广东惠州市惠城区尚书实验学校2026-2027学年九年级上学期数学返校学业水平评价

**基本信息** 2026年秋九年级返校数学测试卷，以基础巩固与能力分层为特色，覆盖变量、几何图形、函数等核心知识，通过选择、填空及解答题梯度设计，检测抽象能力、推理意识与数据观念，适配开学学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|变量识别、直角三角形判定、一次函数图像|结合几何直观考查基础概念| |填空题|5/15|统计平均单价、菱形高计算|以数据意识呈现实际应用| |解答题一|3/21|实数运算、角平分线性质、一次函数解析式|强化运算能力与模型意识| |解答题二|3/27|统计图表分析、正方形折叠、几何证明|通过推理意识考查综合应用| |解答题三|2/27|函数应用、代数化简|突出数学语言表达与创新意识|

- 2026年秋尚书实验学校初中部九年级返校测试卷 数学 总分：120分 时间：120分钟 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分,共30分） 1．在圆的面积公式中，其中变量是（    ） A．S B． C．r D．S和r 2．要使二次根式有意义，则x应满足（　　） A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＜1 D．x≥﹣1 3．下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的是（    ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，7 D．12，36，39 4．甲组数据为4、5、6、7；乙组数据为3、5、6、8，下列说法正确的是（　　） A．甲更稳定 B．乙更稳定 C．方差一样 D．无法比较 5．下列运算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，CE平分∠BCD，则∠AEC的度数是（　　） A．130° B．115° C．110° D．105° 7.如图，矩形边长，，则的长是（   ） A．2cm B．4cm C．8cm D．cm 8．如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是2，于点B，且，以A点为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（    ）． A． B． C． D． 9.两条直线y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上．若点的横坐标是8，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11．已知，x、y是有理数，且y4，则2x+3y的立方根为　　． 12．若点A（1，m），B（3，n）在如图的直线上，则m　　 n．（填“＞”，“＜”或“＝”） 13．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠B＝30°，且AD＝1，那么BD＝　 　 ． 14.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．这四种矿泉水某天的销售量如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是 　 　 元． 15．如图，已知菱形的两条对角线分别为和，则这个菱形的高为_______． （12题） （13题） （14题） （15题） 三、解答题一（本题共3小题，每题7分，共21分） 16．计算： （）2． 17.如图，在中，平分交于点，，．求的长． 18．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，3）且和y＝2x﹣3平行，求函数解析式。 四、解答题二（本题共3小题，每题9分，共27分） 19．市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示的统计图表： 甲队成绩统计表： 成绩 7分 8分 9分 10分 人数 10 1 2 7 请根据图表信息解答下列问题： （1）甲队成绩的中位数为 　 　 ，甲队成绩的众数为 　 　 ，乙队成绩的中位数为 　 　 ，乙队成绩的众数为 　 　 ； （2）分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从平均数、中位数和众数的角度分析哪个运动队的成绩较好． 20. 如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为． （1）求线段长． （2）连接，并求的长． 21．（10分）如图，在中，，过点的直线， 为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接、． （1）求证：； （2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由． 5、 解答题三（本题共2小题，22题13分，23题14分，共27） 22．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书．使用租书卡，租书金额y1（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系式为y1＝0.5x；使用会员卡，租书金额y2（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系如图所示： (1)用租书卡每天租书的费用为 元； (2)求出y2关于x的函数解析式； (3)如何选取租书方式更划算？ 23．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求的值．他是这样解答的： ， ，   ，   ． 请你根据小明的解析过程，解决如下问题： （1）                   ； （2）化简  ； （3）若，求的值． 第 3 页，共 4页 第 4 页，共 4页 第 1 页，共 4页 第 2 页，共 4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋九年级返校考试参考答案（数学） 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A A B D C B B 1．在圆的面积公式中，其中变量是（    ） A．S B． C．r D．S和r 【答案】D 【分析】根据常量、变量的定义，可得答案． 【详解】在圆的面积公式S=πr2中，π是常量，S、r是变量， 故选：D． 【点睛】本题考查常量与变量，常量是在事物的变化中保持不变的量． 2．要使二次根式有意义，则x应满足（　　） A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＜1 D．x≥﹣1 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件得出，求解即可． 【详解】二次根式有意义， ， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，即二次根式大于等于0，熟练掌握知识点是解题的关键． 3．下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的是（    ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，7 D．12，36，39 【答案】B 4．甲组数据为4、5、6、7；乙组数据为3、5、6、8，下列说法正确的是（　　） A．甲更稳定 B．乙更稳定 C．方差一样 D．无法比较 【答案】A 【分析】先分别求出甲和乙的平均数，再根据方差公式分别求出甲和乙的方差，根据方差越小，数据越稳定作出判断即可． 【详解】∵，， ， ， ， ， 甲更稳定， 故选：A． 【点睛】本题考查了方差的计算公式及根据方差判断稳定性，熟练掌握知识点是解题的关键． 5．下列运算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二次根式的性质，合并同类二次根式法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，原计算正确，符合题意； B．与不是同类二次根式，不可以合并，原计算错误，不符合题意； C．，原计算错误，不符合题意； D．与不是同类二次根式，不可以合并，原计算错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，合并同类二次根式法则，掌握相关法则是解题的关键． 6．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，CE平分∠BCD，则∠AEC的度数是（　　） A．130° B．115° C．110° D．105° 【答案】B 【分析】由平行四边形的性质可得，，由角平分线的性质得出，从而可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，， ∴，， ∴， ∵CE平分∠BCD， ∴， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，利用平行线的性质及角平分线的性质求得是解题的关键． 7.如图，矩形对角线，，则的长是（   ） A．2cm B．4cm C．8cm D．cm 答案：D 8．如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是2，于点B，且，以A点为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出，再由勾股定理可求得， 再由，即可得点D表示的数． 【详解】∵点A表示的数是，点B表示的数是2， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点A表示的数是， ∴点D表示的数是：， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理、数轴上的点表示实数，掌握勾股定理是关键． 9.两条直线y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ） A． B． C． D． 故选：B． 10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上．若点的横坐标是8，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时，， ∴点的坐标为， ． ∵四边形是菱形，且在轴上， ，且轴， ∴点的坐标为． 二、填空题。 11．已知，x、y是有理数，且y4，则2x+3y的立方根为　-2　． 12．若点A（1，m），B（3，n）在如图的直线上，则m　＞　 n．（填“＞”，“＜”或“＝”） 【答案】＞． 【分析】根据一次函数的增减性判断即可． 【解答】解：由图可知，该直线对应函数的函数值y随着自变量x的增大而减小， ∵1＜3， ∴m＞n． 故答案为：＞． 【点评】本题考查一次函数的应用，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 13．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠B＝30°，且AD＝1，那么BD＝　3　 ． 【答案】3． 【分析】利用含30°角的直角三角形的性质求解AB的长，再利用BD＝AB﹣AD计算可求解． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°， ∴AB＝2AC，∠A＝90°﹣30°＝60°， ∵CD⊥AB， ∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°， ∴AC＝2AD， ∴AB＝4AD， ∵AD＝1， ∴AB＝4， ∴BD＝AB﹣AD＝4﹣1＝3． 故答案为：3． 【点评】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，求解AB的长是解题的关键． 14．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．这四种矿泉水某天的销售量如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是 　2.25　 元． 【答案】2.25 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得． 【解答】解：这天销售的矿泉水的平均单价是：5×10%+3×15%+2×55%+1×20%＝2.25（元）； 故答案为：2.25． 【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 15．如图，已知菱形的两条对角线分别为和，则这个菱形的高为_______． 【答案】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 先由菱形得到，，然后运用勾股定理求出，再由即可求解． 【详解】解：如图：由题意得 ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 16． 原式＝（2） ＝3 ＝9 ＝8． 17.如下图，在中，平分交于点，，．求的长． （2）∵四边形是平行四边形， ，，． 平分，， ，， ． 18.已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，3）且和y＝2x﹣3平行，则函数解析式为 ． 【分析】根据两直线平行可知k＝2，可得直线解析式为y＝2x+b，将点A（1，3）代入可求得b的值，可得直线解析式． 【答案】解：由一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝2x﹣3，可知k＝2 则一次函数为y＝2x+b， 将A的坐标（1，3）代入，得：2+b＝3， 解得：b＝1 这个一次函数的解析式是y＝2x+1． 故答案为：y＝2x+1． 【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式的能力，根据两直线平行得到两直线的斜率相等是关键，点的坐标代入求待定系数是基础． 19．市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示的统计图表： 甲队成绩统计表： 成绩 7分 8分 9分 10分 人数 10 1 2 7 请根据图表信息解答下列问题： （1）甲队成绩的中位数为 　7.5　 ，甲队成绩的众数为 　7　 ，乙队成绩的中位数为 　8　 ，乙队成绩的众数为 　7　 ； （2）分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从平均数、中位数和众数的角度分析哪个运动队的成绩较好． 【答案】（1）7.5，7，8，7； （2）甲乙两校的平均数、众数相同，但乙校的中位数比甲校的中位数大，因此乙校的成绩较好． 【分析】（1）根据中位数、众数的定义解答即可； （2）根据平均数、中位数、众数的意义求解即可． 【解答】解：（1）甲队的成绩的第10和第11个成绩分别为（7分），（8分）， ∴甲队成绩的中位数为：（分）； 甲队成绩的众数为（7分）； 乙队的成绩的第10和第11个成绩分别为（8分），（8分）， ∴乙队成绩的中位数为（分）；， 乙队成绩的众数为（7分）； 故答案为：7.5，7，8，7． （2）甲队成绩的平均数为：（分）； 乙队成绩的平均数为：（分）； 甲乙两校的平均数、众数相同，但乙校的中位数比甲校的中位数大，因此乙校的成绩较好， 【点评】本题考查了条形统计图，求加权平均数、中位数、众数，掌握加权平均数、中位数、众数的计算方法是解答本题的关键． 20. 如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为． （1）求线段长． （2）连接，并求的长． 【答案】解：（1）设，则．由翻折的性质可知：． 在中，由勾股定理可知：，， 解得：，即． （2）如图所示，连接． 在三角形中，． 由翻折的性质可知． 21．如图，在中，，过点的直线， 为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接、． （1）求证：； （2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由． 【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可； （2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD＝BD，根据菱形的判定推出即可． 【答案】（1）证明：∵DE⊥BC， ∴∠DFB＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠DFB， ∴AC∥DE， ∵MN∥AB，即CE∥AD， ∴四边形ADEC是平行四边形， ∴CE＝AD； （2）解：四边形BECD是菱形，理由如下： ∵D为AB中点， ∴AD＝BD， ∵CE＝AD， ∴BD＝CE， ∵BD∥CE， ∴四边形BECD是平行四边形， ∵∠ACB＝90°，D为AB中点， ∴CD＝BD， ∴四边形BECD是菱形． 【点评】本题考查作图—复杂作图、线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书．使用租书卡，租书金额y1（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系式为y1＝0.5x；使用会员卡，租书金额y2（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系如图所示： (1)用租书卡每天租书的费用为 元； (2)求出y2关于x的函数解析式； (3)如何选取租书方式更划算？ 【答案】(1)0.5 (2)y2＝0.25x+30 (3)当租书时间不足120天时，选用租书卡方式租书更划算；当租书时间正好为120天时，两种租书方式租书金额相同，任选一种即可；当租书时间超过120天时，选用会员卡方式租书更划算 【分析】（1）根据y1与x的函数关系作答即可； （2）根据图象求出使用会员卡每天租书的费用，从而写出y2关于x的函数解析式即可； （3）比较y1、y2的大小，求出对应x的取值范围即可． 【解答】解：（1）用租书卡每天租书的费用为0.5元． 故答案为：0.5． （2）使用会员卡每天租书的费用为（45﹣30）÷60＝0.25（元），则y2＝0.25x+30， ∴y2关于x的函数解析式为y2＝0.25x+30． （3）当y1＜y2时，得0.5x＜0.25x+30，解得x＜120， 当y1＝y2时，得0.5x＝0.25x+30，解得x＝120， 当y1＞y2时，得0.5x＞0.25x+30，解得x＞120， ∴当租书时间不足120天时，选用租书卡方式租书更划算；当租书时间正好为120天时，两种租书方式租书金额相同，任选一种即可；当租书时间超过120天时，选用会员卡方式租书更划算． 23．（1）；（2）15；（3）5 【解析】 【分析】 （1）利用分母有理化计算； （2）先分母有理化，然后合并即可； （3）先将a的值化简为，进而可得到，以及，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】 解：（1）， 故答案为：； （2）原式 ； （3）， ， ， 即． ． ． 【点睛】 本题考查了分母有理化，二次根式的化简求值，正确的计算是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $