环，方差如下表所示： 选手 甲 乙 丙 丁 方差 则四名选手中成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】根据“方差越小数据越稳定”进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴乙的方差最小， ∴四名选手中成绩最稳定的是乙． 4. 若把方程化为的形式，则的值是（ ） A. 5 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据配方法求解即可． 【详解】解：将配方得， ， 则， 故选A． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键． 5. 如图，在平行四边形中，平分，，，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC＝8，AD∥BC，根据平行线性质求出∠ADE＝∠DEC，根据角平分线定义求出∠ADE＝∠CDE，推出∠CDE＝∠DEC，推出CE＝DC，求出CD即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC＝8，AD∥BC， ∴∠ADE＝∠DEC， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠CDE， ∴∠CDE＝∠DEC， ∴CE＝DC， ∵BC＝8，BE＝3， ∴CD＝CE＝8−3＝5， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出CD的长，注意：平行四边形的对边平行且相等，难度适中． 6. 有一组从小到大排列的数据：2，4，4，x，8，下列关于这组数据的结论中，一定正确的是（ ） A. 中位数是4 B. 众数是4 C. 平均数是4 D. 方差是4 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的定义，结合其计算公式逐项分析即可． 【详解】解：A、∵这组数是从小到大排列的，共有5个数，处于中间位置的数是4，则中位数为4，故该项正确，符合题意； B、当时，众数是4，当时，众数是4或8，故该项错误，不符合题意； C、∵x的值不确定，∴无法确定平均数，故该项错误，不符合题意； D、∵x的值不确定，∴无法确定方差，故该项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数和方差等知识点，熟练掌握统计概念的定义和算法是解题的关键． 7. 某商场一月份的营业额为400万元，第一季度（包含一月、二月和三月）的营业额共1800万元，设该商场每月营业额的月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额＋二月份的营业额＋三月份的营业额＝1800，把相关数值代入即可． 【详解】解：∵一月份的营业额为400万元，平均每月增长率为x， ∴二月份的营业额为400×（1＋x）， ∴三月份的营业额为400×（1＋x）×（1＋x）＝400×（1＋x）2， ∴可列方程为400＋400×（1＋x）＋400×（1＋x）2＝1800， 即 故选：B． 【点睛】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键． 8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=18，DE是线段AB的垂直平分线，则BD的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 13 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】连接DA，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据勾股定理列式计算即可． 【详解】解：连接DA， ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴DA=DB， ∴CD=BC-BD=18-AD， 在Rt△ACD中，AD2=AC2+CD2，即AD2=122+（18-AD）2， 解得，AD=13， 则BD=DA=13， 故选：C． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，勾股定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 9. 关于x的一元二次方程，如果有一个根为0，那么另一个根为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把x=0代入方程中，求得a的值，现a的值代入方程中并解方程即可求得另一个根． 【详解】∵x=0是关于x的一元二次方程的一个根， ∴a=1， 则原方程为， 即， 解得：，， ∴方程的另一个根为， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程解的概念及解一元二次方程，根据解的概念求得a的值是问题的关键；当然本题也可以用一元二次方程根与系数的关系来解． 10. 如图，已知四边形中，R、P分别是、上的点，E、F分别是、的中点，当点P在上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ） A. 线段的长逐渐增大 B. 线段的长逐渐减小 C. 线段的长不变 D. 以上说法都不对 【答案】C 【解析】 【分析】连接AR，E、F分别是、的中点，AR不变，根据中位线定理可得，据此解题． 【详解】连接AR，如图， 因为AR不变， E、F分别是、的中点， 由中位线的性质得， ． 当点P在上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形中位线定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 15的算术平方根是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义可得结果． 【详解】解：15的算术平方根为， 故答案为 【点睛】本题考查算术平方根的表示方法，掌握算术平方根的相关知识是解题的关键． 12. 一个正多边形的每个内角等于，则它的边数是______． 【答案】5##五 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角，掌握好正多边形内角和外角的计算公式是解题关键． 由内角为，推出其外角为，由多边形外角和为，计算出边数． 【详解】解：∵正多边形的每个内角等于， ∴该正多边形的一个外角为， ∵多边形外角和为， ∴该正多边形的边数为． 故答案为：5． 13. 如图，在▱ABCD中，∠B＝45°，AE⊥BC于点E，连接AC，若AC＝5，AE＝3，则AD的长为 _____． 【答案】7 【解析】 【分析】根据勾股定理先求CE的长，由∠B=45°，得出△ABE是等腰直角三角形，BE=AE=3，从而BC=BE+CE，再由平行四边形的性质得出AD=BC即可． 【详解】∵AE⊥BC,∴∠AEC=90°， ∴, ∵∠B=45°,∴△ABE是等腰直角三角形, ∴BE=AE=3, ∴BC=BE+CE=7， 又∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD=BC=7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形和平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 14. 如图，在等边中，是的平分线，点是的中点，点是上的一个动点，连接，，当的值最小时，的度数为__________． 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】由题意可知点A、点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，由对称的性质可得，PA＝PC，由两点之间线段最短可知，AE即为PE+PC的最小值，然后根据等边三角形的性质求出∠EPB＝60°，再通过△BPE≌△CPE得出∠EPC＝∠EPB＝60°． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形，BD是∠ABC的平分线， ∴点D为AC的中点，BD⊥AC， ∴点A、点C关于BD对称， 如图，连接AE，交BD于P，线段AE的长即为PE+PC最小值， ∵点E是边BC的中点， ∴AE⊥BC， ∵∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线， ∴∠PBE＝30°， ∴∠BPE＝60°， ∵在△BPE和△CPE中， ， ∴△BPE≌△CPE（SAS）， ∴∠EPC＝∠BPE＝60°． 故答案为：60°． 【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键． 三、解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21，22每题12分，23题14分，共计90分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先利用锐角三角函数，绝对值的性质，二次根式的性质，零指数幂，负整数指数幂化简，再合并，即可求解． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，绝对值的性质，二次根式的性质，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 16. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】去括号，移项并合并同类项，然后因式分解即可得到答案. 【详解】解：原方程整理得：， ∴ ∴x-7=0或x+1=0， 解得：，. 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，根据方程的特点选择合适的方法是解题的关键. 17. 如图，在四边形中，，，，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，在中，由勾股定理可求得，在中，设，根据勾股定理即可求得的长； （2）根据三角形的面积公式分别求得和，然后根据即可求得答案． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵，，， ∴在中，． 在中，设， 则， 即：， 解得：． ∴的长为． 【小问2详解】 解：∵，． ∴． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、求三角形的面积，熟练应用勾股定理求解是解题的关键. 18. 如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点． （1）求△ABC的面积； （2）判断△ABC 的形状； （3）求AB边上的高． 【答案】（1）△ABC的面积为5 （2）△ABC是直角三角形 （3）AB边上的高为2 【解析】 【分析】（1）由矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可； （2）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论； （3）由三角形的面积即可得出结果． 【小问1详解】 解：△ABC的面积； 【小问2详解】 解：由勾股定理得：AC2=42+22=20，BC2=22+12=5，AB2=32+42=25， ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°； 【小问3详解】 解：∵AC==2，BC=，△ABC是直角三角形， ∴AB边上的高==2． 【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 19. 如图菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E为AD的中点，OE=4．求： （1）AB的长； （2）AC、BD的长． 【答案】（1）AB=8 （2）AC=8，BD= 【解析】 【分析】（1）利用菱形的性质，结合直角三角形斜边中线的性质即可求解； （2）根据菱形的性质，得到∠ABO= 30° ，在特殊角度的直角三角形中，利用三边关系得出，从而得到对角线长． 【小问1详解】 解：∵四边形ABCD菱形， ∴BD⊥AC，△AOD和△AOB为直角三角形， E为AD的中点，则OE=4， ∴ AD=2OE=8，即菱形的边长为8， AB=8； 【小问2详解】 解：在Rt△ AOB中，由菱形性质知∠BAO＝∠BAD=120°=60°， ∴ ∠ABO= 30° ， AB=8， ∴ AO＝AB=4， ， ∴ AC=2AO=8，BD=2BO=． 【点睛】本题考查菱形背景下的求线段长，涉及到菱形的性质、直角三角形的判定与性质、中点的性质、勾股定理、特殊角的直角三角形三边关系等知识点，熟练掌握菱形的性质及直角三角形的相关性质是解决问题的关键． 20. 某校九年级二班的一个数学综合实践小组去超市调查某种商品“双十一”期间的销售情况，下面是调查后甲、乙、丙三名同学交流的情况： 甲：据调查，该商品的进价为12元/件． 乙：该商品定价为20元时，每天可售出240件． 丙：在定价为20元的基础上，每涨价1元，每天少售出20件． 根据他们的对话，在必须涨价的前提下，请问在定价20元的基础上涨价多少才能使得销售的商品每天能获利720元？ 【答案】在定价20元的基础上涨价10元才能使得销售的商品每天能获利720元． 【解析】 【分析】设涨价x元，由题意得，整理得， 解方程舍去不合题意的解，问题得解． 【详解】解：设涨价x元，由题意得 整理得， 解得（不合题意，舍去） 答：在定价20元的基础上涨价10元才能使得销售的商品每天能获利720元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-营销问题，理解题意，设出未知数，列出方程是解题关键． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC边上的一点，连接AD，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转90°得到线段AE，分别连接BE，DE． （1）求证：△AEB≌△ADC； （2）当BC=4，BD=3时，求ED的长． 【答案】（1）见解析 （2）ED． 【解析】 【分析】（1）根据SAS证明△AEB≌△ADC； （2）由△AEB≌△ADC，得到∠ABE=∠C=45°，BD=CE，根据勾股定理计算即可； 【小问1详解】 证明：在Rt△ABC中，AB=AC， ∴∠ABC=∠C=45°， ∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC-∠BAD=∠DAE-∠BAD，即∠CAD=∠BAE， 在△AEB和△ADC中， ， ∴△AEB≌△ADC（SAS）； 【小问2详解】 解：∵△AEB≌△ADC（SAS）， ∴∠ABE=∠C=45°，BE=CD， ∴∠EBD=90°， ∵BC=4，BD=3， ∴BE=CD=1， 由勾股定理得：ED=． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明△AEB≌△ADC是解题的关键． 22. 为落实“双减”政策，加强“五项管理”，某校建立了作业时长调控制度，以及时采取措施调控作业量，保证初中生每天作业时长控制在90分钟之内．该校就“每天完成作业时长”的情况随机调查了本校部分初中学生，并根据调查结果绘制成了如下不完整的统计图，其中分组情况是：A组：，组：，组：，组：． 请根据以上信息解答下列问题： （1）计算本次调查的初中学生人数； （2）请将频数分布直方图补充完整； （3）本次调查数据的中位数在______组； （4）若该校约有2000名初中学生，请估计每天完成作业时长在90分钟之内的初中生人数． 【答案】（1）本次调查的初中学生人数为400人 （2）补充频数分布直方图见解析 （3）C （4）1800人 【解析】 【分析】（1）利用A组人数除A组所占百分比即可求出答案； （2）求出C组人数，即可补全频数分布直方图； （3）根据中位数的定义即可求解； （4）求出本次调查的初中学生完成作业时长在90分钟之内所占的比例，再乘该校总人数即可． 【小问1详解】 40÷10%=400（人）， ∴本次调查的初中学生人数为400人； 【小问2详解】 组的人数为400-40-80-40=240（人）， 故补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 ∵本次调查的初中学生人数为400人， ∴中位数为按顺序排列的第200和第201人， ∴由频数分布直方图可知中位数位于C组． 故答案为：C； 【小问4详解】 （人）， ∴估计每天完成作业时长在90分钟之内的初中生人数为1800人． 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体．根据条形统计图与扇形统计图得到必要的信息和数据是解题关键． 23. 如图①，在正方形中，点P为对角线上一点，连接． （1）求证：； （2）如图②，过P点作，交射线于点E．求证：； （3）在图③中，过P点作，交射线于点E，猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1） 证明：∴AD=DC，∠ADB=∠CDB， DP是△ADP和△CDP的共同边，根据边角边定理， ∴△ADP与△CDP是全等三角形， ∴AP=CP． （2） 证明：过点P作AD的垂线，交于点M，作CD的垂线，交于点N． ABCD是正方形，BD是对角线， ∴四边形PMDN是正方形， ∴PM=PN， ∠MPN=90°，PE⊥PC， ∴∠MPE+∠NPE=90°，∠NPE+∠NPC=90°， ∴∠MPE=∠NPC， PM⊥AD，PN⊥CD， ∴∠PME=∠PNC=90°， 根据角边角定理， ∴△MPE≌△PCN， ∴PE=PC． （3）线段之间的数量关系是CD2=DE2+CD· PD,证明见解析； 【解析】 【分析】(1)根据正方形的基本性质，可以得出AD=DC,∠ADB=∠CDB，再根据DP是△ADP和△CDP的公共边，可以根据边角边的关系，得出两个三角形全等，再根据全等三角形的性质得出结论． (2)过点P作AD的垂线，交AD于点M，作CD的垂线，交CD于点N．根据ABCD是正方形，BD是对角线，可以证明四边形PMDN是正方形，∠MPE+∠NPE=90°，∠NPE+∠NPC=90°．可以得到PM=PN, ∠MPE=∠NPC，∠PME=∠PNC=90°，然后得到△MPE与△PCN全等，最后得出结论． (3)连接CE，根据前面的结论和题目所给，发现△PCE是等腰直角三角形，可以得到PC²+PE²=CE²，得到PC²=CE²，根据△DPN是等腰直角三角形可以发现，PN²+DN²=PD²，得到PD²=2DN²，DN= PD，根据DN=PN,可以得到PC²-CN²=DN²，根据图示，CN+DN=CD，可以将PC²-CN²=DN²作出改变，得到CE²-CD²+CD·PD=0，最后再将CE²=CD²+DE²代入得出猜想． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接CE． △PCE是等腰直角三角形， ∴PC²+PE²=CE²， ∴PC²= CE²， △DPN是等腰直角三角形， ∴ PN²+DN²=PD² ∴PD²=2DN²，DN= PD ， DN=PN， 代入前面的数量关系得PC²-CN²=DN²， 如图，CN+DN=CD代入上式得：CE²-CD²+CD·PD=0， 在Rt△CDE中，CE²=CD²+DE²， ∴DE²+ CD·PD=CD² ， ∴CD、DE、PD之间的数量关系是DE²+ CD·PD=CD²． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的性质及判定．熟练运用正方形的性质及全等三角形的性质及判定并能准确画出辅助线是正确解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $