3.1 代数式 课堂小练2026-2027学年北师大版七年级数学上册

3.1 代数式 课堂小练2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 3．代数式的意义为（    ） A．与的差的平方 B．与的平方差 C．与的平方的差 D．的平方与的差 4．在代数式，2，a，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列式子：①1；②2a；③；④；⑤；⑥，其中代数式有（   ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 6．若x，y为有理数，且，则的值为（    ） A．8 B． C． D． 7．下列各代数式中，是五次单项式的是（     ） A． B． C． D． 8．一个同时含有字母a，b，c，且系数为的五次单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．不能确定 9．某轮船先顺水航行，后逆水航行，已知轮船在静水中的速度为．水流速度为，则轮船共航行了（    ）． A． B． C． D． 10．按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于0”为一次程序操作．若输入9，程序输出的值为（   ） A．73 B．75 C．72 D．70 二、填空题 11．按一定规律排列的单项式：，，，，，，，第n个单项式是______． 12．在代数式，，，，，中，单项式有_____个，多项式有_____个，整式有_____个，代数式有_____个． 13．多项式是_____ 次_____ 项式，最高次项是_____ ． 14．多项式是关于x的四次三项式，则___________． 15．如图，小王沿虚线对正方形进行裁剪，第一次裁剪后手里有4张纸片，依图继续裁剪，当裁剪到第n次时，手里共有______个纸片．（用含n的代数式表示） 三、解答题 16．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是4，求的值． 17．已知多项式是六次四项式． (1)求m的值； (2)将该多项式按照x的降幂顺序排列． 18．设某数为，用代数式表示： (1)比该数的3倍大1的数； (2)该数与它的的和； (3)该数与的和的3倍； (4)该数的倒数与5的差． 19．（1）如图，第n个图形中有多少个小正方形？你是如何计算的？ （2）求． 20．如图是一个简单的数值运算程序． (1)用含x的代数式表示输出的结果； (2)分别计算当、、时，输出的结果． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C B D C A B A 1．【答案】D 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 2．【答案】C 【知识点】代数式书写方法 【详解】解：∵选项A、 不符合规范，应写为； 选项B、 不符合规范，应写为 ； 选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ； 选项C、 符合所有书写规范， 故选C． 3．【答案】C 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式表示的意义，表示y的平方，表示x减去y的平方，据此可得答案． 【详解】解：表示y的平方，表示x减去y的平方，即x与y的平方的差． 故选：C． 4．【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式．根据单项式的定义（数字或字母的积），判断每个代数式是否为单项式，即可作答． 【详解】解：依题意，不是单项式；是常数，是单项式；是字母，是单项式；是字母与字母的乘积，是单项式； ∴单项式有、、，共3个， 故选：C． 5．【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查代数式的判断，代数式是指用运算符号连接数或字母的式子，或单独的数或字母；含有等号或不等号的式子不是代数式，据此进行判断即可． 【详解】解：①1；②2a；③；④；⑤；⑥中，①②④为代数式；③⑤⑥中的式子含有等号或不等号，不是代数式； 故选B． 6．【答案】D 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，求出的值后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴ 解得，， 将，代入得， 故选：D． 7．【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】单项式是数与字母的积组成的代数式，单项式的次数为所有字母的指数和，根据定义计算各选项即可判断． 【详解】解：A、的次数为 ，是六次单项式，不符合要求； B、 的次数为 ，是三次单项式，不符合要求； C、的次数为 ，是五次单项式，符合要求； D、不是单项式，不符合要求． 8．【答案】A 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查单项式的系数，次数的概念，关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；进而问题可求解． 【详解】解：一个同时含有字母，，，且系数为的5次单项式有，，，，，，共有6个． 故选：A． 9．【答案】B 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的实际应用，需先根据顺水、逆水速度与静水速度、水流速度的关系，分别计算两段航行的路程，再求和得到总航行路程． 【详解】解：根据题意得，顺水速度为，逆水速度为， ∴顺水航行的路程为，逆水航行的路程为， ∴总航行路程为． 故选：B． 10．【答案】A 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】根据程序框图，将代入计算，若结果不大于则继续代入计算，直到结果大于为止． 【详解】解：当时，， ， 需再次输入计算． 当时，， ， 输出结果为． 11．【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查了单项式的规律，解决本题的关键是找到规律观察奇偶得到结论． 观察单项式的系数和指数的变化规律，系数的绝对值是连续整数，符号交替出现，奇数项为负，偶数项为正；指数是连续偶数，由此求解． 【详解】解：第1项系数为，指数为2； 第2项系数为3，指数为4； 第3项系数为，指数为6； 以此类推，第n项系数的绝对值为，符号由决定， 因此系数为；指数为， 故第n个单项式为． 故答案为：． 12．【答案】 2 2 4 6 【知识点】用字母表示数、整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】根据单项式，多项式，整式和代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：是单项式，是整式，是代数式； 是多项式，是整式，是代数式； 是单项式，是整式，是代数式； 是多项式，是整式，是代数式； 是代数式； 是代数式； ∴单项式有2个，多项式有2个，整式有4个，代数式有6个， 故答案为：2，2，4，6． 【点睛】本题主要考查了单项式，多项式，整式和代数式的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，整式是单项式和多项式的统称；用基本运算符号将数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式． 13．【答案】 三 四 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定． 【详解】解：多项式是三次四项式，最高次项是， 故答案为：三，四，． 14．【答案】4 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．根据多项式次数和项数的定义，最高次项次数为4，且第二项系数不为零，求解m的值． 【详解】解：∵多项式 是关于的四次三项式， ∴，且， 由，得， 由，得， ∴． 故答案为： 4． 15．【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了正方形中的数字规律，熟练掌握规律的探索是解题的关键．第一次有个纸片，第二次有个纸片，第三次有个纸片，第n次有个纸片，解答即可． 【详解】解：第一次有个纸片，第二次有个纸片，第三次有个纸片，第n次有个纸片， 故答案为：． 16．【答案】14 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】先求出，，，则，再代入计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是4， ∴，，， ∴， 当时，； 当时，； 综上，的值为14． 17．【答案】(1) (2) 【知识点】多项式的项、项数或次数、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的概念及降幂排列，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键． （1）根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，利用多项式是六次四项式，求出m的值即可； （2）根据降幂排列的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵多项式是六次四项式， ∴， ∴； （2）解：多项式按照x的降幂顺序排列为． 18．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】列代数式 【分析】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，正确地列出代数式． （1）先算出该数的3倍，再加1的数即可； （2）先算出该数与的积，再加该数即可； （3）该数与的和，然后在算它们和的3倍即可； （4）利用倒数的定义先算出该数的倒数，然后在算它们的差即可． 【详解】（1）解：该数的倍是，比它大，则为； （2）解：该数的是，两者求和，即 ； （3）解：该数与的和，即，其倍，为； （4）解：该数的倒数是 ，与的差为 ． 19．【答案】（1），1+3+5+…+（2n-1）=n2；（2）4，9，16，25，…， 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】（1）根据图形，可以写出前三个图形中小正方形的个数，从而可以得到第n个图形中小正方形的个数； （2）根据题目中的式子可以计算出相应的结果，本题得以解决． 【详解】解：（1）第n个图形中有n2个小正方形； ∵由图可得，第1个图形中有1=12个小正方形，第2个图形中有1+3=4=22个小正方形，第3个图形中有1+3+5=9=32个小正方形，…， ∴第n个图形中有1+3+5+…+（2n-1）=n2个小正方形； （2）1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，1+3+5+7+9=25，…，1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n2． 【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20．【答案】(1) (2)；； 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，解题的关键是掌握代数式求值的方法． （1）观察运算程序图可知乘以，再减去 4 ，由此列出代数式即可； （2）分别将、、代入（1）中所列代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：由运算程序图可知输出的结果为：， 故答案为：； （2）解：当时， ； 当时， ； 当时， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $