15.1 图形的轴对称 课后作业2026-2027学年人教版八年级数学上册

15.1 图形的轴对称 课后作业2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列图形中，属于轴对称图形的是（   ）． A． B． C． D． 2．下列各组图形中，两个图案是轴对称的有（    ） A．①③④ B．①③ C．①②③ D．①②③④ 3．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 4．平面直角坐标系中，一张长方形台球桌的顶点分别为，，，，台球从球桌上的某一点出发，沿平行于或的直线方向运动，碰到边缘会发生镜面反射，台球从以下哪个点出发，在反弹不超过3次的情况下无法到达原点？（    ） A． B． C． D． 5．如图，l是的边的垂直平分线，D为垂足，E是l上任意一点，且，则的周长的最小值为（    ） A．6 B．8 C．11 D．13 6．学期末数学复习时，李老师要求学生回归教材，挖掘教材的数学价值．在再次研习教材第85页练习2时，某数学小组的同学发现，结合图形和现有已知条件，这道题还隐含着丰富的数学信息，能推导出更多结论，复习到更多的数学知识．以下四个叙述中错误的是（    ） 教材85页练习： 2．如图，已知．求证： A．与是直角三角形．因为已知，考查了直角三角形的定义 B．连接，则是等腰三角形．因为已经证明了，考查了等腰三角形的定义 C．连接DC，则是等边三角形．因为由图形可以直观发现，考查了等边三角形的定义 D．垂直平分线段．考查了线段垂直平分线的判定定理 7．下列命题的逆命题是假命题的是（   ） A．等腰三角形的两底角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 D．三个角都是60°的三角形是等边三角形 8．如图，中，，，点是上任意一点，点和点分别是点关于和的对称点，连接和，则的度数是（     ）    A． B． C． D． 9．小明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的度数为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束与天花板所形成的角的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，小明将一张纸片沿进行折叠，使点落在点处，与边相交于点．若，，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．定理“等腰三角形底边上的高是底边的中线”的逆定理是：如果一个三角形底边上的高是底边的中线，那么这个三角形是_________三角形． 12．如图，在中，，分别以A、C为圆心．大于的一半的长度为半径画弧，四弧交于两点M、N．作直线．交于点D，交于点E；已知，则的度数为______度． 13．下列图形中的五边形都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有________个． 14．太空舱是飞船进入轨道后航天员工作和生活的场所．如图是一个太空舱的简易图，它的对称轴有______条． 15．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点、，作直线，交于点，连接，若，的周长为6，则的值为_____． 三、解答题 16．如图，已知，点D在边上，请利用直尺和圆规在上求作一点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 17．如图所示的图形是由一张纸对折后（两部分完全重合）得到的，展开折纸，你能得到什么样的图形？ 18．如图所示，一束光沿方向，先后经过平面镜，反射后，沿方向射出． (1)画出，． (2)若，，则________． 19．如图，P为内部的一点，，，垂足分别为M，N．写出命题“若，则”的逆命题，并证明该逆命题． 20．如图，在中，，点在边上，点在边上，点与点关于直线对称．若，求的度数． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A D C B A B C 1．【答案】C 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】如果一个图形沿着一条直线折叠后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线被称作对称轴．据此判断即可． 【详解】解：对于C选项中的图形，其对称轴如下： 对于A、B、D选项中的图形，都不能找到一条直线，使得图形沿这条直线折叠后两部分重合，故A、B、D选项中的图形均不是轴对称图形． 综上，只有C选项中的图形是轴对称图形． 2．【答案】B 【知识点】成轴对称的两个图形的识别 【分析】此题考查轴对称的定义：两个图形，沿着一条直线翻折后，去其中的一个图形与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这条直线成轴对称，根据定义依次判断即可． 【详解】解：①③是轴对称，②④不是轴对称， 故选：B． 3．【答案】B 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断 【分析】根据轴对称的性质逐一判断即可． 【详解】解： 与关于直线对称， ，，故A、C、D选项正确，不符合题意， 不一定成立，故B选项错误，符合题意． 4．【答案】A 【知识点】台球桌面上的轴对称问题 【分析】利用台球反射的性质画图，逐一验证各选项，判断反弹不超过3次时能否到达原点． 【详解】解：A．如图，点反弹不超过3次的情况下无法到达原点； B．如图，点反弹不超过3次的情况下能到达原点； C．如图，点反弹不超过3次的情况下能到达原点； D．如图，点反弹不超过3次的情况下能到达原点； 5．【答案】D 【知识点】线段垂直平分线的性质 【分析】先根据线段的垂直平分线的性质找到最小值，再根据三角形的周长公式求解． 【详解】解：如图，连接， 是的边的垂直平分线，为垂足， ， 的周长为：． 6．【答案】C 【知识点】等腰三角形的定义、线段垂直平分线的判定、直角三角形的两个锐角互余 【分析】本题考查直角三角形、等腰三角形、等边三角形的定义以及线段垂直平分线的判定定理．关键是结合已知条件，依据相关定义与定理逐一分析各选项： 【详解】解：对于选项A，∵， ∴根据直角三角形的定义，可得与是直角三角形，该选项正确； 对于选项B，∵已证得， ∴根据等腰三角形的定义，连接后，是等腰三角形，该选项正确； 对于选项C，仅由已知条件能推出，但无法证明，也无角的相关条件，不能判定是等边三角形，该选项错误； 对于选项D，∵， ∴点在线段的垂直平分线上； ∵， ∴点在线段的垂直平分线上； 可得垂直平分线段，该选项正确． 故选：C． 7．【答案】B 【知识点】写出命题的逆命题、判断命题真假 【分析】先写出每个选项命题的逆命题，再判断逆命题的真假，从而找出逆命题为假的选项． 【详解】解：A、逆命题：两底角相等的三角形是等腰三角形，这是真命题，不符合题意； B、逆命题：对应角相等的三角形是全等三角形，相似三角形对应角相等但不一定全等，这是假命题，符合题意； C、逆命题：两条边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，这是勾股定理的逆定理，是真命题，不符合题意； D、逆命题：等边三角形的三个角都是 60°，这是真命题，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与逆命题的概念、真假命题的判断，解题关键是准确写出每个命题的逆命题，并结合相关几何定理判断真假． 8．【答案】A 【知识点】三角形内角和定理的应用、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】利用轴对称的性质，即可求解． 【详解】解：连接，    ∵点和点分别是点关于和的对称点， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 9．【答案】B 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形内角和定理的应用、轴对称中的光线反射问题 【分析】过点作，证明，结合平行线的性质可得，，进而解得的值，再由镜面反射的特性，可知，即可求得的值，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：根据题意，可知，，， 如下图，过点作， 则， ∵，， ∴， ∴， ∴， 由镜面反射的特性，可知， ∴， ∴． 10．【答案】C 【知识点】折叠问题、根据平行线的性质求角的度数、三角形内角和定理的应用 【分析】根据折叠的性质与平行线的性质解得，再利用三角形内角和为求解即可． 【详解】解：由折叠的性质得， ∵， ∴， ∴， 在中，． 11．【答案】等腰 【知识点】互逆定理 【分析】本题考查了写出原定理的逆定理．原定理的逆定理是通过交换条件和结论得到的，因此逆定理的结论是原定理的条件，即三角形是等腰三角形． 【详解】解：定理“等腰三角形底边上的高是底边的中线”的逆定理是：如果一个三角形底边上的高是底边的中线，那么这个三角形是等腰三角形． 如图，三角形，设为底边上的高和中线． 由于是高，则， ∴； 由于是中线，则． 在和中， ， 因此，即三角形是等腰三角形． 故答案为：等腰． 12．【答案】30 【知识点】等边对等角、线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图)、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查尺规作图—作垂线，中垂线的性质，等边对等角． 根据三角形的内角和定理，求出，由作图可知，进而得到，再根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图可知：垂直平分， ∴， ∴， ∴； 故答案为：30． 13．【答案】4 【知识点】轴对称图形的识别、画对称轴 【分析】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案． 【详解】解：如图所示：直线即为各图形的对称轴． 故轴对称图形有4个． 故答案为：4． 14．【答案】 【知识点】求对称轴条数 【分析】本题考查了轴对称的性质，熟知对称轴是对应点连接线段的垂直平分线是解决问题的关键．观察图形，结合格点的特征，根据轴对称的性质找出对称轴，画出即可． 【详解】解：如图，共有2条对称轴， 故答案为：． 15．【答案】4 【知识点】线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线 【分析】由尺规作图可知直线是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得，进而将的周长转化为，代入数据即可求解． 【详解】解：由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线， ， 的周长为， ， ， 即， ， ， ． 16．【答案】满足题意的点E如图所示： 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、作垂线(尺规作图) 【分析】过点D作的垂线，其与的交点即为点，则，故，即可作答． 【详解】略 17．【答案】解：由题意，可能得到的图形如下：它们均是轴对称图形，折痕是它的对称轴． 则可能得到等腰三角形和四边形. 【知识点】折叠问题 【详解】略 18．【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】轴对称中的光线反射问题、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质即可作图； （2）根据入射角等于反射角，可得，，根据三角形内角和定理求得，进而即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，，即为所求， ； （2）解：由轴对称的性质可知． 在中，． 由轴对称性质，得． 故答案为：． 19．【答案】 解：逆命题为：若，则． 证明：，， ． 在和中， ， ． ∴． 【知识点】写出命题的逆命题、判断命题真假、全等的性质和HL综合（HL） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，逆命题． 先写出逆命题，证明，即可． 【详解】略 20．【答案】 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、三角形的外角的定义及性质、直角三角形的两个锐角互余 【详解】在中，，， ， 点在边上，点在边上，点与点关于直线对称， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $