9月份阶段检测模拟卷拔尖卷2026—2027学年七年级数学上册北师大版

2026年9月份第一次月考模拟卷拔尖卷北师大版2026—2027学年七年级数学上册 测试范围：北师大版七年级上册第一章、第二章 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．在，0，，，，中，负有理数的个数是(    ) A．3 B．4 C．5 D．6 2．下列图形中是数轴的是（     ） A． B． C． D． 3．中国自主研发建造的“长益号”超大型集装箱船，该舰的最大载重量为吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（   ） A．24200吨 B．242000吨 C．2420吨 D．2420000吨 4．下列几何体中，不含曲面的是（     ） A． B． C． D． 5．用一个平面截正方体，所得截面是三角形，剩下较大的几何体一定有（   ） A．7个面 B．15条棱 C．14条棱 D．10个顶点 6．若与互为相反数，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．如图是正方体，各个面展开后如图所示，对应的六个面分别用字母、、、、、表示，则正方体前、后两个面，分别是展开后图中的（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．从上面观察如图的物体，看到的形状是（     ） A． B． C． D． 9．对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是（     ）． A．与3相比，点M表示的数离0更近 B．和点M表示的数之间有5个整数 C．点M表示的数在与之间 D．点M表示的数和0之间有3个负整数 10．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为上，，，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（   ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．临近期末，某班班委会将班级的废品卖掉后收入380元，如果把它记作元，那么购买劳动工具支出290元，记作_________． 12．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为______． 13．一个直棱柱共有18条棱，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是_________厘米 ． 14．一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体一共有_______个小立方块． 15．已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为．有一辆玩具火车放置在数轴上，将玩具火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点与点重合；当点移动到点时，点与点重合．若将此玩具火车沿数轴左右水平移动，玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为______． 16．若a，b，c均为整数，且满足，则的值为_________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．把下列各数的序号分别填在相应集合中． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨相邻两个之间依次增加一个． 负数集合：______； 整数集合：______； 分数集合：______； 非负有理数集合：______． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数连起来．． 20．已知，，且，异号，求的值． 21．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米） (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)养护过程中，最远处距出发点有多远？ (3)若汽车耗油量为b升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 22．（1）一个几何体由若干个小立方块搭成，从上面看到的几何体形状如图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块个数．请画出从正面和从左面看到的形状图． （2）若每个小立方块的边长为，则这个几何体的表面积为______． 23．如图，是一个几何体的表面展开图： (1)请说出该几何体的名称__________； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形； (3)求该几何体的表面积； (4)求该几何体的体积． 24．综合与探究 【问题情境】数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”和“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段． 如图是小亮画的一条数轴． 【观察思考】 （1）点A表示的数是_______； （2）点B在数轴上表示的数为2，则A，B两点间的距离是______； （3）点C也在数轴上，且到点A的距离为3，则点C表示的数为_______； 【类比探究】 （4）如图，小敏也画了一条数轴（不完整），数轴上的点M，N分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6．若点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时数轴上一个动点G以每秒1个单位长度的速度向左移动．经过2秒后，M，G两点间的距离为3．则点G起始位置表示的数为______． 25．【知识拓展】学习绝对值的定义我们知道，的意义是数轴上表示数a的点到原点的距离．由于原点表示的数是0，因此可以看作，那么的意义可以看作为数轴上表示数a与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的意义为数轴上表示数a与b的两点间的距离，若表示数a的点是点P，表示数b的点是点Q，则线段． 例如，的意义为数轴上表示数a与5的两点间的距离； 的意义为数轴上表示数a与的两点间的距离； 若，则a的值为3或7． 【拓展应用】 (1)若，则x的值为______；若，则x的值为______； (2)如图，数轴上线段（单位长度），（单位长度），点A在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是20，若线段以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒． ①点B在数轴上表示的数是______，点D在数轴上表示的数是______； ②当为何值时，（单位长度）； ③当为何值时，恰好满足． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B B A D B C D B 11．元 12．点动成线，线动成面 13． 14． 15． 16．或 17．【详解】解：根据题意可知，，，，，，，，，相邻两个之间依次增加一个， 负数集合为：， 整数集合为：， 分数集合为：， 非负有理数集合为：． 18．【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．数轴表示如下： 20．【详解】解：，，，异号， ，或，， 则或． 所以的值为． 21．【详解】（1）解：根据题意可得：向东走为“+”，向西走为“-”；则收工时距离等于 （千米）， 所以养护小组最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点18千米． （2）解：∵，． 所以最远处离出发点有19千米． （3）解：从开始出发，一共走的路程为（千米）， 故从出发开始到结束油耗为升． 22．（1）如图所示： （2）∵每个小立方块的边长为， ∴每个小正方形的面积为， ∴这个几何体的表面积为． 23．【详解】（1）解：几何体的展开图共有6个面， 且各面都是长方形， ∴此几何体为长方体． （2）解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形， 最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体， 截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， ∴截面形状可能是①②③④． （3）解：， ∴表面积是． （4）解：， ∴体积是． 24．【详解】解：（1）由数轴，可知点A表示的数是； 故答案为：． （2）∵点A表示的数是，点B在数轴上表示的数为2， ∴A，B两点间的距离是． 故答案为：4； （3）设点表示的数是，列方程得， ， 即或， 解得或； （4）∵M，N分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6， ∴，即M表示的数为，N表示的数为3， 设点表示的数是，则点M向右运动2秒后表示的数为，点G向左运动2秒后表示的数为， ∵M，G两点间的距离为3， ∴， ， 即或， 解得或． 25．【详解】（1）解：∵的意义为数轴上表示数与的两点间的距离是， ∴或； ∵的意义为数轴上表示数与的两点间的距离是， ∴或． 故答案为：或；或； （2）解：①设点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数是， ∴，， ∴，， ∴点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数是． 故答案为：；； ②由题意得，运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为， ∵， ∴， 解得或； ③由题意得，运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为， ∴， ∵，， ∴， ∴或， 解得或， ∴当或时，恰好满足． 学科网（北京）股份有限公司 $