第十三章 三角形 单元检测卷-2026-2027学年人教版八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册数学第十三章三角形单元检测卷，120分钟100分，覆盖三角形性质、判定及应用，通过基础题与创新情境题结合，培养抽象能力、推理意识和应用意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|三边关系、稳定性、外角、高、等腰三角形|结合生活情境（如支架稳定性），基础概念辨析| |填空题|4/8|三边关系、直角三角形性质、外角和、线段计算|聚焦核心性质，注重知识迁移| |解答题|8/62|角度计算、中线应用、新定义“和谐三角形”|分层设计，从基础计算到综合探究，培养推理与创新意识|

人教版八年级上册数学单元检测卷 第十三章 三角形 时间：120分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．1cm，5cm，3cm B．8cm，5cm，6cm C．5cm，2cm，8cm D．1cm，5cm，6cm 2．如图，把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是（　　） A．对顶角相等 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两点之间线段最短 3．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠ACD的度数为（　　） A．130° B．120° C．100° D．50° 4．下列四个图中，线段BE是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD为△ABC的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 6．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝35°，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 7．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（　　） A．7cm B．3cm C．9cm D．7cm或3cm 8．下列说法正确的是（　　） A．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点到这条直线的距离 B．三角形的角平分线是射线 C．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 D．任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 9．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（　　） A．45° B．60° C．105° D．120° 10．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠B＝38°，∠C＝62°，则∠DAE的度数是（　　） A．12° B．14° C．18° D．22° 11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B是∠A的2倍，则∠A的度数为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 12．如图，点D，E分别在线段AC，BC上，连接AE，BD交于点F．若∠A＝23°，∠B＝47°，∠C＝42°，则∠AFD的度数为（　　） A．65° B．68° C．70° D．89° 13．如图，AD、AE分别是△ABC的高、中线，AD＝6，S△ABC＝24，则BE的长为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 14．如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，BP、CP交于点P．若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠BPC的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 15．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若△ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为2和3，则第三条边的长为（　　） A．4 B．4或6 C．1.5 D．1.5或4 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．三角形的三边长分别为2，7，a，则a的取值范围是　 　 ． 17．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，则∠A为　 　 °． 18．如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，则∠1+∠2+∠3＝　 　 ． 19．如图，∠B＝∠D＝90°，AD与BC交于点E，AE＝3，EC＝2，AB＝2.5，则CD的长是　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本题6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，若∠CAD＝20°，∠B＝50°，求∠ACB和∠AEC的度数． 21．（本题7分）如图，在△ABC中，BC＝8，AB＝1． （1）求周长C的取值范围； （2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长． 22．（本题7分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°； （1）求∠BDC的度数； （2）求∠EFC的度数． 23．（本题6分）已知△ABC的三边长为a，b，c． （1）若a＝3，b＝5，求边长c的取值范围； （2）化简|a+b﹣c|﹣|a﹣b+c|． 24．（本题8分）（1）已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，求它的周长； （2）已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，求它的周长． 25．（本题8分）已知，如图，CD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AE、CD相交于点F，且∠ACD＝∠B． （1）试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）若∠B＝32°，求∠AEB的度数； （3）求证：∠CFE＝∠CEF． 26．（本题8分）【基本模型】如图1，我们称之为“飞镖模型”．若∠A＝38°，∠B＝25°，∠C＝30°，求∠BDC的度数． 思路一：延长BD交AC于点E，利用三角形外角性质可求． 思路二：作射线AD，利用三角形外角性质可求． 思路三：连接BC，利用三角形内角和性质可求． 【解决问题】． 请选择其中的一种思路求∠BDC的度数． 【应用拓展】 （1）如图2，若∠B+∠D+∠E＝130°，则∠A+∠C＝　 　 ． （2）如图3，若∠A+∠C+∠D＝240°，则∠B+∠E+∠F＝　 　 ． 27．（本题12分）我们定义： 在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，60°，15°的三角形是“和谐三角形”． 【概念理解】 如图1，∠MON＝60°，点A在边OM上，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）． （1）∠ABO的度数为 　 ，△AOB　 （填“是”或“不是”）“和谐三角形”； （2）若∠ACB＝84°，试说明：△AOC是“和谐三角形”； 【应用拓展】 如图2，点D在△ABC的边AB上，连结DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和谐三角形”，请直接写出∠B的度数． 答案与解析 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．解：A、1+3＜5，不能组成三角形，不符合题意； B、5+6＞8，能组成三角形，符合题意； C、2+5＜8，不能组成三角形，不符合要求； D、1+5＝6，不能组成三角形，不符合要求； 故选：B． 2．解：把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是三角形具有稳定性， 故选：C． 3．解：∵∠A＝70°，∠B＝60°， ∴∠ACD＝∠A+∠B＝130°， 故选：A． 4．解：A、线段BE不是△ABC的高，不符合题意； B、线段BE是△ABC的高，符合题意； C、线段BE不是△ABC的高，不符合题意； D、线段BE不是△ABC的高，不符合题意； 故选：B． 5．解：∵AD为△ABC的中线，AB＝8，AC＝6， ∴BD＝CD， ∴△ABD与△ACD的周长之差为（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD） ＝AB﹣AC ＝8﹣6 ＝2． 故选：C． 6．解：由题知， ∵∠B＝45°，∠C＝35°，且∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣35°＝100°， ∴△ABC是钝角三角形， 故选：C． 7．解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立； 当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3＝7（cm），而3+3＜7，不满足三角形的三边关系． 故该等腰三角形的底边长为3cm． 故选：B． 8．解：A．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故A选项错误； B．三角形的角平分线是线段，故B选项错误； C．三角形的高所在的直线交于一点，这一点在三角形内或在三角形外或在三角形的一边上，故C选项错误； D．任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，故D选项正确； 故选：D． 9．解：将一副三角板按如图方式叠放，如图，A、B、C、D标记如下： 根据题意可知：∠ABD＝90°，∠CBD＝45°， ∴∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝90°﹣45°＝45°， ∵∠A＝60°， ∴∠1＝∠A+∠ABC＝60°+45°＝105°， 即如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于105°， 故选：C． 10．解：∵∠C＝62°，AD⊥BC， ∴∠CAD＝90°﹣62°＝28°， ∵∠C＝62°，∠B＝38°， ∴∠BAC＝180°﹣38°﹣62°＝80°， ∵AE是△ABC的角平分线， ∴， ∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝40°﹣28°＝12°， 故选：A． 11．解：设∠A为x，则∠B为2x， 由题意得，x+2x＝90°， 解得，x＝30°， 则2x＝60°， ∴∠B＝60°，∠A＝30°． 故选：A． 12．解：∵∠A＝23°，∠C＝42°， ∴∠AEC＝115°， ∵∠AEC＝∠B+∠BFE，∠B＝47°， ∴∠BFE＝115°﹣47°＝68°， ∵∠AFD和∠BFE为对顶角， ∴∠AFD＝68°， 则∠AFD的度数为68°， 故选：B． 13．解：∵AD是△ABC的高， ∴AD⊥BC， ∵AD＝6，S△ABC＝24， ∴S△ABC•BC•AD＝24， ∴BC＝8， ∵AE是△ABC的中线， ∴BE＝CEBC＝4． 故选：B． 14．解：∵在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°， ∴∠PBC∠ABC50°＝25°，∠PCB∠ACB70°＝35°， ∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝180°﹣25°﹣35°＝120°， 故选：C． 15．解：设三角形第三条边的长为x， ∵三角形有两条边的长分别为2和3， ∴3﹣2＜x＜3+2，即1＜x＜5， 若第三条边是已知边的2倍： 当x＝2×2＝4，满足1＜4＜5，符合题意； 当x＝2×3＝6，6＞5，不满足三边关系，舍去； 若已知边中有一条是第三条边的2倍： 当2＝2x，得x＝1，不满足1＜x，不能构成三角形，舍去； 当3＝2x，得x＝1.5，满足1＜x＜5，符合题意； 综上，第三条边的长为1.5或4． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．解：∵三角形的三边长分别为2、7、a， ∴a的取值范围是：7﹣2＜a＜7+2，即5＜a＜9． 故答案为：5＜a＜9． 17．解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高， ∴∠A+∠B＝90°，CD⊥AB， ∴∠B+∠BCD＝90°， ∴∠A＝∠BCD＝35°（同角的余角相等）， 则∠A的度数为35°， 故答案为：35． 18．解：∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角， ∴∠1＝∠ABC+∠ACB，∠2＝∠BAC+∠ACB，∠3＝∠BAC+∠ABC， ∴∠1+∠2+∠3＝2（∠ABC+∠ACB+∠BAC）， ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°， ∴∠1+∠2+∠3＝360°， 故答案为：360°． 19．解：∵∠B＝90°，即AB⊥BC， ∴以CE为底时，△AEC的高为AB，， ∵∠D＝90°，即CD⊥AD， ∴以AE为底时，△AEC的高为CD，， ∴， ∴CE•AB＝AE•CD， 把AE＝3，CE＝2，AB＝2.5，代入得： 2×2.5＝3•CD， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本题6分）解：∵AD是BC边上的高， ∴∠ADC＝90°， ∵∠CAD＝20°， ∴∠ACB＝90°﹣∠CAD＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝60°， ∵CE平分∠ACB， ∴， ∴∠AEC＝180°﹣∠EAC﹣∠ACE＝85°． 21．（本题7分）解：（1）∵BC＝8，AB＝1． ∴BC﹣AB＜AC＜BC+AB， ∴7＜AC＜9， ∴7+8+1＜C＜9+8+1 即16＜C＜18， 答：周长C的取值范围是16＜C＜18； （2）∵BD是△ABC的中线， ∴AD＝CD， ∵△ABD的周长为10， ∴AB+AD+BD＝10， 即1+AD+BD＝10， ∴AD+BD＝9， ∴BC+BD+CD＝BC+BD+AD＝8+9＝17， 答：△BCD的周长为17． 22．（本题7分）解：（1）∵在△ABC中，点D在AB上， ∴∠BDC＝∠A+∠ACD， ∵∠A＝62°，∠ACD＝35°， ∴∠BDC＝62°+35°＝97°， ∴∠BDC的度数是97°． （2）∵点E在AC上，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ABE＝20°， ∴∠FEC＝∠A+∠ABE＝62°+20°＝82°， ∵∠ACD＝35°， ∴∠EFC＝180°﹣∠FEC﹣∠ACD＝180°﹣82°﹣35°＝63°， ∴∠EFC的度数是63°． 23．（本题6分）解：（1）由三角形三边关系定理得到：5﹣3＜c＜5+3， ∴2＜c＜8； （2）由三角形三边关系定理得到：a+b＞c，a+c＞b， ∴a+b﹣c＞0，a﹣b+c＞0， ∴|a+b﹣c|﹣|a﹣b+c| ＝a+b﹣c﹣（a﹣b+c） ＝a+b﹣c﹣a+b﹣c ＝2b﹣2c． 24．（本题8分）解：（1）若底边长为5，腰长为6，则它的周长为：5+6+6＝17； 若底边长为6，腰长为5，则它的周长为：6+5+5＝16； 故它的周长为17或16． （2）分两种情况： 当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形； 当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4＝22． 故它的周长为22． 25．（本题8分）解：（1）△ABC是直角三角形，理由如下： ∵CD是△ABC的高， ∴∠CDB＝90°， ∴∠B+∠BCD＝90°， 又∵∠ACD＝∠B， ∴∠ACD+∠BCD＝90°， ∴∠ACB＝90°， ∴△ABC是直角三角形； （2）在Rt△ABC中，∠B＝32°， ∴∠BAC＝90°﹣32°＝58°， ∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠BAE＝∠CAE∠BAC＝29°， 由三角形的内角和可知，在△ABE中， ∠AEB＝180°﹣∠BAE﹣∠B＝180°﹣29°﹣32°＝119°； （3）证明：∵AE是角平分线， ∴∠DAF＝∠CAE， ∵∠FDA＝90°，∠ACE＝90°， ∴∠DAF+∠AFD＝90°，∠CAE+∠CEA＝90°， ∴∠AFD＝∠CEA， ∵∠AFD＝∠CFE， ∴∠CFE＝∠CEA， 即∠CFE＝∠CEF． 26．（本题8分）解：（1）如图2， ∵∠1＝∠B+∠E，∠2＝∠A+∠C，而∠1+∠2+∠D＝180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°， ∵∠B+∠D+∠E＝130°， ∴∠A+∠C＝180°﹣130°＝50°， 故答案为：50°； （2）如图3， ∵∠1＝∠A+∠F，∠2＝∠B+∠E，而∠1+∠2+∠C+∠D＝360°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°， ∵∠A+∠C+∠D＝240°， ∴∠B+∠E+∠F＝360°﹣240°＝120°， 故答案为：120°． 27．（本题8分）解：（1）∵AB⊥OM， ∴∠OAB＝90°， ∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°， ∴∠OAB＝3∠ABO， ∴△AOB不是“和谐三角形”； 故答案为：30°，不是； （2）∵∠ACB是△AOC的一个外角， ∴∠ACB＝∠O+∠OAC， 又∠O＝60°，∠ACB＝84° ∴∠OAC＝24°， ∠ACO＝180°﹣84°＝96°， ∴∠ACO＝4∠OAC， ∴△AOC是“和谐三角形”； （3）∵∠EFC+∠BDC＝180°，∠ADC+∠BDC＝180°， ∴∠EFC＝∠ADC， ∴AD∥EF， ∴∠DEF＝∠ADE， 而∠DEF＝∠B， ∴∠B＝∠ADE， ∵DE∥BC， ∴∠CDE＝∠BCD， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠CDE， ∴∠B＝∠BCD， ∵△BCD是“和谐三角形”， ∴∠BDC＝4∠B或者∠B＝4∠BDC ∵∠BDC+∠BCD+∠B＝180° ∴∠B＝30°或者∠B＝80°． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $