15.1 图形的轴对称课后巩固卷2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础-中档-提升三层设计，以概念识别为起点，经性质应用过渡到综合探究，构建“认知-理解-迁移”的巩固路径，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|轴对称图形识别、对称轴判断|单选1-2题结合体育图标等现实情境，考概念辨析| |中档|垂直平分线性质、折叠问题|填空13-15题关联尺规作图，强化性质应用| |提升|反射综合、动态最值|解答18-20题融合光线反射与几何最值，培养空间观念|

15.1 图形的轴对称 课后巩固卷2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列两图形成轴对称的是（ ） A． B． C． D． 3．如图是一台桌球面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入的球洞的序号是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 4．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，在足球场内，，，表示三个足球运动员，为做折返跑游戏，现准备在足球场内放置一个足球，使它到三个运动员的距离相等，则足球应放置在（   ） A．，两边高线的交点处 B．，两边中线的交点处 C．，两边垂直平分线的交点处 D．，两内角平分线的交点处 6．如图，在中，，，垂足为点，若，，则图中阴影部分的面积是（   ）． A． B． C． D． 7．下列四个命题的逆命题是假命题的是（    ） A．如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余 B．全等三角形的对应角相等 C．等边三角形的每个角都等于 D．如果，那么 8．如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列结论错误的个数是（    ） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在中，，，，，，为边，上两个动点，连接，，则的最小值是（     ） A． B． C． D． 10．将一张长方形纸片按如图步骤①和②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开平铺后的图形是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．写出一对互逆定理：__________． 12．如图所示的图形都可以看成是轴对称图形，其中只有1条对称轴的是______；只有2条对称轴的是______；只有4条对称轴的是______．（填序号） 13．在中，，以点A，C为圆心，大于长为半径画弧交于点M，，作直线MN，交BC于点D，连接AD，，则的度数为_________． 14．如图，该图形有__________条对称轴．    15．如图，在中，的周长为，通过尺规作图，的周长为，则________． 三、解答题 16．如图，已知，点D在边上，请利用直尺和圆规在上求作一点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 17．如图，在中，点在边上，沿将折叠，使点与边上的点重合，展开后得到折痕a． (1)折痕a是的___________；（填“角平分线”“中线”或“高”） (2)若，，求的度数． 18．如图所示，一束光沿方向，先后经过平面镜，反射后，沿方向射出． (1)画出，． (2)若，，则________． 19．已知命题“如果，那么．” (1)写出此命题的逆命题； (2)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明． 20．如图，小深制作了一只风筝，风筝面抽象成四边形．为了飞行时受力均匀，保持平稳，风筝面需要制作成轴对称图形，即被垂直平分． (1)小深通过测量得到了，还需测量得到______（不添加新的点和线的前提下，增加一个条件），即可判断制作的风筝面为轴对称图形，请说明理由． (2)若四边形是轴对称图形，且，，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B C D B A A A 1．【答案】B 【知识点】轴对称图形的识别 【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，故此选项符合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不合题意． 2．【答案】D 【知识点】成轴对称的两个图形的识别 【分析】本题考查的知识点是两图形成轴对称的定义，解题关键是熟练掌握某两个图形沿着一条直线对折，能够完全重合，则称这两个图形关于这条直线形成轴对称． 根据两图形成轴对称的定义对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：选项，两图形大小不相等，不能完全重合，不符合两图形成轴对称的定义，不符合题意； 选项，两图形大小不相等，形状不相同，不能完全重合，不符合两图形成轴对称的定义，不符合题意； 选项，两图形大小不相等，形状不相同，不能完全重合，不符合两图形成轴对称的定义，不符合题意； 选项，能找到直线使两图形完全重合，符合定义，符合题意． 故选：． 3．【答案】A 【知识点】台球桌面上的轴对称问题 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，理解题意，掌握碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角是解题的关键． 根据黑球碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角，轴对称图形的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，黑球碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角， ∴最后进入的球洞的序号是①， 故选：A ． 4．【答案】B 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断 【分析】根据轴对称的性质逐一判断即可． 【详解】解： 与关于直线对称， ，，故A、C、D选项正确，不符合题意， 不一定成立，故B选项错误，符合题意． 5．【答案】C 【知识点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据足球到三个运动员的距离相等，即点到线段的两端点距离相等，得到足球所在的位置是三条边的中垂线的交点，即可解答． 【详解】解：由题意得：足球所在的位置是三条边的中垂线的交点， 即：应放在两边垂直平分线的交点处． 6．【答案】D 【知识点】三线合一、线段垂直平分线的判定 【分析】本题考查了等腰三角形的判定及性质，垂直平分线的判定及性质，熟悉掌握垂直平分线的判定及性质是解题的关键． 利用等腰三角形的判定及性质判定出垂直平分，把右侧阴影部分三角形填补至左边空白部分，再通过面积公式运算即可． 【详解】解：∵， ∴为等腰三角形， ∵， ∴垂直平分， ∴右阴影部分三角形可填补至左边空白部分， ∴阴影部分的面积， 故选：D． 7．【答案】B 【知识点】写出命题的逆命题、判断命题真假 【分析】本题考查命题的定义，熟练根据直角三角形判定、全等三角形定义、等边三角形判定及立方的性质判断逆命题的真假是解题的关键． 先写出各命题的逆命题，再根据直角三角形判定、全等三角形定义、等边三角形判定及立方的性质逐一判断逆命题的真假即可． 【详解】解：选项A：原命题的逆命题为如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形，由于三角形内角和为，两个锐角互余即和为，则第三个角为，该三角形是直角三角形，逆命题为真命题； 选项B：原命题的逆命题为对应角相等的三角形是全等三角形，由于对应角相等的三角形是相似三角形，不一定满足对应边相等，则该逆命题为假命题； 选项C：原命题的逆命题为每个角都等于的三角形是等边三角形，由于三个角都相等的三角形是等边三角形，每个角满足此条件，则逆命题为真命题 选项D：原命题的逆命题为如果a³=b³，那么，由于实数的立方具有一一对应性，若，则，则逆命题为真命题； 故选：B． 8．【答案】A 【知识点】根据平行线判定与性质求角度、轴对称中的光线反射问题 【分析】根据反射的性质和平行线的性质和判定逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故①正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确，不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，不能得出，故③错误，符合题意； D、∵， ∴， ∵，， ， ∴，故④正确，不符合题意； 综上，错误的个数为1个． 9．【答案】A 【知识点】垂线段最短、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】作点关于的对称点，连接，，根据轴对称的性质可得，从而将转化为，根据垂线段最短可知，当、、三点共线且时，取得最小值，最小值即为点到的距离，利用三角形面积公式即可求解． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，， ∵，、关于对称， ∴在的延长线上，且，， ∴， ∴，要使最小，即求的最小值， ∵在上， ∴当、、三点共线，且时，最小，最小值为到的垂线段长，如图， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 10．【答案】A 【知识点】折叠问题、根据成轴对称图形的特征进行判断 【分析】根据展开后的图形即可作出判断． 【详解】解：把③向上展开，再向左展开后如下图： 11．【答案】两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行(答案不唯一) 【知识点】互逆定理 【分析】本题考查了互逆定理的概念：如果一个定理的逆命题能被证明为真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理． 根据互逆定理的定义，找出原命题和逆命题都为真命题的一对定理即可． 【详解】解：举例：原定理为“两直线平行，同位角相等”，其逆命题为“同位角相等，两直线平行”， 该逆命题已被证明为真命题，因此二者是一对互逆定理． 12．【答案】 ①②⑩ ③④⑤⑥⑧⑨ ⑦ 【知识点】轴对称图形的识别、画对称轴 【分析】本题主要考查了轴对称图形对称轴的判断，根据定义逐项判断即可．将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形称为轴对称图形． 【详解】解：因为图①有1条对称轴，图②有1条对称轴，图③有2条对称轴，图④有2条对称轴，图⑤有2条对称轴，图⑥有2条对称轴，图⑦有4条对称轴，图⑧有2条对称轴，图⑨2条对称轴，图⑩有1条对称轴． 所以只有1条对称轴的是①②⑩；只有2条对称轴的是③④⑤⑥⑧⑨；只有4条对称轴的是⑦． 故答案为：①②⑩；③④⑤⑥⑧⑨；⑦． 13．【答案】/50度 【知识点】等边对等角、线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图)、三角形内角和定理的应用 【分析】由作图知，是线段的垂直平分线，则有，从而，则可求得的度数，再由三角形内角和定理即可求得结果． 【详解】解：由作图知，是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图，线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理等知识，熟悉并掌握这些知识是关键． 14．【答案】3 【知识点】求对称轴条数 【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此即可得到答案． 【详解】解：由如图所示，它有3条对称轴．    故答案为：3． 15．【答案】3 【知识点】线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线 【分析】先根据垂直平分线的性质得到，，列出两个三角形周长式子并作差，再用线段等量代换消去、、，化简后直接算出的长度． 【详解】解：由尺规作图痕迹可得，直线是线段的垂直平分线， ，． 的周长为， 的周长为， ， ∴． ∴， ， 16．【答案】满足题意的点E如图所示： 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、作垂线(尺规作图) 【分析】过点D作的垂线，其与的交点即为点，则，故，即可作答． 【详解】略 17．【答案】(1)高 (2) 【知识点】折叠问题、三角形的外角的定义及性质、直角三角形的两个锐角互余 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形角平分线，中线，高的定义，三角形外角的性质，掌握相关知识点是解题的关键． （1）由折叠可知，即，即可求解； （2）先根据三角形外角的性质求出，根据折叠可知，再根据直角三角形两个锐角互余，即可求解． 【详解】（1）解：由折叠可知， ， 折痕a是的高． （2）解：，， ， 由折叠可知， ， ． 18．【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】轴对称中的光线反射问题、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质即可作图； （2）根据入射角等于反射角，可得，，根据三角形内角和定理求得，进而即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，，即为所求， ； （2）解：由轴对称的性质可知． 在中，． 由轴对称性质，得． 故答案为：． 19．【答案】(1)如果，那么 (2) 此命题的逆命题是假命题； 例如：时，，而． 【知识点】写出命题的逆命题、判断命题真假、举反例 【分析】本题考查的是命题与定理，用到的知识点是真假命题的定义，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，交换命题的中题设和结论即为原命题的逆命题． （1）交换题目中命题的结论和题设的位置即可； （2）举出反例即可． 【详解】（1）解：此命题的逆命题为：如果，那么； （2）解：略． 20．【答案】(1)解：还需测量得到，理由如下： 如图所示，设交于点O， 在和中， ， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴被垂直平分， ∴制作的风筝面为轴对称图形； 还需测量得到，理由如下： 如图所示，设交于点O， 在和中， ， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴被垂直平分， ∴制作的风筝面为轴对称图形； (2) 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、根据成轴对称图形的特征进行求解、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】（1）添加条件或，证明，得到，再证明，得到，则可证明被垂直平分，则制作的风筝面为轴对称图形； （2）设交于点O，证明，得到，则；再证明，得到，则． 【详解】（1）略 （2）解：如图所示，设交于点O， ∵四边形是轴对称图形，即被垂直平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴； 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $