2026-2027学年六年级数学上册（第1-2单元）学情自测卷（北师大版）

第一二单元综合测试（月考）2026-2027学年六年级上册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共16分） 1．下列用“圆”设计的微信表情中，是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 2．把一个圆按3∶1的比例放大，原来的图形与放大后的图形的面积比是（    ）。 A．1∶3 B．3∶1 C．1∶9 D．9∶1 3．下列问题中，不可以用算式来解决的是（    ）。 A．等边三角形的周长是m，求边长 B．每瓶装L油，求3瓶装多少油 C．3个苹果重kg，平均每个苹果多重 D．3分钟跑km，求速度 4．下列各图中，能表示的是（    ）。 A． B． C． D． 5．人类对圆周率的研究历史非常久远。我国古代的数学著作（    ）中就有“周三径一”的记载。 A．《孙子算经》 B．《九章算术》 C．《孙子兵法》 D．《周髀算经》 6．一个圆的直径是4厘米，它的面积是（    ）平方厘米。 A．16 B．25.12 C．50.24 D．12.56 7．柳州园博园规划计划新建一处郁金香花海展区，占地面积约1公顷。以下展区规格最符合要求的是（    ）。 A．边长250米的正方形展区 B．长198米、宽50米的长方形展区 C．半径为60米的圆形花园 D．15个面积为60平方米的花田 8．在一个边长是6分米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是（    ）分米。 A．9.42 B．12.56 C．18.84 D．28.26 二、填空题（共14分） 9．福建土楼是我国特有的建筑，土楼的底面是圆形。沿着土楼外围走一圈需要走219.8m，那么这座土楼的占地面积是( )m2。 10．100米的是( )米；( )分钟的是15分钟。 11．如图，圆的直径是12厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 12．从一张边长为16cm的正方形纸片上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )。 13．一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是圆环，用黄色布做（如图，单位：cm）。做这顶帽子所用的黑布与黄布相差( )cm2。 14．用圆规画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚之间的距离是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 15．如图，将正多边形每次旋转前后中心点的位置和旋转点相连，可以得到一串等腰三角形，且顶角的度数就等于每次旋转的度数。写出不同正多边形旋转形成的等腰三角形顶角度数。 正三角形( )°  正方形( )°  正五边形( )° 正六边形( )° 16．快递员王叔叔把一根米长的绳子平均分成6段捆绑快递，每段绳子长（ ）米，每段是这根绳子的（ ）。 三、判断题（共8分） 17．由大、小两个圆组成的图形，最多有4条对称轴。( ) 18．在一个圆内画一个最大的正方形，圆的面积与正方形的面积的比为∶2。( ) 19．半径2厘米的圆，周长和面积数值相等，意义不同。( ) 20．一个半圆的半径是r，它的周长就是πr＋d。( ) 21．一张圆形的纸，至少对折4次，能找到圆心。( ) 22．两个半圆可以拼成一个圆。( ) 23．一个圆环，大圆的半径是10厘米，小圆的直径是8厘米，圆环的面积是36π平方厘米。( ) 24．一个数除以一个不为0的数，结果一定比被除数小。( ) 四、计算题（共17分） 25．直接写出得数。                                                                                                    26．解方程。 x＝18                 x＝               x＝ 五、作图题（共10分） 27．画图表示：÷4。 六、解答题（共35分） 28．如图，院子的两堵墙分别为5米和8米，墙外是一片草地，墙上拴着一只小羊，绳长4米如果将小羊A和小羊B分别拴在图1，图2中的位置，哪只小羊吃到草的面积更大一些？相差多少？请用算式或其他方法说明。（结果可用含有π的式子表示） 29．如图所示，张伯伯家有一块圆形菜地，周长是15.7米。他想在菜地周围加宽2米，加宽后菜地的周长是多少米？ 30．2米长的彩带，每米剪一段，可以剪成几段？先在下图中分一分，再写出结果。 2÷＝ （    ） 31．给下面的水缸加一个圆形木盖，已知缸口内直径为72厘米，木盖的直径要比缸口内直径长8厘米。木盖的面积是多少平方厘米？ 32．如图，已知正方形ABCD的边长为1厘米，求图中4个弓形弧长之和及阴影部分面积。（π取3.14） 33．如图中圆的半径是多少厘米？圆的直径是多少厘米？ 34．如下图，把一根长60cm的圆柱形木材沿平行底面的平面截去10cm长的一段，表面积减少了。原来这根圆柱形木材的表面积是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一二单元综合测试（月考）2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B C D D B C 1．A 【分析】一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据轴对称图形的意义，即可判断。 【详解】 A．是轴对称图形； B．不是轴对称图形； C．不是轴对称图形； D．不是轴对称图形。 下列用“圆”设计的微信表情中，是轴对称图形的是。 故答案为：A 【点睛】本题考查轴对称图形的意义，根据轴对称图形的意义进行解答。 2．C 【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个圆按3∶1的比放大，则圆的半径放大到原来的3倍，放大后的图形的面积是原来图形的9倍，据此解答。 【详解】解：设圆的半径为r，放大后圆的半径为3r。 （π×r2）∶[π×（3r）2] ＝（πr2）∶[π×9r2] ＝（πr2）∶[9πr2] ＝1∶9 把一个圆按3∶1的比例放大，原来的图形与放大后的图形的面积比是1∶9。 故答案为：C 3．B 【分析】A．已知等边三角形的周长是m，用周长除以3即可求出边长； B．已知每瓶装L油，用每瓶装的油量乘3即可求出3瓶装多少油； C．已知3个苹果重kg，用总重量除以3即可求出平均每个苹果的重量； D．已知3分钟跑km，根据“速度＝路程÷时间”即可求出速度。 【详解】A．已知等边三角形的周长是m，求边长，列式为：，符合； B．已知每瓶装L油，求3瓶装多少油，列式为：，不符合； C．已知3个苹果重kg，求平均每个苹果的重量，列式为：，符合； D．已知3分钟跑km，求速度列式为：，符合。 综上，不可以用算式来解决的是“每瓶装L油，3瓶装多少油”。 故答案为：B 4．C 【分析】，表示把一个整体平均分成3份，取其中的2份；再把这2份平均分成2份，求其中1份是多少；据此解答。 【详解】A．圆被水平分成3部分，不是平均分（三部分面积不相等），无法表示分数，此项不符合； B．长方形先被竖线平均分成3份，先取两份对应，再次分成3份且不是平均分，此项不符合； C．把等边三角形平均分成3份，2份涂色，表示，再把这两份平均分成2份，其中1份涂成黑色，此项符合； D．长方形先被竖线平均分成3份，先取两份对应，再次分时不是平均分，此项不符合。 5．D 【分析】在古代，人们大都认为圆的周长是直径的3倍，我国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的记载，据此解答。 【详解】A．《孙子算经》主要记载算筹计数法、度量衡及实际问题，如：鸡兔同笼，未提及圆周率； B．《九章算术》涵盖算式、代数、几何等内容，但未明确记载“周三径一”； C．《孙子兵法》属于军事著作，不是数学著作； D．《周髀算经》记载天文历法及数学知识，其中就有“周三径一”的记载。 故答案为：D 6．D 【分析】圆的面积，其中半径为2厘米。 【详解】（厘米） （平方厘米） 即，它的面积是12.56平方厘米。 7．B 【分析】正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，计算出对应的面积，1公顷＝10000平方米；据此求出各个选项中面积与10000平方米的差，谁越小，谁越接近1公顷，据此解答。 【详解】1公顷＝10000平方米 A．250×250＝62500（平方米） 62500－10000＝52500（平方米） B．198×50＝9900（平方米） 10000－9900＝100（平方米） C．3.14×602＝3.14×3600＝11304（平方米） 11304－10000＝1304（平方米） D．15×60＝900（平方米） 10000－900＝9100（平方米） 52500＞9100＞1304＞100， 所以长198米，宽50米的长方形展区占地面积约1公顷。 8．C 【分析】正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，结合圆的周长公式（）计算即可。 【详解】这个圆的周长是：（分米） 9．3846.5 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，用土楼的底面周长219.8m除以3.14，求出底面圆的直径，再除以2求出半径，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方解答即可。 【详解】219.8÷3.14÷2 ＝70÷2 ＝35（m） 3.14× ＝3.14×1225 ＝3846.5（） 所以这座土楼的占地面积是3846.5。 10． 45 25 【分析】求100米的是多少米，这是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 求多少分钟的是15分钟，这是已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】100×＝45（米） 15÷ ＝15× ＝25（分钟） 11．41.04 【分析】由题中图可知，求阴影部分的面积是圆的面积减去空白正方形的面积，已知圆直径是12厘米，根据圆的面积等于求出圆的面积，空白正方形的面积可以用两个三角形面积相加计算，三角形面积底乘高除以2，即用直径乘半径除以2，最后再乘2即可。（） 【详解】圆的直径是12厘米，圆的半径是12÷2＝6（厘米） 圆的面积＝（平方厘米） 三角形面积＝12×6÷2＝36（平方厘米） 空白正方形的面积＝36×2＝72（平方厘米） 阴影部分的面积＝113.04－72＝41.04（平方厘米） 所以阴影部分的面积是41.04平方厘米。 12．200.96 【分析】从正方形里剪最大的圆，这个圆的直径刚好等于正方形的边长，也就是16cm，根据直径＝半径×2，求得圆的半径。根据圆的面积公式，代入数值计算。 【详解】16÷2＝8（cm） 13．53.38 【分析】从图中可知，黑布的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的一个底面积，黄布的面积＝圆环的面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆环的面积公式S环＝π（R2－r2） ，代入数据计算，分别求出黑布与黄布的面积，再相减即可。 【详解】18÷2＝9（cm） 9＋8＝17（cm） 黑布的面积： 3.14×18×8＋3.14×92 ＝56.52×8＋3.14×81 ＝452.16＋254.34 ＝706.5（cm2） 黄布的面积： 3.14×（172－92） ＝3.14×（289－81） ＝3.14×208 ＝653.12（cm2） 相差：706.5－653.12＝53.38（cm2） 做这顶帽子所用的黑布与黄布相差53.38cm2。 14． 3 28.26 【分析】圆规两脚之间的距离是半径，根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据即可求出圆的半径；然后根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出圆面积。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 圆规两脚尖之间的距离应是3厘米，画出的这个圆的面积是28.26平方厘米。 15． 120 90 72 60 【分析】利用正多边形的中心角公式：正n边形的中心角也就是每次旋转的度数为360°÷n，这个中心角就是旋转形成的等腰三角形的顶角度数。 【详解】正三角形的边数：n＝3，中心角为：360°÷3＝120°。 正方形的边数n＝4，中心角为：360°÷4＝90°。 正五边形的边数n＝5，中心角为：360°÷5＝72°。 正六边形的边数n＝6，中心角为：360°÷6＝60°。 16． /0.125 【分析】绳子长度÷平均分成的段数＝每段长度；将绳子长度看作单位“1”，1÷平均分成的段数＝每段是这根绳子的几分之几。 【详解】（米） 1÷6＝ 17．× 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可。 【详解】如图，同一平面内的两个大小不同的同心圆，组成的图形有无数条对称轴。 故答案为：× 18．√ 【分析】如图所示，在圆内画一个最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线，假设圆的半径是1，则正方形的对角线长度是2，求出圆的面积，正方形的对角线把正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出一个三角形的面积，再乘2求出正方形的面积，最后求出圆的面积和正方形的面积比，据此解答。 【详解】 假设圆的半径是1。 1×2×1÷2×2 ＝2÷2×2 ＝1×2 ＝2 圆的面积∶正方形的面积＝∶2 所以，圆的面积与正方形的面积的比为∶2。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查圆和正方形的面积公式，要清楚正方形面积的另一种求法是解题的关键。 19． √ 【分析】分别计算圆的周长和面积的数值，再对比二者的意义即可判断。 【详解】圆的周长： （厘米） 圆的面积： （平方厘米） 二者数值相等，周长表示圆一周的长度，面积表示圆所占平面的大小，意义不同。 故答案为：√ 20．√ 【分析】半圆的周长等于圆的周长的一半加上直径。知道半径时，圆的周长，直径。先根据公式求出圆的周长的一半，再加上直径。 【详解】因为，所以。 则半圆的周长为：。 因为，所以半圆的周长为： 一个半圆的半径是r，它的周长就是πr＋d。说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】一张圆形纸对折两次即可得到两条直径，它们的交点即为圆心。据此解答。 【详解】对折一次得到一条直径，但无法确定圆心；对折两次得到两条直径，交点即为圆心。因此，至少对折两次就能找到圆心，题中“至少对折4次”的说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】半径相同的两个半圆能拼成一个圆，据此解答。 【详解】因半径相同的两个半圆能拼成一个圆，所以当两个半圆的半径不相等时就不能拼成一个圆，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题的关键是两个半圆的半径相等时才能拼成一个圆。 23．× 【分析】圆环的面积S＝π（R2－r2），代入数据求出面积，比较即可判断。 【详解】8÷2＝4（厘米） π×（102－42） ＝π×（100－16） ＝π×84 ＝84π（平方厘米） 所以这个环形的面积是84π平方厘米。 84π≠36π 因此，题干中的计算是错误的。 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查圆环面积公式的识记。 24．× 【分析】在除法算式中，除数大于1时，商小于被除数；除数大于0且小于1时，商大于被除数；除数等于1或被除数为0时，商等于被除数，举例判断即可。 【详解】当被除数为0时：，商和被除数相等； 当被除数不为0，除数小于1时：，，商大于被除数； 当被除数不为0，除数大于1时：，，商小于被除数。 由上可知，一个数除以不为0的数，结果不一定比被除数小。 故答案为：× 25．32；；；； ；；； 【详解】略 26．；； 【分析】（1）根据等式的基本性质2，将等式的两边同时除以。 （2）根据等式的基本性质2，将等式的两边同时除以。 （3）根据等式的基本性质2，将等式的两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 27． 【分析】根据除法的意义，÷4表示将平均分成4份，其中的1份是多少。再根据分数的意思，将整个长方形看作单位“1”，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，先选取整个长方形的，再将选取的平均分成4份，其中的1份就是÷4。 【详解】图略。 28．小羊A吃到草的面积大一些，相差3π平方米。 【分析】观察图形可知，小羊A能吃到草的面积等于半径是4米的圆的面积的，小羊B能吃到草的面积等于半径是4米的圆的面积的一半加上半径是（4－2）米的圆的面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出小羊A和小羊B的面积，据此进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝12π（平方米） ＝ ＝ ＝9π（平方米） 12π平方米＞9π平方米 12π—9π＝3π（平方米） 答：小羊A吃到菜的面积大一些，相差3π平方米。 【点睛】本题考查圆的面积，明确小羊A和小羊B吃草的范围是解题的关键。 29．28.26米 【分析】根据题意，圆的周长C＝2πr，用15.7除以3.14除以2，算出圆形菜地的半径。再加上2米，就是加宽后菜地的半径。再代入圆的周长公式计算即可。 【详解】15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（米） 2.5＋2＝4.5（米） 2×3.14×4.5 ＝6.28×4.5 ＝28.26（米） 答：加宽后菜地的周长是28.26米。 30．6段；图见详解 【分析】求2米彩带，每米剪一段，可以剪几段，就是求2米里面有几个米，用2÷解答。 【详解】如图： 2÷ ＝2×3 ＝6（段） 答：可以剪成6段。 31．5024平方厘米 【分析】由题意可知，木盖的直径＝缸口内直径＋8厘米，木盖的半径是直径的一半，先求出木盖的半径，再利用“”求出木盖的面积，据此解答。 【详解】（72＋8）÷2 ＝80÷2 ＝40（厘米） 3.14×402 ＝3.14×1600 ＝5024（平方厘米） 答：木盖的面积是5024平方厘米。 32．15.7厘米；8.55平方厘米 【分析】观察图形可得：4个弓形弧长之和半径为1厘米的圆的周长＋半径为2厘米的圆的周长＋半径为3厘米的圆的周长＋半径为4厘米的圆的周长，然后再根据圆的周长公式C＝2πr进行解答；阴影部分的面积半径为1厘米的圆的面积底与高都为1厘米的三角形的面积＋半径为2厘米的圆的面积底与高都为2厘米的三角形的面积＋半径为3厘米的圆的面积底与高都为3厘米的三角形的面积＋半径为4厘米的圆的面积底与高都为4厘米的三角形的面积，然后再根据圆的面积公式，三角形的面积公式进行解答。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 答：4个弓形弧长之和是15.7厘米，阴影部分面积是8.55平方厘米。 33．3厘米；6厘米 【分析】由图可知：两圆的半径相等，长方形的长等于3个圆的半径，再根据同圆或等圆中直径是半径的2倍求出直径；据此解答。 【详解】半径：9÷3＝3（厘米） 直径：3×2＝6（厘米） 答：圆的半径是3厘米，直径是6厘米。 【点睛】本题主要考查圆的认识与特征，明确长方形的长等于3个圆的半径是解题的关键。 34． 1607.68平方厘米 【分析】已知截去10cm长的一段，表面积减少了，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出底面直径，再根据圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，据此解答。 【详解】底面直径：（厘米） 表面积： （平方厘米） 答：原来这根圆柱形木材的表面积是1607.68平方厘米。 【点睛】理解表面积减少的部分就是截去部分的侧面积，是解题的关键。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $