第13章三角形 单元测试卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

2026-2027学年人教版八年级数学上册第13章三角形单元测试卷 时间:120分 满分:120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（本题3分）如图1所示的马扎是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携带，图2为侧面示意图．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，在中，是的平分线，F是延长线上一点，且于点D，，，则（     ） A．88° B．85° C．65° D．72° 4．（本题3分）如图，，交于点，于点，若，则（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，直线与相交于点，点在直线上，于点，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）将一副三角板按如图所示的方法摆放，点在边上，，，．若斜边，则的度数是（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，是的中线，点E，F分别为的中点，若的面积为3，则的面积为（　　） A．6 B．9 C．10 D．12 9．（本题3分）物理学中把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角（如图1）．由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角．这就是光的反射定律（reflectionlaw）．如图2，有两块平面镜，，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得他们的余角也相等，即：．如图3，两块平面镜、，且，光线与所在的直线相交于点E，，则与之间满足的等量关系是（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，，下列四个结论：①；②；③；④若，则．则下列结论中正确的有（     ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）当满足____________时，长度为4，9，的三条线段可以围成一个三角形． 12．（本题3分）如图，是角的平分线，，，的度数为__________． 13．（本题3分）如图，在中，，，是的中线，且把的周长分为两部分，若两部分的差为，则的长度为__________． 14．（本题3分）如图，在中，为边上的高，平分交于点E，，则的度数为________． 15．（本题3分）如图，在中，，若，，的度数为_____． 16．（本题3分）如图，妍妍在走廊上看到一个“安全出口”标志，她从中抽象出这样一个数学图形，其中，，若，，，则的度数为_________． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）已知，如图所示，是的角平分线，是的高，且，． (1)求的度数； (2)求的度数． 18．（本题8分）如图，的边上的高为，中线为，边上的高为，已知，，． (1)求的面积； (2)求的长． 19．（本题8分）如图，的三边长分别为a、b、c． (1)若，，求的取值范围． (2)为的中线，若，求与的周长之差．（用字母表示） 20．（本题8分）如图，已知点O在直线上，射线平分，过点O作，G是射线上一点，连接，满足． (1)求证：； (2)若，试判断与的位置关系，并说明理由． 21．（本题9分）如图，在中，平分，P为线段上的一个动点，交的延长线于点E，与交于点F． (1)若，，求的度数； (2)求证：． 22．（本题9分）如图，在中，，，分别是的高、角平分线、中线． (1)若的面积为，则的面积______； (2)当，时，求的度数． (3)若，的周长比的周长多，求的长度． 23．（本题10分）按要求回答以下问题 【问题】 (1)如图1，在中，，的平分线与的平分线相交于点．求的度数． 【探究】 (2)如图2，在四边形中，，，是四边形的一个外角．平分，平分，则________． 【应用】 (3)如图3，在五边形中，设，，，是五边形的一个外角，平分，平分，则_____________．（用含有，，的代数式表示） 24．（本题12分）已知直线，直线分别与相交于． (1)【阅读理解】如图1，分别平分和，求证：； (2)【推广应用】如图2，点在射线上，点在射线上，分别平分和，若，，求和的度数． (3)【拓展提升】如图3，点在线段上，点是直线上的动点（不与重合），分别平分和，设，请直接用含的代数式表示的度数． 第8页（共8页） 第7页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年人教版八年级数学上册第13章三角形单元测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B A C A D A C 1．D 【分析】验证每组中两较短线段的长度和是否大于最长线段，即可判断能否构成三角形． 【详解】解：A、B、C选项中，两条较短线段的长度和等于最长线段，均不能构成三角形． D选项中，，能构成三角形． 2．C 【分析】根据三角形外角性质求解； 【详解】解：由三角形外角性质可得 ， ， ． 3．A 【分析】利用直角三角形两锐角互余求出，根据对顶角相等得到，再利用三角形外角性质求出，最后根据角平分线定义计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ，， ， 平分， ． 4．B 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 5．A 【详解】解：如图， 根据三角板的度数可知：，， ． 6．C 【分析】根据垂直的定义可知，根据直角三角形的两个锐角互余可以求出，根据两直线平行，同位角相等即可求出的度数． 【详解】解：， ， 在中，， ， ， ， ． 7．A 【分析】根据，，求出的度数，再用的度数减去的度数，即可求出的度数． 【详解】解：∵为等腰三角形， ， ∴, ∵， ， ∴, ∴, ∵， ∴． 8．D 【分析】先求出，再根据求出结论． 【详解】解：∵F为的中点，的面积为3， ∴， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴． 9．A 【分析】用平角的定义得出，利用外角的性质，而，即可证得． 【详解】解：， 理由如下：∵， ∴， ， ∴ ， ∵， ∴． 10．C 【分析】根据，可得，据此可判断①；根据三角形内角和定理可得，再由平角的定义可得，则可得到，再根据，可得，据此可判断③；过点E作，则，由平行线的性质可得，则，即可得到，同理可得，则，据此可判断④；根据现有条件无法证明，据此可判断②． 【详解】解；∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； 如图所示，过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， ∴，故④正确； 根据现有条件无法证明，故②错误； 故结论中正确的有①③④． 11． 【分析】利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得到x的取值范围． 【详解】解：根据三角形三边关系，可得 ，即． 12．30 【分析】根据三角形的内角和可知，进而根据角平分线即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵是角的平分线， ∴． 13． 【详解】解：∵是的中线， ∴ ， ∵把的周长分为两部分，两部分的差为，， ∴， ∴ ， 解得． 14． 【分析】根据三角形内角和求得，即可求得，再求即可解答． 【详解】解：为边上的高， ， ， 平分， ， ． 15． 【分析】由是的外角，得出，根据三角形的内角和定理得出，再根据是的外角，可得出． 【详解】解：是的外角， ， ，， ， 在中，，， ， 是的外角， ， ． 16．/80度 【分析】由得，再由三角形内角和为可得，由，得，即可求解． 【详解】解：延长交于点， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴． 17．(1) (2) 【分析】（1）先求出，再根据三角形的内角和为，即可解答； （2）先求出，再根据三角形的内角和为，即可解答． 【详解】（1）解：是的高， ． ． （2）解∶是的角平分线． ． ． 18．(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的面积公式求解即可； （2）根据三角形的中线平分三角形的面积可求出的面积，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：的边上的高为，，， ．     （2）解：是的中线， ，     的边上的高为， ， ∵， ． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的三边关系，三角形的中线，解题关键是掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． （1）根据三角形的三边关系求解即可； （2）由三角形中线可得，再结合三角形周长公式计算即可． 【详解】（1）解：由三角形的三边关系可知，， ，， ； （2）解：为的中线， ， 的周长，的周长， 与的周长之差． 20．(1)证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； (2)解：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 【分析】（ 1）根据同角的余角相等即可证明； （ 2）由平分，可得，由，，可得，可得，再由，即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 21．(1) (2)证明：， ， ． 是的外角， ， ， ∵平分， ， 在中，， ， ， ． ， ． 【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线定理求出，根据外角的性质求出，即可求解； （2）根据（1）中的思路即可推导出这些角之间的关系． 【详解】（1）解：在中，，， ． ∵平分， ， 是的外角， ， ， ， 在中，； （2）略 22．(1)10 (2) (3) 【分析】（1）根据是的中线，的面积为，即可求出的面积； （2）先求出，再运用平分，得出，然后运用三角形内角和性质以及三角形的高进行求解即可； （3）根据是的中线，得到，由的周长比的周长多，推出，即可求解． 【详解】（1）解：是的中线，的面积为， ； （2）解：，， ， 平分， ， 是的高， ， ， ； （3）解：是的中线， ， 的周长比的周长多， ， 则， ， ． 23．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，，由三角形外角性质得，，由，可得，即可求解； （2）延长、交于点，同理感知，，由，，以及三角形的外角性质和平角的定义可得，，即可求解； （3）延长、交于点，记、的交点为，同理探究，，由角平分线可得，，则，在四边形中，，可求①，在、中，由三角形内角和定理可求②，由得，即可求解． 【详解】（1）解：平分， ， 平分的外角， ， 在和中，由三角形外角性质得，， ， ，即， ； （2）如图，延长、交于点， 同理可得，， ， ， ，， ， ； （3）如图，延长、交于点，记、的交点为， 同理可得，， 平分，平分， ，， 设，， ， 在四边形中，， ，即①， 在、中，由三角形内角和定理可得，， ， ，即②， 得， 解得． 24．(1)证明：∵， ∴， ∵分别平分和， ∴，， ∴， ∴， ∴； (2)； (3)或 【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的性质可得答案； （2）先由外角的性质得，由角平分线的定义得，再由平行线的性质得，由外角的性质得，最后由角平分线的定义得； （3）分两种情况讨论：当点H在点F右边时，当点H在点F的左边时，画出图形分别求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴； （3）解：当点H在点F右边时，如图所示： ∵分别平分和， ∴可设，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 当点H在点F的左边时，如图所示： ∵分别平分和， ∴可设，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上，或． 答案第2页（共13页） 答案第1页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $